4.4 离心运动 同步练习（含答案解析） (2)

第4节
离心运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
达标基训
1、2、3、4、5
6、7
综合提升
8、9、10
11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．关于离心运动，下列说法中正确的是
(　　)．
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时，将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
解析　物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，当合外力大于其所需要的向心力时，物体向着圆心运动；当合外力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，故D正确．
答案　D
2.
在玻璃管中放一个乒乓球并注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，处于静止状态，当转盘在水平面内转动时，如图4－4－9
所示，则乒乓球的位置会(球直径比管直径略小)
(　　)．
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．无法判断
解析　水由于向心力不足而做离心运动，重心外移，所以内侧的水向外移动，故乒乓球向内侧运动．
答案　B
3.
如图4－4－10所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时
(　　)．
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析　衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力大小始终等于重力，不随转速变化，故D错误．
答案　AC
4．为了防止物体做离心运动而造成损失，下列哪些做法是正确的
(　　)．
A．汽车转弯时要限定速度
B．工作的洗衣机脱水桶转速很大
C．转速较高的砂轮半径不宜太大
D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”
解析　汽车转弯时若车速过大，静摩擦力不足以提供所需的向心力，就会发生侧滑，造成交通事故，所以要限速，A正确；半径大、转速高的砂轮，所需向心力大，飞轮会发生破裂伤人，C正确；B、D是离心运动的利用．
答案　AC
5.
如图4－4－11是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)．
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作
用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析　本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．
答案　B
6．如图4－4－12所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是
(　　)．
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹a做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹a做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹b做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹c向着圆心运动
解析　由F＝知，拉力变小，F不能满足所需向心力，R变大，小球做离心运动；若F突然消失，小球将沿圆周切线做匀速直线运动．反之，F变大，小球向着圆心运动．
答案　ACD
7.
如图4－4－13所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是
(　　)．
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力的作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越
不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
解析　对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力的作用，合力提供向心力，A错、B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，选项C、D错误．
答案　B
8．质量为M的小球用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图4－4－14所示．M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度大小为v1，角速度为ω1.若将m1和m2之间的细线剪断，M仍做匀速圆周运动，其稳定后的运动半径为r2，线速度大小为v2，角速度为ω2，则下列各量关系正确的是
(　　)．
A．r2＝r1，v2＜v1
B．r2＞r1，ω2＜ω1
C．r2＜r1，ω2＝ω1
D．r2＞r1，v2＝v1
解析　剪断m1、m2间的细线，细线提供给M的向心力减小，原有的匀速圆周运动不能继续，由于M做离心运动而使r2＞r1.当M重新达到稳定的圆周运动状态时，应有m1g＝Mr2ω，与原来(m1＋m2)g＝Mr1ω相比，易知ω2＜ω1.又因为M做圆周运动的半径增大，所以在半径增大时，细线的拉力对M是阻力，所以M运动的线速度要减小，即v2＜v1.故B正确．
答案　B
9.
如图4－4－15所示是一转筒的模型图，它是一个半径约为3
m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立．当转筒转速达到每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，人随筒一起转动而掉不下来．为保证乘客的安全，乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多少？
解析　乘客随转筒旋转时受三个力：重力mg、筒壁对他的支持力N和静摩擦力f，
如图所示．要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力大小应至少等于他的重力，乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力N提供．
转筒的角速度为ω＝＝π
rad/s.
由牛顿第二定律可得N＝mRω2，又最大静摩擦力fmax＝μN＝mg，由以上几式可得μ≈0.33.
答案　0.33
10．如图4－4－16所示，一个人用一根长1
m，只能承受46
N拉力的绳子，拴着一个质量为1
kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6
m．转动中小球在最低点时绳子断了．(g取10
m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
解析：(1)在最低点：F－mg＝mlω2，绳断时，F＝46
N，得ω＝6
rad/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上：h－l＝gt2，得t＝1
s，水平方向：x＝vt＝ωlt＝6
m.
答案　(1)6
rad/s　(2)6
m
11．如图4－4－17所示，已知绳长L＝0.3
m，水平杆长L′＝0.1
m，小球质量m＝0.3
kg.整个装置可绕竖直轴转动．求：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，则该装置必须以多大角速度转动才行？
(2)此时绳的拉力多大？(g取10
m/s2)
解析　(1)对球研究，在水平方向上由牛顿第二定律知：
F合＝mrω2
①
又知F合＝mgtan
θ
②
半径r＝L′＋Lsin
θ
③
整理①②③式得：mgtan
θ＝m(L′＋Lsin
θ)ω2
则角速度ω＝
＝
rad/s＝5
rad/s
(2)绳的拉力大小F＝＝
N＝3
N
答案　(1)5
rad/s　
(2)3
N
图4－4－9
图4－4－10
图4－4－11
图4－4－12
图4－4－13
图4－4－14
图4－4－15
图4－4－16
图4－4－17