章末素养测评(一)
1.D [解析] 在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90°,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,选项A、B错误,D正确.
2.A [解析] 每次上半身重心上升的高度均为0.3 m,则她每次克服重力做的功W0=×50×10×0.3 J=90 J,1 min内克服重力所做的功W=50W0=50×90 J=4500 J,相应的功率约为 P== W=75 W,选项A正确.
3.D [解析] 由题意,电动车行驶过程中受到的阻力f=×(m车+m人)g=50 N,设电动车的额定功率为P额,根据功能关系可得P额t-fs=(m车+m人)v2,解得P额=400 W,则该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax==8 m/s,故选D.
4.D [解析] 物体P下落过程中,物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒,弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态,弹性势能先减小后增加,则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小,故A、B错误;用手托住物体P,当轻绳刚好被拉直时,弹簧压缩量为Δx=,当物体P下降时,弹簧恰好恢复原长,此时P仍有向下的加速度,速度不是最大,故C错误;物体P下落过程中,物体P、Q组成的系统重力势能减少了(2m-m)gL,则弹簧的弹性势能增加了mgL,故D正确.
5.BC [解析] 以运动员为研究对象,由动能定理可得Ek-Ek0=(mg-F阻)h,故他的动能减少了F阻h-mgh,A错误;由于他下降了h,故其重力势能减少了mgh,B正确;以运动员减速下降h后的位置为参考点,则运动员进水前的机械能是Ek0+mgh,到h位置处的机械能为Ek,故机械能减少了Ek0-Ek+mgh=F阻h,故C正确,D错误.
6.AC [解析] 0~1 s内,物块的加速度为a1== m/s2=3 m/s2,则物块在0~1 s内的位移为s1=a1=×3×12 m=1.5 m,第1 s内外力所做的功为W1=F1s1=3×1.5 J=4.5 J,故A正确;1 s末的速度为v1=a1t1=3×1 m/s=3 m/s,第2 s内的加速度为a2== m/s2=1 m/s2,第2 s内物块的位移为s2=v1t2+a2=3.5 m,第2 s内外力所做的功为W2=F2s2=1×3.5 J=3.5 J,故B错误;0~2 s内外力的平均功率为P== W=4 W,故C正确;第2 s末物块的速度为v2=v1+a2t2=4 m/s,瞬时功率为P2=F2v2=4 W,1 s末的瞬时功率为P1=F1v1=9 W,故第2 s末外力的瞬时功率不是最大,故D错误.
7.BC [解析] 升降机速度最大时,钢丝绳的拉力大小等于升降机的重力,即F=mg,故v2=,A错误,B正确;升降机速度由v1增大至v2的过程中,电动机功率保持不变,由P=Fv知,钢丝绳的拉力不断减小,C正确,D错误.
8.BC [解析] 小木块在运动过程中受到重力、摩擦力以及支持力作用,支持力不做功,摩擦力做负功,所以机械能减少,而上升和下降过程中机械能的减少量相等,根据图像可知,上升和下降整个过程中机械能的减少量为20 J,所以小木块从底端出发再回到底端的过程中,摩擦力做功为-20 J,故A错误,B正确;上升过程,根据动能定理有-mgssin θ-μmgscos θ=0-40 J,下降过程,由动能定理有mgssin θ-μmg cos θ=20 J,联立解得m=1 kg,μ=0.25,故C正确,D错误.
9.先增大后减小 一直增大 先减小后增大
[解析] 在弹性绳的弹力小于重力时,速度增大,当弹力大于重力后,速度减小,所以人下落到最低点的过程中速度先增大后减小;弹性绳从绷紧到最低点过程中,伸长量逐渐增大,弹性势能一直增大;根据牛顿第二定律可得,重力大于弹力时有mg-F弹=ma,弹力大于重力时有F弹-mg=ma,弹性绳的弹力逐渐增大,所以人的加速度先减小后反向增大.
10.做负功 mgLsin α
[解析] 物体上升,重力做负功;由于小物体所受摩擦力与运动方向垂直,所以摩擦力不做功,根据动能定理得W-mgLsin α=0,所以弹力做功为W=mgLsin α.
11.2 1
[解析]两个球系统机械能守恒,则mgR=×2mv2,解得v=2 m/s;整个过程中,对球乙,根据动能定理有W=mv2=1 J.
12.(1)AC (2) 平衡摩擦力 (3)mgL=M-M
[解析] (1)本实验需要用天平来测量小滑块及沙和沙桶的总质量,还需要用毫米刻度尺测量纸带计数点之间的距离,故选A、C.
(2)对滑块、沙和沙桶组成的系统,根据牛顿第二定律得mg=(M+m)a,对滑块有F=Ma,解得F==,当m M时F≈mg,实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总质量要远小于滑块的质量;实验前要平衡摩擦力.
(3)本实验最终要验证的数学表达式为mgL=M-M.
13.(1)2.40 4.80 (2)1.176 1.152 (3)0.04
[解析] (1)打B点时,纸带的速度vB== m/s=2.40 m/s,加速度a== m/s2=4.80 m/s2.
(2)减少的重力势能ΔEp=(m1-m2)gh=(0.3-0.1)×9.8×(0.384 0+0.216 0) J=1.176 J,系统增加的动能ΔEk=(m1+m2)=(0.3+0.1)×2.402 J=1.152 J.
(3)由动能定理得WG-F阻h=ΔEk,又WG=1.176 J,代入数据得F阻=0.04 N.
14.(1)2 N (2)2 m/s
[解析] (1)由P到A,由动能定理得-(mgsin α+f)s1=EkA-Ek0
而-fs1=ΔE机
联立解得f=2 N
(2)由P到最高点,由动能定理得-(mgsin α+f)s2=0-Ek0
解得s2=2.5 m
滑块从最高点到P点,由动能定理得(mgsin α-f)s2=mv2-0
解得v=2 m/s
15.(1)28 N (2)7.6 m/s (3)30 m
[解析] (1)由图可知0~2 s内无人机做匀加速直线运动,其加速度
a== m/s2=3 m/s2
空气阻力f=mg=×2.0×10 N=2 N
根据牛顿第二定律得F-mg-f=ma
代入数据解得F=28 N
(2)2 s末无人机功率达到额定值,此时速度v1=6 m/s,根据功率公式得
P额=Fv1=28×6 W=168 W
当无人机速度最大时,其加速度为零,可得
F'=f+mg=1.1mg=1.1×2.0×10 N=22 N
又因为P额=F'vm
代入数据解得vm≈7.6 m/s
(3)2~6 s内,时间间隔t2=4 s,由动能定理可得
P额t2-(mg+f)H=m-m
代入数据解得H≈30 m
16.(1)5 m/s (2)6 m/s (3)6 m/s 顺时针 (4)360 J
[解析] (1)运动员从A处由静止下滑到B处,根据动能定理有
mgR(1-cos 60°)=m-0
代入数据解得vB=5 m/s
(2)运动员从C处滑到D处,根据动能定理有-μ2mgL2=0-m
代入数据解得vC=6 m/s
(3)因为vC>vB,所以传送带运转方向为顺时针
则运动员滑上传送带后先做匀加速,设加速位移为s,则2μ1gs=-vB2
解得s=1.375 m所以运动员在传送带上先做匀加速直线运动,与传送带共速后一起做匀速直线运动,即v传=vC=6 m/s
(4)运动员在传送带上加速时间为t==0.25 s
传送带的位移为s传=v传t=1.5 m
对传送带,根据动能定理有W电-μ1mgs传=0
根据功能关系W电=E
代入数据解得E=360 J章末素养测评(一)
第1章 功和机械能
(时间:75分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,有两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物.下列关于两电梯在运送货物时的说法正确的是 ( )
A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
2.如图所示,质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动.若该同学上半身的质量约为全身质量的,她在1 min内做了50个仰卧起坐,每次上半身重心上升的高度均为0.3 m,重力加速度g取10 m/s2,则她克服重力做的功W和相应的功率P约为 ( )
A.W=4500 J,P=75 W
B.W=450 J,P=7.5 W
C.W=3600 J,P=60 W
D.W=360 J,P=6 W
3.[2025·浙江杭州二中高一月考] 如图所示为某品牌的电动车,质量为60 kg,电动车行驶时所受阻力大小为车和人总重力的. 一质量为40 kg的人骑着该电动车在水平地面上由静止开始以额定功率行驶,5 s内行驶了15 m,速度达到5 m/s.已知重力加速度g取10 m/s2,则该电动车在水平地面上以额定功率行驶能达到的最大速度为 ( )
A.5 m/s B.6 m/s C.7 m/s D.8 m/s
4.[2024·福州高一期末] 如图所示,一条轻绳跨过光滑定滑轮,两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,上端与物体Q相连,下端固定在水平面上.用手托住物体P,当轻绳刚好被拉直时,物体P离地的高度为L,重力加速度大小为g.物体P由静止释放后,落地时的速度恰好为0, 则物体P下落过程中 ( )
A.物体P、Q组成的系统机械能守恒
B.物体P、Q组成的系统机械能一直减少
C.当物体P下降 时具有最大速度
D. 弹簧的弹性势能增加了mgL
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分.每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.在高台跳水比赛中,质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F阻,则在他减速下降h的过程中,下列说法正确的是(当地的重力加速度为g) ( )
A.他的动能减少了F阻h
B.他的重力势能减少了mgh
C.他的机械能减少了F阻h
D.他的机械能减少了(F阻-mg)h
6.如图所示,一质量为1 kg的物块静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到水平外力F作用,下列说法正确的是 ( )
A.第1 s内外力所做的功是4.5 J
B.第2 s内外力所做的功是4 J
C.0~2 s内外力的平均功率是4 W
D.第2 s末外力的瞬时功率最大
7.某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型.用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升.已知升降机的质量为m,当其速度为v1时电动机的功率达到最大值P.以后电动机保持该功率不变,直到升降机以v2匀速上升为止.整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力,重力加速度为g.有关此过程,下列说法正确的是 ( )
A.升降机的速度v1=
B.升降机的速度v2=
C.升降机速度由v1增大至v2的过程中,钢丝绳的拉力不断减小
D.升降机速度由v1增大至v2的过程中,钢丝绳的拉力为恒力
8.如图甲所示,一小木块以某一初速度冲上倾角θ=37°的足够长的固定斜面.若以斜面底端为位移初始点,小木块在斜面上运动的动能Ek随位移s变化的关系图像如图乙所示.忽略空气阻力的影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列判断正确的是 ( )
A.小木块从底端冲到最高点的过程中,损失的机械能为40 J
B.小木块从底端出发再回到底端的过程中,摩擦力做的功为-20 J
C.小木块的质量m=1 kg
D.小木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2
三、填空题(本题共3小题,共9分)
9.(3分)[2024·泉州高一期中] 蹦极是一项非常刺激的户外极限运动.如图所示,弹性绳(满足胡克定律)一端固定在高空跳台上,另一端系住跳跃者的脚腕,人从跳台上由静止开始落下,弹性绳质量不计,忽略空气阻力的影响, 则人下落到最低点的过程中速度 (选填“一直增大”或“先增大后减小”).弹性绳从绷紧到最低点过程中弹性势能 (选填“一直增大”或“先增大后减小”),人的加速度 (选填“一直增大”或“先减小后增大”或“先增大后减小”),
10.(3分)[2024·三明高一期末] 如图所示,板长为L,板的B端放有质量为m的小物体,物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时板水平,现绕A端缓慢转过α角度的过程中,小物体始终保持与板相对静止,重力加速度为g.则此过程中,重力 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”),弹力做功大小为 .
11.(3分)[2025·厦门双十中学高一月考] 如图所示,半径为R=0.4 m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内,圆弧形轨道与光滑的水平地面相切,可视为质点的质量均为m=0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接,置于圆弧形轨道上,小球甲与О点等高,小球乙位于圆心О的正下方.某时刻将两小球由静止释放,最终它们在光滑水平面上运动.重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力.则两小球最终在水平面上运动的速度大小为 m/s;整个过程中轻杆对小球乙做的功为 J.
四、实验题(本题共2小题,共12分)
12.(6分)[2024·莆田高一期中] 某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”,他们在实验室组装了一套如图所示的装置,另外还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、滑块、细沙.当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状态.若你是小组成员,要完成该实验,则:
(1)(2分)你认为还需要的实验器材有 .
A.天平包括砝码 B.秒表
C.刻度尺 D.铁架台
(2)(2分)实验时为了保证质量为M的滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总质量m应满足的条件是M m(选填“ ”或“ ”),实验时首先要做的步骤是 .
(3)(2分)在(2)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量M,往沙桶中装入适量的细沙,用天平称出此时沙和沙桶的总质量m,让沙桶带动滑块加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v113.(6分)小浩同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,物块1的质量m1=0.3 kg,物块2的质量m2=0.1 kg.初始时刻两细线均绷直且处于竖直状态,由静止开始释放物块1后,打点计时器在物块2所连接的纸带(不计质量)上打出的点如图乙所示,已知AB、BC段都还有四个点未画出,O点为打出的第一个点,sOA=38.40 cm,sAB=21.60 cm,sBC=26.40 cm,重力加速度g取9.8 m/s2,打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上.请回答下列问题:
(1)(2分)打点计时器在打B点时,纸带的速度大小vB= m/s;系统运动的加速度大小a= m/s2.
(2)(2分)该同学分析了纸带的OB段,则从O点到B点,系统减少的重力势能ΔEp= J,系统增加的动能ΔEk= J.
(3)(2分)虽然在误差范围内系统的机械能守恒,但多次计算出的结果都是ΔEk<ΔEp,小浩同学分析可能是由于空气阻力、打点计时器与纸带的阻力、细线与滑轮的阻力等的影响.他又利用上面的数据计算出系统运动所受的平均阻力F阻= N.
五、计算题(本题共3小题,共39分.解答应写出必要的文字说明、表达式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(11分)如图所示,倾角α=37°的斜面固定在水平面上,质量为m=1 kg的滑块(可视为质点)从斜面的最低点P以初动能Ek0=20 J沿斜面向上运动,当其向上经过A点时,动能EkA=8 J,机械能的变化量ΔE机=-3 J.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)(5分)滑块所受的摩擦力大小;
(2)(6分)滑块回到P点时的速度大小.
15.(12分)[2024·南平高一期末] 如图甲所示,随着科学技术的不断发展进步,无人机已广泛应用于生产和生活.某厂家在无风的天气做无人机飞行测试,让无人机从地面由静止开始竖直上升,上升过程的速度与时间关系如图乙所示,其中0~2 s内图像为直线,2 s末无人机功率达到额定值,此后保持额定功率运动.已知无人机总质量m=2.0 kg,空气阻力恒为无人机总重力大小的,g取10 m/s2,求:(计算结果均保留两位有效数字)
(1)(4分)无人机在0~2 s内提供的牵引力大小F;
(2)(4分)无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度vm;
(3)(4分)无人机在2~6 s内上升的高度H.
16.(16分)[2024·福州高一期中] 如图所示,在某电视台举办的冲关游戏中,AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,半径R=2.5 m,AO与BO夹角为60°.BC是长度为L1=3 m的水平传送带,CD是长度为L2=3.6 m的水平粗糙轨道,AB、CD轨道与传送带平滑连接.游戏中参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑,最后恰好能运动至D点.参赛者和滑板可视为质点,参赛者质量m=60 kg,滑板质量可忽略.已知滑板与传送带、水平轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.4,μ2=0.5,g取10 m/s2,求:
(1)(4分)参赛者运动到圆弧轨道B处的速度大小vB;
(2)(4分)参赛者运动到水平传送带C处的速度大小vC;
(3)(4分)传送带的运转速率及运转方向(答“顺时针”或“逆时针”);
(4)(4分)传送带由于传送参赛者而多消耗的电能E.
