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北师大版2024七年级上册
七年级数学上册第一次月考卷02
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 3
较易 7
适中 10
较难 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 从不同方向看几何体
2 0.94 平面图形旋转后所得的立体图形
3 0.85 多个有理数的乘法运算
4 0.85 相反数的定义
5 0.65 有理数的乘方运算；正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值
6 0.65 有理数加法运算
7 0.65 绝对值非负性；有理数的减法运算
8 0.65 相反意义的量
9 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数四则混合运算
10 0.4 多个有理数的乘法运算
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 点、线、面、体四者之间的关系
12 0.85 有理数的分类
13 0.65 有理数的乘方运算；有理数大小比较
14 0.65 有理数乘法运算律
15 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算
16 0.4 化简绝对值；求一个数的近似数；有理数的分类；倒数
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数乘法运算律；有理数四则混合运算；求一个数的绝对值
18 0.85 有理数的加减混合运算；有理数四则混合运算；有理数乘法运算律
19 0.65 有理数的分类；带“非”字的有理数
20 0.75 有理数加法在生活中的应用；有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用
21 0.75 常见的几何体
22 0.65 有理数加法运算；有理数的乘方运算
23 0.65 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义
24 0.4 有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算；乘方的应用2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知五个有理数中至少有一个是正数，若这五个有理数的积是负数，那么这五个数中，负数的个数是（ ）
A．1 B．1或3 C．2或4 D．5
4．2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
5．下列各数：中，负数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（ ）
A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组
7．如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
9．若，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织”句中，雨“像细丝”说明 ．
12．在，，，，，，，中，正整数有 个．
13．若，，，则a，b，c中最大的是 ．（填a，b，c）
14．计算： ．
15．已知，，则的值为 ．
16．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．计算题：
(1)；
(2)．
19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，4.3，，0，，，，，2025，．
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
20．下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
星期 一 二 三 四 五 六 七
水位变化/米
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
(2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
21．今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取）
22．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)________；
(2)________．
(3)求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）
23．数轴上表示有理数，，的点如图所示．
(1)填空：____，____；
(2)在图中的数轴上表示，，；
(3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来．
24．定义“*”运算：
①；②；
③；④；
⑤；⑥；⑦．
据此回答下列问题：
(1)计算：① ；② ；
(2)归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；
(3)若整数m、n满足，直接列出所有的m与n的值．（格式：）
《七年级数学第一次月考卷02（北师大版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C A B B D B
1．B
本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）．
从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案．
解：从前面观察这个图形得到的平面图形是：
．
故选：B．
2．B
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
解：A．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，故A不符合题意；
B．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到题中的立体图形，故B符合题意；
C．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，故C不符合题意；
D．图中的图形绕直线l旋转一周，不能得到题干中立体图形，故D不符合题意．
故选：B．
3．B
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数，积为负；当负因数的个数为偶数，积为正．根据有理数的乘法运算法则判断即可
解：∵其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，
∴这五个因数中负因数的个数肯定为奇数，即1或3个．
故选：B．
4．C
本题考查了相反数的概念．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2024的相反数是．
故选：C．
5．C
本题考查正负数，先进行有理数的乘方，化简多重符号，去绝对值运算，再根据小于0的数为负数，进行判断即可．
解：，
∴负数有，共4个；
故选C．
6．A
根据“每一组人数各不相同”利用加法计算，解答即可．
本题考查了加数不同的有理数加法运算，正确理解题意是解题的关键．
解：根据题意，得人，大于135人，
故不能超过16组，
而人，少于135人，只需让最后一组为30人即可，
即最大可以分成组；
故选：A．
7．B
本题考查了绝对值非负性，有理数减法，根据绝对值的非负性，两个非负数之和为时，每个数都必须为，由此可解出和的值，再代入计算的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，
故选：．
8．B
本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
解：∵零上记作，
∴零下记作，
故选：B．
9．D
本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
解：∵，
∴有四种情况：
①三个都为正数，则原式；
②三个都为负数，则原式；
③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数，
则原式；
④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数，
则原式；
综上，的值为或，
故选：．
10．B
由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，
则．
故选：B．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．点动成线
本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线．
故答案为：点动成线．
12．2
本题考查了有理数的分类，属于应知应会题型，熟练掌握有理数的分类是关键．根据有理数的分类解答．
解：、是负整数，
、、是分数，
不是正数也不是负数，
、是正整数，共个．
故答案为：
13．
本题考查了有理数大小比较，根据有理数的乘方的定义分别求出、、的值，再比较大小即可．
解：因为，，，
所以，
所以，，中最大的是．
故答案为：．
14．1000
本题考查了有理数乘法与加减的混合运算，解题的关键是根据运算定律来计算．先将9998拆分成，然后根据乘法分配律逐步求解即可．
解：
．
故答案为：1000．
15．或10或0
本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义可以求出，，再分情况代入求解即可．
解：，，
，，
当，时，，
当，时，，
当，或，时，，
故答案为：或10或0．
16．①②⑤
本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断．
解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②倒数等于它本身的数只有，
∴②正确；
③的底数为2，
∴③错误；
④20200精确到千位为，
∴④错误；
⑤∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑤正确．
故答案为：①②⑤．
17．(1)3
(2)
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简绝对值，运算乘除，再运算加法，即可作答．
（2）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答．
（1）解：
（2）解：
18．(1)9
(2)
本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数加减法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算乘法，再算加减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．见解析
本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答．
解： 整数集合：；
分数集合：；
非负数集合：；
负有理数集合：．
20．(1)本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米．
(2)与上周相比，本周的水位上升了
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．
（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了．
（1）解：（1）根据题意，设警戒水位为0，则：
星期一为：米，
星期二为：米，
星期三为：米，
星期四为：米，
星期五为：米，
星期六为：米，
星期日为：米．
∴本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米．
（2）根据题意，得：
，
∵，
∴与上周相比，本周的水位上升了．
21．2个
本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意先计算出今年光明农场所产的全部稻谷的体积，再计算出一个这样的粮囤的体积，将两者相除即可得出答案．
解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米），
一个这样的粮囤的体积为（立方米），
（个），
答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷．
22．(1)
(2)
(3)
本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算．理解题意，熟练掌握有理数的乘方，有理数的加法运算是解题的关键．
（1）设①，则②，计算求解即可；
（2）设①，则②，计算求解即可；
（3）设①，则②，计算求解即可．
（1）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设①，则②，
∴得，，
解得，
∴．
23．(1)，
(2)见解析
(3)
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由数轴可得，，再由绝对值的意义即可得解；
（2）由数轴可得，，，从而可得，，，再表示在数轴上即可；
（3）根据数轴比较大小即可．
（1）解：由数轴可得：，，
∴，；
（2）解：由数轴可得：，，，
∴，，，
∴在图中的数轴上表示，，如图所示：
（3）解：由数轴可得：．
24．(1)①；②17；
(2)两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0；
(3)，或，或，或或或或或．
（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解；
（2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳；
（3）由新定义知与异号，，得到，或，或，或或或或或，求得参数值即可．
（1）解：①；
故答案为：；
②；
故答案为：；
（2）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．
特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0．
（3）解：存在，
∵，
∴与异号，，
∵m，n是整数，
∴，或，或，或，或或或或，
∴，或，或，或或或或或．
此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握定义新运算的法则，有理数混合运算顺序，运算法则，运算律，整数性质，分类讨论，是解决问题的关键．2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C A B B D B
1．B
本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）．
从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案．
解：从前面观察这个图形得到的平面图形是：
．
故选：B．
2．B
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
解：A．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，故A不符合题意；
B．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到题中的立体图形，故B符合题意；
C．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，故C不符合题意；
D．图中的图形绕直线l旋转一周，不能得到题干中立体图形，故D不符合题意．
故选：B．
3．B
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数，积为负；当负因数的个数为偶数，积为正．根据有理数的乘法运算法则判断即可
解：∵其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，
∴这五个因数中负因数的个数肯定为奇数，即1或3个．
故选：B．
4．C
本题考查了相反数的概念．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2024的相反数是．
故选：C．
5．C
本题考查正负数，先进行有理数的乘方，化简多重符号，去绝对值运算，再根据小于0的数为负数，进行判断即可．
解：，
∴负数有，共4个；
故选C．
6．A
根据“每一组人数各不相同”利用加法计算，解答即可．
本题考查了加数不同的有理数加法运算，正确理解题意是解题的关键．
解：根据题意，得人，大于135人，
故不能超过16组，
而人，少于135人，只需让最后一组为30人即可，
即最大可以分成组；
故选：A．
7．B
本题考查了绝对值非负性，有理数减法，根据绝对值的非负性，两个非负数之和为时，每个数都必须为，由此可解出和的值，再代入计算的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，
故选：．
8．B
本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
解：∵零上记作，
∴零下记作，
故选：B．
9．D
本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
解：∵，
∴有四种情况：
①三个都为正数，则原式；
②三个都为负数，则原式；
③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数，
则原式；
④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数，
则原式；
综上，的值为或，
故选：．
10．B
由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．
∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，
解得：，
则．
故选：B．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．点动成线
本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线．
故答案为：点动成线．
12．2
本题考查了有理数的分类，属于应知应会题型，熟练掌握有理数的分类是关键．根据有理数的分类解答．
解：、是负整数，
、、是分数，
不是正数也不是负数，
、是正整数，共个．
故答案为：
13．
本题考查了有理数大小比较，根据有理数的乘方的定义分别求出、、的值，再比较大小即可．
解：因为，，，
所以，
所以，，中最大的是．
故答案为：．
14．1000
本题考查了有理数乘法与加减的混合运算，解题的关键是根据运算定律来计算．先将9998拆分成，然后根据乘法分配律逐步求解即可．
解：
．
故答案为：1000．
15．或10或0
本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义可以求出，，再分情况代入求解即可．
解：，，
，，
当，时，，
当，时，，
当，或，时，，
故答案为：或10或0．
16．①②⑤
本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断．
解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②倒数等于它本身的数只有，
∴②正确；
③的底数为2，
∴③错误；
④20200精确到千位为，
∴④错误；
⑤∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑤正确．
故答案为：①②⑤．
17．(1)3
(2)
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简绝对值，运算乘除，再运算加法，即可作答．
（2）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答．
（1）解：
（2）解：
18．(1)9
(2)
本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数加减法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算乘法，再算加减法即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．见解析
本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答．
解： 整数集合：；
分数集合：；
非负数集合：；
负有理数集合：．
20．(1)本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米．
(2)与上周相比，本周的水位上升了
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键．
（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了．
（1）解：（1）根据题意，设警戒水位为0，则：
星期一为：米，
星期二为：米，
星期三为：米，
星期四为：米，
星期五为：米，
星期六为：米，
星期日为：米．
∴本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米．
（2）根据题意，得：
，
∵，
∴与上周相比，本周的水位上升了．
21．2个
本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意先计算出今年光明农场所产的全部稻谷的体积，再计算出一个这样的粮囤的体积，将两者相除即可得出答案．
解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米），
一个这样的粮囤的体积为（立方米），
（个），
答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷．
22．(1)
(2)
(3)
本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算．理解题意，熟练掌握有理数的乘方，有理数的加法运算是解题的关键．
（1）设①，则②，计算求解即可；
（2）设①，则②，计算求解即可；
（3）设①，则②，计算求解即可．
（1）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设①，则②，
∴得，，
解得，
∴．
23．(1)，
(2)见解析
(3)
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由数轴可得，，再由绝对值的意义即可得解；
（2）由数轴可得，，，从而可得，，，再表示在数轴上即可；
（3）根据数轴比较大小即可．
（1）解：由数轴可得：，，
∴，；
（2）解：由数轴可得：，，，
∴，，，
∴在图中的数轴上表示，，如图所示：
（3）解：由数轴可得：．
24．(1)①；②17；
(2)两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0；
(3)，或，或，或或或或或．
（1）①根据示例参照求解；②根据示例参照求解；
（2）根据示例，参照有理数乘法法则归纳；
（3）由新定义知与异号，，得到，或，或，或或或或或，求得参数值即可．
（1）解：①；
故答案为：；
②；
故答案为：；
（2）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得负，异号得正，并把两数的平方相加．
特别地，0和任何非0数进行*运算，或任何非0数和0进行*运算，等于这个数的平方，两个0的*运算得0．
（3）解：存在，
∵，
∴与异号，，
∵m，n是整数，
∴，或，或，或，或或或或，
∴，或，或，或或或或或．
此题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算．熟练掌握定义新运算的法则，有理数混合运算顺序，运算法则，运算律，整数性质，分类讨论，是解决问题的关键．
