4.3 向心力的实例分析 学案 (3)

4.3
向心力的实例分析
学案
【学习目标】
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
【学习重点】
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力
【知识要点】
1.火车转弯情况：
向心力的来源：
(1)靠挤压铁轨获得.
(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.
2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.
3.竖直平面内圆周运动
(1)绳或内轨道(类水流星)
(2)杆或外轨道(类拱桥)
4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.
5.解决圆周运动问题的步骤:
(1)正确地受力分析.
(2)根据运动情况找到圆周的圆心.
(3)在指向圆心的方向上建立x轴.
(4)x轴上的合力充当向心力并列出方程；y轴上的合力提供切线加速度.
方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析
(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥.
(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<.
(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.
2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.
【典型例题】
【例1】
火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r.则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)
A.
B.
C.
D.
解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mgtanθ=mv2/r,解得C正确.
答案:C
【达标训练】
1.杂技节目“水流星”是用细绳拴着一个盘子,盘子内盛有水,水的质量为m,使之整体在竖直平面内做圆周运动.以下说法中正确的是
A.盘子过最高点时,绳中的拉力可以为零,此时水刚好不流出
B.盘子过最高点时的最小速度可以是零
C.到圆周最高点,水刚好不流出时的速度是
D.盘子到圆周最高点时,绳子对盘子的拉力可以与盘子所受重力的方向相反
2.关于在公路上行驶的汽车转弯,下列说法中正确的是
A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供
B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供
C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供
3.小金属球质量为m,用长为L的轻线固定于O点,在O点正下方L/2处有一颗钉子P.现将悬线沿水平方向拉直,然后无初速释放.当悬线碰到钉子的瞬间(设此时悬线没有断),则下列说法正确的是
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然增大
C.小球的向心加速度突然增大
D.悬线的张力突然增大
4.小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速度开始下滑,因受到阻力作用,速率保持不变.在下滑过程中,下列说法中正确的是
A.因物块匀速下滑,所以加速度为零
B.物块所受合外力的大小不变,但方向不断变化
C.物块在滑到最低点以前,阻力在逐渐减小
D.物块在滑到最低点以前,对曲面的压力在逐渐减小
5.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做圆周运动,以下说法中正确的是
A.小球过最高点时,杆所受的弹力一定等于零
B.小球过最高点时速度只要稍大于零即可
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力
D.小球过最高点时,杆对球的作用力大小可能等于重力
6.用细绳系一小球,使小球在水平面内做圆周运动,如图所示,该装置叫圆锥摆.设锥摆摆长是L,半顶角是θ,质量为M的摆球在水平面内做圆周运动.则
A.摆线的拉力为mg/cosθ
B.摆球转动的角速度越大,其半顶角越大
C.转动的角速度越大,其向心力越大
D.其周期为2π(Lcosθ/g)
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7．细线长为L,小球质量为m,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O点的圆周运动的角速度ω
会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？
答案：
1、AC
2、ACD
3、ACD
4、BC
5、CD
6、ABCD
7.解析:小球受重力mg、拉力T.
我们可以说由mg和T的合力充当向心力,也可以说由T的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.
有Tcosθ=mg,Tsinθ=mω2r,r=Lsinθ
mgtanθ=mω2Lsinθ
所以cosθ=g/Lω2,可见,ω增大则cosθ减小,在0<θ<π/2范围内,cosθ减小则θ增大.
所以转得越快,θ角就越大.
【反思】
收获
疑问