《全等图形》习题
判断题
1．正方体的两个面是全等图形；( )
2．所有半径相等的圆都是全等图形；( )
3．面积相等的两个三角形是全等图形；( )
4．所有的正方形都是全等图形；( )
5．所有的等边三角形都是全等图形；( )
解答题
1．一个正方形纸片，沿着其对角线剪开得到两个三角形，这两个三角形是否全等？为什么？
2．如图，分别是长方形、平行四边形、梯形、圆四种纸片，沿图中给的虚线剪开，都得到一对图形，问有哪几对是全等图形，并说明理由．
《全等图形》教案
教学目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
一、提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2、学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3、获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
二、导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．
1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
3、已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．(由学生讨论完成)
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
三、课堂练习
课本P33练习．
课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
课件18张PPT。全 等 图形观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形平移翻折先平移再旋转 一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形＿ 能够完全重合的两个图形叫做全等形形状大小全等根据刚才的图形回答：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等 ！？思考 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.记作: ?ABC ≌ ?DEF
读作：?ABC全等于 ?DEF
把两个全等的三角形重合在一起●重合的顶点叫对应顶点●重合的边叫对应边●重合的角叫对应角DEF注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.
如图（1）： △ ≌△ADCEBF图(1)图(2)图(3)?ABC和?DEF全等记作?ABC≌ ?DEF
其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.点F点E点DDFEFDE∠E∠D∠F你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？?ABC≌ ?DEF，对应边有什么关系？
对应角呢？全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等填一填AB=DFAC=DEBC=EF∠A=∠D∠B=∠F∠ACB=∠DEF问题： ?ABC通过怎样的变化得到?DFE？填一填AC=BDMC=MDAM=BM∠A=∠B∠C=∠D∠AMC=∠BMD△＿＿＿≌△＿＿＿AMCBMD1.如果?ABC≌ ?ADC，AB=AD， ∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=____，DC=____cm70°32.如果 ?ABC≌ ?DEF，且?ABC的周长为100cm，A、B分别与D 、E对应， AB=30cm，DF=25cm，则BC的长为( )
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
A3.如图，矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm， ∠DAM=39°，则AN=___cm， NM=___cm， ∠NAB=___.7cm5 cm）39°7512°能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等课堂小结思考：找对应关系，必须弄清一个三角形怎样 运动得到另一三角形.
你能想象出下列各图的变化吗？
