5.1 万有引力定律及引力常量的测定 同步练习（含答案解析） (3)

5.1
万有引力定律及引力常量的测定
同步练习
[时间：60分钟]
题组一　对开普勒三定律的理解
1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
2．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是(　　)
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用
3．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为(　　)
A．1∶27
B．9∶1
C．27∶1
D．1∶9
题组二　对万有引力的定律的理解及应用
4．对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
5．如图1所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为(　　)
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"\\\\张红\\f\\2015幻灯片原文件\\同步转学生、活页\\创新设计\\创新设计
物理
鲁科
必修2
（唐丽）\\JW241.TIF"
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图1
A．G
B．G
C．G
D．G
6．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－
B．1＋
C.2
D.2
7．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体、在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半径为R球体，如图2所示，则剩余部分对m的万有引力F为．
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图2
题组三　天体的质量和密度的计算
8．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　)
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．地球的密度
9．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量(　　)
A．飞船的轨道半径
B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期
D．行星的质量
10．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　)
A.
B.
C.
D.
题组四　万有引力和重力
11．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的(　　)
A．2倍
B．1倍
C.倍
D.倍
12．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600
N的人在这个行星表面的重力将变为960
N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A．0.5
B．2
C．3.2
D．4
13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10
m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5
m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2)
答案精析
第5章　万有引力定律及其应用
第1讲　万有引力定律及引力常量的测定
1．A　[由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．]
2．BD　[由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，行星与太阳间的引力提供行星绕太阳运动的向心力，D对．]
3．B　[由＝得＝＝27＝9.]
4．AD　[公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝G已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对．]
5．D　[万有引力定律的数学表达式为F＝G.此定律的适用条件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是可视为质点的两个物体．因此，公式中的r为两个质点间的距离．操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为F＝G.故选D.]
6．A　[设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确；选项B、C、D错误．]
7.
解析　质量为M的球体对质点m的万有引力
F1＝G＝G
挖去的球体的质量M′＝M＝
质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G
则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－＝
8．B　[由天体运动的受力特点，得G＝m·R，可得地球的质量M＝.由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B.]
9．C　[飞船在行星表面附近飞行，则G＝m2R，M＝，行星的密度为ρ＝＝＝＝，即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度，故选项C正确．]
10．AC　[根据G＝mr得，M＝，选项A正确，选项B错误；在地球的表面附近有mg＝G，则M＝，选项C正确，选项D错误．]
11．D　[由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.]
12．B　[若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得＝·＝，所以＝
＝
＝2，选项B正确．]
13．(1)2
m/s2　(2)1∶80
解析　(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有
t＝.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2
m/s2
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝
由此可得，＝·＝×＝.
14．(1)222.2
N　(2)3.375
m
解析　(1)由mg＝G，得g＝.
在地球上有g＝，在火星上有g′＝，
所以g′＝
m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50×
N≈222.2
N.
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
即1.5＝
在火星上，宇航员跳起的高度h′＝＝，
联立以上两式得h′＝3.375
m.