5.2人类对太空的不懈追求 同步练习（含答案解析） (2)

5.2人类对太空的不懈追求
同步练习
1．在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，
下面说法中正确的是(　　)
A．它们的质量可能不同
B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
【解析】　同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供．设地球的质量为M，同步卫星的质量为m地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为H，由F引＝F向，G＝m(R＋H)得：H＝－R，可见同步卫星离地心的距离是一定的．
由G＝m得：v＝，所以同步卫星的速度相同．
由G＝Ma得：a＝G即同步卫星的向心加速度相同．
由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的．所以正确选项为A.
【答案】　A
2．
图5－2－3
如图5－2－3所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】　应用万有引力公式及力的合成规律分析．
地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
【答案】　BC
3．(多选)美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最大的飞行器，这一速度(　　)
A．大于第一宇宙速度
B．大于第二宇宙速度
C．大于第三宇宙速度
D．小于并接近第三宇宙速度
【解析】　由题中已知条件：5.76×104
km/h＝16
km/s，以及第一宇宙速度是7.9
km/s，第二宇宙速度是11.2
km/s，第三宇宙速度是16.7
km/s，可以判断A、B、D正确．
【答案】　ABD
4．如图5－2－4所示A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星．下列说法中正确的是(　　)
图5－2－4
A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度
B．B、C的周期相等，且大于A的周期
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B
【解析】　由卫星线速度公式v＝，
可以判断出vB＝vC由卫星运行周期公式T＝2π，可以判断出TB＝TC>TA，故选项B是正确的．
卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由a＝，可知aB＝aC若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．
【答案】　B
5．(多选)用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度．则通讯卫星所受万有引力的大小为(　　)
A．等于零　　　
B．等于m
C．等于m
D．以上结果都不正确
【解析】　可以认为近地表面的重力近似等于万有引力大小：
mg＝G，则得到：g＝，
即GM＝gR2.这样，当通讯卫星在距离地面h高处运行时，其万有引力大小就是：
F＝m，选项B正确．
另外同步卫星与地球自转角速度相等，因此
mω2(R＋h)＝m＝F
解得：gR2＝ω2(R＋h)3，代入得F＝m，选项C正确．
【答案】　BC
6．(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中A的单位是m，B的单位是s，C的单位是m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．A是地球半径，B是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度
B．A是地球半径，B是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度
C．A是赤道周长，B是地球自转周期，C是同步卫星的加速度
D．A是地球半径，B是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度
【解析】　由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义．A、D正确．
【答案】　AD
7．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T　　　　　
B.T
C.T
D.T
【解析】　双星间的万有引力提供向心力．
设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.
对质量为m的恒星：G＝m()2·r
对质量为M的恒星：G＝M()2(L－r)
得G＝·L
即T2＝
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T，选项B正确．
【答案】　B
8．两个人造地球卫星，其轨道半径之比为r1∶r2＝2∶1，求：
(1)它们的向心加速度之比.
(2)线速度之比．
【解析】　由于卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：
G＝ma向＝m
(1)取G＝ma向，得a向＝
所以：＝＝
(2)取G－m，得v＝.
所以：＝＝.
【答案】　(1)1∶4　(2)∶2
9．行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：ρT2是一个对任何行星都一样的常量．
【解析】　设半径为R，则密度ρ与质量M、体积V的关系为
M＝ρV＝ρπR3
对卫星，万有引力提供向心力G＝m()2R
得G＝mR
整理得ρT2＝为一常量，命题得证．
【答案】　见解析
10．无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H＝3.4×105
m的圆轨道上运行了47
h，求这段时间里它绕地球多少周？(地球半径R＝6.37×106
m，重力加速度g＝9.8
m/s2)
【解析】　47
h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47
h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期．可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T.
设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有
G＝mg
在空中运行时有
G＝m(R＋H)
解得：T＝＝5474
s＝1.52
h
47
h内绕地球运行的圈数n＝≈31周
【答案】　31周
11．航天飞机是能往返于地球和太空之间的载人飞行器，利用航天飞机，既可将人造卫星送入太空，也可以到太空去维修和保养太空站．
(1)航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时，两者的速度必须基本相同，现已知待修的卫星离地高为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求维修卫星时航天飞机的线速度的大小．
(2)航天飞机返航着陆时，当速度达到某值时从尾部弹出减速伞，能使航天飞机迅速减速，若航天飞机质量为m，弹出减速伞后在水平跑道上滑行距离为s，受到的平均阻力为f.求减速伞刚弹出时，航天飞机的速度．
【解析】　(1)设航天飞机在轨道上运动的速度为v，根据万有引力提供向心力有：
G＝m
①
又由在地球表面上：G＝mg
②
由①②得：v＝R.
(2)设航天飞机弹出减速伞时的速度为v1，
由动能定理得f·s＝mv2.
得v1＝.
【答案】　(1)R　(2)
12．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足G＝mg
得GM＝R2g
①
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则
m＝G
②
将①式代入②式，得到v1＝。
(2)由①式得，卫星受到的万有引力
F＝G＝
③
由万有引力提供向心力得F＝m(R＋h)
④
联立③④式解得T＝
。
答案：(1)v1＝　(2)
13．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108
m，月球绕地球运动的周期为2.36×106
s，试计算地球的质量M地。(G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)
解析：(1)因行星绕太阳做圆周运动，故轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G＝m行()2r
于是有＝M太
①
即k＝M太。
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由①式可得
＝M地
解得M地＝＝
kg＝6×1024
kg。
答案：(1)k＝M太　(2)M地＝6×1024
kg