(共78张PPT)
第4节 势能及其改变
学习任务一 重力势能
学习任务二 重力做功与重力势能变化的关系
学习任务三 弹性势能及其改变
素养提升
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 重力势能
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义：物体因为处于一定的______而具有的能量.
(2) 公式：______，式中 是物体______到参考平面的高度.
(3) 标矢性：重力势能是______，单位：______；符号：__.
高度
重心
标量
焦耳
(4) 重力势能的相对性
① 对同一物体，物体重力势能的大小由物体所处的______决定，为了便于研究
问题，我们一般先选定一个水平面作参考,这个水平面叫作__________.
② 若把参考平面的高度设为零，则物体在该水平面的重力势能也为零，这样的
水平面称为________参考平面；选择不同的参考平面,重力势能的数值可能不同.
③ 对选定的参考平面而言,上方物体的高度是______,重力势能为______;
下方物体的高度是______,重力势能为______.重力势能的正、负号表示大小.
高度
参考平面
零势能
正值
正值
负值
负值
【辨别明理】
(1) 重力势能,,则与 方向相反.( )
×
(2) 同一物体在不同位置的重力势能，,则 .( )
√
(3) 在零势能参考平面相同时,同一物体在不同高度，重力势能不同.( )
√
例1 ［2024·西安高一期末］ 如图所示，质量 的小球，从离桌面
高处由静止下落，桌面离地面的高度 ，若以桌面为参考平
面，重力加速度取 ，下列说法正确的是( )
A.小球在点的重力势能为
B.小球在桌面上的重力势能为
C.整个下落过程中重力势能减少了
D.若改变所选择的参考平面，小球在
、 点的重力势能不变
√
[解析] 若以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为 ，A错
误；若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为 ，B正确；若以
桌面为参考平面，小球在点的重力势能为 ,整个下落过程
中重力势能的减少量为 ，C错误；若改变所选择的参考
平面，根据，则小球在、 点的重力势能改变，D错误.
变式1 一棵树上有一个质量为的熟透了的苹果 ,该苹果从树上先落到地面最后滚入沟底.已知与、 与的高度差分别为和,以地面为零势能面, 、、、、 面之间竖直距离如图所示.已知重力加速度为,则该苹果从落下到 的过程中重力势能的减少量和在 处的重力势能分别是 ( )
A.和 B.和
C.和 D.和
√
[解析] 重力势能的减少量
;在零势能面的下方,其重力势能为负值, .故选C.
【要点总结】
1.重力势能的相对性
重力势能与参考平面的选择有关，式中的 是物体重心到参考平面的
高度.重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分.当物体在参考平面
以上时，重力势能为正值；当物体在参考平面以下时，重力势能 为负值.
2.参考平面选择的任意性
选择参考平面视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的
最低点所在水平面为零势能参考平面.
3.重力势能变化的绝对性
物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关，
它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化，这意味着存在能的转化问题.
学习任务二 重力做功与重力势能变化的关系
［物理观念］
如图所示，一个质量为的物体从高度为的位置 分别按下列三种方式运动到
高度为的位置，重力加速度为 .请思考：
(1) 根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功.
[答案] 甲中 ，
乙中 .
(2) 求出丙中重力做的功.
[答案] 把整个路径分成许多很短的间隔、、 ，由于每一段都很短，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度分别为、
、 ，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为 、、 ，物体通过整个路径时重力做的功 .
(3) 重力做功有什么特点
[答案] 物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而
跟物体运动的路径无关.
(4) 在甲、乙、丙中，重力势能如何变化，变化量是多少？其与重力做功的关
系是什么？
[答案] 在甲、乙、丙中，重力势能变小，变化量均为 ，重力势能
的变化量与重力做的功相等.
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 重力做的功
①定义：物体运动时,重力做功与____________________有关,而与路径无关.
②表达式： .
始、末位置的高度差
(2) 重力做功与重力势能变化的关系式:_______________________.
(3) 两种情况:
① 当物体从高处运动到低处时,重力做______,重力势能______,即___0, ___
.
② 当物体由低处运动到高处时,重力做______,重力势能______,即___0, ___
.重力做负功也可以说成物体克服重力做功.
正功
减少
负功
增加
例2 (多选)［2024·贵港高一期末］ 某游客领着
孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心
将手中质量为的玩具皮球掉落，皮球从 点滚
到了山脚下的 点，高度标记如图所示.重力加速
A.皮球所受重力做的功为 B.皮球所受重力做的功为
C.皮球的重力势能减少 D.皮球的重力势能减少
度大小为.在皮球从点运动到 点的过程中 ( )
√
√
[解析] 重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，
从到的高度差是，所以皮球的重力做功为 ，故A正确，B错误；
由重力势能和重力做功的关系可知，从到 重力势能变化为
，即皮球的重力势能减少 ，故C正确，D错误.
变式2 大型拱桥的拱高为，弧长为，如图所示.质量为 的汽车在以不变的速
率由点运动到 点的过程中，以下说法正确的是( )
A.由到 的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减少后增加，总的变化量为0，
重力先做负功，后做正功，总功为零
C.汽车的重力势能先增加后减少，总的变化量为0，
重力先做正功，后做负功，总功为零
D.汽车的重力势能先增加后减少，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
√
[解析] 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，
汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D正确.
【要点总结】
重力做功与重力势能变化的关系
重力做功 重力势能的变化
大小 、 分别
为初、末位置的重力势能
特点 绝对性：与参考平面的选取无关
过程量：与物体位置的变化过程对应
标量性：有正负，表示正功、 负功 标量性：有正负，表示增加或减少
重力做功 重力势能的变化
联系 重力做功的过程就是重力势能变化的过程.重力做正功，则重力势能减 少；重力做负功(或物体克服重力做功)，则重力势能增加.重力做了多少 功，则重力势能就变化了多少，即
续表
学习任务三 弹性势能及其改变
［科学探究］
如图所示，运动员进行不同项目的体育比赛,所使用的工具不同,但是他们的工具
有一个共同的特点,这个共同的特点是什么呢
[答案] 弓和竿发生了形变，积蓄了一定的能量.
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
弹性势能
(1) 定义：物体因为发生__________而具有的能量.
(2) 弹簧的弹性势能：弹簧的弹性形变越大，具有的弹性势能______；
在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能______.
(3) 弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系：弹簧弹力对外做多少功，弹性势能
就______多少；物体克服弹力做多少功，弹簧弹性势能就______多少.
弹性形变
越大
越大
减少
增加
【辨别明理】
(1) 当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大( )
×
(2) 若选弹簧自然长度时势能为零，则伸长的弹性势能为正值，压缩的弹性势
能为负 ( )
×
(3) 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 ( )
√
(4) 弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能( )
×
例3 (多选)[2024·宁德高一期末]关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数无关
C.对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
[解析] 理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发
生形变的物体.弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，对于同一弹簧，在弹性限度
内，形变量越大，则弹性势能越大.弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变
量一定时，劲度系数越大，则弹簧的弹性势能越大，故A、C正确.
√
√
变式3 ［2024·广东揭阳高一期末］ 一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从
弹簧的正上方高为 的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球
最终在弹簧上静止于某一点 处,则( )
A.越大,弹簧在 点的压缩量越大
B.弹簧在点的压缩量与 无关
C.越大,最终小球静止在 点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 点时弹
簧的弹性势能大
√
[解析] 最终小球静止在 点时,通过受力分析,小球受自身重力与弹簧的弹力作用,
由弹力公式,即可得出弹簧在点的压缩量与无关,弹簧的弹性势能与 无
关.故选B.
【要点总结】
对弹性势能的理解
(1)弹性势能的产生原因
(2)弹性势能的影响因素
(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有
的能量，因此弹性势能具有系统性.
(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹
簧处于原长时的势能为零.
1.一条长为、质量为 的匀质绳平放在水平地面上,现在缓慢地把绳子提起来.设
提起前半段绳子时人做的功为,全部提起来时人做的功为,则 等于
( )
A. B. C. D.
[解析] 提起前半段绳子时人做的功为 ,提起全部绳子时人
做的功为,故 ,选项D正确.
√
2.如图所示,在离地面高为处将质量为的小球以初速度 竖直上抛,取抛出位
置所在水平面为参考平面,重力加速度为 ,不计空气阻力,则小球在最高点和落地
处的重力势能分别为( )
A.,0 B.,
C., D.,
[解析] 小球上升的最高点与抛出点的高度差 ,所以在最高点时具有的重力
势能.落地时小球的位置在参考平面下方 处,所以落地时小
球具有的重力势能 ,故B正确.
√
3.一个实心的正方体铁块与一个实心的正方体木块质量相等,将它们放在水平地
面上,下列结论正确的是(以地面处为零势能面)( )
A.铁块的重力势能大于木块的重力势能
B.铁块的重力势能等于木块的重力势能
C.铁块的重力势能小于木块的重力势能
D.上述三种情况都有可能
[解析] 重力势能的值等于,其中 表示的是物体重心与零势能面的高度差,因
木块的重心与地面的高度差较大,故木块的重力势能大.
√
4.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这
两个过程中,下列说法正确的是( )
A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等
[解析] 两个过程中,阻力都做负功,选项A正确;加速下降时合力向下,减速下降时
合力向上,选项B错误;系统下降,重力做正功,所以系统的重力势能减少,选项C错误;
由于系统做变速运动,系统在相等时间内下落的高度不同,所以重力做功不同,选
项D错误.
√
5.如图所示,两个底面积都是 的圆筒用一根带阀门的很
细的管子相连接,放在水平地面上,两筒内装有密度为
的同种液体,阀门关闭时两筒液面的高度分别为和 ,
重力加速度为 .现将连接两筒的阀门打开,在两筒液面
变为相同高度的过程中( )
A.重力对液体做的功为 B.重力势能减少了
C.重力既做正功,又做负功,其总功为零 D.重力势能减少,说明重力做负功
√
[解析] 把连接两筒的阀门打开,使两筒中液体高度相等,此时液体的高度为 ,有
,因此从左边移到右边的液体体积为 ,这个过程中液体的重力
势能变化量为,所以重力对液体做的正功为 ,故B
正确.
6.(多选) 如图所示,同一质量为的物块分别沿三条不同的轨道由 点滑到同一
水平面上,其中轨道1是粗糙的,轨道2、3是光滑的,离地面的高度为 ,重力加速
度为 ,则( )
A.沿轨道1下滑重力做功最多
B.沿轨道2下滑重力做功等于
C.沿轨道3下滑重力势能改变量为
D.沿三条轨道下滑重力势能改变量都为
[解析] 由图可知,沿三条轨道下滑重力做功均为 ,则重力势能的改变量
均为 ,故B、D正确,A、C错误.
√
√
7.如图所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触,另一端与置于光滑地面上的
物体接触,现在物体上施加一个水平推力,使物体缓慢压缩弹簧,当推力 做功为
时,弹簧的弹力做功为______ ,设弹簧处于自然长度时的弹性势能为零,则此
时弹簧的弹性势能为_____ .
100
[解析] 在物体缓慢压缩弹簧的过程中,推力 始终与弹簧弹力等大反向,所以推力做的功等于克服弹簧弹力所做的功,即 .由弹力做功与弹性势能的变化关系知,弹性势能增加了 .
链条(绳索)模型的重力做功与重力势能变化
柔软链条(绳索)在运动过程中形状会发生变化，重心也就会发生变化，从而给
计算带来障碍，因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键.
示例 如图所示，长为、质量为 的一条铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？ 取
[解析] 铁链从初状态到末状态，它的重心位置升高了
因而铁链的重力势能增加了
故克服重力做的功为
[答案]
变式4 如图所示，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为 的等边三角形
山丘，已知其身长为，总质量为 ，图中毛毛虫(其质量均匀分布)头部刚到达
最高点.假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，
毛毛虫重力势能的变化量为重力加速度为 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为
，毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力
势能为 ，则其头部越过山顶刚到达山丘底端时，
毛毛虫重力势能的变化量为 ，故
选D.
变式5 ［2024·厦门双十中学高一月考］ 质量为的均匀链条长为 ，开始放在
光滑的水平桌面上时，有 的长度悬在桌边缘，如图所示.松手后，链条滑离桌
面，则从开始到链条刚滑离桌面过程，其重力势能变化
了多少 重力加速度为 ，桌面离地面高度大于
[解析] 方法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将初态桌面上的 的链条移至末态的下端处，故重心下降了，所以重力做功为 ，
重力势能变化 .
[答案] 重力势能减少
变式5 ［2024·厦门双十中学高一月考］ 质量为的均匀链条长为 ，开始放在光滑的水平桌面上时，有 的长度悬在桌边缘，如图所示.松手后，链条滑离桌面，则从开始到链条刚滑离桌面过程，其重力势能变化了多少 重力加速度为 ，桌面离地面高度大于
方法二：以桌面为参考平面，初态时重力势能 ，
末态时重力势能 ,
故重力势能变化 .
1.(重力势能的理解)甲、乙两个可视为质点的物体的
位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关
系为 ，若取桌面为零势能面，甲、乙的重
力势能分别为、 ，则( )
A. B. C. D.无法判断
[解析] 取桌面为零势能面，则，物体乙在桌面以下， ，所以
，故A正确.
√
2.(重力做功与重力势能的关系)［2024·漳州实验中学高一月考］ 一个 的球
从的高处落到一个水平板上又弹回到 的高度，则整个过程中重力对
球所做的功及球的重力势能的变化是取 ( )
A.重力做功为 B.重力做功为
C.球的重力势能一定减少 D.球的重力势能一定增加
[解析] 根据题意，由公式 可得，重力做功为
，则球的重力势能一定减少
，故A、B、D错误C正确.
√
3.(重力势能的相对性)(多选) 荡秋千是人们喜爱的运动之一,在公园游乐场经常
可以看见有关场景.一质量为 的小孩正在荡秋千,荡到最高点时小孩的重心
离水平地面的高度为,荡到最低点时小孩的重心离水平地面的高度为 ,
重力加速度取 ,下列说法正确的是( )
A.以水平地面为零势能面,小孩在最高点时,重力势能为
B.以水平地面为零势能面,小孩在最高点时,重力势能为
C.以重心到达的最高点所在水平面为零势能面,小孩在最低点时,重力势能为
D.以重心到达的最高点所在水平面为零势能面,小孩在最低点时,重力势能为
√
√
[解析] 以水平地面为零势能面,小孩在最高点时
,故B正确,A错误;
以重心到达的最高点所在水平面为零势能面,小孩在最低点时,
,故D正确,C错误.
4.(弹性势能的理解)如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是( )
A.如图甲所示,撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
√
[解析] 选项A、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能减小；
选项B中弹簧的形变量增大,所以弹性势能增加.
练习册
知识点一 重力势能的理解与计算
1.关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A.重力势能的大小只由物体本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D.重力势能是物体和地球所共有的
√
[解析] 重力势能取决于物体的重力和高度，A错误；重力势能的大小与零势能
面的选取有关，若物体在零势能面下方，则重力势能为负值，故B错误；重力
势能的大小与零势能面的选取有关，若选取地面上方的水平面为零势能面，则
地面上的物体重力势能为负，若选取地面下方的水平面为零势能面，则地面上
的物体重力势能为正，C错误；重力势能是由物体和地球共有的，故D正确.
2.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的
是( )
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
[解析] 由于铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体
积较大,放在同一水平面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重
力势能,选项C正确.
√
3.河北省邯郸市的峰峰矿区是全国闻名的煤炭基地，矿井升降机是实现地下深
处和地面之间人员快速运送的必备机械.某竖直矿井的深度为 ，某次升降
机将一质量为的工作人员从矿井底部运送到地面下方 处，重力加速度
取 .该工作人员重力势能的变化量为( )
A. B. C. D.
[解析] 选择矿井底部所在水平面为零势能面，则该工作人员的重力势能最初为
0，运送到地面下方处，上升的高度为 ，所以重力势能改变量为
，故A正确.
√
知识点二 重力做功与重力势能变化的关系
4.关于重力做功和重力势能,下列说法中正确的是( )
A.重力做功与路径无关
B.当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定减小
C.重力势能为负值,说明其方向与规定的正方向相反
D.重力势能的大小与零势能面的选取无关
[解析] 重力做功与路径无关,只与物体初、末位置的高度差及物体质量有关,选
项A正确;当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加,选项B错误;重力势能
的大小与零势能面的选取有关,选项D错误;重力势能为负值,说明物体的位置在零
势能面以下,选项C错误.
√
5.(3分)［2024·莆田高一期中］ 如图所示，在地面上以初速度抛出质量为 的
物体，落到比地面低的海平面上，重力加速度为 .若以地面为参考平面，物体
落到海平面时的重力势能为_______，整个过程中重力对物体做的功为______，
整个过程中物体的重力势能减少了______.
[解析] 若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为 ，整个过程中重力对物体做的功为 ，由重力势能与重力做功的关系可得 ，故整个过程重力势能减少了 .
6.［2024·湛江师院附中高一月考］质量为 的物体由静止开始自由下落，由于
空气阻力作用，下落的加速度为为重力加速度，在物体下落 的过程中，
下列说法中正确的是( )
A.重力对物体做的功为 B.物体的重力势能减少了
C.物体下落前的重力势能是 D.物体的动能增加了
[解析] 物体重力做的功为，故A错误；物体下落高度，重力做功为 ，
则重力势能减小了 ，故B错误；因没有确定零势能面，故无法确定物体下
落前的重力势能，故C错误；物体的合力做正功为 ，则物体
的动能增量为 ，故D正确.
√
知识点三 对弹性势能的理解
7.(多选)如图所示，一个物体以速度 冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，弹簧被
物体压缩.在此过程中，以下说法正确的是( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
√
√
[解析] 由功的计算公式 知，恒力做功时，做功的多少与物体沿力
的方向的位移成正比，而弹簧的弹力是一个变力，弹簧开始被压缩时弹力小，
随着弹簧的压缩量变大，弹力也变大，物体移动相同的距离弹力做的功变多，
选项A错误，B正确.物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力方向与弹力作用点的位
移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，选项C错误，D正确.
8.如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化
情况是( )
A.弹力变大，弹性势能变小 B.弹力变小，弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变大 D.弹力和弹性势能都变小
[解析] 由胡克定律可知，在弹性限度内弹簧的形变量越大，弹簧的弹力越大；
弹簧在弹性限度内，弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大．将弹簧拉力器
用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故
A、B、D错误，C正确.
√
9.［2024·泉州高一期末］如图甲，运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为 的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图乙.已知杠铃总质量为，掌心到肘关节的距离约为， 取 ,此过程中运动员克服杠铃重力做功约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据功的定义式可知，运动员克服杠铃重力做功约为
，其中，代入数据得 ，故A、
C、D错误，B正确.
10.［2024·淮安高一期中］如图所示为一栋居民楼，每层楼高
，一质量为 的检修人员坐电梯从一楼到五楼，每层楼
都会停靠进行检修，选某位置为重力势能零势能面，停靠在四
楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍，重力加速度
取 ，则下面说法正确的是( )
A.电梯停在一楼时，检修人员的重力势能为0
B.电梯从二楼到四楼，检修人员的重力势能增加了
C.电梯从一楼到二楼，重力对检修人员做的功为
D.电梯停靠在五楼时，检修人员的重力势能为
√
[解析] 停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍，可知电梯停在二楼时，检修人员的重力势能为0，故A错误；
电梯从二楼到四楼，由，可知检修人员的重力势能增加了 ，故B错误；
电梯从一楼到二楼，重力做负功，故C错误；
电梯停靠在五楼时，检修人员的重力势能
，故D正确.
11.［2024·淄博高一期末］将一小球从距水平地面某一高度处由静止释放
， 不计空气阻力，以水平地面为零势能面.下列关于小球在空中运动时的
位移大小、速度大小、动能和重力势能随运动时间 变化的关系图线正确
的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 小球从距水平地面某一高处由静止释放，不计空气阻力，可知小球做自
由落体运动，由自由落体运动的位移时间关系可得，小球在空中运动时的位移
大小为 ，可知小球在空中运动时的位移大小与时间的平方成正比，可
知位移与时间成二次函数关系，则 图像应是抛物线，A错误；由自由落体
运动的速度时间公式可知，速度与时间成正比，则有 图像应是一条
过原点的倾斜直线，
其图像斜率是，B错误；
由动能公式 可得，动能与时间的关系，可知 图像应是过原点开口向上的一条抛物线，C正确；
以水平地面为零势能面，可知小球开始下落时的重力 势能最大，设为 ，随时间的增大，下落的高度增大，则重力势能减小，可得 ，可知
重力势能与时间不是一次函数关系，D错误.
12.如图所示,一质量为、长度为的均匀柔软细绳 竖直悬挂.
用外力将绳的下端缓慢地竖直向上拉起至点, 点与绳的上端
相距为.重力加速度大小为 .在此过程中,重力势能的增加量为
( )
A. B. C. D.
[解析] 此过程中的下半部分质量为的重心升高了 ,故增加的重力势能为
,选项A正确.
√
13.如图所示，质量为的物块置于水平地面上，原长为、劲度系数为 的轻
质弹簧下端与物块相连接.现将弹簧上端点缓慢地竖直提起一段高度 ，使物
块离开地面，以地面为零势能面，重力加速度为，这时物块 具有的重力势
能为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 物块刚离开地面时，弹簧的弹力大小等于物块 的重力，根据胡克定律
得,弹簧伸长的长度为,弹簧上端缓慢地竖直向上提起的距离为 ，则
物块上升的高度为,以地面为零势能面，这时物块 具有的重力势能为
，故选项A正确.
14.［2024·沈阳高一期末］如图所示，质量为 的物块与弹簧连接，静止在倾角
为 的光滑斜面上，且弹簧与斜面平行.用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹
簧恢复原长，重力加速度为，弹簧的劲度系数为 .该过程中，下列说法正确的
是( )
A.弹簧弹力做负功 B.弹簧的弹性势能一直增大
C.物块的重力势能增加了 D.物块的重力势能增加了
√
[解析] 用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹簧恢复原长，弹簧弹力做正功，
弹簧弹性势能减小，故A、B错误；物块静止时，根据受力平衡有 ，
弹簧恢复原长的过程中，物块的重力势能增加了 ，
故C错误，D正确.
15.(12分)在地面上放一张桌子，桌面距地面高度为 ，一物体(可视为质点)
质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度取 .
(1) (6分)以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌
面的过程中重力势能的减少量；
[答案] ;
[解析] 以地面为参考平面，物体的高度
物体的重力势能为
物体落至桌面时重力势能为
物体重力势能的减少量 .
15.(12分)在地面上放一张桌子，桌面距地面高度为 ，一物体(可视为质点)
质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度取 .
(2) (6分)以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌
面的过程中重力势能的减少量.
[答案] ;
[解析] 以桌面为参考平面，物体的高度
物体的重力势能为
物体重力势能的减少量 .
［教材链接］ （1）高度 （2） 重心 （3）标量 焦耳 （4）①高度 参考平面 ②零势能 ③正值 正值 负值 负值 【辨别明理】 （1）× （2）√ （3）√ 例1 B 变式1 C
［物理观念］ （1）甲中，乙中.
（2）把整个路径分成许多很短的间隔、、 ，由于每一段都很短，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度分别为、、 ，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为、、 ，物体通过整个路径时重力做的功. （3）物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. （4）在甲、乙、丙中，重力势能变小，变化量均为，重力势能的变化量与重力做的功相等.
［教材链接］ （1）始、末位置的高度差 （2） （3）①正功 减少
②负功 增加 例2 AC 变式2 D ［科学探究］ 弓和竿发生了形变，积蓄了一定的能量.
［教材链接］ （1）弹性形变 （2）越大 越大 （3）减少 增加
【辨别明理】 （1）× （2）× （3）√ （4）× 例3 AC 变式3 B 素养提升 示例
变式4 D 变式5 重力势能减少 随堂巩固 1.A 2.C 3.BD 4.B
基础巩固练
1.D 2.C 3.A 4.A 5. 6.D 7.BD 8.C
综合提升练
9.B 10.D 11.C 12.A 13.A 14.D
15.（1） （2） 第4节 势能及其改变
1.D [解析] 重力势能取决于物体的重力和高度,A错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,若物体在零势能面下方,则重力势能为负值,故B错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,若选取地面上方的水平面为零势能面,则地面上的物体重力势能为负,若选取地面下方的水平面为零势能面,则地面上的物体重力势能为正,C错误;重力势能是由物体和地球共有的,故D正确.
2.C [解析] 由于铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体积较大,放在同一水平面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重力势能,选项C正确.
3.A [解析] 选择矿井底部所在水平面为零势能面,则该工作人员的重力势能最初为0,运送到地面下方80 m处,上升的高度为40 m,所以重力势能改变量为ΔEp=mgΔh=24 000 J,故A正确.
4.A [解析] 重力做功与路径无关,只与物体初、末位置的高度差及物体质量有关,选项A正确;当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加,选项B错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,选项D错误;重力势能为负值,说明物体的位置在零势能面以下,选项C错误.
5.-mgh mgh mgh
[解析] 若以地面为参考平面,物体落到海平面时的重力势能为Ep=-mgh,整个过程中重力对物体做的功为WG=mgh,由重力势能与重力做功的关系可得ΔEp=-WG=-mgh,故整个过程重力势能减少了mgh.
6.D [解析] 物体重力做的功为mgh,故A错误;物体下落h高度,重力做功为mgh,则重力势能减小了mgh,故B错误;因没有确定零势能面,故无法确定物体下落前的重力势能,故C错误;物体的合力做正功为W=mah=0.8mgh,则物体的动能增量为0.8mgh,故D正确.
7.BD [解析] 由功的计算公式W=Fscos α知,恒力做功时,做功的多少与物体沿力的方向的位移成正比,而弹簧的弹力是一个变力,弹簧开始被压缩时弹力小,随着弹簧的压缩量变大,弹力也变大,物体移动相同的距离弹力做的功变多,选项A错误,B正确.物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力方向与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,选项C错误,D正确.
8.C [解析] 由胡克定律可知,在弹性限度内弹簧的形变量越大,弹簧的弹力越大;弹簧在弹性限度内,弹簧的形变量越大,弹簧的弹性势能越大.将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大,故A、B、D错误,C正确.
9.B [解析] 根据功的定义式可知,运动员克服杠铃重力做功约为W=mg(s+scos 60°),其中s=30 cm=0.3 m,代入数据得W=90 J,故A、C、D错误,B正确.
10.D [解析] 停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍,可知电梯停在二楼时,检修人员的重力势能为0,故A错误;电梯从二楼到四楼,由ΔEP=2mgh=3600 J,可知检修人员的重力势能增加了3600 J,故B错误;电梯从一楼到二楼,重力做负功,故C错误;电梯停靠在五楼时,检修人员的重力势能EP'=3mgh=5400 J,故D正确.
11.C [解析] 小球从距水平地面某一高处由静止释放,不计空气阻力,可知小球做自由落体运动,由自由落体运动的位移时间关系可得,小球在空中运动时的位移大小为s=gt2,可知小球在空中运动时的位移大小与时间的平方成正比,可知位移与时间成二次函数关系,则s t图像应是抛物线,A错误;由自由落体运动的速度时间公式v=gt可知,速度与时间成正比,则有v t图像应是一条过原点的倾斜直线,其图像斜率是g,B错误;由动能公式Ek=mv2可得,动能Ek与时间的关系Ek=mv2=mg2t2,可知Ek t图像应是过原点开口向上的一条抛物线,C正确;以水平地面为零势能面,可知小球开始下落时的重力势能最大,设为Epm=mgH,随时间的增大,下落的高度增大,则重力势能减小,可得Ep=mg(H-h)=mgH-mgh=Epm-mg2t2,可知重力势能与时间不是一次函数关系,D错误.
12.A [解析] 此过程中MQ的下半部分(质量为)的重心升高了,故增加的重力势能为 ΔEp=×=mgl,选项A正确.
13.A [解析] 物块A刚离开地面时,弹簧的弹力大小等于物块A的重力,根据胡克定律得,弹簧伸长的长度为x==,弹簧上端P缓慢地竖直向上提起的距离为h,则物块上升的高度为H=h-x,以地面为零势能面,这时物块A具有的重力势能为Ep=mgH=mg,故选项A正确.
14.D [解析] 用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹簧恢复原长,弹簧弹力做正功,弹簧弹性势能减小,故A、B错误;物块静止时,根据受力平衡有mgsin θ=kx,弹簧恢复原长的过程中,物块的重力势能增加了ΔEp=mgxsin θ=,故C错误,D正确.
15.(1)240 J 80 J (2)80 J 80 J
[解析] (1)以地面为参考平面,物体的高度h1=1.2 m
物体的重力势能为Ep1=mgh1=240 J
物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=160 J
物体重力势能的减少量ΔEp=Ep1-Ep2=80 J.
(2)以桌面为参考平面,物体的高度h3=0.4 m
物体的重力势能为Ep3=mgh3=80 J
物体重力势能的减少量ΔEp=Ep3-0=80 J.第4节 势能及其改变
[教材链接] (1)高度 (2)mgh 重心 (3)标量 焦耳 J
(4)①高度 参考平面 ②零势能 ③正值 正值 负值 负值
【辨别明理】 (1)× (2)√ (3)√
例1 B [解析] 若以桌面为参考平面,小球在A点的重力势能为Ep=mgH=20 J,A错误;若以桌面为参考平面,小球在桌面上的重力势能为Ep=0 J,B正确;若以桌面为参考平面,小球在B点的重力势能为Ep=-mgh=-16 J,整个下落过程中重力势能的减少量为ΔEp=mg(H+h)=36 J,C错误;若改变所选择的参考平面,根据Ep=mgh,则小球在A、B点的重力势能改变,D错误.
变式1 C [解析] 重力势能的减少量ΔEp=Ep1-Ep2=mghAC-(-mghCD)=mg(hAC+hCD)=0.3×10×5.2 J=15.6 J;D在零势能面的下方,其重力势能为负值,Ep=-mghCD=-9 J.故选C.
[物理观念] (1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG'=mgscos θ=mgh=mgh1-mgh2.
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2、…,由于每一段都很短,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度分别为Δh1、Δh2、…,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、…,物体通过整个路径时重力做的功WG″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh=mgh1-mgh2.
(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关.
(4)在甲、乙、丙中,重力势能变小,变化量均为mgh1-mgh2,重力势能的变化量与重力做的功相等.
[教材链接] (1)①始、末位置的高度差 (2)WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (3)①正功 减少 > > ②负功 增加 < <
例2 AC [解析] 重力做功与物体的运动路径无关,只与物体初、末位置的高度差有关,从A到B的高度差是H,所以皮球的重力做功为WG=mgH,故A正确,B错误;由重力势能和重力做功的关系可知,从A到B重力势能变化为ΔEp=-WG=-mgH,即皮球的重力势能减少mgH,故C正确,D错误.
变式2 D [解析] 前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减少,重力做正功,选项D正确.
[科学探究] 弓和竿发生了形变,积蓄了一定的能量.
[教材链接] (1)弹性形变 (2)越大 越大 (3)减少 增加
【辨别明理】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
例3 AC [解析] 理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体,而不是使之发生形变的物体.弹簧弹性势能的大小跟形变量有关,对于同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,则弹性势能越大.弹簧的弹性势能还与劲度系数有关,当形变量一定时,劲度系数越大,则弹簧的弹性势能越大,故A、C正确.
变式3 B [解析] 最终小球静止在A点时,通过受力分析,小球受自身重力与弹簧的弹力作用,由弹力公式F=kx,即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关,弹簧的弹性势能与h无关.故选B.
素养提升
示例 98 J
[解析] 铁链从初状态到末状态,它的重心位置升高了
h=
因而铁链的重力势能增加了
mgh=mg·=98 J
故克服重力做的功为98 J
变式4 D [解析] 选山丘底端为零势能面,初状态的重力势能为Ep1=mg·Lsin 60°=mgL,毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为Ep2=mg·Lsin 60°=mgL,则其头部越过山顶刚到达山丘底端时,毛毛虫重力势能的变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=mgL-mgL=mgL,故选D.
变式5 重力势能减少mgl
[解析] 方法一:链条从开始到刚滑离桌面过程中,相当于将初态桌面上的的链条移至末态的下端处,故重心下降了l,所以重力做功为mg·l=mgl,重力势能变化ΔEp=-mgl.
方法二:以桌面为参考平面,初态时重力势能Ep1=-mg×=-mgl,末态时重力势能Ep2=-mg×=-,故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl.
随堂巩固
1.A [解析] 取桌面为零势能面,则Ep1=0,物体乙在桌面以下,Ep2<0,所以Ep1>Ep2,故A正确.
2.C [解析] 根据题意,由公式WG=mgΔh可得,重力做功为WG=100×10-3×10×(1.8-1.25) J=0.55 J,则球的重力势能一定减少ΔEp=0.55 J,故A、B、D错误C正确.
3.BD [解析] 以水平地面为零势能面,小孩在最高点时Ep=mg(h-0)=40×10×1.2 J=480 J,故B正确,A错误;以重心到达的最高点所在水平面为零势能面,小孩在最低点时,Ep=mg×(0.5 m-1.2 m)=-40×10×0.7 J=-280 J,故D正确,C错误.
4.B [解析] 选项A、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能减小;选项B中弹簧的形变量增大,所以弹性势能增加.◆ 知识点一 重力势能的理解与计算
1.关于重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.重力势能的大小只由物体本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D.重力势能是物体和地球所共有的
2.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的是 ( )
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
3.河北省邯郸市的峰峰矿区是全国闻名的煤炭基地,矿井升降机是实现地下深处和地面之间人员快速运送的必备机械.某竖直矿井的深度为120 m,某次升降机将一质量为60 kg的工作人员从矿井底部运送到地面下方80 m处,重力加速度g取10 m/s2.该工作人员重力势能的变化量为 ( )
A.24 000 J B.48 000 J
C.-24 000 J D.-48 000 J
◆ 知识点二 重力做功与重力势能变化的关系
4.关于重力做功和重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.重力做功与路径无关
B.当物体克服重力做功时,物体的重力势能一定减小
C.重力势能为负值,说明其方向与规定的正方向相反
D.重力势能的大小与零势能面的选取无关
5.(3分)[2024·莆田高一期中] 如图所示,在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体,落到比地面低h的海平面上,重力加速度为g.若以地面为参考平面,物体落到海平面时的重力势能为 ,整个过程中重力对物体做的功为 ,整个过程中物体的重力势能减少了 .
6.[2024·湛江师院附中高一月考] 质量为m的物体由静止开始自由下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为0.8g(g为重力加速度),在物体下落h的过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.重力对物体做的功为0.8mgh
B.物体的重力势能减少了0.8mgh
C.物体下落前的重力势能是0.8mgh
D.物体的动能增加了0.8mgh
◆ 知识点三 对弹性势能的理解
7.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,弹簧被物体压缩.在此过程中,以下说法正确的是 ( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加
8.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是 ( )
A.弹力变大,弹性势能变小
B.弹力变小,弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变大
D.弹力和弹性势能都变小
9.[2024·泉州高一期末] 如图甲,运动员做杠铃弯举训练,保持肘关节不动,前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置,完成一次弯举,杠铃运动轨迹如图乙.已知杠铃总质量为20 kg,掌心到肘关节的距离约为30 cm,g取10 m/s2,此过程中运动员克服杠铃重力做功约为 ( )
A.60 J B. 90 J C. 112 J D. 120 J
10.[2024·淮安高一期中] 如图所示为一栋居民楼,每层楼高3 m,一质量为60 kg的检修人员坐电梯从一楼到五楼,每层楼都会停靠进行检修,选某位置为重力势能零势能面,停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍,重力加速度g取10 m/s2,则下面说法正确的是 ( )
A.电梯停在一楼时,检修人员的重力势能为0
B.电梯从二楼到四楼,检修人员的重力势能增加了360 J
C.电梯从一楼到二楼,重力对检修人员做的功为1800 J
D.电梯停靠在五楼时,检修人员的重力势能为5400 J
11.[2024·淄博高一期末] 将一小球从距水平地面某一高度处由静止释放(t=0),不计空气阻力,以水平地面为零势能面.下列关于小球在空中运动时的位移大小s、速度大小v、动能Ek和重力势能Ep随运动时间t变化的关系图线正确的是 ( )
A B
C D
12.如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距为l.重力加速度大小为g.在此过程中,重力势能的增加量为 ( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
13.如图所示,质量为m的物块A置于水平地面上,原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧下端与物块A相连接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h,使物块A离开地面,以地面为零势能面,重力加速度为g,这时物块A具有的重力势能为 ( )
A.mg
B.mg
C.mg(L-h)
D.mg
14.[2024·沈阳高一期末] 如图所示,质量为m的物块与弹簧连接,静止在倾角为θ的光滑斜面上,且弹簧与斜面平行.用一外力使物块缓慢沿斜面运动直至弹簧恢复原长,重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k.该过程中,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧弹力做负功
B.弹簧的弹性势能一直增大
C.物块的重力势能增加了
D.物块的重力势能增加了
15.(12分)在地面上放一张桌子,桌面距地面高度为0.8 m,一物体(可视为质点)质量为20 kg,放在高出桌面0.4 m的支架上,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(6分)以地面为参考平面,求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量;
(2)(6分)以桌面为参考平面,求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量.
第5节 科学验证:机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律的理解及应用 (时间:40分钟 总分:79分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第4节 势能及其改变
学习任务一 重力势能
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:物体因为处于一定的 而具有的能量.
(2)公式:Ep= ,式中h是物体 到参考平面的高度.
(3)标矢性:重力势能是 ,单位: ;符号: .
(4)重力势能的相对性
①对同一物体,物体重力势能的大小由物体所处的 决定,为了便于研究问题,我们一般先选定一个水平面作参考,这个水平面叫作 .
②若把参考平面的高度设为零,则物体在该水平面的重力势能也为零,这样的水平面称为 参考平面;选择不同的参考平面,重力势能的数值可能不同.
③对选定的参考平面而言,上方物体的高度是 ,重力势能为 ;下方物体的高度是 ,重力势能为 .重力势能的正、负号表示大小.
【辨别明理】
(1)重力势能Ep1=5 J,Ep2=-5 J,则Ep1与Ep2方向相反. ( )
(2)同一物体在不同位置的重力势能Ep1=4 J,Ep2= -6 J,则 Ep1>Ep2. ( )
(3)在零势能参考平面相同时,同一物体在不同高度,重力势能不同. ( )
例1 [2024·西安高一期末] 如图所示,质量m=2 kg的小球,从离桌面H=1.0 m高处由静止下落,桌面离地面的高度h=0.8 m,若以桌面为参考平面,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.小球在A点的重力势能为36 J
B.小球在桌面上的重力势能为0 J
C.整个下落过程中重力势能减少了20 J
D.若改变所选择的参考平面,小球在A、B点的重力势能不变
[反思感悟]
变式1 一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.已知A与C、C与D的高度差分别为2.2 m和3 m,以地面C为零势能面,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示.已知重力加速度为10 m/s2,则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是 ( )
A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 J
C.15.6 J和-9 J D.15.6 J和-15.6 J
【要点总结】
1.重力势能的相对性
重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负之分.当物体在参考平面以上时,重力势能Ep为正值;当物体在参考平面以下时,重力势能Ep为负值.
2.参考平面选择的任意性
选择参考平面视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所在水平面为零势能参考平面.
3.重力势能变化的绝对性
物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选择无关,它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着存在能的转化问题.
学习任务二 重力做功与重力势能变化的关系
[物理观念] 如图所示,一个质量为m的物体从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,重力加速度为g.请思考:
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功.
(2)求出丙中重力做的功.
(3)重力做功有什么特点
(4)在甲、乙、丙中,重力势能如何变化,变化量是多少 其与重力做功的关系是什么
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)重力做的功
①定义:物体运动时,重力做功与 有关,而与路径无关.
②表达式:WG=mg(h1-h2).
(2)重力做功与重力势能变化的关系式: .
(3)两种情况:
①当物体从高处运动到低处时,重力做 ,重力势能 ,即WG 0,Ep1 Ep2.
②当物体由低处运动到高处时,重力做 ,重力势能 ,即WG 0,Ep1 Ep2.重力做负功也可以说成物体克服重力做功.
例2 (多选)[2024·贵港高一期末] 某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时,孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落,皮球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示.重力加速度大小为g.在皮球从A点运动到B点的过程中 ( )
A.皮球所受重力做的功为mgH
B.皮球所受重力做的功为mgh
C.皮球的重力势能减少mgH
D.皮球的重力势能减少mg(H-h)
变式2 大型拱桥的拱高为h,弧长为l,如图所示.质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是 ( )
A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减少后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
C.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零
D.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
【要点总结】
重力做功与重力势能变化的关系
重力做功 重力势能的变化
大小 WG=mgh1-mgh2 ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分别为初、末位置的重力势能)
特点 绝对性:与参考平面的选取无关
过程量:与物体位置的变化过程对应
标量性:有正负,表示正功、负功 标量性:有正负,表示增加或减少
联系 重力做功的过程就是重力势能变化的过程.重力做正功,则重力势能减少;重力做负功(或物体克服重力做功),则重力势能增加.重力做了多少功,则重力势能就变化了多少,即WG=-ΔEp
学习任务三 弹性势能及其改变
[科学探究] 如图所示,运动员进行不同项目的体育比赛,所使用的工具不同,但是他们的工具有一个共同的特点,这个共同的特点是什么呢
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
弹性势能
(1)定义:物体因为发生 而具有的能量.
(2)弹簧的弹性势能:弹簧的弹性形变越大,具有的弹性势能 ;在同样的形变下,弹簧的劲度系数越大,具有的弹性势能 .
(3)弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系:弹簧弹力对外做多少功,弹性势能就 多少;物体克服弹力做多少功,弹簧弹性势能就 多少.
【辨别明理】
(1)当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大 ( )
(2)若选弹簧自然长度时势能为零,则伸长的弹性势能为正值,压缩的弹性势能为负 ( )
(3)任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 ( )
(4)弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 ( )
例3 (多选)[2024·宁德高一期末] 关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数无关
C.对于同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,则弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
[反思感悟]
变式3 [2024·广东揭阳高一期末] 一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则 ( )
A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
[反思感悟]
【要点总结】
对弹性势能的理解
(1)弹性势能的产生原因
(2)弹性势能的影响因素
(3)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性.
(4)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零.
素养提升
链条(绳索)模型的重力做功与重力势能变化
柔软链条(绳索)在运动过程中形状会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键.
示例 如图所示,长为2 m、质量为10 kg的一条铁链放在水平地面上,从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间,铁链克服重力做的功为多少 (g取9.8 m/s2)
变式4 如图所示,可爱的毛毛虫外出觅食,缓慢经过一边长为2L的等边三角形山丘,已知其身长为6L,总质量为m,图中毛毛虫(其质量均匀分布)头部刚到达最高点.假设毛毛虫能一直贴着山丘前行,其头部越过山顶刚到达山丘底端时,毛毛虫重力势能的变化量为(重力加速度为g) ( )
A.mgL B.mgL
C.mgL D.mgL
变式5 [2024·厦门双十中学高一月考] 质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有的长度悬在桌边缘,如图所示.松手后,链条滑离桌面,则从开始到链条刚滑离桌面过程,其重力势能变化了多少 (重力加速度为g,桌面离地面高度大于l)
1.(重力势能的理解)甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示,甲在桌面上,乙在地面上,质量关系为m甲A.Ep1>Ep2
B.Ep1C.Ep1=Ep2
D.无法判断
2.(重力做功与重力势能的关系)[2024·漳州实验中学高一月考] 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做功为-0.55 J
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
3.(重力势能的相对性)(多选) 荡秋千是人们喜爱的运动之一,在公园游乐场经常可以看见有关场景.一质量为40 kg的小孩正在荡秋千,荡到最高点时小孩的重心离水平地面的高度为1.2 m,荡到最低点时小孩的重心离水平地面的高度为0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.以水平地面为零势能面,小孩在最高点时,重力势能为-480 J
B.以水平地面为零势能面,小孩在最高点时,重力势能为480 J
C.以重心到达的最高点所在水平面为零势能面,小孩在最低点时,重力势能为200 J
D.以重心到达的最高点所在水平面为零势能面,小孩在最低点时,重力势能为-280 J
4.(弹性势能的理解)如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是 ( )
A.如图甲所示,撑竿跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
