5.1 万有引力定律及引力常量的测定 学案 (6)

5.1
万有引力定律及引力常量的测定
学案
【学习目标】
1
了解“地心说”和“日心说”
2
了解万有引力定律的发展过程
3
知道开普勒三个定律
4
理解万有引力定律
5
了解引力常数
【学习重点】
1
开普勒三个定律
2
万有引力定律
3
卡文迪许的扭称实验
【知识要点】
1．在古代，人们对于天体的运动存在着
和
的两种对立的看法。地心说认为
；日心说认为
。
2．德国天文学家开普勒（Johannes
Kepler）于1609年至1619年发现了开普勒行星运动定律。其内容为：
（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是
，太阳处在椭圆的一个
。
（2）对任意一颗行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的
。
（3）所有行星的轨道的
跟它的
的比值相等。
3．中学阶段的研究中，多数行星运动的轨道能够按圆处理。
（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在
。
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的
不变，即行星做
。
（3）所有行星
的三次方跟它的
二次方的比值相等。
4．太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的
，F=
（用周期T表示）。根据开普勒
第三定律约掉T，可得F=
。因此可以说太阳对行星的引力，与行星的
成正比，与行星和太阳间
成反比，即F
。
5．行星对太阳的引力，根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也吸引太阳，该引力与太阳的
成
正比，与行星、太阳间
成反比，即F`
。
6．太阳与行星间的引力，与太阳的
、行星的
成正比，与两者
成反比，即即F
，写成等式F=
。其中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着
。
万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的
成
正比，与它们之间
成反比。公式F=
，G是比例系数，叫做
。
8．引力常量，它是由
国物理学家
在实验室里首先测出的。
【典型例题】
例1
关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（
）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解答：由开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同，故k值不同，所以B错；T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，所以C错，D正确。本题正确答案选D。
例2
一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动：地球位于椭圆轨道的一个焦点上。如图1-1-1所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。
解答：设卫星在a点时的速度为，在b点时的速度为。
在a点附近一段小曲线，则些段曲线可看成是一段圆弧，半径为L，弧长为；同理在b点也载取一段可看成是以地球为圆心的圆周上的圆弧，半径则为s，弧长为，分别将圆弧两端与地心相连，如图所示。设在a点运动弧长和在b点运动弧长用时相等。由于普勒第二定律可知。卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等：即，由于在a点附近速度大小变化很小，所以有；在b点附近
所以：，即
例3
假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，试确定火星上一年是多少地球年。
解答：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、
则根据开普勒定律知：
解得：
所以火星上一年是1.89地球年
例4、两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，求：它们与太阳间的引力比.
解答：由太阳对行星的关系式可得：
所以
例5
对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（
）
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的
B．当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小
C．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解答：引力常量G值时是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，所以A正确。当两个物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式计算引力大小，所以B错。两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力。所以C错。因此本题的正确答案选A。
【达标训练】
1．关于日心说被人们所接受的原因是（
）
A.
太阳总是从东面升起，从西面落下
B.
地球是围绕太阳运转的
C.
以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
D.
以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
2．下列说法正确的有（
）
A．太阳系中的九大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．日心说的说法是正确的
3．关于公式中的常量k，下列说法中正确的是（
）
A.
对于所有星球的行星或卫星，k值都相等
B.
不同星球的行星或卫星，k值不相等
C.
k值是一个与星球无关的常量
D.
k值是一个与星球有关的常量
4．宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（
）
A.
3年
B.
9年
C.
27年
D.
81年
5．若两颗行星的质量分别是M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r，则它们的公转周期之比是（
）
A.
B.
C.
D.
6．地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50
×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108m，周期为27.3天；则对于绕太阳的行星的值为
；对于绕地球运动的卫星的值为
。
7．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的
倍。
8．若已知地球对它所有卫星的k值等于1.01×1013
m3/s2，试求出月球运行的轨道半径.（月球绕地球运转的周期大约是27天）
9．若近似的认为月球绕地球公转的轨道与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，月相变化的周期为29.5天。求：月球绕地球转一周所用的时间T。
10．目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300~700km飞行，绕地球飞行一周的时间为
90min左右。这样航天飞机里的宇航员在24h内可以见到的日出日落的次数为（
）
A．3.8
B．10
C．16
D．27
答案
1．D
2.AB
3.BD
4.C
5.B
6.
7.
8.
3.8×108m
9.
10．C
【课后反思】
收获
疑问
1-1-1