专题课:功能关系及其应用
1.BC [解析] 重力做功是重力势能变化的量度,即任何情况下重力做功都等于重力势能的减少量,故A错误;根据动能定理可知,合力对物体所做的功等于物体动能的改变量,故B正确;重力势能具有系统性和相对性,即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关,故C正确;只有机械能守恒时,才有动能的减少量等于重力势能的增加量,故D错误.
2.C [解析] 没有确定参考平面的情况下,无法确定小球在A点或着地时的重力势能,A、B错误;整个运动过程中,小球下降高度H,重力势能减少mgH,即重力势能的变化量为-mgH,C正确;设着地速度大小为v,据机械能守恒定律可知,整个运动过程中,动能的变化量为ΔEk=mv2-m=mgH,D错误.
3.B [解析] 假设足球不受空气阻力,则斜抛运动在最高点2的左侧斜抛上升阶段和右侧平抛下落阶段的轨迹具有对称性,题图显然不符合斜抛运动的规律,说明空气阻力不可忽略,所以从2到3阶段,机械能不守恒,选项D错误;从2到3阶段,假设仅有重力做功,根据动能定理,动能增加量等于重力所做的功,即增加mgh,但由于有空气阻力做功,所以动能增加量小于mgh,选项C错误;从1到2阶段,重力做负功WG=-mgh,所以重力势能增加了mgh,选项B正确;同理,从1到2阶段,由于有空气阻力做功,所以动能减少量大于mgh,选项A错误.
4.CD [解析] 因为缆车做加速运动,故它的动能增加,根据功能关系可知,力F对缆车做的功等于缆车增加的重力势能、增加的动能和缆车克服摩擦力做功之和,即F对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和,故D正确,A、B错误;缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能,故C正确.
5.B [解析] 根据动能定理有-W1-W2+W3=ΔEk,B正确,A错误;根据功能原理可知,机械能变化量等于除重力以外的其他力做的功,即W3-W2=ΔE,C、D错误.
6.C [解析] 在小球缓慢上升的过程中,始终处于平衡状态,合力为零,故合力做功为零,A错误;根据平衡条件可得F=mgtan θ,所以F为变力,其做的功不等于FLsin θ,B错误;小球的重力势能增加mgL(1-cos θ),C正确;小球动能始终为零,且轻绳拉力对小球始终不做功,在水平力F的作用下,小球重力势能增加mgL(1-cos θ),所以水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1-cos θ),D错误.
7.B [解析] 物块压缩弹簧后被弹回时,弹簧对物块做正功,且刚被反弹时,弹簧弹力大于摩擦力,即被弹回时,有段时间内物块动能会增加,A、C错误;整个过程中,物块所受的摩擦力f=μmg,大小恒定,摩擦力一直做负功,根据功的定义可得物块克服摩擦力做的功为Wf=μmg·2s=2μmgs,B正确;向左运动过程中,根据能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变,可知mv2=μmgs+Ep,解得Ep=0.5mv2-μmgs,D错误.
8.AD [解析] 对物块分析,物块的位移为s+l,根据动能定理得(F-f)(s+l)=Ek-0,所以物块到达小车最右端时具有的动能为Ek =(F-f)(s+l),故A正确;对小车分析,小车的位移为s,所以物块对小车所做的功为fs,故B错误;物块和小车增加的内能Q=fs相对=fl,故D正确;根据功能关系,外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能,则有F(l+s)=ΔE+Q,则ΔE=F(l+s)-fl,故C错误.
9.D [解析] 行李先向左做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=2 m/s2,令行李加速至与传送带速度相等,则有v2=2as0,解得s0=0.04 m10.AB [解析] 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为V=Sh=πR2·vΔt=vπR2,故A正确;单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为m=ρV,单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为Ek=mv2=πR2ρv3,故D错误;此风力发电机发电的功率为P==ηπR2ρv3,故C错误;若风速变为原来2倍,则电功率将变为P'=ηπR2ρ(2v)3=4ηπR2ρv3=8P,故B正确.
11.(1) 4 m/s (2) 1.3 s (3) 4 J
[解析] (1)由动能定理得,邮件从A点滑到B点有
mgR=m,代入数据解得vB=4 m/s
(2)邮件在传送带上滑动,根据牛顿第二定律有
μmg=ma
减速到v的过程中
v2-=2(-a)s1,v=vB+(-a)t1
解得s1=1.2 m,t1=0.4 s
匀速阶段
L-s1=vt2
则t2=0.9 s
邮件由B点运动到C点的时间
t=t1+t2=1.3 s
(3)邮件与皮带的相对位移
Δs=s1-vt1
代入数据可得因摩擦产生的热量
Q=μmgΔs=4 J专题课:功能关系及其应用
[科学论证] 对物块,根据动能定理得WF+WG=m-m,WG=-mg(h2-h1),解得WF=+mg(h2-h1)=-,可见,机械能的变化和力F做功有关,重力做功不会引起机械能的变化,但重力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化,这个规律称为功能原理.
例1 B [解析] 根据动能定理有mgh-0.1mgh=ΔEk,此过程中合外力做正功,运动员的动能增加,可知运动员的动能增加了0.9mgh,故A错误;若只有重力做功则运动员机械能守恒,而该过程中除了重力做功,还有阻力做负功,则可知,机械能的减少量等于克服阻力所做的功,即为0.1mgh,故B正确,D错误;重力做正功重力势能减小,重力做负功重力势能增加,即有WG=-ΔEp=mgh,该过程中重力做正功,则可知运动员的重力势能减小了mgh,故C错误.
例2 BC [解析] 据动能定理可得ΔEk=W合=-ma·=-2mgH,故动能损失了2mgH,A错误,B正确;由牛顿第二定律可得mgsin 30°+f=ma,解得f=mg,机械能的变化量等于除重力外的其他力所做的功,即ΔE机=-f·=-mgH,故机械能损失了mgH,C正确,D错误.
[科学探究] 物体沿粗糙曲面下滑时,机械能不守恒,摩擦力对物体做负功,物体的机械能减少,滑动摩擦力做功,会产生热量,即“摩擦生热”.通过“摩擦生热”,物体的机械能转化成了内能.
例3 AD [解析] 重力做功为mgh,重力势能减少mgh,选项A正确;由牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma,可得摩擦力f=,摩擦力做功Wf=-×=-,因摩擦产生的内能为,下滑过程中系统减少的机械能为,选项C错误,D正确;由动能定理得ma×=ΔEk,运动员获得的动能为,选项B错误.
例4 AB [解析] 木块机械能的增加量等于子弹对木块的作用力F阻做的功,为F阻s,A正确;子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功,为F阻(s+d),B正确;系统减少的机械能等于产生的内能,也等于平均阻力与相对位移的乘积,即ΔE=F阻d,C、D错误.
例5 D [解析] 滑块A克服摩擦力做的功为Wf=f(L+s),故A错误;滑块A与木板B摩擦产生的热量为Q=fL,故B错误;滑块A与木板B增加的机械能为ΔE=F(L+s)-fL,故C错误;滑块A到达木板右端时,对木板B根据动能定理得f·s=ΔEk可知,木板B具有的动能为ΔEk=fs,故D正确.
例6 AD [解析] 由图乙可知,木箱在0~5 s内做匀加速运动,加速度为a= m/s2,对木箱,由牛顿第二定律有μmgcos 37°-mgsin 37°=ma,解得μ=0.8,故A正确;由图乙可知,传送带的速度为v=2 m/s,则在0~5 s内,传送带的位移为s=vt=10 m,在0~5 s内,木箱的位移为s木=t=5 m,则全过程中,木箱与传送带的相对位移为Δs=s-s木=5 m,则全过程中,摩擦生热为Q=μmgcos 37°·Δs=320 J,故B错误;设传送带对木箱做的功为W,由图乙可知,木箱从底端运动到顶端的位移为s1=15 m,对木箱,由动能定理有W-mgsin 37°·s1=mv2,解得W=920 J,故C错误;由能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变可知,木箱从A到B的过程中,电动机消耗的电能等于木箱获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的热量之和,即E=mgsin 37°·s1+Q+mv2,解得E=1240 J,故D正确.
例7 (1)ρπr2v3 (2)7.0 m
[解析] (1)风轮机可接收到的风能为
W=mv2 ①
m=ρπr2vt ②
每秒接收的风能为P0= ③
由①②③得P0=ρπr2v3 ④
(2)发电机的发电功率为P=η·P0 ⑤
由④⑤得r= ⑥
代入数据得r≈7.0 m ⑦
随堂巩固
1.BD [解析] 功是能量转化的量度,功是过程量,能是状态量,A、C错误;做功的过程就是能量转化的过程, 做了多少功,就有多少能量发生了变化,B、D正确.
2.CD [解析] 货车重力势能的增加量ΔEp=-WG=mgh,故A错误;货车上升过程中,只有重力和阻力做功,根据功能关系可知,摩擦阻力做的功等于机械能的减少量,B错误;根据动能定理可知,重力和阻力做功代数和等于动能的变化量,C正确;根据功能关系可知,摩擦产生的热量为Q=m-mgh,故D正确.
3.A [解析] 在运动员开伞前下落h的过程中,重力对运动员做功为WG=mgh,故A错误;下落的加速度为g,则阻力为f=mg-ma=mg,运动员克服阻力做功为Wf=fh=mgh,故B正确;由动能定理可知W合=F合h=mah=mgh=ΔEk,即运动员的动能增加了mgh,故C正确;根据功能关系可知,克服阻力做的功等于运动员机械能的减少量,即运动员的机械能减少了mgh,故D正确.1.(多选)下列关于功和机械能的说法,正确的是 ( )
A.在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
2.[2024·福州一中高一月考] 如图所示,在高出地面H的A点将质量为m的小球竖直上抛,初速度为v0,上升一段距离h后落回地面,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.小球在A点时,重力势能为mgh
B.小球落到地面时,重力势能为0
C.整个运动过程中,重力势能的变化量为-mgH
D.整个运动过程中,动能的变化量为m
3.[2024·浙江1月选考] 如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 ( )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
4.(多选)如图所示为某旅游区的双线客运索道,其索线由静止不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成.
运行过程中牵引索通过作用力F使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动,不计空气阻力,在缆车向上移动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.F对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和
B.F对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能
D.F对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和
5.[2024·三明高一期中] 节日燃放礼花弹时,要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中,然后点燃礼花弹的发射部分,通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气,将礼花弹由炮筒底部射向空中.若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中,克服重力做的功为W1,克服炮筒阻力及空气阻力做的功为W2,高压燃气对礼花弹做的功为W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ( )
A.动能变化量为W3+W2+W1
B.动能变化量为W3-W2-W1
C.机械能变化量为W3-W1
D.机械能变化量为W3-W2-W1
6.[2024·漳州一中高一月考] 一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下,从最低点P缓慢地移到Q点,如图所示,重力加速度为g,则在此过程中 ( )
A.小球受到的合力做功为mgL(1-cos θ)
B.拉力F做功为FLsin θ
C.小球的重力势能增加mgL(1-cos θ)
D.水平力F做功使小球的机械能增加2mgL(1+cos θ)
7.如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态,小物块的质量为m,以一定的初速度v从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止,物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中 ( )
A.弹簧对物块一直做负功
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.物块的动能一直减小
D.弹簧的最大弹性势能为0.5mv2+μmgs
8.(多选)[2024·广东惠州高一月考] 如图所示,质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现有一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为f.经过时间t,小车运动的位移为s,物块刚好滑到小车的最右端,则 ( )
A.此时物块的动能为(F-f)(s+l)
B.这一过程中,物块对小车所做的功为f(s+l)
C.这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fs
D.这一过程中,物块和小车产生的内能为fl
9.[2024·福州高一期末] 应用于机场和火车站的安全检查仪,其传送装置可简化为如图所示的模型.传送带在电动机驱动下始终保持v=0.4 m/s的速率逆时针方向运行,A、B间的距离为3 m.已知行李(可视为质点)质量m=10 kg,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,旅客把行李无初速度地放在A处,行李从B点离开传送带,重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.行李从A到B过程中传送带对行李做功为60 J
B.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
C.行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生热量为1.6 J
D.行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能为1.6 J
10.(多选)如图所示为某地一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为R的圆面.假定某时间内该地区的风速是v,撞击叶片后速度变为零,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气的密度为ρ,若该风机将风能转化为电能的效率为η,下列说法正确的是 ( )
A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为vπR2
B.若风速变为原来2倍,则电功率将变为原来8倍
C.此风力发电机发电的功率为πR2ηρv2
D.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为πR2ρv2
11.(12分)[2024·厦门一中高一月考] 如图为分拣邮件的传输装置示意图,固定在竖直平面内的光滑四分之一圆轨道与水平传送带相切于B点,圆弧的半径为R=0.8 m;传送带的长度L=3 m,以速度v=2 m/s沿顺时针方向匀速转动.现将一质量m=2 kg的邮件(可视为质点)由圆弧顶点A点静止释放,已知邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,求:
(1)(4分)邮件滑到B点时的速度大小;
(2)(4分)邮件由B点运动到C点的时间;
(3)(4分)邮件与皮带摩擦产生的热量.
本章易错过关(一) (时间:40分钟 总分:71分)
一、选择题(本题共8小题,单选题每小题4分,多选题每小题6分,共40分)专题课:功能关系及其应用
学习任务一 功能原理的理解
[科学论证] 只有重力做功时,物体的机械能守恒.除重力以外,其他力做功不为零时,物体的机械能不守恒,即机械能会发生变化.
如图所示,质量为m的物块在恒力F作用下加速上升,从高度为h1的位置上升到高度为h2的位置,同时速度由v1增加到v2.物块的机械能变化了多少 机械能的变化和哪些力做功有关呢
[物理观念]
1.功能原理:重力(或弹簧弹力)以外的其他力对物体(或系统)做的功,等于物体(或系统)机械能的变化.
2.表达式:WG外=ΔE机
(1)WG外>0,ΔE机>0,重力以外的其他力做正功,物体的机械能增加
(2)WG外<0,ΔE机<0,重力以外的其他力做负功,物体的机械能减少
3.同理,若引入弹性势能,对应表达式为W弹外=ΔE机
例1 [2024·三门中学高一月考] 质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,假设在打开伞之前受大小为0.1mg(g为重力加速度)的恒定阻力作用,在运动员打开伞之前下落高度为h的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的动能减少了0.9mgh
B.运动员的机械能减少了0.1mgh
C.运动员的重力势能减小了0.9mgh
D.运动员克服阻力所做的功为0.9mgh
[反思感悟]
例2 (多选)[2024·秦皇岛高一期末] 如图所示,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的 ( )
A.动能损失了4mgH
B.动能损失了2mgH
C.机械能损失了mgH
D.机械能损失了mgH
[反思感悟]
学习任务二 摩擦力做功与机械能变化的关系
[科学探究] 如图所示,物体沿粗糙曲面滑下,物体的机械能是否守恒 物体的机械能变化和什么力做功有关 减少的机械能转化成什么能呢
[科学思维]
1.静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.
(3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将可能产生两种效果:
①机械能全部转化为内能;
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.
(3)滑动摩擦生热的计算:Q=fΔs.其中Δs为相互摩擦的两个物体间的相对位移.
(4)从功的角度看,一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量;从能量的角度看,其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.
例3 (多选)如图所示,某段雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g(g为重力加速度).在他从静止下滑到底端的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.运动员减少的重力势能为mgh
B.运动员获得的动能为
C.因摩擦产生的内能为
D.系统减少的机械能为
[反思感悟]
例4 (多选)如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时,子弹与木块相对静止,在子弹射入的过程中,木块沿桌面移动的距离为s,木块对子弹的平均阻力为F阻,则在这一过程中,下列说法正确的是 ( )
A.木块机械能的增加量为F阻s
B.子弹机械能的减少量为F阻(s+d)
C.系统机械能的减少量为F阻s
D.系统机械能的减少量为F阻(s+d)
[反思感悟]
例5 [2024·苏州中学高一月考] 如图所示,一质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上,其左端放有可视为质点的质量为m的滑块A,现用一水平恒力F作用在滑块上,使滑块从静止开始做匀加速直线运动.滑块与木板之间的摩擦力为f,滑块滑到木板右端时,木板运动距离为s.关于此过程,下列说法中正确的是 ( )
A.滑块A克服摩擦力做的功为fL
B.滑块A与木板B摩擦产生的热量为F(L+s)
C.滑块A与木板B增加的机械能为F(L+s)+fL
D.滑块A到达木板右端时,木板B具有的动能为fs
[反思感悟]
学习任务三 功能关系的理解及应用
[科学思维]
1.功能关系:功是能量转化的量度
2.对功能关系的理解:
(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化必须通过做功来实现,不同力做功,对应不同形式的能的转化.
(2)做功的多少与能量的转化在数值上相等.
(3)功和能虽然单位相同,但不是一回事,功是过程量,能是状态量.
3.力学中的功能关系
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的 改变 WG=-ΔEp
弹力做功 弹性势能的 改变 WF=-ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合=ΔEk
除重力、弹力以外的 其他力做功 机械能的改变 W=ΔE机
两物体间滑动摩擦力 对物体系统做功 机械能转化为 内能 fs相对=Q
4.深化理解
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化,也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移.
(2)能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变.
(3)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的过程就是能量之间转化(或转移)的过程.
(4)功是能量转化的量度.做了多少功,就有多少能量发生转化(或转移).
例6 (多选)[2025·莆田一中高一月考] 如图甲所示,倾角为θ=37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动,将一质量为m=10 kg的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端A,木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示,t=10 s时木箱到达传送带上端B.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.则 ( )
A.木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B.全过程中,摩擦生热为960 J
C.全过程中,摩擦力对木箱做的功为320 J
D.全过程中,电动机多消耗的电能为1240 J
例7 风力发电机的外观如图所示,其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.
(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积可视为风力发电机可接收风能的面积.设风速大小为v,方向垂直于叶片扫过的平面,风轮机叶片长度为r,空气密度为ρ,求单位时间内风力发电机可接收到的风能P0;
(2)若风力发电机将可接收的风能转化为电能的效率η=20%,当地的空气密度ρ=1.3 kg/m3,风速v=10 m/s.要设计一台功率P=20 kW的风力发电机,风轮机的叶片长度r大约应为多少
1.(功能关系的理解)(多选)[2024·三明二中高一月考] 关于功和能的关系,下列说法正确的是 ( )
A.功等于能,能等于功
B.做功的过程就是能量转化的过程
C.功可以转化为能,能也可以转化为功
D.做了多少功,就有多少能量发生了变化
2.(功能关系的应用)(多选)高速公路在长下坡路段通常会设置避险车道,刹车失灵的载重货车可驶入避险(如图所示),若刹车失灵且失去动力的货车以初速度v0经 A 点冲上避险车道,前进一段距离到 B 点减速为零,货车所受阻力恒定,A、B 两点高度差为 h,货车质量为m.已知重力加速度为 g.下列关于该货车从 A 运动到 B 的过程说法正确的是 ( )
A.货车的重力势能增加了m
B.摩擦阻力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力和阻力的合力做的功
D.摩擦产生的热量为m-mgh
3.(功能关系的应用) [2024·泉州五中高一月考] 如图所示为低空跳伞极限运动表演,运动员从离地三百多米的桥面一跃而下,实现了自然奇观与极限运动的完美结合.假设质量为m的跳伞运动员,由静止开始下落,在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度为g(g为重力加速度),在运动员开伞前下落h的过程中,下列说法错误的是 ( )
A.重力对运动员做功为mgh
B.运动员克服阻力做功为mgh
C.运动员的动能增加了mgh
D.运动员的机械能减少了mgh(共65张PPT)
专题课：功能关系及其应用
学习任务一 功能原理的理解
学习任务二 摩擦力做功与机械能变化的关系
学习任务三 功能关系的理解及应用
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 功能原理的理解
［科学论证］
只有重力做功时,物体的机械能守恒.除重力以外,其他力做功不为零时,物体的机械能不守恒,即机械能会发生变化.
如图所示,质量为的物块在恒力 作用下加速上升,从高
度为的位置上升到高度为的位置,同时速度由 增加
到 .物块的机械能变化了多少 机械能的变化和哪些力
做功有关呢
[答案] 对物块,根据动能定理得 ，
，解得 ，可见,
机械能的变化和力 做功有关，重力做功不会引起机械
能的变化,但重力以外的其他力做的功等于物体机械能的
变化，这个规律称为功能原理.
［物理观念］
1.功能原理:重力(或弹簧弹力)以外的其他力对物体(或系统)做的功,等于物体
(或系统)机械能的变化.
2.表达式:外
(1)外, ,重力以外的其他力做正功,物体的机械能增加
(2)外, ,重力以外的其他力做负功,物体的机械能减少
3.同理,若引入弹性势能,对应表达式为
例1 ［2024·三门中学高一月考］ 质量为 的跳伞运动员,由静止开始下落,假设
在打开伞之前受大小为( 为重力加速度)的恒定阻力作用,在运动员打开伞
之前下落高度为 的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.运动员的动能减少了 B.运动员的机械能减少了
C.运动员的重力势能减小了 D.运动员克服阻力所做的功为
√
[解析] 根据动能定理有 ,此过程中合外力做正功,运动员的
动能增加,可知运动员的动能增加了 ,故A错误;若只有重力做功则运动员
机械能守恒,而该过程中除了重力做功,还有阻力做负功,则可知,机械能的减少量
等于克服阻力所做的功,即为 ,故B正确,D错误;重力做正功重力势能减小,
重力做负功重力势能增加,即有 ,该过程中重力做正功,则可知
运动员的重力势能减小了 ,故C错误.
例2 (多选)［2024·秦皇岛高一期末］ 如图所示，一固定斜面倾角为 ，一质
量为 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速
度的大小等于重力加速度的大小.若物块上升的最大高度为 ，则此过程中，物
块的( )
A.动能损失了 B.动能损失了
C.机械能损失了 D.机械能损失了
√
√
[解析] 据动能定理可得 ，故动能损失了
，A错误，B正确；由牛顿第二定律可得 ，解得
，机械能的变化量等于除重力外的其他力所做的功，即
，故机械能损失了 ，C正确，D错误.
学习任务二 摩擦力做功与机械能变化的关系
［科学探究］
如图所示,物体沿粗糙曲面滑下,物体的机械能是否守恒 物体的机械能变化和什
[答案] 物体沿粗糙曲面下滑时,机械能不守恒，
摩擦力对物体做负功,物体的机械能减少，滑动
摩擦力做功,会产生热量,即“摩擦生热”.通过“摩擦
生热”,物体的机械能转化成了内能.
么力做功有关 减少的机械能转化成什么能呢
［科学思维］
1.静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将可能产生两种效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.
(3)滑动摩擦生热的计算：.其中 为相互摩擦的两个物体间的相对位移.
(4)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能
量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.
例3 (多选)如图所示,某段雪道倾角为 ,总质量为 (包括雪具在内)的滑雪运
动员从距底端高为处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为
( 为重力加速度).在他从静止下滑到底端的过程中,下列说法正确的是( )
A.运动员减少的重力势能为 B.运动员获得的动能为
C.因摩擦产生的内能为 D.系统减少的机械能为
√
√
[解析] 重力做功为,重力势能减少 ,选项A正确;由牛顿第二定律得
,可得摩擦力,摩擦力做功 ,因
摩擦产生的内能为,下滑过程中系统减少的机械能为 ,选项C错误,D正确;
由动能定理得,运动员获得的动能为 ,选项B错误.
例4 (多选)如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹(可视为质点)水平射入
木块的深度为 时,子弹与木块相对静止,在子弹射入的过程中,木块沿桌面移动的
距离为,木块对子弹的平均阻力为 ,则在这一过程中,下列说法正确的是
( )
A.木块机械能的增加量为
B.子弹机械能的减少量为
C.系统机械能的减少量为
D.系统机械能的减少量为
√
√
[解析] 木块机械能的增加量等于子弹对木块的作用力做的功,为 ,A正确;子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功,为 ,B正确;
系统减少的机械能等于产生的内能,也等于平均阻力与相对位移的乘积,即 ,C、D错误.
例5 ［2024·苏州中学高一月考］ 如图所示,一质量为、长为的木板 静止在
光滑水平面上,其左端放有可视为质点的质量为的滑块,现用一水平恒力 作
用在滑块上,使滑块从静止开始做匀加速直线运动.滑块与木板之间的摩擦力为 ,
滑块滑到木板右端时,木板运动距离为 .关于此过程,下列说法中正确的是( )
A.滑块克服摩擦力做的功为
B.滑块与木板摩擦产生的热量为
C.滑块与木板增加的机械能为
D.滑块到达木板右端时,木板具有的动能为
√
[解析] 滑块克服摩擦力做的功为,故A错误;
滑块与木板 摩擦产生的热量为,故B错误;
滑块与木板增加的机械能为 , 故C错误;
滑块到达木板右端时,对木板根据动能定理得可知,木板具有的动能为 ,故D正确.
学习任务三 功能关系的理解及应用
［科学思维］
1.功能关系：功是能量转化的量度
2.对功能关系的理解：
(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化必须通过做
功来实现，不同力做功，对应不同形式的能的转化.
(2)做功的多少与能量的转化在数值上相等.
(3)功和能虽然单位相同，但不是一回事，功是过程量，能是状态量.
3.力学中的功能关系
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变
弹力做功 弹性势能的改变
合外力做功 动能的改变
除重力、弹力以外的其他力做功 机械能的改变
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能
4.深化理解
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化，也可在同一物体
的不同部分或不同物体间进行转移.
(2)能量在转化与转移过程中，能量的总量保持不变.
(3)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转
化(或转移)的过程.
(4)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移).
例6 (多选)［2025·莆田一中高一月考］ 如图甲所示,倾角为 的传送带在
电动机带动下沿顺时针方向匀速转动,将一质量为 的木箱(可视为质点)
轻放到传送带底端,木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示, 时
木箱到达传送带上端.重力加速度取,, .则
( )
A.木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.8
B.全过程中,摩擦生热为
C.全过程中,摩擦力对木箱做的功为
D.全过程中,电动机多消耗的电能为
√
√
[解析] 由图乙可知,木箱在内做匀加速运动,加速度为 ,对木箱,
由牛顿第二定律有,解得 ,故A正确;
由图乙可知,传送带的速度为,则在内,传送带的位移为 ,在内,木箱的位移为 ,则全过程中,木箱与传送带的相对位移为,则全过程中,
摩擦生热为 ,
故B错误;
设传送带对木箱做的功为 ,由图乙可知,木箱从底端运动到顶端的位移为
,对木箱,由动能定理有,解得 ,故
C错误;由能量在转化与转移过程中，能量的总量保持不变可知,木箱从到 的过程中,电动机消耗的电能等于木箱获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的热量之和,即,解得 ,故D正确.
例7 风力发电机的外观如图所示,其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.
(1) 风轮机叶片旋转所扫过的面积可视为风力发电机可接收风能的面积.设风速
大小为,方向垂直于叶片扫过的平面,风轮机叶片长度为,空气密度为 ,求单位
时间内风力发电机可接收到的风能 ;
[答案]
[解析] 风轮机可接收到的风能为
每秒接收的风能为 ③
由①②③得 ④
例7 风力发电机的外观如图所示,其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等.
(2) 若风力发电机将可接收的风能转化为电能的效率 ,当地的空气密度
,风速.要设计一台功率 的风力发电机,风轮机
的叶片长度 大约应为多少
[答案]
[解析] 发电机的发电功率为 ⑤
由④⑤得
代入数据得 ⑦
1.飞行员跳伞训练的场景如图所示.一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而
后竖直向下做减速运动.若飞行员和降落伞的总质量为 ，所受空气阻力大小恒
为，为当地的重力加速度.则在减速下降 的过程中( )
A.飞行员和降落伞所受阻力做功为
B.飞行员和降落伞所受合力做功为
C.飞行员和降落伞的机械能减少了
D.飞行员和降落伞的重力势能减少了
√
[解析] 飞行员和降落伞所受阻力做功为 ，飞行员和降落伞的机械能
减少了，A错误，C正确；飞行员和降落伞所受合力做功为 ，
B错误；飞行员和降落伞的重力所做的功为，重力势能减少了 ，D错误.
2.将一定质量的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定
(如图甲)，现把小球按到 点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置 点(如图乙)，途中经过位置 点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则( )
A.小球刚脱离弹簧时的动能最大
B.从点运动至 点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量
C.上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加
D.从点运动至 点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功
√
[解析] 小球从上升到 位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，
小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，
合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在、之间，故A错误；从
点运动至点，小球和弹簧系统机械能守恒，在点小球的动能大于 点的动能，
所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；上升过程
中小球从速度最大位置到 点，小球的动能减小，弹簧弹性势
能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从点运动至 点，
由动能定理可知 ，所以小球克服重力做的
功等于弹簧弹力做的功，故D错误.
3.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面和 顶端由
静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑
至斜面底部点时的动能分别为和 ，下滑过程中产生的热
量分别为和 ，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 设斜面倾角为 ，底边长为，则 ，即摩
擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即 ，
产生的热量相同.由题图知物体的重力做的功大于 物体的重力做的功，再由动
能定理知， .故选项A正确.
√
4.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板拴接，另一端与物体 相
连，物体 静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与
物体相连.开始时用手托住，让细线恰好伸直，然后由静止释放，直至 获
得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是( )
A. 物体的机械能一直减小
B.物体的动能增加量等于 物体重力势能的减少量
C. 物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D.细线拉力对做的功等于 物体与弹簧所组成的系统机械
能的增加量
√
√
[解析] 根据题意可知，从开始运动到 获得最大速度的过程中，细线拉力一直
对物体做负功，则物体的机械能一直减小，故A正确；根据题意可知， 物
体、物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则物体重力势能的减少量等于 、
物体动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，物体机械能的减少量等于
物体动能增加量和弹簧弹性势能增加量之和，故B、C错误；根据功能关系，除
重力和弹簧弹力以外的力做的功即细线的拉力做的功等于
物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，故D正确.
1.(功能关系的理解)(多选)［2024·三明二中高一月考］ 关于功和能的关系,下列
说法正确的是( )
A.功等于能,能等于功
B.做功的过程就是能量转化的过程
C.功可以转化为能,能也可以转化为功
D.做了多少功,就有多少能量发生了变化
[解析] 功是能量转化的量度,功是过程量,能是状态量,A、C错误;做功的过程就是
能量转化的过程, 做了多少功,就有多少能量发生了变化,B、D正确.
√
√
2.(功能关系的应用)(多选)高速公路在长下坡路段通常会设置避险车道,刹车失灵
的载重货车可驶入避险(如图所示),若刹车失灵且失去动力的货车以初速度经
点冲上避险车道,前进一段距离到点减速为零,货车所受阻力恒定,、 两点高
度差为,货车质量为.已知重力加速度为.下列关于该货车从运动到 的过程
说法正确的是( )
A.货车的重力势能增加了
B.摩擦阻力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力和阻力的合力做的功
D.摩擦产生的热量为
√
√
[解析] 货车重力势能的增加量 ,故A错误;货车上升过程中,只
有重力和阻力做功,根据功能关系可知,摩擦阻力做的功等于机械能的减少量,B错
误;根据动能定理可知,重力和阻力做功代数和等于动能的变化量,C正确;根据功
能关系可知,摩擦产生的热量为 ,故D正确.
3.(功能关系的应用) ［2024·泉州五中高一月考］ 如图所示为低空跳伞极限运
动表演，运动员从离地三百多米的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动
的完美结合.假设质量为 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒
定阻力作用，下落的加速度为(为重力加速度)，在运动员开伞前下落 的过
程中，下列说法错误的是( )
A.重力对运动员做功为
B.运动员克服阻力做功为
C.运动员的动能增加了
D.运动员的机械能减少了
√
[解析] 在运动员开伞前下落的过程中,重力对运动员做功为 ，故A错
误；下落的加速度为，则阻力为 ，运动员克服阻力做功
为 ，故B正确；由动能定理可知
，即运动员的动能增加了 ，故C正确；
根据功能关系可知，克服阻力做的功等于运动员机械能
的减少量，即运动员的机械能减少了 ，故D正确.
练习册
1.(多选)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )
A.在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
√
√
[解析] 重力做功是重力势能变化的量度，即任何情况下重力做功都等于重力势
能的减少量，故A错误；根据动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动
能的改变量，故B正确；重力势能具有系统性和相对性，即物体的重力势能是
物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，故C正确；只
有机械能守恒时，才有动能的减少量等于重力势能的增加量，故D错误.
2.［2024·福州一中高一月考］如图所示,在高出地面的点将质量为 的小球竖
直上抛,初速度为,上升一段距离后落回地面,不计空气阻力,重力加速度为 ,下
列说法中正确的是( )
A.小球在点时,重力势能为
B.小球落到地面时,重力势能为0
C.整个运动过程中,重力势能的变化量为
D.整个运动过程中,动能的变化量为
√
[解析] 没有确定参考平面的情况下,无法确定小球在 点或着地时的重力势能,A、
B错误;整个运动过程中,小球下降高度,重力势能减少 ,即重力势能的变化
量为,C正确;设着地速度大小为 ,据机械能守恒定律可知,整个运动过程中,
动能的变化量为 ,D错误.
3.［2024·浙江1月选考］如图所示，质量为 的足球从水平地面上位置1被踢出
后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为，重力加速度为 ，则足球( )
A.从1到2动能减少
B.从1到2重力势能增加
C.从2到3动能增加
D.从2到3机械能不变
√
[解析] 假设足球不受空气阻力，则斜抛运动在最高点2的左侧斜抛上升阶段和
右侧平抛下落阶段的轨迹具有对称性，题图显然不符合斜抛运动的规律，说明
空气阻力不可忽略，所以从2到3阶段，机械能不守恒，选项D错误；从2到3阶
段，假设仅有重力做功，根据动能定理，动能增加量等于重力所做的功，即增
加，但由于有空气阻力做功，所以动能增加量小于 ，选项C错误；从1
到2阶段，重力做负功，所以重力势能增加了 ，选项B正确；同
理，从1到2阶段，由于有空气阻力做功，
所以动能减少量大于 ，选项A错误.
4.(多选)如图所示为某旅游区的双线客运索道,其索线由静止
不动的承载索和牵引缆车运动的牵引索组成.运行过程中牵
引索通过作用力 使缆车沿倾斜的承载索道斜向上加速移动,
不计空气阻力,在缆车向上移动的过程中,下列说法正确的是
( )
A. 对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和
B. 对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能
D. 对缆车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和
√
√
[解析] 因为缆车做加速运动,故它的动能增加,根据功能关系可知,力 对缆车做的
功等于缆车增加的重力势能、增加的动能和缆车克服摩擦力做功之和,即 对缆
车做的功等于缆车增加的动能与缆车克服重力和摩擦力做的功之和,故D正确,A、
B错误;缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能,故C正确.
5.［2024·三明高一期中］节日燃放礼花弹时,要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒
中,然后点燃礼花弹的发射部分,通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气,将礼花弹由
炮筒底部射向空中.若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中,克服重力做的
功为,克服炮筒阻力及空气阻力做的功为,高压燃气对礼花弹做的功为 ,则
礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)( )
A.动能变化量为 B.动能变化量为
C.机械能变化量为 D.机械能变化量为
[解析] 根据动能定理有 ,B正确,A错误;根据功能原理可知,
机械能变化量等于除重力以外的其他力做的功，即 ,C、D错误.
√
6.［2024·漳州一中高一月考］一个质量为的小球,用长为的轻绳悬挂于 点,
小球在水平力的作用下,从最低点缓慢地移到点,如图所示,重力加速度为 ,则
在此过程中( )
A.小球受到的合力做功为
B.拉力做功为
C.小球的重力势能增加
D.水平力做功使小球的机械能增加
√
[解析] 在小球缓慢上升的过程中,始终处于平衡状态,合力为零,故合力做功为零,
A错误;根据平衡条件可得 ,所以为变力,其做的功不等于 ,
B错误;小球的重力势能增加 ,C正确;小球动能始终为零,且轻绳拉
力对小球始终不做功,在水平力的作用下,小球重力势能增加 ,所
以水平力做功使小球的机械能增加 ,D错误.
7.如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态，小物块的质量为 ,以一定的
初速度从点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到 点恰好静止,物块
向左运动的最大距离为,与地面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 ,弹簧未超
出弹性限度.在上述过程中( )
A.弹簧对物块一直做负功
B.物块克服摩擦力做的功为
C.物块的动能一直减小
D.弹簧的最大弹性势能为
√
[解析] 物块压缩弹簧后被弹回时,弹簧对物块做正功,且刚被反弹时,弹簧弹力大
于摩擦力,即被弹回时,有段时间内物块动能会增加,A、C错误;整个过程中,物块
所受的摩擦力 ,大小恒定,摩擦力一直做负功,根据功的定义可得物块克
服摩擦力做的功为 ,B正确;向左运动过程中,根据能量在
转化与转移过程中，能量的总量保持不变，可知 ,解得
,D错误.
8.(多选)［2024·广东惠州高一月考］ 如图所示，质量为、长度为 的小车静
止在光滑的水平面上.质量为 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现有一
水平恒力 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小
车之间的摩擦力为.经过时间，小车运动的位移为 ，物块刚好滑到小车的最
右端，则( )
A.此时物块的动能为
B.这一过程中，物块对小车所做的功为
C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为
D.这一过程中，物块和小车产生的内能为
√
√
[解析] 对物块分析，物块的位移为 ，根据动能定理得
，所以物块到达小车最右端时具有的动能为
，故A正确；对小车分析，小车的位移为 ，所以物块对小
车所做的功为，故B错误；物块和小车增加的内能 ，故D正确；
根据功能关系，外力 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，
则有，则 ，故C错误.
9.［2024·福州高一期末］应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简
化为如图所示的模型.传送带在电动机驱动下始终保持 的速率逆时针
方向运行，、间的距离为.已知行李(可视为质点)质量 ，与传送
带之间的动摩擦因数，旅客把行李无初速度地放在处，行李从 点离开
传送带，重力加速度大小取 ，下列说法正确的是( )
A.行李从到过程中传送带对行李做功为
B.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
C.行李从到过程中与传送带因摩擦产生热量为
D.行李从到过程中电动机额外消耗的电能为
√
[解析] 行李先向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 ，解得
，令行李加速至与传送带速度相等，则有 ，解得
，之后行李向左做匀速直线运动，则行李从到 过程中
传送带对行李做功为 ，故A错误；行李匀加速直线运动过程
有，则行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 ，
故B错误；行李从到过程中与传送带因摩擦产生热量为 ，
故C错误；行李从到过程中电动机额外消耗的电能 ，故
D正确.
10.(多选)如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为 的圆面.
假定某时间内该地区的风速是 ，撞击叶片后速度变为零，风向恰好跟叶片转动
的圆面垂直，已知空气的密度为 ，若该风机将风能转化为电能的效率为 ，
下列说法正确的是( )
A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为
B.若风速变为原来2倍，则电功率将变为原来8倍
C.此风力发电机发电的功率为
D.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为
√
√
[解析] 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为
，故A正确；单位时间内冲击风力发电机叶片圆面
的气流的质量为 ，单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为
，故D错误；此风力发电机发电的功率为
，故C错误；若风速变为原来2倍，则电功率将变为
，故B正确.
11.(12分)［2024·厦门一中高一月考］ 如图为分拣邮件的传输装置示意图，固
定在竖直平面内的光滑四分之一圆轨道与水平传送带相切于 点，圆弧的半径
为；传送带的长度，以速度 沿顺时针方向匀速转动.
现将一质量的邮件(可视为质点)由圆弧顶点 点静止释放，已知邮件和
皮带间的动摩擦因数，取 ，求：
(1) (4分)邮件滑到 点时的速度大小；
[答案]
[解析] 由动能定理得，邮件从点滑到 点有
,代入数据解得
11.(12分)［2024·厦门一中高一月考］ 如图为分拣邮件的传输装置示意图，固
定在竖直平面内的光滑四分之一圆轨道与水平传送带相切于 点，圆弧的半径
为；传送带的长度，以速度 沿顺时针方向匀速转动.
现将一质量的邮件(可视为质点)由圆弧顶点 点静止释放，已知邮件和
皮带间的动摩擦因数，取 ，求：
(2) (4分)邮件由点运动到 点的时间；
[答案]
[解析] 邮件在传送带上滑动，根据牛顿第二定律有
减速到 的过程中，
解得，
匀速阶段
则
邮件由点运动到 点的时间
11.(12分)［2024·厦门一中高一月考］ 如图为分拣邮件的传输装置示意图，固
定在竖直平面内的光滑四分之一圆轨道与水平传送带相切于 点，圆弧的半径
为；传送带的长度，以速度 沿顺时针方向匀速转动.
现将一质量的邮件(可视为质点)由圆弧顶点 点静止释放，已知邮件和
皮带间的动摩擦因数，取 ，求：
(3) (4分)邮件与皮带摩擦产生的热量.
[答案]
[解析] 邮件与皮带的相对位移
代入数据可得因摩擦产生的热量
［科学论证］ 对物块,根据动能定理得，，解得，可见,机械能的变化和力做功有关，重力做功不会引起机械能的变化,但重力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化，这个规律称为功能原理. 例1 B 例2 BC ［科学探究］ 物体沿粗糙曲面下滑时,机械能不守恒，摩擦力对物体做负功,物体的机械能减少，滑动摩擦力做功,会产生热量,即“摩擦生热”.通过“摩擦生热”,物体的机械能转化成了内能.
例3 AD 例4 AB 例5 D 例6 AD 例7 （1） （2）
随堂巩固 1.BD 2.CD 3.A
基础巩固练
1.BC 2.C 3.B 4.CD 5.B
综合提升练
6.C 7.B 8.AD 9.D 10.AB
拓展挑战练
11.（1） （2） （3）
