4.3 向心力的实例分析 学案 (5)

4.3
向心力的实例分析
学案
教学目标：1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
教学重点：1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教学步骤：
专题一：汽车（火车）转弯
情况一：在平面公路上拐弯―――――
情况二：斜公路拐弯（主要靠G、N合力提供）
注意：向心力的方向指向轨道圆心，而转弯时的“轨道平面是水平的”，并不是平行于斜面。这是解题时的易错点。
【例1】在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为，设拐弯处路段的半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向摩擦力为0，则应等于多少？
『分析』：不受摩擦，则只受两个力：重力和支持力，
　　　　
专题二：汽车过桥的问题
情况二：汽车过凹桥
说明：汽车过桥不是匀速圆周运动，但是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
【例1】一辆汽车自重为1.5t，桥的半径为50m
①当它通过图1中的拱桥的顶部时，为行车安全，求车的最大速度？
②当它通过图2中的凹桥的底部时，对桥的压力是自重的两倍，求此时的车速多大？
『解』：（1）
　　　（2）
专题三：“绳连体”和“杆连体”作竖直平圆周运动
情况一：“有支撑杆”的竖直圆周运动条件物体至少要能到达最高点，即在最高点时的速度至少为0。
情况二：“无支撑杆”的竖直圆周运动条件要维持物体通过最高点时，不能掉下，即物体至少要处于“完全失重”，即最高点的加速度的最小值
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【注意】：
最高点和最低点的速度有以下关系：
【例1】长度为0.5m的轻质细杆OA，A端上有一质量m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，能过最高点时，小球的速率是2.0m/s，g=10m/s2，则此时细杆OA受到（　　）
　A）6.0N拉力　B）6.0N压力　C）24N的拉力　D）24N的压力
分析：对于方向待定的力，可以先“假定一个方向”然后通过计算结果的正负号来判定“假定”是否正确。
　　解：设杆对球的力向上，大小为N：
　　　　∴　压力为　30－6＝24N
【例2】中国著名的体操运动员童飞，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做做圆周运动，假设童飞的质量为65kg，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力？
分析：（1）要维持圆周运动，身体至少必须能到达最高点，即最高点的速度至少为0
　　
（2）在最低点时的速度最大，向心力最大，它至少要能承受住在最低点时的拉力
解：
【例3】质量为m的小球，在外力F的作用下，由静止开始从水平轨道上的A点出发做匀速直线运动，若到达B点时撤消外力，小球冲上竖直平面内的半径为R的光滑半圆环，恰好维持在圆环上做圆周运动，且到达最高点C点后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度。
『解析』：（1）“恰好维持圆周运动”，则小球在最高点时，刚处于“完全失重”状态。小球在最高点只受重力提供向心力。
　　
　（2）最低点时的速度设为VB。
（3）AB段的距离：由平抛的等时性得
（3）在AB段的加速度：
【例4】如图所示，在电机距O为 r处固定一质量为m的铁块，电机启动后铁块以角速度绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少
『解析』（1）在最高点时，向心加速度向下，失重现象，压力最小，
　　　　　　在最低点时，向心加速度向上，超重现象，压力最大。
（2）在最高点时，电机对地面的压力为：
　　　　　　在最低点时，电机对地面的压力为：
　　　　　　最大压力和最小压力差为：－－－－－①
　　（3）最高点时，―――――②
　　　　最低点时，―――――③
　　　　由①②③得：
专题四：圆锥摆
情况一：单线圆锥摆：
【例1】细线的一端固定在于花板上，另一端拴一质量为m的小球，细线的长度为L，小球被推动后，就在水平面内做匀速圆周运动，当小球的转速为n时，细线与竖直方向所成角θ为多大？并就明θ与n的关系。
『解析』：
（1）转速为n，可求出它的周期为1/n.。（也可求出）
（2）
情况二：双线圆锥摆：
　　　　　临界条件是：下线刚刚拉紧，拉力T＝0
【注意】解有多种可能的题的原则是“先判断，后计算，怎判断，求临界”
【例1】如图所示，小球质量为m=0.8kg，用两根长L＝0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB＝0.8m，当杆转动带动小球在水平面内绕杆以＝40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力。
（1）下线是否受拉力的临界状态为：下线刚位直，受力仍为0
　　圆形轨道半径R＝
　　此时角速度为：
　　　　　　　　　　　
（2），则下绳已拉直并承受了拉力。
【变型题】同步训练　P35　第（3）题
情况三：斜面体上的圆锥摆：
　　　　　　　　　　　　　　临界条件：物体刚刚离开斜面，N＝0
【例题】一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O，以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
（1）当时，求绳对物体的拉力
（2）当时，求绳对物体的拉力
『解析』（1）物体漂离不漂离的临界条件是：物体刚漂离，N＝0，设此时的速率为Vo.
（2）V1　　　　　　
（3）V2＞Vo，物体已离开斜面
　　　　　　
专题五：绳连体的圆周运动
解题关键：由于它们的轨道半径不同，则向心加速度不同，属于不等a系统，用“隔离法”求解。
　　　　　即单受力分析，单独列式。
【例题1】一圆盘可绕轴转动，甲、乙两物体质量为M和m，，连线长为L，它们和圆盘的最大静摩擦均为正压力的倍，若甲物体放在转轴上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不能超过（　　）
　A）　　B）
　C）　　D）
分析：（1）M和m是不等a系统，应使用“隔离法”分析。
　　
（2）M受力平衡，m作匀速圆周运动，合力提供向心力。
【例题2】匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则物体的运动情况是（D）
A）两物体均沿切线方向滑动　　
B）两物体均沿半径方向滑动，离圆盘心越来越远
C）两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
D）物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘心越来越远。
分析：(1)由于B的轨道半径大于A，则B需要的向心力大于A的向心力
　　
（2）两种可能：第一种―――当角速度很小时，仅靠摩擦力就足以提供B的向心力，这时绳上的张力为0。
　　　　　　　　　　第二种―――当角速度较大时，仅靠摩擦力不足以提供B的向心力了，还需要绳的拉力提供一部分拉力。才能维持B不向外离心。
　　（3）依据本题的题意，说明B一定还受绳的拉力。
解：用隔离法分析可知：，剪断T，则B的合力小于向心力，会作离心运动
【例题3】细绳一端系一质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小也吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围会处于静止状态？
【例题4】如图，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，两线段拉力为（　　）
（A）3：2　（B）2：3　　（C）5：3　　（D）2：1