5.2 万有引力定律的应用 学案 (3)

5.2
万有引力定律的应用
学案3
【学习目标】
知道三种宇宙速度
能分析卫星运动的特点，特别是同步卫星
能熟练运用万有引力定律来分析和解决天体问题
初步了解万有引力对发展天体的意义
【学习重点】
万有引力定律的应用和计算天体的质量
【知识要点】
第一宇宙速度：（也叫环绕速度）
V==7.9km/s
它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是最小的发射速度；也是卫星的最大绕行速度。
第二宇宙速度:
等于11.2km/s，是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度；也叫脱离速度。
第三宇宙速度:
等于16.7km/s,
也叫逃逸速度，是挣脱太阳束缚的最小发射速度。
4．.人造卫星：
原理：卫星绕地球转动万有引力提供向心力，即GMm/R2=mv2/R,
则卫星围绕地球在轨道上运行的速度为v=.
卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系。
①由得，r越大，v越小。
②由得，r越大，ω越小。
③由得，r越大，T越大。
式中r是卫星运行轨道到地球球心的距离。
5．同步卫星：
卫星绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星;
它的周期T＝24h.
要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.
由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得：?
ｈ＝
Ｒ表示地球半径定高度、定轨道、定周期。
6．预测未知天体
海王星和冥王星的发现的意义不仅在于能通过万有引力定律成功地预测未知天体，巩固了万有引力的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。
【典型例题】
例题1.嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（
）
A.
月球的半径
B.
月球的质量
C.
月球表面的重力加速度
D.
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有，又月球表面万有引力等于重力，，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正确。
答案：ABC。
例题2：发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（2）卫星同步轨道距地面的高度。
解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律
G=maA
可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G
解得=
（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：
G=m
由上式解得：h2=
【达标训练】
1.
地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：
A.
；
B.
；
C.
D.
2
2.
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是：
A.
R不变，使线速度变为V/2；
B.
V不变，使轨道半径变为2R；
C.
使轨道半径变为；
D.
使卫星的高度增加R。
3.
地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的
A.
g/a倍。
B.
倍。
C.
倍。D.
倍
4.
同步卫星离地距离为r，运行速率为V1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则
A.
a1/a2=r/R；
B.
a1/a2=R2/r2；
C.
V1/V2=R2/r2；
D.
V1/V2=.
答案：
1.
B
2.
C
3.
A
4.
BD
.
【反思】
收获
疑问