第2节 功率
1.CD [解析] 功率是反映做功快慢的物理量,是标量,功率大,说明物体做功快,功率小,说明物体做功慢,故A错误,C正确;由P=可知,机器做功越多,其功率不一定大,还与做功的时间有关,故B错误;单位时间内机器做功越多,其功率越大,故D正确.
2.C [解析] 一个普通高中生质量大约为50 kg,从一楼走到五楼竖直方向位移大约为12 m,重力加速度g取10 m/s2,克服重力做功W=mgh=50×10×12 J=6000 J,从一楼走到五楼所用时间大约为50 s,所以克服重力做功平均功率P== W=120 W,故A、B、D错误,C正确.
3.C [解析] 机械做功的多少与时间有关,在不知道机械做功时间的情况下无法比较甲、乙两台挖掘机做功的多少,故A、B错误;根据图像可知,在相等时间内,甲比乙做功多,由P=可知,甲的功率大,即甲比乙做功快,故C正确,D错误.
4.C [解析] 汽车在上坡时,由F引=知,要想在功率不变的情况下增大牵引力,必须减小速度.故选C.
5.C [解析] 根据牛顿第二定律可知,木块的加速度为a== m/s2,则t=3 s时的速度为v=at=3 m/s,力F的瞬时功率为P=Fvcos θ=2×3× W=9 W,故C正确.
6.100 W 200 W
[解析] 前2 s内重物下落的高度为h=gt2=20 m,重力做功的平均功率为==100 W,第2 s末物体的瞬时速度大小为v=gt=20 m/s,重力做功的瞬时功率为P=mgv=200 W.
7.C [解析] 汽车发动机输出的实际功率为P=F牵v=3.0×103×10 W=3.0×104 W,所以C正确,A、B、D错误.
8.20 0.5
[解析] 当达到最大速度时,汽车牵引力和阻力平衡,则根据功率和速度的关系有P=Fv=fv=8×104 W,解得v=20 m/s;当速度为16 m/s时,汽车的牵引力为F1== N=5×103 N,根据牛顿第二定律可得ma=F1-f,解得a=0.5 m/s2.
9.C [解析] t1时刻,木块的速度v1=at1=,0~t1时间内的平均速度==,由P=Fv得,t1时刻F的功率为P=Fv1=F·=,0~t1时间内的平均功率为=F=F·=,选项C正确.
10.D [解析] 由于轮船航行时所受水的阻力与它的速度成正比,轮船以速度v水平匀速航行时,受到的阻力的大小为f=kv,此时轮船受到的阻力的大小和牵引力的大小相等,即P=Fv=kv2,当轮船以速度2v水平匀速航行时,轮船受到水的阻力的大小为f'=k(2v)=2kv,所以此时的功率的大小为P'=F'·2v=4kv2=4P.故选D.
11.AD [解析] 木箱的加速度大小为a=== m/s2,选项A正确;由牛顿第二定律可知Fcos θ-μ(mg-Fsin θ)=ma,解得F= N,则当F最小时,θ=30°且拉力大小为F=65 N,选项B错误;t= s时拉力的功率为P=Fvcos 30°=Fatcos 30°=65××× W= W,选项C错误;2 s内木箱位移s2=a=2 m,摩擦力f=μ(mg-Fsin θ)= N,克服摩擦力做功为Wf=fs2=135 J,选项D正确.
12.36 72
[解析] 2 s末木块下滑的位移为s=at2=4 m,前2 s内木块重力的平均功率==36 W,2 s末木块重力的瞬时功率P=mgvsin 37°=mgatsin 37°=72 W.
13.(1)12 000 J (2)3000 W (3)6000 W
[解析] (1) 由牛顿第二定律可知F-mg=ma
解得a=15 m/s2
则4 s内的位移为s=at2=×15×42 m=120 m
拉力所做的功为W=Fs=12 000 J
(2)4 s内拉力的平均功率为== W=3000 W
(3)4 s末的速度为v=at=60 m/s
则4 s末拉力的功率为P=Fv=100×60 W=6000 W
14.(1)60 m/s (2)4.608×104 W
[解析] (1)自由下落过程,由运动学公式得=2gh
解得v0=60 m/s
(2)减速过程,由运动学公式有
v-v0=-at
v2-=-2ah2
联立解得h2=128 m
由牛顿第二定律得,阻力大小满足f-mg=ma
由功的定义式得,阻力做功大小W=fh2
由功率公式P=
解得P=4.608×104 W第2节 功率
[教材链接] (1)做功快慢 (2)P= (3)瓦特 瓦 W 103
[科学探究] (1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J,所以B做功最多.
(2)由于A、C做功相同,A做功用的时间短,则A做功较快;由于A、B做功时间相同,B做功多,则B做功较快;所以B做功最快.一般情况下,可以用功与完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢.
【辨别明理】 (1)× (2)× (3)√ (4)√
例1 C [解析] 重物匀速上升,则起重机的牵引力F=G,起重机对重物做功W=Fh,起重机的输出功率P==5×104 W.故选C.
变式 2700 45
[解析] 挥动“石杵”一次所做的功W=mgh=15×10×0.9 J=135 J,1 min内做的总功W总=nW=20×135 J=2700 J,人挥动“石杵”做功的平均功率== W=45 W.
[教材链接] (1)长时间 (2)实际输出 P实≤P额
例2 B [解析] 动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率,额定功率是设备在设计制造时设定的,在此功率下设备可以正常平稳运行,动力机械实际工作时不一定维持在额定功率,A正确,B错误;在较短的时间内,实际功率可以大于额定功率,时间太长容易对机械造成损害,C正确;在较长的时间内,实际功率可以小于额定功率,D正确.
[科学推理] 由功率定义式P=和W=Fscos α可得,P=F··cos α,而v=,联立可得P=Fvcos α.
[教材链接] (1)Fv (3)反比 正比 正比
例3 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
[解析] 在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可求出加速度a==2 m/s2,则
物体在3 s末的速度v=at=6 m/s
物体在3 s内的位移s=at2=9 m
(1)力F在3 s内做的功W=Fs=54 J.
(2)力F在3 s内做功的平均功率==18 W.
(3)3 s末力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W.
例4 B [解析] 赛车爬坡时要克服重力做功,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力F=,为了能够顺利爬上陡坡,应增大发动机的输出功率和减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应拨1挡,加大油门,故选B.
随堂巩固
1.D [解析] 由P=知,力做功越多,功率不一定越大,选项A错误;由P=Fv知,物体运动越快,功率不一定越大,选项B错误;由W=Pt知,功率越大,力在单位时间内做功越多,选项C错误;由P=Fvcos θ知,某一时刻,力大、速率也大,而cos θ很小,则功率不一定大,选项D正确.
2.C [解析] 由功率P=Fv可知,瞬时功率之比等于瞬时速度之比,选项C正确.
3.D [解析] 由v=v0+at可得,加速度为a==3 m/s2,由牛顿第二定律有F-f=ma,解得f=2 N,由运动学公式s=v0t+at2可得, 2 s内物体的位移为s=×3×22 m=6 m,由公式W=Fs可得,拉力做功为WF=5×6 J=30 J,2 s内拉力的平均功率为==15 W,故A错误,D正确;由公式 W=Fs可得,克服摩擦阻力做功为W=fs=2×6 J=12 J,故B错误;由公式 P=Fv可得, 2 s末拉力的瞬时功率为P=5×6 W=30 W,故C错误.
4.2×104 6×104
[解析] 若它以10 m/s的速度匀速行驶,此时牵引力大小为F=f=2000 N,此时发动机的实际功率为P=Fv=2000×10 W=2×104 W.若它以2 m/s2的加速度匀加速行驶,当速度为10 m/s时,根据牛顿第二定律可得F1-f=ma,解得牵引力大小为F1=f+ma=2000 N+2×103×2 N=6×103 N,此时发动机的实际功率为P1=F1v=6×103×10 W=6×104 W.◆ 知识点一 功率的理解和计算
1.(多选)下列是关于功率的一些说法,正确的是 ( )
A.功率大说明物体做的功多
B.由P=可知,机器做功越多,其功率越大
C.功率小说明物体做功慢
D.单位时间内机器做功越多,其功率越大
2.某同学以正常速度从一楼楼梯口沿楼梯走到五楼楼梯口,此过程该同学克服重力做功的平均功率约为 ( )
A.1.2 W B.12 W
C.120 W D.1200 W
3.甲、乙两台挖掘机在工地上施工过程中,所做的功W随时间t变化的规律图像如图所示,根据图像可以确定的是 ( )
A.甲比乙做功多
B.甲比乙做功少
C.甲比乙做功快
D.甲比乙做功慢
◆ 知识点二 功率与力、速度的关系
4.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是 ( )
A.减小速度,得到较小的牵引力
B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力
D.增大速度,得到较大的牵引力
5.如图所示,一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上,在t=0时,用一大小为2 N、方向与水平面成θ=30°角斜向右上方的力作用在该木块上,则在t=3 s时力F的功率为 ( )
A.5 W B.6 W
C.9 W D.6 W
6.(3分)[2024·福州外国语学校高一月考] 质量为1 kg的物体,在空中由静止开始自由落下,经5 s落地.前2 s内重力做功的平均功率为 ;第2 s末重力做功的瞬时功率为 .(g取10 m/s2)
◆ 知识点三 常见机械的功率
7.如图所示为一辆电动汽车,发动机的额定功率为9.0×104 W.当汽车以10 m/s的速度沿水平路面匀速行驶时,牵引力大小为3.0×103 N,此时汽车发动机输出的实际功率为 ( )
A.1.0×104 W B.1.5×104 W
C.3.0×104 W D.9.0×104 W
8.(3分)[2024·长乐一中高一期末] 目前我国新能源汽车发展迅猛,其中有一款总质量为2吨,发动机额定功率为80 kW的新能源汽车,在水平路面上行驶时,其所受阻力恒定为4.0×103 N,则该新能源汽车所能达到的最大速度是 m/s;若该新能源汽车以恒定功率工作,当行驶速度达到16 m/s时,此时新能源汽车的加速度是 m/s2.
9.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0时刻开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻F的功率和0~t1时间内的平均功率分别为 ( )
A., B.,
C., D.,
10.[2024·仙游一中高一月考] 暑期即将来临,不少同学计划外出游玩,体验当地的风土人情.在轮船航行时,所受水的阻力跟它航行速度的大小成正比(f=kv),当轮船匀速航行的速度为v时,发动机的功率是P,那么轮船匀速航行的速度为2v时,发动机的功率是 ( )
A.P B.2P
C.3P D.4P
11.(多选)[2024·南安一中高一月考] 如图所示,小明用绳子沿与水平面成θ角方向斜向上拉质量m=10 kg的木箱,使它从静止开始做匀加速直线运动,经t=2 s的时间木箱移动距离s=2 m.已知木箱与地面间的动摩擦因数μ=,重力加速度g取10 m/s2.当绳子上的拉力最小时,下列说法正确的是 ( )
A.木箱的加速度大小为 m/s2
B.θ=30°且拉力大小为60 N
C.t= s时拉力的功率为195 W
D.0~2 s内木箱克服摩擦力做功为135 J
12.(3分)如图所示,质量为3 kg的木块放置在倾角为θ=37°的固定斜面顶端,由静止开始以2 m/s2的加速度沿斜面匀加速下滑,斜面长度足够,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则前2 s内木块重力做功的平均功率为 W,第2 s末木块重力做功的瞬时功率
为 W.
13.(12分)[2024·厦门六中高一月考] 质量为4 kg的物体在竖直向上的拉力F=100 N的作用下由静止开始运动了4 s.(g取10 m/s2)
(1)(4分)拉力F所做的功为多少
(2)(4分)4 s内拉力的平均功率为多少
(3)(4分)4 s末拉力的功率为多少
14.(16分)[2024·四川泸州高一期末] “天降奇兵显神通,金秋砺剑谋打赢,蔚蓝天空,伞花绽放”描述的是某军区低空伞降训练的场景.假设跳伞特战队员连同装备总质量为60 kg,离开飞机后先做自由落体运动,下落180 m后打开降落伞.开伞后,由于受到很大的阻力,特战队员开始做匀减速直线运动,减速4 s刚好到达地面,此时特战队员的速度为4 m/s.整个运动都在竖直方向,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(8分)特战队员自由下落180 m时的速度大小;
(2)(8分)特战队员在匀减速直线运动过程中阻力的平均功率大小.
专题课:机车启动问题 (时间:40分钟 总分:67分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第2节 功率
学习任务一 功率的含义
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)物理意义:功率是描述 的物理量.即单位时间内做功的多少.
(2)定义:力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比,定义式: .
(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,用符号 表示.1 W=1 J/s,1 kW= W.
特别提醒:P=是通过比值法定义的,因此不能笼统地说完成的功越多,功率就一定越大.
[科学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:
起重机 编号 被吊物 体重力 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s
(1)三台起重机哪台做功最多
(2)哪台做功最快 怎样比较它们做功的快慢呢
【辨别明理】
(1)力对物体做功越多,这个力的功率就越大. ( )
(2)力对物体做功的时间越短,这个力的功率就越大. ( )
(3)力对物体做功越快,力的功率一定越大. ( )
(4)由P=可知,当功的大小一定时,功率与时间成反比. ( )
例1 起重机用4 s的时间将2×104 N的重物匀速提升10 m,在此过程中起重机的输出功率为 ( )
A.2×105 W B.5×105 W
C.5×104 W D.8×104 W
[反思感悟]
变式 [2024·福州高一期中] 福清农村春节前都有捣碗(米)糕的习俗.捣碗(米)糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性.已知“石杵”质量为15 kg,每分钟上下挥动20下,每次“石杵”重心上升的高度约为90 cm,则“石杵”每分钟克服重力做的功和相应的功率分别约为 J、 W.(g取10 m/s2)
[反思感悟]
学习任务二 常见机械的功率
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)额定功率: 动力机械可以 工作的最大允许功率.
(2)实际功率: 机械工作时 的功率.
注意:为了保证机械的安全,工作时尽量使 .
例2 关于实际功率和额定功率,下列说法错误的是 ( )
A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率
B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率
C.在较短的时间内,实际功率可以大于额定功率
D.在较长的时间内,实际功率可以小于额定功率
[反思感悟]
学习任务三 功率与力、速度的关系
[科学推理] 一个物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下,
以速度v匀速运动一段时间t,求时间t内恒力F做功的功率.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)关系式:当力的方向与物体的运动方向相同时,P= .当v是平均速度时,对应的功率P是t时间内的平均功率;当v是瞬时速度时,对应的功率是该时刻的瞬时功率.
(2)当力F的方向与物体的运动方向成α角时,此时力F做功的瞬时功率为P=Fvcos α.
(3)公式P=Fv中各物理量间的制约关系
定值 各量间的关系 应用(以汽车为例)
P一定 F与v成 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定 F与P成 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定 v与P成 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
例3 在F=6 N的水平力作用下,质量m=3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动,运动时间t=3 s.求:
(1)力F在3 s内对物体做的功;
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率;
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
例4 [2024·福州高一期末] 汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率.如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该 ( )
A.拨1挡,减小油门
B.拨1挡,加大油门
C.拨5挡,减小油门
D.拨5挡,加大油门
[反思感悟]
【要点总结】
P= P=Fv
适用 条件 功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率
联系 (1)公式P=Fv是P=的推论 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 (3)当v为平均速度时,P=Fv所求功率为平均功率
1.(功率的理解)关于功率的说法,正确的是 ( )
A.由P=知,力做功越多,功率就越大
B.由P=Fv知,物体运动越快,功率越大
C.由W=Pt知,功率越大,力做功越多
D.由P=Fvcos θ知,某一时刻,力大、速率也大,而功率不一定大
2.(功率与力、速度的关系)物体自由下落,有速度由0增加到5 m/s和由5 m/s增加到10 m/s的两段时间,这两段时间末重力的瞬时功率之比是 ( )
A.3∶1
B.1∶3
C.1∶2
D.1∶1
3.(平均功率与瞬时功率)[2024·南平高一期末] 质量为1 kg的物体在5 N的水平恒定拉力作用下,沿水平面由静止开始做匀加速直线运动,经过2 s,速度大小为6 m/s,在此过程中 ( )
A.拉力做功为18 J
B.克服摩擦阻力做功为15 J
C.2 s末拉力的瞬时功率为18 W
D.2 s内拉力的平均功率为15 W
4.(常见机车功率)[2024·泉州高一期末] 质量为2×103 kg的汽车在平直公路上行驶,阻力大小恒为2000 N.若它以10 m/s的速度匀速行驶,则发动机的实际功率为 W;若它以2 m/s2的加速度匀加速行驶,当速度为10 m/s时,发动机的实际功率为 W.(共51张PPT)
第2节 功率
学习任务一 功率的含义
学习任务二 常见机械的功率
学习任务三 功率与力、速度的关系
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 功率的含义
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 物理意义：功率是描述__________的物理量.即单位时间内做功的多少.
(2) 定义：力所做的功与完成这些功所用的时间 之比，定义式：_______.
做功快慢
(3) 单位：在国际单位制中,功率的单位是______,简称____,用符号___表示.
,_____ .
特别提醒： 是通过比值法定义的，因此不能笼统地说完成的功越多，功
率就一定越大.
瓦特
瓦
［科学探究］
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间
(1) 三台起重机哪台做功最多
[答案] 三台起重机分别做功、、，所以 做功最多.
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间
(2) 哪台做功最快 怎样比较它们做功的快慢呢
[答案] 由于、做功相同，做功用的时间短，则做功较快；由于、 做功
时间相同，做功多，则做功较快；所以 做功最快.一般情况下，可以用功与
完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢.
【辨别明理】
(1) 力对物体做功越多，这个力的功率就越大.( )
×
(2) 力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大.( )
×
(3) 力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )
√
(4) 由 可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比.( )
√
例1 起重机用的时间将的重物匀速提升 ，在此过程中起重机的
输出功率为( )
A. B. C. D.
[解析] 重物匀速上升，则起重机的牵引力，起重机对重物做功 ，
起重机的输出功率 .故选C.
√
变式 ［2024·福州高一期中］ 福清农村春节前都有捣碗(米)糕的习俗.捣碗(米)
糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉
团，直到米粉团柔软而有弹性.已知“石杵”质量为 ，每分钟上下挥动20下，
每次“石杵”重心上升的高度约为 ，则“石杵”每分钟克服重力做的功和相应
的功率分别约为______、____.取
2700
45
[解析] 挥动“石杵”一次所做的功， 内做的总功 ，人挥动“石杵”做功的平均功率 .
学习任务二 常见机械的功率
［教材链接］
阅读教材,完成下列填空:
(1) 额定功率: 动力机械可以________工作的最大允许功率.
长时间
(2) 实际功率: 机械工作时__________的功率.
注意：为了保证机械的安全，工作时尽量使_________.
实际输出
例2 关于实际功率和额定功率，下列说法错误的是( )
A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率
B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率
C.在较短的时间内，实际功率可以大于额定功率
D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率
[解析] 动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率，额定功率是设备在设计制
造时设定的，在此功率下设备可以正常平稳运行，动力机械实际工作时不一定
维持在额定功率，A正确，B错误；在较短的时间内，实际功率可以大于额定功
率，时间太长容易对机械造成损害，C正确；在较长的时间内，实际功率可以
小于额定功率，D正确.
√
学习任务三 功率与力、速度的关系
［科学推理］
一个物体在与水平方向成 角的恒力的作用下，以速度匀速运动一段时间 ，
求时间内恒力 做功的功率.
[答案] 由功率定义式和 可得， ，而 ，
联立可得 .
［教材链接］
阅读教材,完成下列填空:
关系式:当力的方向与物体的运动方向相同时，____.
当 是平均速度时，对应的功率是时间内的平均功率；
当 是瞬时速度时，对应的功率是该时刻的瞬时功率.
(2)当力的方向与物体的运动方向成 角时，此时力 做功的瞬时功率为
.
(3) 公式 中各物理量间的制约关系
定值 各量间的关系 应用(以汽车为例)
P一定 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小
速度
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增
大输出功率，获得较大牵引力
F一定 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可
以提高速度
反比
正比
正比
例3 在的水平力作用下,质量 的物体在光滑水平面上由静止开始
运动,运动时间 .求：
(1) 力在 内对物体做的功;
[答案]
[解析] 在水平力的作用下,物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动, 根据牛顿第二定律可求出加速度 ,则
物体在末的速度
物体在内的位移
(1)力在内做的功 .
例3 在的水平力作用下,质量 的物体在光滑水平面上由静止开始
运动,运动时间 .求：
(2) 力在 内对物体做功的平均功率;
[答案]
[解析] 力在内做功的平均功率 .
例3 在的水平力作用下,质量 的物体在光滑水平面上由静止开始
运动,运动时间 .求：
(3) 在末力 对物体做功的瞬时功率.
[答案]
[解析] 末力做功的瞬时功率 .
例4 ［2024·福州高一期末］ 汽车发动机通过变速箱将动力
传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高
的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，
加大油门可以增大发动机的输出功率.如图所示是赛车越野比
A.拨1挡，减小油门 B.拨1挡，加大油门
C.拨5挡，减小油门 D.拨5挡，加大油门
[解析] 赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率 得
牵引力，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度 ，
才能获得更大的牵引力 ，因此应拨1挡，加大油门，故选B.
赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该 ( )
√
【要点总结】
适用 条件 功率的定义式，适用于任何情况下 功率的计算，一般用来求平均功率
联系 1.(多选)同一辆货车两次匀速驶上同一坡路,空载时,上坡的速度为,牵引力为 ;
满载时,上坡的速度为,牵引力为 .已知两次上坡过程该货车的输出功率相同,
则( )
A. B. C. D.
[解析] 空载时的牵引力小于满载时的牵引力,选项D正确;
由 可知 ,选项A正确.
√
√
2.如图所示,卡车通过定滑轮以恒定的功率 拉绳,牵引河中的小船沿水面运动.已
知小船的质量为,沿水面运动时所受的阻力为且保持不变.当绳 段与水面
的夹角为 时,小船的速度为 ,不计绳子与滑轮的摩擦,则此时小船的加速度等于
( )
A. B.
C. D.
[解析] 设绳子的拉力为,功率 ,对小船,由牛顿第二定律得加速度
,选项A正确.
√
3.如图所示,质量为 的物体放在地面上,通过小动滑轮与竖直细绳连接,不
计细绳、动滑轮的质量和摩擦.开始时细绳自然伸长,用 的力竖直向上拉
细绳的一端,在的作用时间内取 ,求:
(1) 物体的加速度 ;
[答案]
[解析] 由动滑轮关系知,细绳对物体向上的拉力为
由牛顿第二定律得
得
3.如图所示,质量为 的物体放在地面上,通过小动滑轮与竖直细绳连接,不计细绳、动滑轮的质量和摩擦.
开始时细绳自然伸长,
用 的力竖直
向上拉细绳的一端,在
的作用时间内
取 ,求:
(2) 力所做的功 ;
[答案]
[解析] 设时间内物体上升的高度为
力所做的功
且
联立解得
3.如图所示,质量为 的物体放在地面上,通过小动滑轮与竖直细绳连接,不计细绳、动滑轮的质量和摩擦.开始时细绳自然伸长,用 的力竖直向上拉细绳的一端,在的作用时间内
取 ,求:
(3) 力做功的平均功率
和末的瞬时功率 .
[答案] ;
[解析] 力 做功的平均功率
末物体的速度
力 作用点的瞬时速度
联立解得
1.(功率的理解)关于功率的说法，正确的是( )
A.由 知，力做功越多，功率就越大
B.由 知，物体运动越快，功率越大
C.由 知，功率越大，力做功越多
D.由 知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大
[解析] 由知，力做功越多，功率不一定越大，选项A错误；由 知，
物体运动越快，功率不一定越大，选项B错误；由 知，功率越大，力在
单位时间内做功越多，选项C错误；由 知，某一时刻，力大、速率
也大，而 很小，则功率不一定大，选项D正确.
√
2.(功率与力、速度的关系)物体自由下落，有速度由0增加到和由 增
加到 的两段时间，这两段时间末重力的瞬时功率之比是( )
A. B. C. D.
[解析] 由功率 可知，瞬时功率之比等于瞬时速度之比，选项C正确.
√
3.(平均功率与瞬时功率)［2024·南平高一期末］ 质量为的物体在 的水平
恒定拉力作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过 ，速度大小
为 ，在此过程中( )
A.拉力做功为 B.克服摩擦阻力做功为
C.末拉力的瞬时功率为 D.内拉力的平均功率为
√
[解析] 由可得，加速度为 ,由牛顿第二定律有
,解得,由运动学公式可得， 内物体的位移
为,由公式可得，拉力做功为 ,
内拉力的平均功率为，故A错误，D正确；由公式 可
得，克服摩擦阻力做功为，故B错误；由公式 可
得，末拉力的瞬时功率为 ，故C错误.
4.(常见机车功率)［2024·泉州高一期末］ 质量为 的汽车在平直公路
上行驶，阻力大小恒为.若它以 的速度匀速行驶，则发动机的实际
功率为________；若它以的加速度匀加速行驶，当速度为 时，
发动机的实际功率为_________ .
[解析] 若它以的速度匀速行驶，此时牵引力大小为 ，此
时发动机的实际功率为.若它以 的加
速度匀加速行驶，当速度为时，根据牛顿第二定律可得 ，解
得牵引力大小为 ，此时发动
机的实际功率为 .
练习册
知识点一 功率的理解和计算
1.(多选)下列是关于功率的一些说法，正确的是( )
A.功率大说明物体做的功多
B.由 可知，机器做功越多，其功率越大
C.功率小说明物体做功慢
D.单位时间内机器做功越多，其功率越大
√
√
[解析] 功率是反映做功快慢的物理量，是标量，功率大，说明物体做功快，功率小，说明物体做功慢，故A错误，C正确；
由 可知，机器做功越多，其功率不一定大，还与做功的时间有关，故
B错误；
单位时间内机器做功越多，其功率越大，故D正确.
2.某同学以正常速度从一楼楼梯口沿楼梯走到五楼楼梯口，此过程该同学克服
重力做功的平均功率约为( )
A. B. C. D.
[解析] 一个普通高中生质量大约为 ，从一楼走到五楼竖直方向位移大约为
，重力加速度取 ，克服重力做功
,从一楼走到五楼所用时间大约为 ，所
以克服重力做功平均功率 ,故A、B、D错误，C正确.
√
3.甲、乙两台挖掘机在工地上施工过程中，所做的功 随
时间 变化的规律图像如图所示，根据图像可以确定的是
( )
A.甲比乙做功多 B.甲比乙做功少
C.甲比乙做功快 D.甲比乙做功慢
[解析] 机械做功的多少与时间有关，在不知道机械做功时间的情况下无法比较
甲、乙两台挖掘机做功的多少，故A、B错误；根据图像可知，在相等时间内，
甲比乙做功多，由 可知，甲的功率大，即甲比乙做功快，故C正确，D错误.
√
知识点二 功率与力、速度的关系
4.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是( )
A.减小速度,得到较小的牵引力 B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力 D.增大速度,得到较大的牵引力
[解析] 汽车在上坡时,由 知,要想在功率不变的情况下增大牵引力,必须减
小速度.故选C.
√
5.如图所示，一质量为 的木块静止在光滑水平面上，
在时，用一大小为、方向与水平面成 角斜向右上方的力作用在该木块上，则在时力 的功率为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为 ，则
时的速度为，力 的瞬时功率为
，故C正确.
√
6.(3分)［2024·福州外国语学校高一月考］ 质量为 的物体，在空中由静止开
始自由落下，经落地.前内重力做功的平均功率为_______；第 末重力做
功的瞬时功率为_______.取
[解析] 前内重物下落的高度为 ，重力做功的平均功率为
，第末物体的瞬时速度大小为 ，重力做功
的瞬时功率为 .
7.如图所示为一辆电动汽车，发动机的额定功率为.当汽车以
的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为 ，
此时汽车发动机输出的实际功率为 ( )
知识点三 常见机械的功率
A. B.
C. D.
[解析] 汽车发动机输出的实际功率为
，所以C正确，A、B、D错误.
√
8.(3分)［2024·长乐一中高一期末］ 目前我国新能源汽车发展迅猛，其中有一
款总质量为2吨，发动机额定功率为 的新能源汽车，在水平路面上行驶时，
其所受阻力恒定为 ，则该新能源汽车所能达到的最大速度是____
；若该新能源汽车以恒定功率工作，当行驶速度达到 时，此时新能
源汽车的加速度是____ .
20
0.5
[解析] 当达到最大速度时，汽车牵引力和阻力平衡，则根据功率和速度的关系
有，解得；当速度为 时，汽车的牵
引力为，根据牛顿第二定律可得 ，解
得 .
9.一质量为的木块静止在光滑的水平面上,从时刻开始,将一个大小为 的
水平恒力作用在该木块上,在时刻的功率和 时间内的平均功率分别
为( )
A., B., C., D.,
[解析] 时刻,木块的速度,时间内的平均速度 ,
由得,时刻的功率为, 时间内的平均功率
为 ,选项C正确.
√
10.［2024·仙游一中高一月考］暑期即将来临，不少同学计划外出游玩，体验当
地的风土人情.在轮船航行时，所受水的阻力跟它航行速度的大小成正比
，当轮船匀速航行的速度为时，发动机的功率是 ，那么轮船匀速航
行的速度为 时，发动机的功率是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 由于轮船航行时所受水的阻力与它的速度成正比，轮船以速度 水平匀
速航行时，受到的阻力的大小为 ,此时轮船受到的阻力的大小和牵引力的
大小相等，即,当轮船以速度 水平匀速航行时，轮船受到水的阻
力的大小为 ,所以此时的功率的大小为
.故选D.
√
11.(多选)［2024·南安一中高一月考］ 如图所示，小明用绳子沿与水平面成
角方向斜向上拉质量 的木箱，使它从静止开始做匀加速直线运动，经
的时间木箱移动距离.已知木箱与地面间的动摩擦因数 ，
重力加速度取 .当绳子上的拉力最小时，下列说法正确的是( )
A.木箱的加速度大小为
B. 且拉力大小为
C.时拉力的功率为
D.内木箱克服摩擦力做功为
√
√
[解析] 木箱的加速度大小为 ，选项A正确；由牛顿第
二定律可知，解得，则当 最小
时， 且拉力大小为，选项B错误； 时拉力的功率为
，选项C错误；
内木箱位移，摩擦力 ，克
服摩擦力做功为 ，选项D正确.
12.(3分)如图所示，质量为的木块放置在倾角为 的固定斜面顶端，
由静止开始以的加速度沿斜面匀加速下滑，斜面长度足够， 取
，，，则前 内木块重力做功的平均功率为
____，第末木块重力做功的瞬时功率为____ .
36
72
[解析] 末木块下滑的位移为，前 内木块重力的平均功率, 末木块重力的瞬时功率 .
13.(12分)［2024·厦门六中高一月考］ 质量为 的物体在竖直向上的拉力
的作用下由静止开始运动了.取
(1) (4分)拉力 所做的功为多少
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律可知
解得
则内的位移为
拉力所做的功为
13.(12分)［2024·厦门六中高一月考］ 质量为 的物体在竖直向上的拉力
的作用下由静止开始运动了.取
(2) (4分) 内拉力的平均功率为多少
[答案]
[解析] 内拉力的平均功率为
13.(12分)［2024·厦门六中高一月考］ 质量为 的物体在竖直向上的拉力
的作用下由静止开始运动了.取
(3) (4分) 末拉力的功率为多少
[答案]
[解析] 末的速度为
则末拉力的功率为
14.(16分)［2024·四川泸州高一期末］ “天降奇兵显神通，金秋砺剑谋打赢，蔚
蓝天空，伞花绽放”描述的是某军区低空伞降训练的场景.假设跳伞特战队员连
同装备总质量为，离开飞机后先做自由落体运动，下落 后打开降落
伞.开伞后，由于受到很大的阻力，特战队员开始做匀减速直线运动，减速 刚
好到达地面，此时特战队员的速度为 .整个运动都在竖直方向，重力加速
度取 ，求：
(1) (8分)特战队员自由下落 时的速度大小；
[答案]
[解析] 自由下落过程，由运动学公式得
解得
14.(16分)［2024·四川泸州高一期末］ “天降奇兵显神通，金秋砺剑谋打赢，蔚
蓝天空，伞花绽放”描述的是某军区低空伞降训练的场景.假设跳伞特战队员连
同装备总质量为，离开飞机后先做自由落体运动，下落 后打开降落
伞.开伞后，由于受到很大的阻力，特战队员开始做匀减速直线运动，减速 刚
好到达地面，此时特战队员的速度为 .整个运动都在竖直方向，重力加速
度取 ，求：
(2) (8分)特战队员在匀减速直线运动过程中阻力的平均功率大小.
[答案]
[解析] 减速过程，由运动学公式有
联立解得
由牛顿第二定律得，阻力大小满足
由功的定义式得，阻力做功大小
由功率公式
解得
［教材链接］ （1）做功快慢 （2） （3）瓦特 瓦 <
［科学探究］（1）三台起重机分别做功、、，所以做功最多. （2）由于、做功相同，做功用的时间短，则做功较快；由于、做功时间相同，做功多，则做功较快；所以做功最快.一般情况下，可以用功与完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢. 【辨别明理】 （1）× （2）×
（3）√ （4）√ 例1 C 变式 2700 45 ［教材链接］ （1）长时间 （2）实际输出 例2 B ［科学推理］ 由功率定义式和 可得， ，而，联立可得 . ［教材链接］ （1）
（3）反比 正比 正比 例3 （1） （2） （3） 例4 B
随堂巩固 1.D 2.C 3.D 4.
基础巩固练
1.CD 2.C 3.C 4.C 5.C 6. 7.C 8.20 0.5
综合提升练
9.C 10.D 11.AD 12.36 72
13.（1） （2） （3）
拓展挑战练
14.（1） （2）
