5.1 万有引力定律及引力常量的测定 同步练习（含答案解析） (2)

5.1
万有引力定律及引力常量的测定
同步练习
1．(多选)人造卫星受到地球的万有引力为F，且F＝G，下面说法正确的是(　　)
A．F的方向指向地心
B．式中r是卫星到地面的距离
C．由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F
D．卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力
【解析】　万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A正确．公式中r为应为卫星到地心的距离，所以B错误．两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确．
【答案】　AD
2．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是1
kg的物体相距1
m相互吸引力为6.67×10－11
N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
【解析】　引力常量G是由实验测定的，大小为6.67×10－11
N·m2/kg2引力常量的测定，使万有引力定律能进行定量的计算，显示了真正的实用价值．
【答案】　AC
3．(多选)要使两物体间的万有引力减少到原来的1/4，下列办法可采用的是
(　　)
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和两个物体的质量都减为原来的1/4
【解析】　根据F＝G可以判断：A、B、C三个选项中的条件变化，都可使万有引力减小为原来的，A、B、C正确．距离和两个物体的质量都减为原来的1/4，万有引力则不变，D错误．
【答案】　ABC
4．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A．1∶27　　　
B．1∶9
C．1∶3
D．9∶1
【解析】　根据F＝G
，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确．
【答案】　B
5．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为(　　)
A．1
B．1/9
C．1/4
D．1/16
【解析】　本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
F＝G＝mg，所以＝()2＝＝1/16.
【答案】　D
6．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到地球的万有引力大小为(　　)
A．零
B．G
C．无穷大
D．无法确定
【解析】　将地球看做是由无数个质点所组成，则这无数个质点对放在地心的物体m均有引力作用，由于球体的对称性，地球所分割的无数个质点对质点m的引力的合力为零，即地球对放在地心的物体的万有引力为零．
【答案】　A
7．如图5－1－2所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，而球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(　　)
图5－1－2
A．Gm1m2/r2
B．Gm1m2/r
C．Gm1m2/(r1＋r2)2
D．Gm1m2/(r1＋r2＋r)2
【解析】　均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点，质点间的距离为球心之间的距离．
【答案】　D
8．(多选)(2013·全国新课标Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
【解析】　卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．
卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．
【答案】　BD
9．海王星的公转周期约为5.19×109
s，地球的公转周期为3.16×107
s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？
【解析】　由开普勒第三定律＝k可得：＝
所以＝＝＝30.应用公式分析问题时，注意公式中各物理量的含义：R指天体椭圆运动的半长轴或者圆周运动的半径；T指公转周期，而不是自转周期．
【答案】　30倍
10．行星的质量为m′，一个绕它做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为R，周期是T.试用两种方法求出卫星在轨道上的向心加速度．
【解析】　可以用运动学知识列式求解，也可以运用牛顿第二定律列式求解．由运动学公式可知向心加速度
a＝Rω2＝R
行星对卫星的万有引力即为卫星的向心力，由G＝ma可知，向心加速度
a＝G.
【答案】　a＝R＝G
11．如图5－1－3所示，在与一质量为M、半径为R、密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从球M中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比是多少？
图5－1－3
【解析】　F1为一个匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r为匀质球球心到质点的距离，F2是一个不规则物体对质单独点的万有引力．但由于挖去部分为一匀质实心球，所以可单独计算挖去部分对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理，用F1减去挖去部分万有引力即可得F2.当球是实心时，M对m的万有引力为
F1＝G＝
因为半径的小球体的质量：
M2′＝·π()3＝
所以F2′＝G＝
故F2＝F1－F2′＝G，
从而得＝.
【答案】　25∶23
12．一物体在地面上受到的重力为160
N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以a＝的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90
N，求此时航天飞机距地面的高度．(地球半径取6.4×106
m，g取10
m/s2)
【解析】　设在某时刻航天飞机所在处的重力加速度为g′，
则F－mg′＝ma，g′＝－a＝(－5)
m/s2＝0.625
m/s2.
由万有引力定律得G＝＝mg′，G＝mg，
两式相除得＝＝，
解得h＝3R＝1.92×107
m.
【答案】　1.92×107
m