4.4 离心运动 学案 (2)

4.4
离心运动
学案2
【学习目标】
1、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
2、能结合所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。
【学习重点】
1．物体做离心运动所满足的条件。
2．对离心运动的理解及其实例分析。
【知识要点】
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力时,即F＜mω2r,水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Fmax＜m,汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中
当离心机快速旋转时,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时,水银柱做离心运动进入玻璃泡内
【典型例题】　
1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（
）
A、甲物体
B、乙物体
C、丙物体
D、三个物体同时滑动
【解析】
物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。当角速度ω增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，将无法满足圆周运动所需的向心力，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。根据牛顿定律：
F向=f甲=ma甲=mω2r
F向=f乙=2ma乙=2mω2×2r=4mω2r
F向=f丙=3ma丙=3m·ω2×3r=9mω2r
即：f甲∶f乙∶f丙=1∶4∶9……①
再比较三个物体的最大静摩擦力的关系：
f甲0=kmg　f乙0=k×2mg　f丙0=k·3mg
则
f甲0∶f乙0∶f丙0=1∶2∶3……②
比较①、②两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C选项是正确的。
质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图所示，弯道半径R＝30m，重力加速度取l0m/s2．求：
(1)当火车的速度为v1=10m/s时，轨道受到的侧压力多大 方向如何
(2)当火车的速度为v2＝20m/s时，轨道受到的侧压力多大 方向如何
【解析】
当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力．火车只受轨道与轨
道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用．如右图所示．其做圆周运动的
圆心在水面内，将FN1分解则有：
N1cosα
=
G
N1sinα
=
m
解得
υ
=
=
15m/s
（1）由于10m/s<15m/s，故火车应受到轨道沿轨道斜面向上的侧压力作用．火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN2及FN2′分解有
G
=
N2cosα
+
N2′sinα
N2sinα
–
N2′cosα
=
m
N2
=
即
·
sinα
–
N2′cosα
=
m
解得
N2′
=
×106N
(2)由于20m/s
>15m/s．故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，，将N3及N3′分解有
N3cosα
=
G
+
N3′sinα
N3sinα
+
N3′cosα
=
m
解得
N3′
≈
4.7×105N
【反思】
收获
疑问
【达标训练】　
1．如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）
2．有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。
（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；
（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。
3．如图所示，有一绳长为l，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体。现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B突然停止瞬间，绳子拉力大小为多少？
【达标训练参考答案】　
1．【答案】:2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
【解析】：物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况，M受到重力Mg、竖直方向的支持力N，绳子对它的拉力T和盘对它的静摩擦力f的作用。因为整个过程中物体M相对盘静止，故绳子拉力T=mg。可以分以下几个过程考虑：
①没有摩擦力时，绳子拉力充当向心力，有对应角速度ω0
②当物体做圆周运动的角速度<ω0时，物体有向心趋势，静摩擦力背向圆心。　绳子对M的拉力T与f的合力提供向心力；在静摩擦力达到最大值fm=2N相应的角速度ω1最小。
由牛顿第二定律：　　
则ω1=
==2.9（rad/s）
③当物体做圆周运动的角速度>ω0时，物体有向外甩趋势，静摩擦力指向圆心，帮助提供向心力。　绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值fm=2N时，相应的角速度ω2最大。
　　由牛顿第二定律：
　　
　　则ω2===6.5（rad/s）
2．【答案】:11.1N
拉力
6m/s
【解析】：做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。
（1）当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。
根据牛顿第二定律：
　　F向=mg+F=m
　　F=m
–
mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N
　　F>0说明所设拉力是正确的；
（2）当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力提供向心力。
根据牛顿第二定律：
F向=F-mg=m
　F=F’=41N
　　
3．【答案】:（m+mg）
【解析】：当滚轴碰到固定挡板突然停止，物体m的速度仍为v，绳子对物体拉力产生突变，与重力的合力提供向心力。
　　F向=T-mg=m　　T=m+mg
　　即绳子拉力瞬间变为（m+mg）
N1
N2
N′2′
N3
N′3′