第5节 科学验证:机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律的理解及应用
1.C [解析] 沿斜面匀速下滑的物体,动能不变,重力势能减小,机械能减小,故A不符合题意;匀速上升的电梯,动能不变,重力势能增大,机械能增大,故B不符合题意;体育竞赛中投掷出的铅球,可忽略空气阻力,只受重力作用,机械能守恒,故C符合题意;被竖直弹簧悬挂而上下运动的小球,受重力、弹簧的拉力作用,机械能不守恒,故D不符合题意.
2.D [解析] 加速上升的电梯,动能增大,重力势能增大,则电梯的机械能增大,故A错误;沿斜面匀速下滑的木箱,动能不变,重力势能减小,则木箱的机械能减小,故B错误;在平直路面上减速的汽车,动能减小,重力势能不变,则汽车的机械能减小,故C错误;在空中做自由落体运动的小球,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,故D正确.
3.A [解析] 由题意可知,这位同学运动时受到摩擦力,运动过程中要克服摩擦力做功,机械能减少,故A正确,B、C错误;由于他的高度先减小后不变,故他的重力势能先减小后不变,故D错误.
4.A [解析] 以地面为零势能面,物体落到海平面时高度为-h,重力势能为-mgh,故①错误;质量为m的物体从抛出至落到海平面的过程,物体下落高度为h,重力对物体做功为mgh,故②正确;从地面落到海平面的过程中,根据动能定理得mgh=mv2-m,物体落到海平面时动能为mv2=m+mgh,故③正确;物体运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以在任一位置时机械能均为m,故④正确.
5.D [解析] 物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中,若不计空气阻力,则只有重力对物体做功,物体的重力势能减小,动能增加,减小的重力势能全部转化为动能,物体的机械能E随位移s不发生改变,故A、B、C错误,D正确.
6.C [解析] 以悬点所在水平面为零势能参考面,把两球悬线均拉到水平时,两球的重力势能均为零,释放前的动能均为零,则机械能相等,A、B两球在运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以在最低点时两球的机械能相等,此时A球低于B球,则A球的重力势能小于B球的重力势能,A球的动能大于B球的动能,故C正确.
7.BD [解析] 小球由A向B运动的过程中,做自由落体运动,处于完全失重状态,只有重力做功,机械能守恒,A错误;C点是小球的平衡位置,所以小球由B向C运动的过程中,弹力小于重力,加速度向下,处于失重状态,速度增大,动能增加,弹力对小球做负功,故小球的机械能减少,B正确,C错误;小球由C向D运动的过程中,减速下降,加速度向上,处于超重状态,弹力对小球做负功,故小球的机械能减少,D正确.
8.D [解析] 对小球和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得mv2=Ep+mgh,故小球在C点时弹簧的弹性势能为Ep=mv2-mgh,选项D正确.
9.C [解析] 由题意有mAg=mBgsin θ,得mA=mB,A错误;根据机械能守恒有mgh=mv2,得v=,两物体下落高度相同,则落地速度大小相等,方向不同,B错误;对A有h=gt12,对B有=a,又a==gsin θ,得t1=,t2=2=2t1,C正确;两物体的加速度方向不同,速度的变化量不同,D错误.
10.AB [解析] 两物体下落的过程中,重力做功为W=mgh,由于m、g、h都相同,则重力做功相同,故A正确;A沿斜面向下做匀加速直线运动,B做自由落体运动,A的运动时间大于B的运动时间,重力做功相同,由P=可知,PA< PB,故B正确;由机械能守恒定律可知mgh=mv2,得v=,则知到达地面时两物体的速度大小相等,到达地面时A重力的瞬时功率PA'=mgvsin θ,B重力的瞬时功率PB'=mgv,所以PA'
11.B [解析] 抛出时,物体的动能为Ek0=E0-Ep0=100-0 J=100 J,且Ek0=m,物体的重力势能为Ep=mgh,可知Ep h图像的斜率表示重力,则有k=mg= N=20 N,解得m=2 kg,v0=10 m/s,故A错误;根据功能关系,除了重力外的外力所做的功等于机械能的变化量,有ΔE=-fh,物体受到的阻力大小为f== N=5 N,故B正确;在3 m处,物体的机械能为E3=E0-fh3=100 J-5×3 J=85 J,在3 m处,物体的重力势能为Ep3=mgh3=2×10×3 J=60 J,在3 m处,物体的动能为Ek3=E3-Ep3=85 J-60 J=25 J,故C错误;根据动能定理有,在0~2 m的过程中,物体的动能变化量为ΔEk=-(mg+f)h2=-(2×10+5)×2 J=-50 J,则在0~2 m的过程中,物体的动能减少了50 J,故D错误.
12.12 2
[解析] 根据牛顿第二定律得mgsin 30°+f=ma,解得f=1 N,物块的动能减小量为ΔEk减=(mgsin 30°+f)s=12 J;机械能的减少量为ΔE减=fs=2 J.
13.(1)4500 J (2)15 m/s
[解析] (1)由机械能的定义式可得E=mgh+m
解得E=4500 J
(2)对全红婵,起跳到落水过程中,由机械能守恒定律得mgh+m=mv2
解得v=15 m/s
14.(1)mgLsin θ (2) (3)θ
[解析] (1)从A到O过程重力对物块做的功W=mgLsin θ
(2)P在O点时,根据受力平衡可得mgsin θ=kL
可得弹簧的劲度系数k=
(3)P在O点速度最大,由A运动到O的过程由系统机械能守恒定律得mgLsin θ=m+kL2
解得最大速度vm=θ第5节 科学验证:机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律的理解及应用
[教材链接] (1)机械能 Ep+Ek (2)①重力势 ②重力势
动 动 重力势 (3)①弹性势 ②弹性势 动 动 弹性势 (4)①保持不变 ②Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
[科学推理] (1)在A处和B处的总机械能分别是Ek1+Ep1、Ek2+Ep2.
(2)只有重力做功,由动能定理得mgh=Ek2-,由重力的功与重力势能变化的关系知mgh=Ep1-Ep2,整理得Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即E1=E2,机械能守恒.
【辨别明理】 (1)× (2)× (3)× (4)√
例1 AC [解析] 图甲中跳水运动员在空中运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,故A正确;图乙中物体在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中,除重力做功外,力F做正功,则物体机械能增加,故B错误;图丙中通过轻绳连接的物体A、B运动过程中A、B组成的系统,只有重力做功,则系统的机械能守恒,故C正确;图丁中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中,弹簧弹力对小球做负功,则小球的机械能减少,故D错误.
[科学探究] 尽管这两种情况下小球的运动过程不同,但是只有重力做功,小球的机械能守恒.小球在出发点时,动能和重力势能(mgh)相同(取地面为重力势能为零的参考面),即初始位置的机械能相等,根据机械能守恒定律可得m+mgh=mv2,则落地时的速度大小相等.
例2 C [解析] 由于选取出手时位置所在水平面为零势能参考平面,因此当篮球进入篮筐时重力势能为Ep=mg(H-h),故A错误;篮球被投出后,在进入篮筐的整个运动过程中只有重力做功,设其出手时的动能为Ek,根据动能定理有-mg(H-h)=mv2-Ek,解得Ek=mv2+mg(H-h),故B错误;机械能为动能与势能之和,可知篮球进入篮筐时机械能为E=mg(H-h)+mv2,故C正确;小球在空中飞行过程中只有重力做功,故小球的机械能守恒,因此篮球在经过P点时的机械能与进入篮筐时的机械能相同,为E=mg(H-h)+mv2,故D错误.
例3 (1)32 J (2)50 J
[解析] (1)根据机械能守恒定律可得
m=mv2+Ep
解得弹簧的弹性势能为Ep=32 J
(2)当物体速度减为零时弹性势能最大,则有
Epm=m=50 J
随堂巩固
1.C [解析] 物块a在沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中都受到摩擦力作用,有内能的产生,物块a的机械能不守恒,故A、B错误;小球b由静止释放,自由摆动过程中只有重力做功,小球b的动能和重力势能相互转化,机械能守恒,故C正确;小球b由静止释放至运动到最低点的过程中,小球b和弹簧组成的系统机械能守恒,小球b的机械能不守恒,故D错误.
2.D [解析] 升降机从弹簧下端触地到第一次下降到最低点的过程中,重力大于弹力时,做加速运动,重力小于弹力时,做减速运动,即升降机的速度先增大后减小,故A错误;弹簧弹力对升降机做负功,其机械能一直减小,弹簧的弹性势能不断增大,升降机和弹簧组成的系统机械能守恒,故B、C错误,D正确.
3.(1)10 500 J (2)10 m/s (3)15 m
[解析] (1)运动员在A点时的机械能
E=Ek+Ep=mv2+mgh=10 500 J
(2)运动员从A点运动到B点的过程中,根据机械能守恒定律得E=m
解得vB== m/s=10 m/s
(3)运动员从A点运动到另一斜坡上最高点的过程中,由机械能守恒定律得E=mgh'
解得h'= m=15 m◆ 知识点一 机械能守恒的判断
1.[2024·泉州第五中学高一月考] 以下实例中运动物体的机械能可认为守恒的是 ( )
A.沿斜面匀速下滑的物体
B.匀速上升的电梯
C.体育竞赛中投掷出的铅球
D.被竖直弹簧悬挂而上下运动的小球
2.下列情形中的物体机械能守恒的是 ( )
A.加速上升的电梯
B.沿斜面匀速下滑的木箱
C.在平直路面上减速的汽车
D.在空中做自由落体运动的小球
3.[2024·南平高一期末] 如图所示,某同学从一滑坡的顶端由静止开始下滑,然后沿水平面滑动了一段距离后停下来,在整个运动过程中 ( )
A.他的机械能减小
B.他的机械能守恒
C.摩擦力对他不做功
D.他的重力势能一直不变
◆ 知识点二 机械能守恒定律的应用
4.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上,重力加速度为g.若以地面为零势能面且不计空气阻力,有以下几种说法:①物体落到海平面时的势能为mgh;②物体从抛出至落到海平面的过程中,重力对物体做功为mgh;③物体落到海平面时动能为m+mgh;④物体落到海平面时机械能为m.其中正确的是 ( )
A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
5.某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中,若不计空气阻力,则如图所示的图像中能正确表示该物体的机械能E随位移s变化规律的是 ( )
A B C D
6.[2023·惠安一中高一月考] 如图所示,质量相同的两小球A、B分别用轻绳悬在等高的O1、O2两点,A球的悬线比B球的悬线长.把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放,以悬点所在水平面为零势能参考面,小球经过最低点时,动能分别为EkA、EkB,重力势能分别为EpA、EpB,机械能分别为EA、EB,则 ( )
A.EkA>EkB,EpA>EpB,EA>EB
B.EkA>EkB,EpAEB
C.EkA>EkB,EpAD.EkAEpB,EA=EB
7.(多选)[2024·福州高一期中] 如图所示,轻弹簧竖立在地面上,其正上方有一小球从A处自由下落,落到B处时开始与弹簧接触,此后向下压缩弹簧;小球运动到C处时,弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡;小球运动到D处时,到达最低点.不计空气阻力,以下描述正确的是 ( )
A.小球由A向B运动的过程中,处于完全失重状态,小球的机械能减少
B.小球由B向C运动的过程中,处于失重状态,小球的机械能减少
C.小球由B向C运动的过程中,处于超重状态,小球的动能增加
D.小球由C向D运动的过程中,处于超重状态,小球的机械能减少
8.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为m的小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最低点A时速度为v,压缩弹簧至C点
时弹簧最短,C点距地面的高度为h,不计小球与斜面、弹簧碰撞过程中的能量损失,重力加速度为g,则小球在C点时弹簧的弹性势能为 ( )
A.mgh B.mgh-mv2
C.mgh+mv2 D.mv2-mgh
9.[2024·三明一中高一月考] 如图,一固定的表面光滑斜面,倾角为θ=30°,顶端安装一定滑轮,物体A、B用轻线连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻线后A下落、B沿斜面下滑,则 ( )
A.A的质量是B的质量的2倍
B.两物体着地的瞬间速度相同
C.从剪断轻线到落地,B的时间是A的时间2倍
D.从剪断轻线到落地,两物体速度的变化量相同
10.(多选)如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在水平地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达地面上,取地面为零势能面,则 ( )
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率PAC.到达地面时重力的瞬时功率相同
D.到达地面时两物体的机械能不相同
11.[2024·武汉高一期末] 从地面竖直向上抛出一物体,取地面为重力势能零点,该物体的机械能E和它的重力势能Ep随高度h的变化如图所示.g取10 m/s2,结合图中数据可知 ( )
A.抛出时,物体的速度为10 m/s
B.物体受到的阻力大小为5 N
C.在3 m处,物体的动能为40 J
D.在0~2 m的过程中,物体的动能减少了60 J
12.(3分)[2024·厦门双十中学高一月考] 如图所示,一固定斜面倾角为30°,一质量为1 kg的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度大小等于6 m/s2.重力加速度g取10 m/s2,
则在物体沿斜面向上运动2 m的过程中,物块的动能减小量为 J,机械能减小量为 J.
13.(12分)中国代表团年龄最小选手全红婵在东京奥运会女子10米跳台夺金.若全红婵质量为m=40 kg,站在h=10 m的高台上做跳水表演,若全红婵跳离跳台时的速度v0=5 m/s,忽略其身高的影响,不计空气阻力,取水面所在平面为零势能面,g取10 m/s2,求:
(1)(6分)全红婵跳离跳台时机械能E的大小;
(2)(6分)全红婵落水时的速度v的大小.
14.(16分)[2024·漳州高一期末] 如图所示,光滑斜面倾角为θ,轻弹簧上端固定在斜面顶端,下端连接质量为m的物块P(可视为质点).物块P静止时恰好位于O点,现将物块P推至弹簧弹力刚好为零的A点由静止释放.已知OA=L,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.
(1)(5分)求从A到O过程重力对物块做的功W;
(2)(5分)求该弹簧的劲度系数k;
(3)(6分)弹簧弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧形变量),求物块P在运动过程中的最大速度vm.
第2课时 验证机械能守恒定律 (时间:40分钟 总分:30分)
1.(6分)[2024·福建师大附中高一月考] 在“验证机械能守恒定律”实验中(共57张PPT)
第5节 科学验证：机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律的理解
及应用
学习任务一 机械能守恒定律的理解
学习任务二 机械能守恒定律的应用
随堂巩固
备用习题
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
◆
学习任务一 机械能守恒定律的理解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 机械能
运动的物体往往既有动能又有势能，物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称
为________.若用符号表示机械能，则物体的机械能为 ________,通过重力
或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式.
机械能
(2) 动能与重力势能间的转化
① 通过重力做功,可实现动能和________能间的相互转化.
② 在只有重力做功的情况下,若重力做正功,则________能转化为____能;
若重力做负功,则____能转化为________能.
重力势
重力势
动
动
重力势
(3) 动能与弹性势能间的转化
① 通过弹力做功,可实现动能和________能间的相互转化.
② 在只有弹力做功的情况下,若弹力做正功,则________能转化为____能;
若弹力做负功,则____能转化为________能.
弹性势
弹性势
动
动
弹性势
(4) 机械能守恒定律
① 内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互
转化,机械能的总量__________.这个结论称为机械能守恒定律.
② 表达式：_____________________或 .
保持不变
③机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.
［科学推理］
如图所示，物体沿光滑曲面从下滑到，某时刻处于位置时，它的动能为 ，
重力势能为，运动到位置时，它的动能是，重力势能为 .请思考：
(1) 在处和 处的总机械能分别是多少？
[答案] 在处和处的总机械能分别是 、 1
(2) 由动能定理推导，由到 的过程中机械能所满足的关系.
[答案] 只有重力做功，由动能定理得，由重力的功与重力势能变化的关系知，整理得，即 ，机械能守恒.
【辨别明理】
(1) 机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( )
×
(2) 合力做功为零，物体的机械能一定保持不变.( )
×
(3) 物体的机械能守恒时，则物体一定做匀速直线运动.( )
×
(4) 物体的速度增大时，其机械能可能减小.( )
√
例1 (多选)［2024·重庆高一期中］ 在下面列举的各个实例中，不考虑空气阻力
和滑轮的摩擦力，叙述正确的是( )
A.图甲中跳水运动员在空中运动的过程中机械能守恒
B.图乙中物体在外力 作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能守恒
C.图丙中通过轻绳连接的物体、运动过程中、 组成的系统机械能守恒
D.图丁中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，小球的机械
能守恒
√
√
[解析] 图甲中跳水运动员在空中运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故
A正确；图乙中物体在外力 作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中，除重力做功
外，力 做正功，则物体机械能增加，故B错误；图丙中通过轻绳连接的物体
、运动过程中、 组成的系统，只有重力做功，则系统的机械能守恒，故C
正确；图丁中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，弹簧弹
力对小球做负功，则小球
的机械能减少，故D错误.
【要点总结】
判断机械能是否守恒的方法
(1)能量转化分析法：若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转
化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能
(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.
(2)做功条件分析法：若物体系统内只有重力或弹力做功，则系统的机械能守恒.
特别强调：“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的
任何时刻、任何位置，系统的机械能总量总保持不变.
学习任务二 机械能守恒定律的应用
［科学探究］
如图所示，在同一高度处，将同一小球分别以相同大小的速度抛出，忽略空气阻力，这两种情况下小球落地时速度大小相等吗
[答案] 尽管这两种情况下小球的运动过程不同，但是只有重力做功，小球的机械能守恒.小球在出发点时，动能和重力势能 相同(取地面为重力势能为零的参考面)，即初始位置的机械能相等，根据机械能守恒定律可得 ，则落地时的速度大小相等.
例2 ［2024·泉州七中高一月考］ 某校中学部举行的精彩的班级篮球赛，吸引
了众多同学的关注.如图所示，运动员将质量为的篮球从 高处出手，进入离
地面高处的篮筐时速度为 .若以出手时位置所在水平面为零势能参考平面，将
篮球看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为 ，对篮球的下列说法正确的是
( )
A.进入篮筐时重力势能为
B.在刚出手时动能为
C.进入篮筐时机械能为
D.经过途中点时的机械能为
√
[解析] 由于选取出手时位置所在水平面为零势能参考平面，因此当篮球进入篮
筐时重力势能为 ，故A错误；篮球被投出后，在进入篮筐的整
个运动过程中只有重力做功，设其出手时的动能为 ，根据动能定理有
，解得 ，故B错误；机械能
为动能与势能之和，可知篮球进入篮筐时机械能为 ，故
C正确；小球在空中飞行过程中只有重力做功，故小球的
机械能守恒，因此篮球在经过 点时的机械能与进入篮筐
时的机械能相同，为 ，故D错误.
例3 如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量 的木块沿光滑水平面以
的初速度向左运动，求：
(1) 当木块压缩弹簧后速度减为 时弹簧的弹性势能；
[答案]
[解析] 根据机械能守恒定律可得
解得弹簧的弹性势能为
例3 如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量 的木块沿光滑水平面以
的初速度向左运动，求：
(2) 弹簧在被压缩过程中的最大的弹性势能.
[答案]
[解析] 当物体速度减为零时弹性势能最大，则有
【要点总结】
1.常见的机械能守恒定律表达式
表达式 物理意义
守恒 角度 初状态的机械能等于末状态的机械能
转化 角度 过程中动能的增加量等于势能的减少量
转移 角度
2.应用机械能守恒定律解题时的一般步骤
1.下列运动过程中,机械能守恒的是( )
A.热气球缓缓升空 B.树叶从枝头飘落
C.掷出的铅球在空中运动 D.跳水运动员在水中下沉
[解析] 热气球缓缓升空过程中,空气的浮力做功,机械能不守恒,选项A错误;
树叶从枝头飘落,所受的空气阻力不能忽略,空气阻力做负功,其机械能不守恒,
选项B错误;
掷出的铅球在空中运动时,所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略,只有重力做功,其机械能守恒,选项C正确;
跳水运动员在水中下沉时,所受水的浮力做负功,其机械能不守恒,选项D错误.
√
[解析] 不计空气阻力,石块的机械能守恒,以地面为
参考平面,根据机械能守恒定律得,石块落地时动能为 ,故A、B错误;
以地面为参考平面,石块落地时高度为0,则重力势能为0,故C错误;机械能等于重力势能与动能之和,则石块落地时机械能为 ,故D正确.
2.如图所示,将质量为的石块从离地面高处以初速度 斜向上抛出.以地面为
参考平面,不计空气阻力,重力加速度为 .当石块落地时( )
A.动能为 B.动能为
C.重力势能为 D.机械能为
√
3.(多选)如图所示,细绳的一端固定于点,另一端系一小球,在 点
的正下方钉一个钉子 .小球从一定高度处释放,不考虑细绳的质
量和形变,不计一切阻力,细绳摆到竖直位置时,被钉子挡住,比较
细绳被钉子挡住前、后瞬间( )
A.小球的动能变小 B.小球的动能不变
C.小球的重力势能变小 D.小球的机械能不变
[解析] 小球到达最低点时,速度方向沿水平方向,在钉子挡住细绳瞬间,合外力对
小球做功为零,则小球的动能不变,故A错误,B正确;在钉子挡住细绳瞬间,小球的
质量和高度不变,则小球的重力势能不变,故C错误;在钉子挡住细绳瞬间,小球的
动能与重力势能都不变,则小球的机械能不变,故D正确.
√
√
4.(多选)如图所示,半径分别为和 的两个光滑半圆形槽的圆心在同一水平面上,
质量相等的两物体分别自两个半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放,在下滑
过程中,两物体( )
A.机械能均逐渐减小 B.经最低点时动能相等
C.均能到达半圆形槽右边缘最高点 D.机械能总是相等的
√
√
[解析] 两物体质量相等,开始时高度相同,释放时两物体的机械能相同,释放后两
物体都是只有重力做功,机械能都守恒,到最低点时下降高度不同,重力势能不同,
动能不同,A、B错误,D正确;根据机械能守恒定律可知,两物体均能到达等高的半
圆形槽右边缘最高点,C正确.
1.(机械能守恒的判定)以下四种情境中，物块或小球 机械能守恒的是(不计空气阻力)( )
A. B. C. D.
[解析] 物块 在沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中都受到
摩擦力作用，有内能的产生，物块的机械能不守恒，故A、B错误；小球 由静
止释放，自由摆动过程中只有重力做功，小球 的动能和重力势能相互转化，机
械能守恒，故C正确；小球由静止释放至运动到最低点的过程中，小球 和弹
簧组成的系统机械能守恒，小球 的机械能不守恒，故D错误.
√
2.(机械能守恒定律的应用)［2024·肇庆一中高一期末］ 一升降机箱底部装有若
干个弹簧，为测试其性能，让升降机吊索在空中断开，忽略摩擦和空气阻力的
影响，则升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中( )
A.升降机的速度不断减小
B.升降机的机械能先增大后减小
C.升降机和弹簧组成的系统的机械能不断减少
D.弹簧的弹性势能不断增大
√
[解析] 升降机从弹簧下端触地到第一次下降到最低点的过程中，重力大于弹力
时，做加速运动，重力小于弹力时，做减速运动，即升降机的速度先增大后减
小，故A错误；弹簧弹力对升降机做负功，其机械能一直减小，弹簧的弹性势
能不断增大，升降机和弹簧组成的系统机械能守恒，故B、C错误，D正确.
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，质量的运动员以 的速度
从滑雪场中高的点沿斜坡滑下，经最低点 滑上另一斜坡(足够长).以
点所在水平面为零势能面，一切阻力均可忽略不计,取 .求：
(1) 运动员在 点时的机械能；
[答案]
[解析] 运动员在 点时的机械能
[解析] 运动员从点运动到点的过程中，
根据机械能守恒定律得
解得
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，质量的运动员以 的速度
从滑雪场中高的点沿斜坡滑下，经最低点 滑上另一斜坡(足够长).以
点所在水平面为零势能面，一切阻力均可忽略不计,取 .求：
(2) 运动员到达最低点 时的速度大小；
[答案]
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示，质量的运动员以 的速度
从滑雪场中高的点沿斜坡滑下，经最低点 滑上另一斜坡(足够长).以
点所在水平面为零势能面，一切阻力均可忽略不计,取 .求：
(3) 运动员相对于 点能到达的最大高度.
[答案]
[解析] 运动员从 点运动到另一斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得
解得
练习册
知识点一 机械能守恒的判断
1.［2024·泉州第五中学高一月考］以下实例中运动物体的机械能可认为守恒的
是( )
A.沿斜面匀速下滑的物体 B.匀速上升的电梯
C.体育竞赛中投掷出的铅球 D.被竖直弹簧悬挂而上下运动的小球
√
[解析] 沿斜面匀速下滑的物体，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A
不符合题意；匀速上升的电梯，动能不变，重力势能增大，机械能增大，故B
不符合题意；体育竞赛中投掷出的铅球，可忽略空气阻力，只受重力作用，机
械能守恒，故C符合题意；被竖直弹簧悬挂而上下运动的小球，受重力、弹簧
的拉力作用，机械能不守恒，故D不符合题意.
2.下列情形中的物体机械能守恒的是( )
A.加速上升的电梯 B.沿斜面匀速下滑的木箱
C.在平直路面上减速的汽车 D.在空中做自由落体运动的小球
[解析] 加速上升的电梯，动能增大，重力势能增大，则电梯的机械能增大，故
A错误；沿斜面匀速下滑的木箱，动能不变，重力势能减小，则木箱的机械能
减小，故B错误；在平直路面上减速的汽车，动能减小，重力势能不变，则汽
车的机械能减小，故C错误；在空中做自由落体运动的小球，只有重力对小球
做功，小球的机械能守恒，故D正确.
√
3.［2024·南平高一期末］如图所示，某同学从一滑坡的顶端由静止开始下滑，
然后沿水平面滑动了一段距离后停下来，在整个运动过程中( )
A.他的机械能减小 B.他的机械能守恒
C.摩擦力对他不做功 D.他的重力势能一直不变
[解析] 由题意可知，这位同学运动时受到摩擦力，运动过程中要克服摩擦力做
功，机械能减少，故A正确，B、C错误；由于他的高度先减小后不变，故他的
重力势能先减小后不变，故D错误.
√
4.如图所示，在地面上以速度抛出质量为 的物体，抛出后物体落到比地面低
的海平面上，重力加速度为 .若以地面为零势能面且不计空气阻力，有以下几
种说法：①物体落到海平面时的势能为 ；
②物体从抛出至落到海平面的过
程中，重力对物体做功为；
③物体落到海平面时动能为 ；
④物体落到海平面时机械能为 .其中正确的是( )
知识点二 机械能守恒定律的应用
A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
√
[解析] 以地面为零势能面，物体落到海平面时高度为，重力势能为 ，
故①错误；质量为的物体从抛出至落到海平面的过程，物体下落高度为 ，重力对物体做功为 ，故②正确；从地面落到海平面的过程中，根据动能定理得,物体落到海平面时动能为 ,故③正确；物体运动过程中，只有重力做功，
机械能守恒，所以在任一位置时机械能
均为 ，故④正确.
5.某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空气阻力，
则如图所示的图像中能正确表示该物体的机械能随位移 变化规律的是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空气阻力，
则只有重力对物体做功，物体的重力势能减小，动能增加，减小的重力势能全
部转化为动能，物体的机械能随位移 不发生改变，故A、B、C错误，D正确.
√
6.［2023·惠安一中高一月考］如图所示，质量相同的两小球、 分别用轻绳悬
在等高的、两点，球的悬线比 球的悬线长.把两球的悬线均拉到水平后
将小球无初速度释放，以悬点所在水平面为零势能参考面，小球经过最低点时，
动能分别为、，重力势能分别为、，机械能分别为、 ,则
( )
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
√
[解析] 以悬点所在水平面为零势能参考面，把两球悬线均拉到水平时，两球的
重力势能均为零，释放前的动能均为零，则机械能相等，、 两球在运动的过
程中，只有重力做功，机械能守恒，所以在最低点时两球的机械能相等，此时
球低于球，则球的重力势能小于球的重力势能，球的动能大于 球的动
能，故C正确.
7.(多选)［2024·福州高一期中］ 如图所示，轻弹簧竖立在地面上，其正上方有
一小球从处自由下落，落到 处时开始与弹簧接触，此后向下压缩弹簧；小球
运动到处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡；小球运动到 处时，到达
最低点.不计空气阻力，以下描述正确的是 ( )
A.小球由向 运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少
B.小球由向 运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少
C.小球由向 运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加
D.小球由向 运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少
√
√
[解析] 小球由向 运动的过程中,做自由落体运动,处于完全失重状态，只有重力做功,机械能守恒,A错误;
点是小球的平衡位置，所以小球由向 运动的过程中,弹力小于重力,加速度向下,处于失重状态，速度增大，动能增加，弹力对小球做负功,故小球的机械能减少，B正确，C错误；
小球由向 运动的过程中,减速下降,加速度向上,处于超重状态，弹力对小球做负功,故小球的机械能减少，D正确.
8.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为 的小
球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最
低点时速度为,压缩弹簧至点时弹簧最短, 点距地面
的高度为 ,不计小球与斜面、弹簧碰撞过程中的能量损
A. B. C. D.
[解析] 对小球和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得 ,故小
球在点时弹簧的弹性势能为 ,选项D正确.
失,重力加速度为，则小球在 点时弹簧的弹性势能为 ( )
√
9.［2024·三明一中高一月考］如图，一固定的表面光滑斜面，倾角为 ，
顶端安装一定滑轮，物体、 用轻线连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).
初始时刻，、处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻线后下落、 沿斜
面下滑，则( )
A.的质量是 的质量的2倍
B.两物体着地的瞬间速度相同
C.从剪断轻线到落地，的时间是 的时间2倍
D.从剪断轻线到落地，两物体速度的变化量相同
√
[解析] 由题意有 ,得 ,A错误；根据机械能守恒有,得 ,两物体下落高度相同，则落地速度大小相等，方向不同，B错误；对有,对有,又 ,得， ,C正确；
两物体的加速度方向不同，速度的
变化量不同，D错误.
10.(多选)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度， 沿固定在水平地面上的
光滑斜面下滑， 自由下落，最后到达地面上，取地面为零势能面，则( )
A.重力对两物体做功相同 B.重力的平均功率
C.到达地面时重力的瞬时功率相同 D.到达地面时两物体的机械能不相同
√
√
[解析] 两物体下落的过程中，重力做功为，由于、、 都相同，则
重力做功相同，故A正确；沿斜面向下做匀加速直线运动， 做自由落体运
动，的运动时间大于的运动时间，重力做功相同，由可知， ，
故B正确；由机械能守恒定律可知，得 ，则知到达地面
时两物体的速度大小相等，到达地面时重力的瞬时功率 ， 重
力的瞬时功率，所以 ，故C错误；两物体运动过程中只有重
力做功，机械能守恒，两物体初态机械能相同，则到达
地面时两物体的机械能相同，故D错误.
11.［2024·武汉高一期末］从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零点，
该物体的机械能和它的重力势能随高度的变化如图所示.取 ，结
合图中数据可知( )
A.抛出时，物体的速度为
B.物体受到的阻力大小为
C.在处，物体的动能为
D.在的过程中，物体的动能减少了
√
[解析] 抛出时，物体的动能为 ，且
，物体的重力势能为，可知 图像的斜率表示重力，
则有，解得， ，故A错误；
根据功能关系，除了重力外的外力所做的功等于机械能
的变化量，有 ，物体受到的阻力大小为
，故B正确；
在 处，物体的机械能为，在 处，物体的重力势能为，在 处，物体的动能为
，故C错误；根据
动能定理有，在的过程中，物体的动能变化量
为，
则在的过程中，物体的动能减少了 ，故D错误.
12.(3分)［2024·厦门双十中学高一月考］ 如图所示，一固定斜面倾角为 ，
一质量为 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，
加速度大小等于重力加速度取，则在物体沿斜面向上运动
的过程中，物块的动能减小量为____，机械能减小量为___ .
12
2
[解析] 根据牛顿第二定律得，解得 ，物块的动能减
小量为减；机械能的减少量为 .
13.(12分)中国代表团年龄最小选手全红婵在东京奥运会女子10米跳台夺金.若全
红婵质量为，站在 的高台上做跳水表演，若全红婵跳离跳台
时的速度 ，忽略其身高的影响，不计空气阻力，取水面所在平面为
零势能面，取 ，求：
(1) (6分)全红婵跳离跳台时机械能 的大小；
[答案]
[解析] 由机械能的定义式可得
解得
13.(12分)中国代表团年龄最小选手全红婵在东京奥运会女子10米跳台夺金.若全
红婵质量为，站在 的高台上做跳水表演，若全红婵跳离跳台
时的速度 ，忽略其身高的影响，不计空气阻力，取水面所在平面为
零势能面，取 ，求：
(2) (6分)全红婵落水时的速度 的大小.
[答案]
[解析] 对全红婵，起跳到落水过程中，由机械能守恒定律得
解得
14.(16分)［2024·漳州高一期末］ 如图所示，光滑斜面倾角为 ，轻弹簧上端
固定在斜面顶端，下端连接质量为的物块(可视为质点).物块 静止时恰好位
于点，现将物块推至弹簧弹力刚好为零的点由静止释放.已知 ，弹簧
始终在弹性限度内，重力加速度为 .
(1) (5分)求从到过程重力对物块做的功 ；
[答案]
[解析] 从到过程重力对物块做的功
14.(16分)［2024·漳州高一期末］ 如图所示，光滑斜面倾角为 ，轻弹簧上端
固定在斜面顶端，下端连接质量为的物块(可视为质点).物块 静止时恰好位
于点，现将物块推至弹簧弹力刚好为零的点由静止释放.已知 ，弹簧
始终在弹性限度内，重力加速度为 .
(2) (5分)求该弹簧的劲度系数 ；
[答案]
[解析] 在点时，根据受力平衡可得
可得弹簧的劲度系数
14.(16分)［2024·漳州高一期末］ 如图所示，光滑斜面倾角为 ，轻弹簧上端
固定在斜面顶端，下端连接质量为的物块(可视为质点).物块 静止时恰好位
于点，现将物块推至弹簧弹力刚好为零的点由静止释放.已知 ，弹簧
始终在弹性限度内，重力加速度为 .
(3) (6分)弹簧弹性势能表达式为弹簧形变量，求物块 在运动过程
中的最大速度 .
[答案]
[解析] 在点速度最大，由运动到 的过程由系统机械能守恒定律得
解得最大速度
［教材链接］ （1）机械能 （2）①重力势 ②重力势 动 动 重力势 （3）①弹性势 ②弹性势 动 动 弹性势 （4）①保持不变 ② ［科学推理］ （1）在处和处的总机械能分别是 、 （2）只有重力做功，由动能定理得，由重力的功与重力势能变化的关系知，整理得，即，机械能守恒. 【辨别明理】 （1）× （2）× （3）× （4）√ 例1 AC ［科学探究］ 尽管这两种情况下小球的运动过程不同，但是只有重力做功，小球的机械能守恒.小球在出发点时，动能和重力势能相同（取地面为重力势能为零的参考面），即初始位置的机械能相等，根据机械能守恒定律可得，则落地时的速度大小相等. 例2 C 例3 （1） （2）
随堂巩固 1.C 2.D 3.（1） （2） （3）
基础巩固练
1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C
综合提升练
7.BD 8.D 9.C 10.AB 11.B 12.12 2
13.（1） （2）
14.（1） （2） （3）第5节 科学验证:机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律的理解及应用
学习任务一 机械能守恒定律的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)机械能
运动的物体往往既有动能又有势能,物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为 .若用符号E表示机械能,则物体的机械能为 E= ,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式.
(2)动能与重力势能间的转化
①通过重力做功,可实现动能和 能间的相互转化.
②在只有重力做功的情况下,若重力做正功,则 能转化为 能;若重力做负功,则 能转化为 能.
(3)动能与弹性势能间的转化
①通过弹力做功,可实现动能和 能间的相互转化.
②在只有弹力做功的情况下,若弹力做正功,则 能转化为 能;若弹力做负功,则 能转化为 能.
(4)机械能守恒定律
①内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体系统的动能与势能相互转化,机械能的总量 .这个结论称为机械能守恒定律.
②表达式: 或E2=E1.
③机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功.
[科学推理] 如图所示,物体沿光滑曲面从A下滑到B,某时刻处于位置A时, 它的动能为Ek1,重力势能为Ep1,运动到位置B时,它的动能是Ek2,重力势能为Ep2.请思考:
(1)在A处和B处的总机械能分别是多少
(2)由动能定理推导,由A到B的过程中机械能所满足的关系.
【辨别明理】
(1)机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用. ( )
(2)合力做功为零,物体的机械能一定保持不变. ( )
(3)物体的机械能守恒时,则物体一定做匀速直线运动. ( )
(4)物体的速度增大时,其机械能可能减小. ( )
例1 (多选)[2024·重庆高一期中] 在下面列举的各个实例中,不考虑空气阻力和滑轮的摩擦力,叙述正确的是 ( )
A.图甲中跳水运动员在空中运动的过程中机械能守恒
B.图乙中物体在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能守恒
C.图丙中通过轻绳连接的物体A、B运动过程中A、B组成的系统机械能守恒
D.图丁中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中,小球的机械能守恒
[反思感悟]
【要点总结】
判断机械能是否守恒的方法
(1)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒.
(2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力或弹力做功,则系统的机械能守恒.
特别强调:“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变.
学习任务二 机械能守恒定律的应用
[科学探究] 如图所示,在同一高度处,将同一小球分别以相同大小的速度抛出,忽略空气阻力,这两种情况下小球落地时速度大小相等吗
例2 [2024·泉州七中高一月考] 某校中学部举行的精彩的班级篮球赛,吸引了众多同学的关注.如图所示,运动员将质量为m的篮球从h高处出手,进入离地面H高处的篮筐时速度为v.若以出手时位置所在水平面为零势能参考平面,将篮球看作质点,忽略空气阻力,重力加速度为g,对篮球的下列说法正确的是 ( )
A.进入篮筐时重力势能为mgH
B.在刚出手时动能为 mgH-mgh
C.进入篮筐时机械能为mg(H-h)+mv2
D.经过途中P点时的机械能为mgH+mv2
[反思感悟]
例3 如图所示,轻弹簧一端与墙相连,质量m=4 kg的木块沿光滑水平面以5 m/s的初速度向左运动,求:
(1)当木块压缩弹簧后速度减为3 m/s时弹簧的弹性势能;
(2)弹簧在被压缩过程中的最大的弹性势能.
【要点总结】
1.常见的机械能守恒定律表达式
表达式 物理意义
守恒 角度 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
转化 角度 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
转移 角度 -=-或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面)
2.应用机械能守恒定律解题时的一般步骤
1.(机械能守恒的判定)以下四种情境中,物块a或小球b机械能守恒的是(不计空气阻力) ( )
A B
C D
2.(机械能守恒定律的应用)[2024·肇庆一中高一期末] 一升降机箱底部装有若干个弹簧,为测试其性能,让升降机吊索在空中断开,忽略摩擦和空气阻力的影响,则升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中 ( )
A.升降机的速度不断减小
B.升降机的机械能先增大后减小
C.升降机和弹簧组成的系统的机械能不断减少
D.弹簧的弹性势能不断增大
3.(机械能守恒定律的应用)如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度从滑雪场中高h=10 m的A点沿斜坡滑下,经最低点B滑上另一斜坡(足够长).以B点所在水平面为零势能面,一切阻力均可忽略不计,g取10 m/s2.求:
(1)运动员在A点时的机械能;
(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
(3)运动员相对于B点能到达的最大高度.