山东省烟台市第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含部分答案）

高三数学开学考试
一 单选题
1 已知集合 ，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知角 第二象限角，且 ，则角 是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
4. 已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为（）
A. B. C. D.
6. 若函数 在 上单调递减且对任意 满足 ，则不等式
的解集是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ,角速度为 1，那么点 P 到 x
轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（ ）
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A. B.
C D.
8. 函数 存在 3 个零点，则 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：
9. 设正实数 满足 ，则（ ）
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 5 D. 有最大值为
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于直线 对称 D. 在 上的值域为
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11. 已知 中， 在 上， 为 的角平分线， 为 中点，
下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的面积为
C.
D. 在 的外接圆上，则 的最大值为
三 填空题：
12. 函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当 时， ，则
________．
13. 已知 ，则 ______________.
14. 设函数 ，若 ，则 的最小值为_________.
四 解答题
15.
（1）求 的最小正周期 单调递增区间
（2） 在区间 有两个不等的实根，求 m 的范围
16. 在锐角三角形 中，角 A，B，C 所对 边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 ，求 周长的取值范围．
17. 满足：
（1）求角 的大小；
（2） 为 的中点，且 ，求 的最大值
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（3）若 为 外一点， ，求四边形 面积的最大值
18. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 的一段圆弧 （ 为此圆弧的中点）和线段 构
成．已知圆 的半径为 40 米，点 到 的距离为 50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 内
的地块形状为矩形 ，大棚 内的地块形状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧上．
设 与 所成的角为 ．
（1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的取值范围；
（2）若大棚 内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
19. 已知函数
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 恒成立，求 a 的取值范围．
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高三数学开学考试
一 单选题
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】B
二 多选题：
【9 题答案】
【答案】BC
【10 题答案】
【答案】BC
【11 题答案】
【答案】ABD
三 填空题：
【12 题答案】
【答案】1
【13 题答案】
第 5页/共 6页
【答案】
【14 题答案】
【答案】 ##
四 解答题
【15 题答案】
【答案】（1）
（2）
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18 题答案】
【答案】（1） ， ；（2） ．
【19 题答案】
【答案】（1）答案见解析.
（2）
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