5.1 万有引力定律及引力常量的测定 学案 (2)

5.1
万有引力定律及引力常量的测定
学案2
【学习目标】
初步理解开普勒三定律，万有引力定律，了解引力常量的测量及意义。
【学习重点】
理解万有引力定律
【知识要点】
一、行星的运动的规律
开普勒三大定律：
(1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律(又叫面积定律):太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)开普勒第三定律(叉叫周期定律):所有行星的椭圆轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。数学表达式为：
其中，R为椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，K是与行星无关的常量。
二、万有引力定律
(1)内容：
(2)数学表达式：
(3)引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2.
(4)适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小的计算。对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。（强调质点、质量分布均匀）
(5)对万有引力定律的理解：
①万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。
②万有引力的相互性：两个物体相互吸引的力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。
三、引力常量的测定及其意义
卡文迪许扭秤：主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。卡文迪许测定的G值为6.754×10-11，现在公认的G值为6.67×10-11。
【典型例题】
例1：设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（
）
A．1
B．1/9
C．1/4
D．1/16
解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。
设地球质量为M，质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有:
解得:g/g0=1/16
答案选：D
例2：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2）
解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力，本题中可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。
根据万有引力定律
，
得:=5.967×1024kg
答：地球得质量为5.967×1024kg。
【达标训练】
1．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（AD）
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.
m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D.
m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B
）
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球
3．设地球表面物体的重力加速度为g0，某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B
）
A．g0
B．g0/9
C．g0/4
D．g0/16
4．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（B
）
A．1:27
B.
1:9
C.
1:3
D.
9：1
5．设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（A
）
A.
0
B.
mg
(g=9.8m/s2)
C.∞
D.无法确定
6．宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的
成正比，跟它们的
成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G＝6.67×10-11
.第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家
.
质量的乘积,距离的二次方,
Nm2/kg2
,卡文迪许
7.月球的质量约为7．35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3．84×105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是__
___。2.33×1020
【反思】
收获
疑问