4.4 离心运动 同步练习（含答案解析） (1)

4.4
离心运动
同步练习
1．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是(　　)
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．无相对运动趋势
【解析】　可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到静摩擦力做向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心．故C正确．
【答案】　C
图4－4－4
2．(多选)中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－4－4所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(　　)
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内高外低
D．公路在设计上可能外高内低
【解析】　汽车在拐弯时因为车做离心运动发生侧翻，A正确、B错误；公路在设计上可能内高外低，合外力不足以提供汽车做圆周运动的向心力而做离心运动，C正确、D错误．
【答案】　AC
3．下列哪些现象是为了利用物体产生离心运动(　　)
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很大的砂轮半径做得不能太大
C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D．工作的洗衣机脱水桶转速很大
【解析】　A中汽车转弯向心力由静摩擦力提供，F向＝m≤fm速度过大，F向>fm会发生离心运动，所以要限速防止离心运动．B中砂轮转动时，轮边缘处受向心力F向＝mω2r，半径越大，所需向心力越大越容易断裂而发生离心运动，所以半径小是为了防止离心运动．C中火车转弯时，内轨低于外轨是利用重力的分力提供向心力防止离心运动，只有D中脱水时是利用离心运动把水脱去，故只选D.
【答案】　D
4．(2013·南平高一期末)链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图4－4－5所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行得更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图象中能描述ω与θ的关系的是(　　)
图4－4－5
【解析】　链球的运动可以认为是圆锥摆运动，对链球受力分析可知，受到重力、链条的拉力作用．如图所示：
竖直方向：Fcos
θ＝mg
水平方向：Fsin
θ＝mLsin
θω2
即＝mLω2
故ω2＝　ω2∝，所以选项D正确．
【答案】　D
5．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就会播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手．”这样做的目的是(　　)
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
【解析】　汽车转弯时，车内的乘客也随之做圆周运动，坐着的乘客受到座椅的摩擦力和弹力，一般足够提供向心力，不需要再提醒；站着的乘客若不拉好扶手，则受到的力不足以提供向心力，乘客将做离心运动，实际表现就是向转弯的外侧倾倒．故选项C正确．
【答案】　C
图4－4－6
6．水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图4－4－6所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时．A轮每秒的转速最少是(　　)
A.　　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　当m可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有m≥mg，又因为v＝2πrn，故A轮的转速n≥，A正确．
【答案】　A
图4－4－7
7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如图4－4－7所示．今给小物体一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)
A．沿球面滑至M点
B．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新圆弧轨道运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
【解析】　物体线速度v0＝，此时对球面无压力作用，将做平抛运动飞出．
【答案】　D
8．盛有质量为m的水的小桶，以手臂为半径使之在竖直平面内做圆周运动，水随桶达到最高点需要的向心力为mRω2，则(　　)
A．当mRω2>mg时水就洒出来
B．当mRω2C．只有当mRω2＝mg时水才不洒出来
D．以上结论都不对
【解析】　选水桶中水为研究对象，到达最高点时需要的向心力为mRω2，只有mg【答案】　D
图4－4－8
9．(多选)如图4－4－8所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的(　　)
A．运动半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．周期变大
【解析】　球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向＝(mB＋mC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F向′＝mBg＜F向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确，在此过程中，球A要克服绳的拉力做功，动能减小，故速率减小，B错；由v＝ωr知，角速度减小，C错，由v＝知，T增大，D正确．
【答案】　AD
10．一辆质量m＝2×103
kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50
m的弯路时，如果车速v＝72
km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax＝1.4×104
N.
【解析】　汽车的速度为：v＝72
km/h＝20
m/s
汽车过弯路时所需的向心力大小为：
F＝m＝2×103×
N
＝1.6×104
N
由于F>Fmax，所以汽车做离心运动，即发生侧滑．
【答案】　会
图4－4－9
11．如图4－4－9所示，水平杆AB，可以绕竖直轴OO′匀速转动，在离杆的B端0.3
m处套着一个质量为0.2
kg的小环，当杆以20
r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40
r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10
m/s2)
【解析】　角速度ω1＝2πn1＝π
rad/s
对环由牛顿第二定律有
f＝mωr1＝0.2×(π)2×0.3
N＝0.26
N.
转速增加而环恰好不滑动时
角速度ω2＝2πn2＝π
rad/s
同理：kmg＝mωr2
故r2＝＝0.23
m.
【答案】　0.26
N　距B端0.23
m处
图4－4－10
12．如图4－4－10所示，轻质绳拴着小球在竖直面内做逆时针的匀速圆周运动，线速度v0＝40
m/s，半径R＝40
m，圆心O距地面的高度h＝280
m．当小球分别到达A、B、C位置时，绳子突然被烧断，小球离开轨道．问：
(1)离开轨道后，小球分别做什么运动？
(2)在哪点离开轨道后水平射程最远？是多少？
(3)在哪点离开轨道后能使小球离地面最高？是多少？
(4)在哪点离开轨道后小球在空中运动的时间最长？是多少？
【解析】　(1)小球失去绳子的约束将做离心运动，即沿着切线方向飞出，根据题意，小球在A点的运动方向水平向右，在B点的运动方向竖直向上，在C点的运动方向水平向左．又知小球离开轨道后只受重力作用，故分别做平抛运动、竖直上抛运动、平抛运动．
(2)小球在C点平抛，水平射程最远，有
hC＝gt，sC＝v0tC
解得sC＝320
m.
(3)小球在B点竖直上抛，还可再上升h＝＝80
m
由h>R可得，在B点离开轨道，上升后离地面最高，最高距离hB＝h＋h＝(280＋80)m＝360
m.
(4)由前面分析可知，在B点离开轨道后小球在空中运动的时间最长，tB＝＋
＝4
s＋6
s＝12.5
s.
【答案】　见解析