(共67张PPT)
第3节 动能和动能定理
学习任务一 动能
学习任务二 实验：探究恒力做功与动能改变的关系
学习任务三 动能定理的理解
学习任务四 动能定理的简单应用
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 动能
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义：物体因______而具有的能量叫作动能.
(2) 表达式： _______.从表达式可看出：动能的大小与物体的______和运动
______有关.
(3) 标矢性：动能是____量.在国际单位制中，单位为______，1___________
______ .
运动
质量
速度
标
焦耳
［科学探究］
如图所示是探究动能的大小与哪些因素有关的实验，图中球的质量大于 球的
质量.让小球从斜面上滚下，静止在地面上的纸盒被碰后，滑行一段距离停下来.
由此实验你认为物体的动能可能与哪些因素有关
[答案] 在此实验中，小球的高度代表了其到达水平地面时的速度的大小，让小
球从同一高度滚下的目的是两球到达水平地面时能够具有相同的速度.甲与乙两
实验中两球的质量相同，到达底端的速度不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，
小球的动能与其速度有关；甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同，质量不
同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其质量有关.
【辨别明理】
(1) 动能是状态量，是标量，只有正值，动能与速度方向无关.( )
√
(2) 由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.( )
√
(3) 某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( )
×
例1 关于动能，下列说法错误的是( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.动能没有负值
C.质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能却不一
定变化
D.动能不变的物体一定处于平衡状态
√
[解析] 物体由于运动而具有的能量叫作动能，选项A正确；
由 知， ，选项B正确；
速度是矢量，当速度大小不变而方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度的大小一定发生了改变，选项C正确；
物体动能不变，则其速度大小不变，方向可能变化，故物体不一定处于平衡状态，选项D错误.
例2 (多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
[解析] 动能是状态量，它本身是一个标量，没有方向.根据动能的表达式
可知，如果甲的速度是乙的两倍，则甲的质量应为乙的 ，故A错误；
同理，B错误，C正确；因动能是标量，没有方向，所以只要二者质量相同，速
度大小相等，动能就相等，故D正确.
√
√
【要点总结】
1.动能的“三性”
相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地
面为参考系
标量性 动能是标量，没有方向
瞬时性 动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的某一位置
(或某一时刻)的速度相对应
2.动能的变化
(1)动能的变化有正负.“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量.
(2)物体的速度变化，其动能未必变化，如速度大小不变，方向变化；
若物体的动能变化，则其速度一定变化.
学习任务二 实验：探究恒力做功与动能改变的关系
【实验目的】
探究恒力做功与物体__________的关系.
动能改变
【实验器材】
长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、
________、细线.
刻度尺
【实验原理】
在钩码的拉动下,小车的速度发生了变化,也就是小车的动能发生了变化.钩码对
小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车______________、 小车运动的
_______以及钩码对小车的_________________________，就可以研究 与
之间的关系.
动能的变化量
位移
拉力(近似等于钩码的重力)
例3 ［2024·莆田高一期末］ 某实验小组的同学采用如图甲所示的装置
(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改
变的关系”.如图乙是实验中得到的一条纸带，点为纸带上的起始点，、 、
、、 是纸带上的五个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，
用刻度尺测得五个点到的距离如图乙所示.已知所用交变电源的频率为 ，
取 .
(1) 开始实验时首先将木板____(填“左”或“右”)端垫高的目的是____________.
右
平衡摩擦力
[解析] 开始实验时，为了使钩码对小车的拉力等于小车受到的合外力，首先应
将木板右端垫高以平衡摩擦力.
[解析] 相邻两个计数点间均有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打、 两点时小车的速度分别为
，
.
(2) 打、两点时小车的速度分别为_____，____ .
(结果保留两位有效数字)
(3) 若钩码的质量，小车的质量，则从至 的过程中，根据
实验数据计算的合力对小车做的功_____，小车动能的变化_____ .
(结果保留两位有效数字)
[解析] 从至 的过程中，合力对小车做的功为 ，小车动能的变化为
.
(4) 由实验数据，他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差，产
生误差的原因可能是：
____________________________________________________.(至少说出一条)
没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
[解析] 由实验数据，发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差，产生
误差的原因可能是：若不满足钩码的质量远小于小车的质量，则钩码的重力大
于细线对小车的拉力，且偏差较大造成误差；若未完全平衡摩擦力，则拉力与
摩擦力做的总功等于小车动能的变化，造成误差.
学习任务三 动能定理的理解
［科学推理］
如图所示，某物体的质量为，在与运动方向相同的恒力 的作用下发生一段位
移，速度由增加到 .试推导做功和速度变化的关系.
[答案] 根据牛顿第二定律得，根据运动学公式得，外力
做功，联立得 ，此式为动能定理表达式.
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
动能定理
(1) 内容：合外力对物体做的功等于物体______________.
(2) 表达式： __________.
(3) 动能定理既适用于恒力做功或直线运动的情况,也适用于______做功或_____
运动的情况.
动能的变化量
变力
曲线
例4 (多选)［2024·泉州五中高一月考］ 关于动能定理的表达式 ,
下列说法正确的是( )
A.公式中的 为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的 为包含重力在内的所有力做的总功,也可通过以下两种方式计算:先
求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C.公式中的为动能的变化量,当时,动能增加,当 时,动能减少
D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于
变力做功
√
√
[解析] 公式中的 指合力做的功,包括重力在内的所有力做的总
功,A错误; 为包含重力在内的所有力做的总功,可以用各个力做功的代数和表示,
也可以先求合力,再求合力做功,B正确; 为动能的变化量,由合力做的功
来量度,,,动能增加,, ,动能减少,C正确;动能定理不仅
适用于直线运动也适用于曲线运动,不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功,
D错误.
变式 ［2024·厦门英才中学高一月考］ 下列关于运动物体所受合外力做功和动
能变化的关系正确的是( )
A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功为零
B.如果合外力对物体做的功为零，则每个力对物体做的功一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.物体的动能不变，所受合外力一定为零
√
[解析] 根据功的计算公式 ，合外力为零，则合外力做功一定为零，A正
确；如果合外力对物体做的功为零，则每个力对物体做的功不一定为零，如在
粗糙的水平面上匀速运动的物体，合外力做功为零，但拉力和摩擦力做功均不
为零，B错误；物体在合外力作用下做变速运动，可能只是速度方向变化，动
能不一定发生变化，C错误；物体的动能不变，可能只是速度的大小不变，若
方向变化，则物体所受合外力不为零，D错误.
【要点总结】
1.对动能定理的理解
(1)表达式中的 为外力对物体做的总功.
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系.
①等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功.
②因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是
其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度量.
2.牛顿第二定律和动能定理的比较
牛顿第二定律 动能定理
研究关系 合力与加速度的关系 合力的功与动能变化的关系
公式形式
力的效果 力的瞬间作用效果 力对空间的累积效果
过程细节 需要考虑 不必考虑
适用情况 恒力问题 恒力或变力问题
学习任务四 动能定理的简单应用
［科学思维］
从高楼的窗户随意向外丢东西是很危险的.若某人从十楼的窗户以 的速度
向外抛出一只苹果，你能估算出苹果落地时的动能吗(空气阻力不计 取
)？你认为还需要知道哪些物理量？你估计这些物理量应该是多大？苹
果落地时的动能与苹果抛出时的初速度方向有关吗？
[答案] 能; 苹果的质量及十楼的窗户离地面的高度; ; ; 无关
[解析] 苹果在空中运动过程，根据动能定理可得 ，要求出苹
果落地时的动能，还需要知道苹果的质量及十楼的窗户离地面的高度 ，可估
计苹果的质量约为，十楼的窗户离地面的高度约为 ，代入数
据解得苹果落地时的动能为
，由分析过程可
知，苹果落地时的动能与苹果抛出时的初速度方向无关.
例5 质量 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑
行距离时，达到起飞速度 .
(1) 起飞时飞机的动能是多少？
[答案]
[解析] 飞机起飞时的动能
代入数值解得
例5 质量 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑
行距离时，达到起飞速度 .
(2) 若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
[答案]
[解析] 设飞机受到的牵引力为，由题意知合外力为
由动能定理得
代入数值得
例5 质量 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑
行距离时，达到起飞速度 .
(3) 若滑行过程中飞机受到的平均阻力大小为 ，牵引力与第(2)问中
求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
[答案]
[解析] 设飞机的滑行距离为，滑行过程中受到的平均阻力大小为
由动能定理得
解得
例6 ［2024·云霄一中高一月考］ 如图所示，用同种材料制成的一个轨道
，段为四分之一圆弧，半径为，水平放置的段长为 .一个物块质量
为，与轨道的动摩擦因数为 ，重力加速度为，它由
轨道顶端 从静止开始下滑，恰好运动到端停止，物块在
段克服摩擦力做功为_____________；
段的阻力做功为________.
[解析] 物块在段受到的阻力大小为，则物块 段的阻力做功为
，设物块在 段克服摩擦力做功为，从到 过程，根据动能定理可得，解得 .
【要点总结】
1.应用动能定理的优越性：
物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化.
2.动能定理的应用步骤：
(1)明确研究对象及所研究的物理过程.
(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力做功的代数和.
(3)确定初、末状态的动能(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程
(注意方程的左边是各个力做的总功,方程的右边是动能的
变化量).
(4)求解方程,分析结果(解出需要的值,在适当的情况下做些必要的讨论).
1.两个互相垂直的力和作用在同一物体上,使物体运动一段位移,此过程中
对物体做功,物体克服做功 ,再无其他力对物体做功,则物体的动能变化是
( )
A.增加 B.减少 C.增加 D.减少
[解析] 根据动能定理知,合力对物体做的功等于物体动能的变化,力和 的合力
对物体做功为两力做功的代数和,所以合力所做的功为 ,由动
能定理可得,动能增加 ,故A正确.
√
2.将质量为的小物块以初速度竖直向上抛出,假定物块所受的空气阻力 大
小不变,已知重力加速度大小为 ,则物块上升的最大高度和返回到原抛出点时的
速率分别为( )
A.和 B.和
C.和 D.和
√
[解析] 设物块上升的最大高度为,返回到原抛出点的速度为 ,上升过程中,根据
动能定理有 ,整个过程中,根据动能定理有
,联立解得, ,选项A正确.
3.无人配送车从静止启动,发动机始终在恒定功率下工作,经时间速度达到 ,车及
车中物资总质量为,所受阻力大小恒定,则在 时间内( )
A.车行驶的距离等于 B.车行驶的距离小于
C.牵引力做的功大于 D.牵引力做的功等于
√
[解析] 发动机始终在恒定功率下工作,故配送车做加速运动的加速度不断减小, 根据运动学关系可知经 时间速度达到,过程中的平均速度大于 ,故这段时间车行驶的距离大于 ,A、B错误;这段时间根据动能定理得 ,故牵引力做的功大于 ,C正确,D错误.
1.(对动能的理解)(多选)关于动能，下列说法正确的是( )
A.公式中的速度 一般是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，但方向不同
D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
[解析] 动能是标量，只有大小，没有方向，动能的大小由质量和速率决定，与
速度的大小有关，而与速度的方向无关，公式中的速度 一般是相对
于地面的速度，故选A、B.
√
√
2.(对动能定理的理解)如图所示，某同学用绳子拉动木
箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有
某一速度，则木箱获得的动能一定( )
A.小于等于拉力所做的功 B.大于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
[解析] 由题意知，，又，则 ，选项A正确，
B错误；与 的大小关系不确定，选项C、D错误.
√
3.(动能定理的应用) ［2024·南平一中高一月考］ 用方向竖直向上、大小为
的力将的物体从沙坑表面由静止提升时撤去力 ,经一段时间后,物
体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为.若忽略空气阻力,取 ,则物体
克服沙坑的阻力所做的功为( )
A. B. C. D.
[解析] 用竖直向上、大小为的力将的物体从沙坑表面由静止提升
时,由动能定理有,撤去力 后,由动能定理有 ,联立解得 ,选项C正确.
√
练习册
知识点一 对动能和动能定理的理解
1.关于动能，下列说法正确的是( )
A.对于同一物体，速度变化时，动能一定变化
B.对于同一物体，动能变化时，速度一定变化
C.物体所受的合外力不为零，则动能一定变化
D.物体速度方向变化，则动能一定变化
√
[解析] 对于同一物体，速度变化时，可能只是速度方向变化而大小不变，故动
能可能不变，选项A错误；对于同一物体，动能变化时，速度大小一定变化，
故速度一定变化，选项B正确；物体所受的合外力不为零，但是合外力做功可
能为零，故动能可能不变，选项C错误；物体速度方向变化时，速度大小不一
定变化，故动能不一定变化，选项D错误.
2.关于动能定理，下列说法正确的是( )
A.某过程中合力做的总功等于各力做功的绝对值之和
B.只要合力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
[解析] 某过程中合力做的总功等于各力做功的代数之和，故A项错误；只要合
力对物体做功，由动能定理知物体的动能就一定改变，故B项正确；动能不变，
只能说明合外力的总功 ，动能定理仍适用，故C项错误；动能定理既适用
恒力做功，也适用变力做功，故D项错误.
√
3.(多选)［2024·厦门一中高一月考］ 如图所示，电梯质量为 ，在它的水平地
板上放置一质量为 的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电
梯的速度由增大到时，上升高度为，重力加速度为 ，则在这个过程中，
下列说法正确的是 ( )
A.对物体，动能定理的表达式为 ，其中 为
支持力做的功
B.对物体，动能定理的表达式为，其中 为合力做的功
C.对物体，动能定理的表达式为 其中
为支持力做的功
D.对电梯，其所受的合力做功为
√
√
[解析] 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力、支持力 ，这两个力的总
功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即 ，
其中 为支持力做的功，A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，
由动能定理可知，其所受合力做的功一定等于其动能的增加量，即
，D正确.
知识点二 动能定理的应用
4.［2024·同安一中高一月考］一物体在运动过程中只受到两个相互垂直的恒力
和的作用，做了的正功，物体克服做了 的功，则下列说法正确的
是( )
A.物体的动能为 B.物体的动能增加
C.物体的动能增加 D.物体的动能增加
[解析] 和对物体的总功为 ,根据动能定理可得
,可知物体的动能增加 ，故C正确.
√
5.如图所示，在高为的平台上以初速度 抛
出一质量为 的小球，不计空气阻力，重力加
速度为 ，当它到达平台下方离抛出点的竖直
距离为的 点时，小球的动能为( )
A. B. C. D.
[解析] 由于不计空气阻力，小球抛出后只受重力作用，只有重力做功，由动能
定理得,解得 ，故B正确.
√
6.速度为的子弹恰可穿透一块固定的木板.如果子弹速度为 ,子弹穿透木板时
所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板( )
A.2块 B.3块 C.4块 D.8块
[解析] 设一块木板的厚度为,当子弹的速度为 时,由动能定理得
；当子弹的速度为时,设子弹能穿透 块木板,由动能定理得
,联立解得 ,故选项C正确.
√
7.某人用手将的物体由静止向上提起，这时物体的速度为 取
，则下列说法正确的是( )
A.手对物体做功为 B.合外力做功为
C.合外力做功为 D.重力做功为
[解析] 由动能定理得，合外力做功 ，由于
，则手对物体做功 ，
故A、C错误，B正确；重力做功 ，故D错误.
√
8.质量为的物体以初速度沿水平面向左运动，起始点 与一轻弹簧(处于原长)端相距为，如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为 .从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由动能定理得 ，所以
.故选A.
√
9.［2024·大田一中高一月考］如图所示，小球以
初速度从点沿不光滑的轨道运动到高为的
点后自动返回，其返回途中仍经过 点，重力加速
度为，则经过 点的速度大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 小球由运动到的过程中，由动能定理可得 ，
小球由运动到的过程中，由动能定理可得 ，综合可得
，故选B.
√
10.(3分)如图甲所示，有一物体由点以初速度 沿水平面向右滑行，物体始终
受到一个水平向左的恒力，已知物体与水平面间的动摩擦因数 ，重力
加速度取，其动能随离开点的距离 变化的图线如图乙所示，则物
体的质量为___，从点出发到回到点摩擦力做的功为____ .
2
-20
[解析] 物体向右运动的过程中根据动能定理得 ，物体向左运动的过程中根据动能定理得，根据图像可知 ，解得；从点出发到回到点摩擦力做的功为 .
11.(12分)［2024·泉港二中高一月考］ 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面
长为、倾角 ，现有一质量 的物块(可看成质点)由静
止开始从斜面顶端向下运动.物块与水平面间的动摩擦因数为 ，斜面底端
与水平面间有光滑小圆弧连接(物块在 点前后速度大小不变)，水平面无限长，
同时物块一直受到风对它的水平向右的作用力.
取 ，， ，求：
(1) (4分)物块沿斜面下滑到斜面底端 点时的速度大小 ；
[答案]
[解析] 物块沿斜面下滑时，由动能定理可知
解得
11.(12分)［2024·泉港二中高一月考］ 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面
长为、倾角 ，现有一质量 的物块(可看成质点)由静
止开始从斜面顶端向下运动.物块与水平面间的动摩擦因数为 ，斜面底端
与水平面间有光滑小圆弧连接(物块在 点前后速度大小不变)，水平面无限长，
同时物块一直受到风对它的水平向右的作用力.取 ，
， ，求：
(2) (4分)物块在水平面上运动距点的最大距离 ；
[答案]
[解析] 在水平面上向左运动过程,根据动能定理有
解得
11.(12分)［2024·泉港二中高一月考］ 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面
长为、倾角 ，现有一质量 的物块(可看成质点)由静
止开始从斜面顶端向下运动.物块与水平面间的动摩擦因数为 ，斜面底端
与水平面间有光滑小圆弧连接(物块在 点前后速度大小不变)，水平面无限长，
同时物块一直受到风对它的水平向右的作用力.取 ，
， ，求：
(3) (4分)物块第二次在斜面上运动时所能到达的最
大高度 .
[答案]
[解析] 由动能定理可得
解得
12.(16分)［2023·厦门一中高一月考］ 泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有
沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流.泥石流流动的全过程虽然只有
很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大.某课题小组
对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图甲所示的模型：在水平地面
上放置一个质量为 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下
运动，推力随位移 变化的关系如图乙所示，
已知物体与地面间的动摩擦因数为
，取 .则：
[解析] 当推力 最大时，物体的加速度最大，由牛顿第二定律可得
由图乙可知 ，可解得
(1) (5分)物体在运动过程中的最大加速度为多少？
[答案]
[解析] 物体位移最大时，速度一定为0，对全过程由动能定理可得
由图像可知，位移为时，力 做的功为
联立解得
(2) (5分)物体在水平地面上运动的最大位移是多少？
[答案]
[解析] 由图像可知，当、的单位分别是、时，随 变化的数值关系为
物体速度最大时，所受合力为0，则有
联立解得，
对此过程由动能定理可得
又
联立解得
(3) (6分)距出发点多远处，物体的速度达到最大？最大速度是多少？
[答案] ;
［教材链接］ （1）运动 （2） 质量 速度 （3）标 焦耳
［科学探究］ 在此实验中，小球的高度代表了其到达水平地面时的速度的大小，让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平地面时能够具有相同的速度.甲与乙两实验中两球的质量相同，到达底端的速度不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其速度有关；甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同，质量不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其质量有关. 【辨别明理】 （1）√ （2）√ （3）×
例1 D 例2 CD 【实验目的】动能改变 【实验器材】刻度尺 【实验原理】 动能的变化量 位移 拉力（近似等于钩码的重力） 例3 （1）右 平衡摩擦力 （2） （3）
（4）没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
［科学推理］ 根据牛顿第二定律得，根据运动学公式得，外力做功，联立得，此式为动能定理表达式. ［教材链接］ （1）动能的变化量 （2）
（3）变力 曲线 例4 BC 变式 A ［科学思维］ 能 苹果的质量及十楼的窗户离地面的高度 无关 例5 （1） （2） （3） 例6 随堂巩固 1.AB 2.A 3.C
基础巩固练
1.B 2.B 3.CD 4.C 5.B
综合提升练
6.C 7.B 8.A 9.B 10.2 -20
11.（1） （2） （3）
12.（1） （2） （3） 第3节 动能和动能定理
1.B [解析] 对于同一物体,速度变化时,可能只是速度方向变化而大小不变,故动能可能不变,选项A错误;对于同一物体,动能变化时,速度大小一定变化,故速度一定变化,选项B正确;物体所受的合外力不为零,但是合外力做功可能为零,故动能可能不变,选项C错误;物体速度方向变化时,速度大小不一定变化,故动能不一定变化,选项D错误.
2.B [解析] 某过程中合力做的总功等于各力做功的代数之和,故A项错误;只要合力对物体做功,由动能定理知物体的动能就一定改变,故B项正确;动能不变,只能说明合外力的总功W=0,动能定理仍适用,故C项错误;动能定理既适用恒力做功,也适用变力做功,故D项错误.
3.CD [解析] 电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力N,这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量,即W合=W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功,A、B错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其所受合力做的功一定等于其动能的增加量,即M-M ,D正确.
4.C [解析] F1和F2对物体的总功为W合=3 J-2 J=1 J,根据动能定理可得ΔEk=W合=1 J,可知物体的动能增加1 J,故C正确.
5.B [解析] 由于不计空气阻力,小球抛出后只受重力作用,只有重力做功,由动能定理得mgh=Ek-m,解得Ek=mgh+m,故B正确.
6.C [解析] 设一块木板的厚度为d,当子弹的速度为v时,由动能定理得-F阻d=0-mv2;当子弹的速度为2v时,设子弹能穿透n块木板,由动能定理得-F阻·nd=0-m(2v)2,联立解得n=4,故选项C正确.
7.B [解析] 由动能定理得,合外力做功W合=mv2-0=×2×22 J=4 J,由于W合=W-mgh,则手对物体做功W=W合+mgh=4 J+2×10×1 J=24 J,故A、C错误,B正确;重力做功WG=-mgh=-2×10×1 J=-20 J,故D错误.
8.A [解析] 由动能定理得-W-μmg(s+x)=0-m,所以W=m-μmg(s+x).故选A.
9.B [解析] 小球由A运动到B的过程中,由动能定理可得-mgh-Wf=0-m,小球由B运动到A的过程中,由动能定理可得mgh-Wf=m,综合可得v1=,故选B.
10.2 -20
[解析] 物体向右运动的过程中根据动能定理得-Fx-μmgx=0-25 J,物体向左运动的过程中根据动能定理得Fx-μmgx=5 J-0,根据图像可知x=5 m,解得m=2 kg;从O点出发到回到O点摩擦力做的功为W=-μmg·2x=-20 J.
11.(1)6 m/s (2)3 m (3)3.6 m
[解析] (1)物块沿斜面下滑时,由动能定理可知
mgLsin 37°-FLcos 37°=m
解得vB=6 m/s
(2)在水平面上向左运动过程,根据动能定理有
-Fs-μmgs=0-m
解得s=3 m
(3)由动能定理可得F-μmgs-mgh=0
解得h=3.6 m
12.(1)15 m/s2 (2)8 m (3)3 m 3 m/s
[解析] (1)当推力F最大时,物体的加速度最大,由牛顿第二定律可得
Fm-μmg=mam
由图乙可知Fm=80 N,可解得
am=15 m/s2
(2)物体位移最大时,速度一定为0,对全过程由动能定理可得WF-μmgs'=0-0
由图像可知,位移为sm=4 m时,力F做的功为
WF=Fmsm=×80×4 J=160 J
联立解得s'=8 m
(3)由图像可知,当F、s的单位分别是N、m时,F随s变化的数值关系为F=80-20s
物体速度最大时,所受合力为0,则有
F=μmg
联立解得s=3 m,F=20 N
对此过程由动能定理可得
WF'-μmgs=m-0
又WF'=×3 J=150 J
联立解得vm=3 m/s第3节 动能和动能定理
[教材链接] (1)运动 (2)mv2 质量 速度 (3)标 焦耳 kg·(m/s)2 N·m
[科学探究] 在此实验中,小球的高度代表了其到达水平地面时的速度的大小,让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平地面时能够具有相同的速度.甲与乙两实验中两球的质量相同,到达底端的速度不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其速度有关;甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同,质量不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其质量有关.
【辨别明理】 (1)√ (2)√ (3)×
例1 D [解析] 物体由于运动而具有的能量叫作动能,选项A正确;由Ek=mv2知,Ek≥0,选项B正确;速度是矢量,当速度大小不变而方向变化时,动能不变,但动能变化时,速度的大小一定发生了改变,选项C正确;物体动能不变,则其速度大小不变,方向可能变化,故物体不一定处于平衡状态,选项D错误.
例2 CD [解析] 动能是状态量,它本身是一个标量,没有方向.根据动能的表达式Ek=mv2可知,如果甲的速度是乙的两倍,则甲的质量应为乙的,故A错误;同理,B错误,C正确;因动能是标量,没有方向,所以只要二者质量相同,速度大小相等,动能就相等,故D正确.
实验目的
动能改变
实验器材
刻度尺
实验原理
动能的变化量 位移 拉力(近似等于钩码的重力)
例3 (1)右 平衡摩擦力 (2)0.60 1.0 (3)0.40 0.32 (4)没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力
[解析] (1)开始实验时,为了使钩码对小车的拉力等于小车受到的合外力,首先应将木板右端垫高以平衡摩擦力.
(2)相邻两个计数点间均有4个点未画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度,则打B、D两点时小车的速度分别为vB== m/s=0.60 m/s,vD== m/s=1.0 m/s.
(3)从B至D的过程中,合力对小车做的功为W=mgsBD=0.25×10×(25.01-9.01)×10-2 J=0.40 J,小车动能的变化为ΔEk=M-M=×1×12 J-×1×0.62 J=0.32 J.
(4)由实验数据,发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差,产生误差的原因可能是:若不满足钩码的质量远小于小车的质量,则钩码的重力大于细线对小车的拉力,且偏差较大造成误差;若未完全平衡摩擦力,则拉力与摩擦力做的总功等于小车动能的变化,造成误差.
[科学推理] 根据牛顿第二定律得F=ma,根据运动学公式得-=2as,外力F做功W=Fs,联立得W=m-m,此式为动能定理表达式.
[教材链接] (1)动能的变化量 (2)Ek2-Ek1 (3)变力 曲线
例4 BC [解析] 公式W=Ek2-Ek1中的W指合力做的功,包括重力在内的所有力做的总功,A错误;W为包含重力在内的所有力做的总功,可以用各个力做功的代数和表示,也可以先求合力,再求合力做功,B正确;Ek2-Ek1为动能的变化量,由合力做的功来量度,W>0,ΔEk>0,动能增加,W<0,ΔEk<0,动能减少,C正确;动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动,不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功,D错误.
变式 A [解析] 根据功的计算公式W=Fs,合外力为零,则合外力做功一定为零,A正确;如果合外力对物体做的功为零,则每个力对物体做的功不一定为零,如在粗糙的水平面上匀速运动的物体,合外力做功为零,但拉力和摩擦力做功均不为零,B错误;物体在合外力作用下做变速运动,可能只是速度方向变化,动能不一定发生变化,C错误;物体的动能不变,可能只是速度的大小不变,若方向变化,则物体所受合外力不为零,D错误.
[科学思维] 能 苹果的质量及十楼的窗户离地面的高度
100 g 30 m 无关
[解析] 苹果在空中运动过程,根据动能定理可得mgh=Ek-m,要求出苹果落地时的动能,还需要知道苹果的质量m及十楼的窗户离地面的高度h,可估计苹果的质量约为m=100 g,十楼的窗户离地面的高度约为h=30 m,代入数据解得苹果落地时的动能为Ek=mgh+m= J=33.2 J,由分析过程可知,苹果落地时的动能与苹果抛出时的初速度方向无关.
例5 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9×102 m
[解析] (1)飞机起飞时的动能Ek=mv2
代入数值解得Ek=1.08×107 J
(2)设飞机受到的牵引力为F,由题意知合外力为F
由动能定理得Fl=Ek-0
代入数值得F=1.5×104 N
(3)设飞机的滑行距离为l',滑行过程中受到的平均阻力大小为f
由动能定理得(F-f)l'=Ek-0
解得l'=9×102 m
例6 mgR-μmgR -μmgR
[解析] 物块在BC段受到的阻力大小为f2=μmg,则物块BC段的阻力做功为WBC=-f2R=-μmgR,设物块在AB段克服摩擦力做功为WAB,从A到C过程,根据动能定理可得mgR-WAB-μmgR=0,解得WAB=mgR-μmgR.
随堂巩固
1.AB [解析] 动能是标量,只有大小,没有方向,动能的大小由质量和速率决定,与速度的大小有关,而与速度的方向无关,公式Ek=mv2中的速度v一般是相对于地面的速度,故选A、B.
2.A [解析] 由题意知,W拉-W克阻=ΔEk,又W克阻≥0,则W拉≥ΔEk,选项A正确,B错误;W克阻与ΔEk的大小关系不确定,选项C、D错误.
3.C [解析] 用竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时,由动能定理有Fh-mgh=mv2,撤去力F后,由动能定理有mg(d+h)-W=0-mv2,联立解得W=mg(d+h)+Fh-mgh=Fh+mgd=30×1 J+2×10×0.2 J=34 J,选项C正确.◆ 知识点一 对动能和动能定理的理解
1.关于动能,下列说法正确的是 ( )
A.对于同一物体,速度变化时,动能一定变化
B.对于同一物体,动能变化时,速度一定变化
C.物体所受的合外力不为零,则动能一定变化
D.物体速度方向变化,则动能一定变化
2.关于动能定理,下列说法正确的是 ( )
A.某过程中合力做的总功等于各力做功的绝对值之和
B.只要合力对物体做功,物体的动能就一定改变
C.在物体动能不改变的过程中,动能定理不适用
D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
3.(多选)[2024·厦门一中高一月考] 如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增大到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.对物体,动能定理的表达式为W=m-m ,其中W为支持力做的功
B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功
C.对物体,动能定理的表达式为W-mgH=m-m其中W为支持力做的功
D.对电梯,其所受的合力做功为M-M
◆ 知识点二 动能定理的应用
4.[2024·同安一中高一月考] 一物体在运动过程中只受到两个相互垂直的恒力F1和F2的作用,F1做了3 J的正功,物体克服F2做了2 J的功,则下列说法正确的是 ( )
A.物体的动能为1 J
B.物体的动能增加 J
C.物体的动能增加1 J
D.物体的动能增加 J
5.如图所示,在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球,不计空气阻力,重力加速度为g,当它到达平台下方离抛出点的竖直距离为h的B点时,小球的动能为 ( )
A.m
B.m+mgh
C.mgH-mgh
D.mgh
6.速度为v的子弹恰可穿透一块固定的木板.如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板 ( )
A.2块 B.3块 C.4块 D.8块
7.某人用手将2 kg的物体由静止向上提起1 m,这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2),则下列说法正确的是 ( )
A.手对物体做功为4 J B.合外力做功为4 J
C.合外力做功为24 J D.重力做功为20 J
8.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动,起始点A与一轻弹簧(处于原长)O端相距为s,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g.从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为 ( )
A.m-μmg(s+x)
B.m-μmgx
C.μmgs
D.μmg(s+x)
9.[2024·大田一中高一月考] 如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,重力加速度为g,则经过A点的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
10.(3分)如图甲所示,有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行,物体始终受到一个水平向左的恒力F,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,其动能Ek随离开O点的距离x变化的图线如图乙所示,则物体的质量为 kg,从O点出发到回到O点摩擦力做的功为 J.
11.(12分)[2024·泉港二中高一月考] 如图所示,固定在水平面上的光滑斜面BC长为L=9 m、倾角θ=37°,现有一质量m=4 kg的物块(可看成质点)由静止开始从斜面顶端向下运动.物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1,斜面底端B与水平面间有光滑小圆弧连接(物块在B点前后速度大小不变),水平面无限长,同时物块一直受到风对它的水平向右的作用力F=20 N.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)(4分)物块沿斜面下滑到斜面底端B点时的速度大小vB;
(2)(4分)物块在水平面AB上运动距B点的最大距离s;
(3)(4分)物块第二次在斜面上运动时所能到达的最大高度h.
12.(16分)[2023·厦门一中高一月考] 泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流.泥石流流动的全过程虽然只有很短时间,但由于其高速前进,具有强大的能量,因而破坏性极大.某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究,他们设计了如图甲所示的模型:在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随位移s变化的关系如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2.则:
(1)(5分)物体在运动过程中的最大加速度为多少
(2)(5分)物体在水平地面上运动的最大位移是多少
(3)(6分)距出发点多远处,物体的速度达到最大 最大速度是多少
专题课:动能定理的应用 (时间:40分钟 总分:73分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第3节 动能和动能定理
学习任务一 动能
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:物体因 而具有的能量叫作动能.
(2)表达式:Ek= .从表达式可看出:动能的大小与物体的 和运动 有关.
(3)标矢性:动能是 量.在国际单位制中,单位为 ,1 =1 kg·(m/s2)·m=1 =1 J.
[科学探究] 如图所示是探究动能的大小与哪些因素有关的实验,图中A球的质量大于B球的质量.让小球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来.由此实验你认为物体的动能可能与哪些因素有关
【辨别明理】
(1)动能是状态量,是标量,只有正值,动能与速度方向无关. ( )
(2)由于速度具有相对性,所以动能也具有相对性. ( )
(3)某物体的速度加倍,它的动能也加倍. ( )
例1 关于动能,下列说法错误的是 ( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.动能没有负值
C.质量一定的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能却不一定变化
D.动能不变的物体一定处于平衡状态
[反思感悟]
例2 (多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是 ( )
A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
[反思感悟]
【要点总结】
1.动能的“三性”
相对性 选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系
标量性 动能是标量,没有方向
瞬时性 动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的某一位置(或某一时刻)的速度相对应
2.动能的变化
(1)动能的变化有正负.“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量.
(2)物体的速度变化,其动能未必变化,如速度大小不变,方向变化;若物体的动能变化,则其速度一定变化.
学习任务二 实验:探究恒力做功与动能改变的关系
【实验目的】
探究恒力做功与物体 的关系.
【实验器材】
长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、 、细线.
【实验原理】
在钩码的拉动下,小车的速度发生了变化,也就是小车的动能发生了变化.钩码对小车的拉力对小车做了功,只要能求出小车 、 小车运动的 以及钩码对小车的 , 就可以研究W=Fs与ΔEk之间的关系.
例3 [2024·莆田高一期末] 某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面)来“探究恒力做功与动能改变的关系”.如图乙是实验中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C、D、E是纸带上的五个连续的计数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得五个点到O的距离如图乙所示.已知所用交变电源的频率为50 Hz,g取10 m/s2.
(1)开始实验时首先将木板 (填“左”或“右”)端垫高的目的是 .
(2)打B、D两点时小车的速度分别为vB= m/s,vD= m/s. (结果保留两位有效数字)
(3)若钩码的质量m=250 g,小车的质量M=1 kg,则从B至D的过程中,根据实验数据计算的合力对小车做的功W= J,小车动能的变化ΔEk= J.(结果保留两位有效数字)
(4)由实验数据,他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差,产生误差的原因可能是: .(至少说出一条)
学习任务三 动能定理的理解
[科学推理] 如图所示,某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s,速度由v1增加到v2.试推导做功和速度变化的关系.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
动能定理
(1)内容:合外力对物体做的功等于物体 .
(2)表达式:W= .
(3)动能定理既适用于恒力做功或直线运动的情况,也适用于 做功或 运动的情况.
例4 (多选)[2024·泉州五中高一月考] 关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 ( )
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C.公式中的Ek2-Ek1为动能的变化量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少
D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功
[反思感悟]
变式 [2024·厦门英才中学高一月考] 下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是 ( )
A.如果物体所受合外力为零,则合外力对物体做的功为零
B.如果合外力对物体做的功为零,则每个力对物体做的功一定为零
C.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定发生变化
D.物体的动能不变,所受合外力一定为零
【要点总结】
1.对动能定理的理解
(1)表达式W=ΔEk中的W为外力对物体做的总功.
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系.
①等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功.
②因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度量.
2.牛顿第二定律和动能定理的比较
牛顿第二定律 动能定理
研究关系 合力与加 速度的关系 合力的功与动能 变化的关系
公式形式 F=ma W=Ek2-Ek1
力的效果 力的瞬间作用效果 力对空间的累积效果
过程细节 需要考虑 不必考虑
适用情况 恒力问题 恒力或变力问题
学习任务四 动能定理的简单应用
[科学思维] 从高楼的窗户随意向外丢东西是很危险的.若某人从十楼的窗户以8 m/s的速度向外抛出一只苹果,你能估算出苹果落地时的动能吗(空气阻力不计g取10 m/s2) 你认为还需要知道哪些物理量 你估计这些物理量应该是多大 苹果落地时的动能与苹果抛出时的初速度方向有关吗
例5 质量m=6×103 kg的客机,从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行,当滑行距离l=7.2×102 m时,达到起飞速度v=60 m/s.
(1)起飞时飞机的动能是多少
(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大
(3)若滑行过程中飞机受到的平均阻力大小为3.0×103 N,牵引力与第(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大
例6 [2024·云霄一中高一月考] 如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为四分之一圆弧,半径为R,水平放置的BC段长为R.一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为 ;BC段的阻力做功为 .
【要点总结】
1.应用动能定理的优越性:物体由初状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化.
2.动能定理的应用步骤:
(1)明确研究对象及所研究的物理过程.
(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力做功的代数和.
(3)确定初、末状态的动能(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程W总=Ek2-Ek1(注意方程的左边是各个力做的总功,方程的右边是动能的变化量).
(4)求解方程,分析结果(解出需要的值,在适当的情况下做些必要的讨论).
1.(对动能的理解)(多选)关于动能,下列说法正确的是 ( )
A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等,但方向不同
D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同
2.(对动能定理的理解)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,则木箱获得的动能一定 ( )
A.小于等于拉力所做的功
B.大于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
3.(动能定理的应用) [2024·南平一中高一月考] 用方向竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为 ( )
A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J
