4.3 向心力的实例分析 同步练习（含答案解析） (4)

4.3
向心力的实例分析
同步练习
[时间：60分钟]
题组一　交通工具的转弯问题
1．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手．”这样可以(　　)
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
2．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是(　　)
A．f甲＜f乙
B．f甲＝f乙
C．f甲＞f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
3.公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处，(　　)
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"\\\\张红\\f\\2015幻灯片原文件\\同步转学生、活页\\创新设计\\创新设计
物理
鲁科
必修2
（唐丽）\\A5.TIF"
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图1
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
4．关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是(　　)
A．内轨和外轨一样高，以防列车倾倒
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压
D．以上说法都不对
5．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于(　　)
A．sin
θ＝
B．tan
θ＝
C．sin
2θ＝
D．tan
θ＝
题组二　竖直面内的圆周运动问题
6．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(　　)
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
7.图2所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)
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图2
A.
B．2
C.
D.
8.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图3所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是(　　)
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图3
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
9.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6
m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5
kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4所示，若“水流星”通过最高点时的速率为
4
m/s，则下列说法正确的是(g＝10
m/s2)(　　)
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图4
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5
N
10.如图5所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　)
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图5
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
11．一辆质量为800
kg的汽车在圆弧半径为50
m的拱桥上行驶．(g取10
m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5
m/s，汽车对桥面的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6
400
km)
12．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1
kg，内部盛水质量m2＝0.4
kg，拉碗的绳子长l＝0.5
m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v1＝9
m/s，通过最低点的速度v2＝10
m/s，求：
(1)碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；
(2)碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力．(g＝10
m/s2)
13．如图6所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4
m的圆形轨道相连接．一个质量为0.1
kg的物体从高为H＝2
m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．(g取10
m/s2)
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鲁科
必修2
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图6
答案精析
第3讲　向心力的实例分析
1．C
2．A　[摩擦力分别提供两车转弯所需的向心力，则f甲＝，f乙＝，因r甲＞r乙，故f甲＜f乙，A正确．]
3．AC
4．C　[列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和铁轨的支持力的合力提供．故选项C正确．]
5．B　[当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，
则有：Nsin
θ＝m，
Ncos
θ＝mg，
解得：tan
θ＝，故B正确．]
6．B　[设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力N＝mg－m，故车的速度v越大，压力越小．而a＝，即N＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．]
7．C　[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．]
8．D　[在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处．在A、C两点有mg－F＝m，则F＝mg－mmg，且R越小，F越大，故FD最大，即D处最容易爆胎．]
9．B　[水流星在最高点的临界速度v＝＝4
m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.]
10．BD　[圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确．]
11．(1)7
600
N　(2)22.4
m/s
(3)半径大些比较安全　
(4)8
000
m/s
解析　如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－N＝m
所以N＝mg－m＝7
600
N
故汽车对桥面的压力为7
600
N.
(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有mg＝m
解得v＝≈22.4
m/s.
(3)由(2)问可知，当N＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．
(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为
v′＝＝
m/s＝8
000
m/s.
12．(1)76
N　方向竖直向下　60.8
N　方向竖直向上
(2)105
N　方向竖直向上　84
N　方向竖直向下
解析　(1)对水和碗：m＝m1＋m2＝0.5
kg，
T1＋mg＝，
T1＝－mg＝N＝76
N，
以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F1，
F1＋m2g＝，
F1＝60.8
N，水对碗的压力
F1′＝F1＝60.8
N，方向竖直向上．
(2)对水和碗，在最低点时，有
T2－mg＝，
T2＝＋mg＝105
N，
以水为研究对象，有
F2－m2g＝，F2＝84
N，
水对碗的压力F2′＝F1＝84
N，方向竖直向下．
13．0.8
J
解析　物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知N＋mg＝，又N＝mg，
联立两式解得vC＝＝2
m/s，
在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有
mg(H－2r)－Wf＝mv－0，
代入数据解得Wf＝0.8
J.