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任意角
2.1 角的概念推广
2.2 象限角及其表示
探究点一 任意角的概念与分类
探究点二 终边相同的角
探究点三 区域角的表示
【学习目标】
1.能通过不同的分类方式初步认识任意角.
2.能识别正角、负角、零角、象限角和终边相同的角.
知识点一 任意角
1.角的概念推广:如图所示，平面内一条射线 绕着它的_______按
箭头所示方向旋转到终止位置，形成角 .其中点是角 的
______，射线是角 的______，射线是角 的______.
端点
顶点
始边
终边
2.角的规定
（1）正角:一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角.
（2）负角: 一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角.
（3）零角:一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角.零角的始
边与终边______.
（4）如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转 的_______，
那么所得新角的终边与原角的终边重合.
逆时针
顺时针
重合
整数倍
知识点二 象限角
在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在 轴的非负
半轴，那么，__________（除端点外）在第几象限，就说这个角是
____________.如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何一个
______.
角的终边
第几象限角
象限
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）大于 的角都是钝角.( )
×
（2） 角是第一或第二象限角.( )
×
（3）第一象限角一定不是负角.( )
×
（4）第二象限角大于第一象限角.( )
×
（5） 角是第三象限角.( )
√
知识点三 终边相同的角
一般地，给定一个角 ，所有与角 终边相同的角,连同角 在内,
可构成一个集合__________________________,即任何一个与角
终边相同的角,都可以表示成角 与周角的________的和.
,}
整数倍
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）与 角终边相同的角的集合是 ,
}.( )
√
（2）终边在第四象限的角的集合可以表示为
, }.( )
√
（3）若角 的终边在轴的负半轴上,则角 的集合可以表示为
, }.( )
√
[解析] 因为在范围内,终边在轴的负半轴上的角为角,
所以终边在轴的负半轴上的角 的集合是, }.
（4）若角 是第三象限角,则角 的集合可以表示为
, }.( )
√
[解析] 因为在范围内,第三象限角 的范围是,
所以由终边相同的角的表示方法知,
角 的集合可以表示为, }.
2.终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？
解：终边相同的角不一定相等,它们可以相差 的整数倍.
相等的角终边相同.
探究点一 任意角的概念与分类
例1（1） 给出下列结论:①始边相同而终边不同的角一定不相等;②
若两个角的始边与终边分别重合，则两个角相差 的整数倍;③
小于 的角是钝角、直角或锐角.其中正确结论的序号为______.
①②
[解析] 始边相同而终边不同的角一定不相等,故①正确;
若两个角的始边与终边分别重合,则两个角相差的整数倍,故②正确;
角小于 角,但它既不是钝角也不是直角或锐角,故③不正确.
综上所述,正确的结论为①②.
（2）时间过了2小时30分,则分针转过的角度是_______.
[解析] 所求分针转过的角度为 .
（3） 角是按____（填“顺”或“逆”）时针方向旋转____所成的
角.体操运动员按逆时针方向做转体动作一周，即转体 所成的
角是_________.
顺
角
[解析] 因为负角是按顺时针方向旋转形成的角,
所以 角是按顺时针方向旋转 所成的角.
按逆时针方向旋转形成的角是正角,
故体操运动员按逆时针方向转体所成的角是 角.
［素养小结］
1.理解角的概念要做到三个“明确”：
2.表示角时的两个注意点：
（1）用字母表示时：可以用希腊字母 ， 等表示，“角 ”或“
”可以简化为“ ”.
（2）用图示法表示角时：箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的
方向，即箭头代表着角的正负.
探究点二 终边相同的角
角度1 象限角、终边在坐标轴上的角的判断
例2（1） 给出下列四个结论: 角是第四象限角; 角是
第三象限角; 角是第二象限角; 角是第一象限角.其
中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√
[解析] 角是第四象限角，故①正确；
角是第三象限角，故②正确；
，该角的终边在 轴的负半轴上，不属于任何象限，
故③错误；
，该角是第一象限角，故④正确.
故选C.
（2）终边与坐标轴重合的角 的集合是( )
A. ， }
B. ， }
C. ， }
D. ， }
[解析] 终边在轴上的角的集合为 ， ，终边
在轴上的角的集合为 ， ，以上两个集
合的并集为 ， ，故选D.
√
（3）若 是第四象限角，则 是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
[解析] 由题知，， ，
则，，
故 的终边在第二象限，故选B.
√
变式 若 是第二象限角，则 一定是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
[解析] 由 与 的终边关于轴对称可知，
若 是第二象限角，则 一定是第三象限角．故选C.
√
［素养小结］
象限角只与角的终边所在的象限有关，与旋转方向及旋转的圈数无关.
角度2 求与已知角终边相同的角
例3 在与 角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
（1）最大的负角；
解：与 角终边相同的角的一般形式为
.
由 ，
得，解得 ，
故所求的最大负角为 .
（2）最小的正角；
解：由 ，
得，解得 ，
故所求的最小正角为 .
（3）在 内的角.
解：由 ，
得，解得 ，
故所求的角为 .
变式（1） 下列角中与 角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
[解析] 与 角终边相同的角的集合 ,
，
当时， ，
故 角的终边与 角的终边相同.故选D.
√
（2）与 角终边相同的最小正角是( )
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，
所以与 角终边相同的最小正角是 .故选C.
√
［素养小结］
求适合某种条件且与已知角的终边相同的角，其方法是先求出与已
知角的终边相同的角的一般形式，再依条件构建方程或不等式（组）
求出 的值或取值范围，最后写出符合条件的角.
探究点三 区域角的表示
例4 求表示终边落在如图所示的阴影部分内
（含边界）的角 的集合.
解：由题图可知，终边落在图中阴影部分内
（含边界）的角 的集合可以表示为
,
}.
变式 如图，写出终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.
①
②
解：终边落在题图①中阴影部分内（包括边界）的角的集合可以表
示为, }.
终边落在题图②中阴影部分内（包括边界）的角的集合可以表示为
, }.
［素养小结］
表示区域角的三个步骤：
第一步：先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.
第二步：按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的
范围内的角 和 ，写出最简区间 ，其
中 .
第三步：起始、终止边界对应的角 ， 再分别加上 的整数
倍，即得区域角的集合.
拓展 已知 是第二象限角，求角 为哪个象限的角.
解：因为 是第二象限角，
所以 ，
所以.
当 为偶数时，令，
得 ，则 是第一象限角；
当为奇数时，令 ，
得 ，则 是第三象限角.
综上， 为第一或第三象限角.
1.角的概念与分类疑难点
（1）列举 之间的角时，应注意所有的角在同一个平面内，
且在终边旋转过程中，角的顶点不动.
（2）要注意旋转方向对角的正负的影响.
2.象限角的判断方法有两种：一是根据图形；二是先将已知角化为
的形式，即找出与已知角终边相同
的角 ，再由角 的终边所在的象限判断已知角的终边所在的象限.
3.象限角与轴线角的集合表示
（1）象限角的集合表示
角 的终边 所在象限 集合表示
第一象限 , }
第二象限 , }
第三象限 , }
第四象限 , }
（2）终边在坐标轴上角的集合表示
角 的终边位置 集合表示
轴的非负半轴 , }
轴的非正半轴 , }
轴的非负半轴 , }
轴的非正半轴 , }
轴 , }
轴 , }
坐标轴 , }
1.终边相同的角、象限角及终边落在某范围或某象限的角的表示
（1）借助于 ,},然后调整的值,使 的终边
在所给范围内即可.
（2）利用不等式求解此类题型是常见方法,也可直接试探取 ,
,0,1等值,看是否能使角的终边在所给范围内.
例1 已知 .
（1）把 写成 的形式,并指出它
是第几象限角.
解： , 易知 是第二象限角.
（2）求 ,使 与 的终边相同,且 .
解：令 .
, ,
即,或 ,
或 .
2.写出终边在某条过原点的直线上的角的集合有两种方法:一是分别
写出终边在每条射线上的角的集合,再取并集;二是写出终边在一条射
线上的一个角,然后再加上 的整数倍，得到所求角的集合.
解：设点,在直线上，
点 在第一象限，点 在第三象限，如图所示，
直线过原点，它与轴的夹角为 .
例2 已知角 的终边在直线 上.
（1）写出角 的集合 ；
设为坐标原点，则在 范围内，终边在射线上的角是 ，
终边在射线上的角是 ，
所以以射线， 为终边的角的集合分别为
，， ，
，
所以角 的集合 ，
，
， }.
（2）写出中适合不等式 的元素.
解：因为 ,所以,,
解得， ,所以，,0,1,2,3，
所以中适合不等式 的元素为，
，
， ，
， .
3.区域角及其表示方法
例3 [2024· 江西余干中学高一月考] 写出终边在阴影部分的角的集合:
（1）
解：边界对应射线为终边的角分别为 ，
， ，
所以终边在阴影部分的角的集合为
, }.
（2）
解：边界对应射线为终边的角分别为 ， ，
， ， ，
所以终边在阴影部分的角的集合为 ,
,
, }.§2 任意角
2.1 角的概念推广
2.2 象限角及其表示
【课前预习】
知识点一
1.端点O 顶点 始边 终边
2.(1)逆时针 (2)顺时针 (3)重合 (4)整数倍
知识点二
角的终边 第几象限角 象限
诊断分析
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
知识点三
{β|β=α+k·360°,k∈Z} 整数倍
诊断分析
1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ [解析] (3)因为在-360°~0°范围内,终边在y轴的负半轴上的角为-90°角,所以终边在y轴的负半轴上的角α的集合是{α|α=k·360°-90°,k∈Z}.
(4)因为在0°~360°范围内,第三象限角β的范围是180°<β<270°,所以由终边相同的角的表示方法知,角α的集合可以表示为{α|k·360°+180°<α2.解:终边相同的角不一定相等,它们可以相差360°的整数倍.相等的角终边相同.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)①② (2)-900° (3)顺 20° 360°角
[解析] (1)始边相同而终边不同的角一定不相等,故①正确;若两个角的始边与终边分别重合,则两个角相差360°的整数倍,故②正确;0°角小于180°角,但它既不是钝角也不是直角或锐角,故③不正确.综上所述,正确的结论为①②.
(2)所求分针转过的角度为(-360°)×=-900°.
(3)因为负角是按顺时针方向旋转形成的角,所以-20°角是按顺时针方向旋转20°所成的角.按逆时针方向旋转形成的角是正角,故体操运动员按逆时针方向转体360°所成的角是360°角.
探究点二
例2 (1)C (2)D (3)B [解析] (1)-75°角是第四象限角,故①正确;225°角是第三象限角,故②正确;540°=360°+180°,该角的终边在x轴的负半轴上,不属于任何象限,故③错误;-315°=-360°+45°,该角是第一象限角,故④正确.故选C.
(2)终边在x轴上的角的集合为{α|α= k·180°,k∈Z},终边在y轴上的角的集合为{α|α= k·180°+90°,k∈Z},以上两个集合的并集为{α|α= k·90°,k∈Z},故选D.
(3)由题知,-90°+360°·k<α<360°·k,k∈Z,则90°-360°·k<90°-α<180°-360°·k,k∈Z,故90°-α的终边在第二象限,故选B.
变式 C [解析] 由α与-α的终边关于x轴对称可知,若α是第二象限角,则-α一定是第三象限角.故选C.
例3 解:与10 030°角终边相同的角的一般形式为β=k·360°+10 030°(k∈Z).
(1)由-360°(2)由0°(3)由360°≤k·360°+10 030°<720°(k∈Z),得-9670°≤k·360°<-9310°(k∈Z),解得k=-26,故所求的角为-26×360°+10 030°=670°.
变式 (1)D (2)C [解析] (1)与-30°角终边相同的角的集合S={θ|θ=-30°+360°·k,k∈Z},当k=1时,θ=330°,故330°角的终边与-30°角的终边相同.故选D.
(2)因为-1050°=-360°×3+30°,所以与-1050°角终边相同的最小正角是30°.故选C.
探究点三
例4 解:由题图可知,终边落在图中阴影部分内(含边界)的角β的集合可以表示为{β|k·360°-30°≤β≤k·360°+135°,k∈Z}.
变式 解:终边落在题图①中阴影部分内(包括边界)的角的集合可以表示为{α|45°+180°·k≤α≤90°+180°·k,k∈Z}.终边落在题图②中阴影部分内(包括边界)的角的集合可以表示为{β|-150°+360°·k≤β≤120°+360°·k,k∈Z}.
拓展 解:因为α是第二象限角,所以k·360°+90°<α当k为奇数时,令k=2n+1(n∈Z),得n·360°+225°<综上,为第一或第三象限角.§2 任意角
2.1 角的概念推广
2.2 象限角及其表示
1.B [解析] 令α=-300°=60°-360°,显然α是第一象限角,同时也是负角,故A错误;不妨设θ是钝角,则90°<θ<180°,所以θ一定是第二象限角,故B正确;令β=-60°,显然β是小于90°的角,但β不是锐角,故C错误;令α=-300°=60°-360°,显然α是第一象限角,但不是锐角,故D错误.故选B.
2.A [解析] 易知-5×360°<-1485°<-4×360°,∵0°≤α<360°,∴k=-5,则α=315°,∴-1485°=315°-5×360°.
3.C [解析] 因为α=2023°=360°×5+223°,且180°<223°<270°,所以α的终边在第三象限.故选C.
4.D [解析] 因为90°<α<180°,所以45°<<90°,所以-90°<-<-45°,则-是第四象限角.故选D.
5.D [解析] 因为点P以A为起点按逆时针方向旋转,10分钟转一圈,所以点P经过1分钟转过的角为=36°,则经过24分钟OP从起始位置OA转过的角为36°×24=864°,故选D.
6.C [解析] 由题意知α=β+180°+k·360°(k∈Z),∴α-β=180°+k·360°(k∈Z),∴α-β的终边在x轴的非正半轴上.故选C.
7.A [解析] 因为集合A={α|α是第一象限角},B={β|β是锐角},C={γ|γ是小于90°的角},所以B A,B C,但A,C无包含关系,故①②③④均错误.故选A.
8.ACD [解析] 由题意得,6α=k·360°(k∈Z),则α=k·60°(k∈Z).又0°<α<360°,∴当k=1时,α=60°;当k=2时,α=120°;当k=3时,α=180°;当k=4时,α=240°;当k=5时,α=300°.故选ACD.
9.AC [解析] 因为α是第三象限角,所以180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,所以90°+k·180°<<135°+k·180°,k∈Z,所以45°-k·180°<180°-<90°-k·180°,k∈Z.当k为偶数时,180°-为第一象限角;当k为奇数时,180°-为第三象限角.所以180°-是第一象限角或第三象限角.故选AC.
10.300° [解析] 因为角α的终边与-60°角的终边相同,所以α=-60°+k·360°,k∈Z,又0°<α<360°,所以α=300°.
11.-60° [解析] 依题意,将手表拨快10分钟,则分针按顺时针方向旋转,所以分针转过的角为-360°×=-60°.
12.{-126°,-36°,54°,144°} [解析] 当k=-1时,α=-126°∈B;当k=0时,α=-36°∈B;当k=1时,α=54°∈B;当k=2时,α=144°∈B.所以A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.
13.解:(1)∵-2022°=-6×360°+138°,∴与-2022°角终边相同的最小正角是138°.
(2)∵-2022°=-5×360°+(-222°),∴与-2022°角终边相同的最大负角是-222°.
(3)∵-2022°=-6×360°+138°,∴与-2022°角终边相同的角也就是与138°角终边相同的角.
由-720°≤k·360°+138°<720°,k∈Z,可得k=-2,-1,0,1,分别代入k·360°+138°,依次得-582°,-222°,138°,498°,即在[-720°,720°)内与-2022°角终边相同的角为-582°,-222°,138°,498°.
14.解:(1)终边落在射线OM上的角的集合为{α|α=45°+k·360°,k∈Z}.
(2)终边落在直线OM上的角的集合为{β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
(3)终边落在直线ON上的角的集合为{γ|γ=60°+k·180°,k∈Z},
所以终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{ξ|45°+k·180°≤ξ≤60°+k·180°,k∈Z}.
15.AC [解析] 依题意得k·360°+40°≤α≤k·360°+100°,k∈Z,所以k·180°+20°≤≤k·180°+50°,k∈Z.当k为偶数时,角的终边在第一象限;当k为奇数时,角的终边在第三象限.故选AC.
16.解:(1)因为A={α|30°+k·180°<α<120°+k·180°,k∈Z}={α|30°+n·360°<α<120°+n·360°或210°+n·360°<α<300°+n·360°,n∈Z},所以 A∩B={α|30°+n·360°<α<120°+n·360°,n∈Z}.
(2)因为 UB={β|135°+k·360°≤β≤315°+k·360°,k∈Z},所以A∩( UB)={α|210°+k·360°<α<300°+k·360°,k∈Z}.§2 任意角
2.1 角的概念推广
2.2 象限角及其表示
【学习目标】
1.能通过不同的分类方式初步认识任意角.
2.能识别正角、负角、零角、象限角和终边相同的角.
◆ 知识点一 任意角
1.角的概念推广:如图所示,平面内一条射线OA绕着它的 按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α. 其中点O是角α的 ,射线OA是角α的 ,射线OB是角α的 .
2.角的规定
(1)正角:一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角.
(2)负角: 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角.
(3)零角:一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角.零角的始边与终边 .
(4)如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的 ,那么所得新角的终边与原角的终边重合.
◆ 知识点二 象限角
在一个平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴,那么,
(除端点外)在第几象限,就说这个角是 .如果角的终边在坐标轴上,这个角就不属于任何一个 .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)大于90°的角都是钝角. ( )
(2)90°角是第一或第二象限角. ( )
(3)第一象限角一定不是负角. ( )
(4)第二象限角大于第一象限角. ( )
(5) -120°角是第三象限角. ( )
◆ 知识点三 终边相同的角
一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= ,即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的 的和.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)与-40°角终边相同的角的集合是{α|α=k·360°-40°,k∈Z}. ( )
(2)终边在第四象限的角的集合可以表示为{α|k·360°-90°<α(3)若角α的终边在y轴的负半轴上,则角α的集合可以表示为{α|α=k·360°-90°,k∈Z}. ( )
(4)若角α是第三象限角,则角α的集合可以表示为{α|k·360°+180°<α2.终边相同的角相等吗 相等的角终边相同吗
◆ 探究点一 任意角的概念与分类
例1 (1)给出下列结论:①始边相同而终边不同的角一定不相等;②若两个角的始边与终边分别重合,则两个角相差360°的整数倍;③小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中正确结论的序号为 .
(2)时间过了2小时30分,则分针转过的角度是 .
(3)-20°角是按 (填“顺”或“逆”)时针方向旋转 所成的角.体操运动员按逆时针方向做转体动作一周,即转体360°所成的角是 .
[素养小结]
1.理解角的概念要做到三个“明确”:
2.表示角时的两个注意点:
(1)用字母表示时:可以用希腊字母α,β等表示,“角α”或“∠α”可以简化为“α”.
(2)用图示法表示角时:箭头不可以丢掉,因为箭头代表了旋转的方向,即箭头代表着角的正负.
◆ 探究点二 终边相同的角
角度1 象限角、终边在坐标轴上的角的判断
例2 (1)给出下列四个结论:①-75° 角是第四象限角;②225°角是第三象限角;③540°角是第二象限角;④-315° 角是第一象限角.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
(2)终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
A.{α|α=k·360°,k∈Z}
B.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}
C.{α|α=k·180°,k∈Z}
D.{α|α=k·90°,k∈Z}
(3)若α是第四象限角,则90°-α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
变式 若α是第二象限角,则-α一定是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
[素养小结]
象限角只与角的终边所在的象限有关,与旋转方向及旋转的圈数无关.
角度2 求与已知角终边相同的角
例3 在与10 030°角终边相同的角中,求满足下列条件的角.
(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)在[360°,720°)内的角.
变式 (1)下列角中与-30°角终边相同的角是 ( )
A.30° B.240°
C.300° D.330°
(2)与-1050°角终边相同的最小正角是 ( )
A.330° B.60°
C.30° D.300°
[素养小结]
求适合某种条件且与已知角的终边相同的角,其方法是先求出与已知角的终边相同的角的一般形式,再依条件构建方程或不等式(组)求出k的值或取值范围,最后写出符合条件的角.
◆ 探究点三 区域角的表示
例4 求表示终边落在如图所示的阴影部分内(含边界)的角β的集合.
变式 如图,写出终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合.
[素养小结]
表示区域角的三个步骤:
第一步:先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.
第二步:按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α和β,写出最简区间{x|α第三步:起始、终止边界对应的角α,β再分别加上360°的整数倍,即得区域角的集合.
拓展 已知α是第二象限角,求角为哪个象限的角.§2 任意角
2.1 角的概念推广
2.2 象限角及其表示
一、选择题
1.[2023·江苏连云港高一期末] 下列说法正确的是 ( )
A.第一象限角一定不是负角
B.钝角一定是第二象限角
C.小于90°的角一定是锐角
D.第一象限角一定是锐角
2.把-1485°化成k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是 ( )
A.315°-5×360° B.45°-4×360°
C.315°-4×360° D.45°-5×360°
3.已知角α=2023°,则α的终边在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.[2024·安徽蚌埠实验中学高一期末] 若α是钝角,则-是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
5.如图,圆O上一点P以A为起点按逆时针方向旋转,10分钟转一圈,经过24分钟OP从起始位置OA转过的角是 ( )
A.-864° B.432°
C.504° D.864°
6.已知角α,β的终边互为反向延长线,则α-β的终边在 ( )
A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上
C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上
7.已知集合A={α|α是第一象限角},B={β|β是锐角},C={γ|γ是小于90°的角},有下列四个结论:
①A=B C;②A C;③C A;④A C=B.其中正确结论的个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.4
8.(多选题)有一个小于360°的正角α,角6α的终边与x轴的非负半轴重合,则角α可以为 ( )
A.60° B.90°
C.120° D.300°
9.(多选题)若α是第三象限角,则180°-可能是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、填空题
10.若0°<α<360°,且角α的终边与-60°角的终边相同,则角α= .
11.[2024·江西宜春九中高一期中] 已知一个手表慢了10分钟,若转动分针将其校准,则分针转过的角为 .
12.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B= .
三、解答题
13.在与-2022°角终边相同的角中,求满足下列条件的角.
(1)最小的正角;
(2)最大的负角;
(3)在[-720°,720°)内的角.
14.如图,分别写出适合下列条件的角的集合.
(1)终边落在射线OM上;
(2)终边落在直线OM上;
(3)终边落在阴影区域内(含边界).
15.(多选题)[2024·江西南昌高一期中] 如图,若角α的终边落在阴影部分内(含边界),则角的终边可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
16.集合A={α|30°+k·180°<α<120°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°<β<135°+k·360°,k∈Z}.
(1)求A∩B;
(2)若所有的角组成全集U,求A∩( UB).
