滚动习题(一)
[范围§1~§4]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.1130°角的终边落在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知点(-4,3)是角α终边上的一点,则sin α= ( )
A.- B.
C.- D.
3.函数y=1-sin x的最大值为 ( )
A.1 B.0 C.2 D.-1
4.[2024·重庆南开中学高一期末] 已知点P(cos(π+2),sin(2π-2)),则点P在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.[2024·重庆青木关中学高一期末] 已知sin=,则cos= ( )
A.- B. C. D.-
6.在平面直角坐标系xOy中,角α,β,γ的顶点均在坐标原点,且均以x轴的非负半轴为始边,角α的终边过点,且角α的终边与角β的终边关于x轴对称,将角β的终边绕原点按逆时针方向旋转180°得到角γ的终边,则sin γ的值为 ( )
A.- B. C.- D.
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则下列结论可能成立的是 ( )
A.扇形的半径为2 cm
B.扇形的半径为1 cm
C.圆心角的弧度数是1
D.圆心角的弧度数是2
8.下列等式不成立的是 ( )
A.cos=-cos
B.sin=-sin
C.cos=-cos
D.sin=sin
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.已知α∈[0,2π),且角α与-的终边相同,则α= .
10.[2024·北京平谷区高一期末] 在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边与单位圆交于点,则cos(π+α)= .
11.已知cos=,且-π<α<-,则cos= .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)已知角θ的终边经过点P(3a,4a),其中a>0.
(1)求sin θ的值;
(2)求sin+cos(θ-π)的值.
13.(15分)已知sin α<0,cos α>0.
(1)求角α的取值集合;
(2)求角的终边所在的象限.
14.(15分)已知α是第四象限角,且f(α)=.
(1)若cos=,求f(α)的值;
(2)若α=-,求f(α)的值.滚动习题(一)
1.A [解析] ∵1130°=3×360°+50°,∴1130°角的终边落在第一象限.故选A.
2.B [解析] 因为点(-4,3)是角α终边上的一点,所以sin α==,故选B.
3.C [解析] 因为-1≤sin x≤1,所以当sin x=-1时,y=1-sin x取得最大值2.故选C.
4.D [解析] 由诱导公式得,cos(π+2)=-cos 2,sin(2π-2)=-sin 2,则P(-cos 2,-sin 2).又2∈,所以即即点P在第四象限.故选D.
5.B [解析] 因为-x++x=,所以cos=cos=sin=,故选B.
6.D [解析] 因为角α的终边过点,且+=1,所以sin α=.因为角α的终边与角β的终边关于x轴对称,所以sin β=-.因为角γ的终边是由角β的终边绕原点按逆时针方向旋转180°得到的,所以γ=β+180°,所以sin γ=sin(β+180°)=-sin β=.故选D.
7.ABC [解析] 设扇形的半径为r cm,圆心角的弧度数为α,则由题可得αr2=2,αr+2r=6,解得或均符合题意.故选ABC.
8.ABD [解析] 由诱导公式可知cos=cos,sin=-sin=-sin=sin,cos=cos=cos=-cos,sin=sin=-sin.故A,B,D中等式不成立,故选ABD.
9. [解析] 由角α与-的终边相同,得α=-+2kπ,k∈Z,又α∈[0,2π),∴α=-+4π=.
10.- [解析] 由题意可得cos α=,则cos(π+α)=-cos α=-.
11.- [解析] 因为-π<α<-,所以-<+α<-,由cos=,可得sin=-.因为+=,所以cos=cos=sin=-.
12.解:(1)点P到坐标原点的距离r==5|a|,因为a>0,所以r=5a.
根据三角函数的定义,可得sin θ==.
(2)根据三角函数的定义,可得cos θ==,则sin+cos(θ-π)=-cos θ-cos θ=-2cos θ=-.
13.解:(1)由sin α<0,知α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上,
由cos α>0,知α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上,故角α的终边在第四象限,角α的取值集合为.
(2)由(1)知2kπ+<α<2kπ+2π,k∈Z,所以kπ+<当k=2n,n∈Z时,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,的终边在第二象限;
当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+<<2nπ+2π,n∈Z,的终边在第四象限.
故的终边在第二或第四象限.
14.解:由题意知f(α)==
=.
(1)因为cos=-sin α=,
所以sin α=-,所以f(α)==-5.
(2)因为α=-,所以f====-.
