专题课:机车启动问题
1.B [解析] 当牵引力大小等于阻力时,摩托车的速度达到最大,则有vm===×3.6 km/h=60 km/h,故选B.
2.B [解析] 当汽车匀速行驶时,有f=F=;当汽车的瞬间速度为时,根据P=F',得F'=,由牛顿第二定律得a==,故B正确.
3.B [解析] 列车以恒定功率运动,根据P=F牵v知,随着速度的增加,牵引力逐渐减小,合力减小,加速度减小,故列车做加速度逐渐减小的加速直线运动,A错误;此过程牵引力的功率不变,由W=Pt知牵引力做的功可以表示为W牵=Pt,B正确;此过程阻力大小不变,但列车不是匀速运动,位移不等于vmt或t,C、D错误.
4.AC [解析] 由图可知,小汽车在前4 s内的牵引力不变,小汽车做匀加速直线运动,4~8 s内小汽车的牵引力逐渐减小,则车的加速度逐渐减小,小汽车做加速度减小的加速运动,故0~8 s,小汽车先做匀加速直线运动后做加速度逐渐减小的加速运动,故A正确;由题意可知,小汽车受到的阻力大小为f=4×103 N,小汽车前4 s内由牛顿第二定律得F1-f=ma1,解得a1=5 m/s2,由运动学公式可得,小汽车前4 s内位移为s1=a1=×5×42 m=40 m,故B错误,C正确;4 s时汽车功率达到最大值,则最大功率为P=F1v1=F1a1t1=10×103×5×4 W=2×105 W,故D错误.
5.A [解析] 设每节列车所受的阻力为F阻,若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则P=Fvm=4F阻vm.设6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为vm',牵引力大小等于阻力时速度最大,则有6P=9F阻vm',联立解得vm'=320 km/h,故A正确.
6.CD [解析] 动车以恒定功率启动,由牛顿第二定律得-f=ma,可知v增大,a变小,是非匀变速直线运动,故A错误;若动车做匀变速直线运动,v t图像如图中直线所示,由图像面积可得位移为s'=t,而动车实际做加速度逐渐减小的非匀变速直线运动,v t图像如图中曲线所示,其位移s>t,故B错误;当a=0时,速度最大,故牵引力F=f,故牵引力的功率P=Fvm=fvm,故C正确;牵引力做功等于W=Pt,故D正确.
7.C [解析] 无人快递配送车匀加速阶段,根据牛顿第二定律得F-f=ma,可知,加速度大,则牵引力大,设额定功率为P,匀加速达到的最大速度为v1,最终速度为vm,则P=Fv1=fvm,因为第二次加速度大,则第二次牵引力大,所以第二次匀加速达到的最大速度小,前后两次阻力不变,则最终速度相同,故选C.
8.D [解析] 由图可知,0~1 s内物体做匀加速的直线运动,则电动机牵引力大小不变,物体速度增大,则0~1 s内电动机的输出功率变大,故A错误;由图可知,1~5 s内物体的加速度逐渐减小,则电动机牵引力逐渐减小,故B错误;由图可知,0~1 s内物体的加速度为a= m/s2=4 m/s2,由牛顿第二定律可得,0~1 s内电动机牵引力大小为F=ma+mgsin θ=45 N,故C错误;1 s后电动机的输出功率不变,等于1 s时的输出功率,则有P=Fv=45×4 W=180 W,故D正确.
9.2.52×103 84
[解析] 对汽车受力分析,受重力、支持力、牵引力和摩擦力,根据牛顿第二定律有F-f=ma,F=,联立得a=-,由图像可知=2.1 m/s2,解得f=2.1m=2.1×1200 N=2.52×103 N;由分析可得a=·-,结合其图像可得= W/kg,解得P=84 kW.
10.(1)7200 kW (2)0.25 m/s2
[解析] (1)当列车达到最大速度时,牵引力大小等于阻力,则有
F=f=mg=×400×103×10 N=8×104 N
又P=Fvm,vm=324 km/h=90 m/s
联立解得P=7200 kW
(2)当行驶车速度为144 km/h时,即v1=40 m/s
则有F1== N=1.8×105 N
根据牛顿第二定律可得
a==0.25 m/s2
11.(1)16 s (2)P=3750t (3)12 m/s
[解析] (1)由F-f=ma,f=mg
得F=7500 N
匀加速直线运动过程中速度最大值为v==8 m/s
所以匀加速直线运动的时间为t==16 s
(2)汽车匀加速直线运动过程中实际功率随时间变化的关系为P=Fv=Fat=7500×0.5×t=3750t
(3)汽车速度达到最大值时有F=f
所以汽车运动所能达到的最大速度为vm==12 m/s.专题课:机车启动问题
[科学探究] (1)机车功率指的是发动机的功率,即牵引力做功的功率.
(2)
(3)如图所示
例1 30 0.5
[解析] 汽车所受的阻力为f=mg=2.0×103 N,汽车在该路面上行驶所能达到的最大速度为vm== m/s=30 m/s;当汽车的速度为20 m/s时,牵引力大小为F== N=3000 N,根据牛顿第二定律得F-f=ma,解得加速度大小为a=0.5 m/s2
例2 BC [解析] 汽车在平直公路上以额定功率P启动时,有P=Fv,可知牵引力逐渐减小,故A错误;t1时刻起汽车以最大速度vm匀速行驶,阻力与牵引力平衡,则阻力大小为f=,故B正确;牵引力的功率恒定不变,则在0~t1时间内牵引力对汽车做的功为W=Pt1,故C正确;v t图像与t轴围成的面积表示位移,结合几何关系可知0~t1时间内汽车行驶的距离大于,故D错误.
[科学探究] (1)由题意知a不变,f不变,由F-f=ma知,F也不变,由P=Fv知,此过程汽车的实际功率P增大.
(2)刚达到额定功率时,F-f=ma,P额=Fv1,得v1=,此时速度不是最大速度.此后汽车功率不变,速度继续增大,牵引力减小,做加速度减小的加速运动,最终a=0时做匀速直线运动.
(3)如图所示
汽车先做匀加速直线运动,当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动,最终做匀速直线运动.
(4)如图所示
(5)
例3 AB [解析] 汽车做匀加速直线运动时,牵引力最大,则F-0.3mg=ma,发动机最大牵引力为F=4×103 N,故A正确;匀加速运动结束时,发动机功率刚好到额定功率,则P0=Fv=Fat,匀加速运动持续的时间为t=10 s,故B正确;5 s末汽车的速度为v5=at5=5 m/s,故C错误;5 s末发动机的实际功率为P5=Fv5=2×104 W,故D错误.
例4 D [解析] 汽车在前5 s内做匀加速运动,根据加速度的定义,可得加速度为a== m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律得F-f=ma,解得汽车在前5 s内的牵引力为F=f+ma=×2×103×10 N+2×103×2 N=8×103 N,在前5 s内汽车运动的位移s=×5 m=25 m,在前5 s内汽车牵引力做的功为W=Fs=8×103×25 J=2×105 J,故D正确;汽车在5 s末功率达到额定功率为P=Fv=8×103×10 W=8×104 W, 故B错误;当汽车速度最大时,牵引力与阻力大小相等,则汽车的最大速度为vm== m/s=20 m/s,故A错误;汽车的速度大小为16 m/s时,汽车的牵引力为F1== N=5×103 N,加速度为a== m/s2=0.5 m/s2,故C错误.
随堂巩固
1.A [解析] 汽车行驶过程中受到的阻力为f=,当汽车的车速为时,汽车的牵引力为F==,根据牛顿第二定律有F-f=ma,则当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为a=,故选A.
2.BD [解析] 达到额定功率前,汽车做匀加速运动,加速度不变,达到额定功率后,由P=Fv可知F=,牵引力减小,因为F-f=ma,所以汽车的加速度减小,最终做匀速运动时,加速度为零,故A、C错误;达到额定功率前,牵引力大小不变,达到额定功率后,随着速度增大,牵引力减小,最终与阻力大小相等,故B正确;汽车由静止开始加速,由P=Fv可知,P v图像应该经过原点,因为汽车做匀加速运动,由F-f=ma,可知加速度不变,牵引力也不变,故功率在达到额定功率前是一条过原点的直线,达到额定功率后保持不变,故D正确.
3.(1)20 m/s (2)1 m/s2
[解析] (1)汽车达到最大速度时,F=F阻,根据P=Fv,
可得最大速度为
vmax== m/s=20 m/s
(2)当速度v=10 m/s时,F'== N=4000 N
根据牛顿第二定律得F'-F阻=ma
联立解得a=1 m/s2◆ 知识点一 机车启动问题
1.如图所示,电动摩托车是外卖员常用的交通工具.已知该款电动车的输出功率为660 W,外卖员与车辆的总质量为110 kg,假设人在骑行时受到的总阻力约等于人、车总重力大小的.g取10 m/s2,则骑行时,最大行驶速度约为 ( )
A.30 km/h
B.60 km/h
C.70 km/h
D.80 km/h
◆ 知识点二 机车以恒定功率启动
2.质量为m的汽车,启动后沿平直公路行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶中受到的阻力大小恒定,汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为时,汽车的加速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
3.中国高铁是中国走向世界的一张亮丽名片.一列质量为m的高速列车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm.设列车行驶过程所受到的阻力f保持不变,则在时间t内 ( )
A.该列车做匀加速直线运动
B.该列车牵引力做的功为Pt
C.克服阻力做的功为fvmt
D.克服阻力做的功为ft
◆ 知识点三 机车以恒定加速度启动
4.(多选)[2024·厦门外国语学校高一月考] 一辆质量为m=1.2×103 kg的小汽车在平直的公路上从静止开始运动,牵引力F随时间t变化关系图线如图所示,4 s时汽车功率达到最大值,此后保持此功率继续行驶,12 s后做匀速运动.小汽车的最大功率恒定,受到的阻力大小恒定,则 ( )
A.0~8 s,小汽车先做匀加速直线运动后做加速度逐渐减小的加速运动
B.小汽车前4 s内位移为80 m
C.小汽车受到的阻力大小为4×103 N
D.小汽车最大功率为4×105 W
5.把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引力,又可以载客,这样的列车叫作动车.几节自带动力的列车(动车)加几节不带动力的列车(也叫拖车)编成一组就是动车组,如图所示.假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为 ( )
A.320 km/h B.240 km/h
C.120 km/h D.480 km/h
6.(多选)[2024·福州高一期末] 复兴号动车在世界上首次实现了速度为350 km/h的自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.一列质量为M的动车,以恒定功率P在平直轨道上由静止开始运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变.动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动,加速度大小为a=
B.在时间t内通过的位移为s=t
C.牵引力的功率P=f·vm
D.牵引力做功等于Pt
7.人工智能技术正加速与实体场景深度融合,一无人快递配送车在测试时,以恒定的加速度a1由静止开始匀加速启动,达到额定功率后保持恒定功率行驶至最大速度,该过程的v t图像用图线①表示.若以加速度a2(a2>a1)由静止开始匀加速启动,其他条件不变,其v t图像用图线②表示,两次测试过程中配送车所受阻力相同且恒定,则下列图像中可能正确的是 ( )
A B
C D
8.[2024·莆田高一期末] 如图甲所示,一物体置于倾角θ=30°的足够长光滑斜面上,电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升.启动电动机后,在0~6 s时间内物体运动的v t图像如图乙所示,其中除1~5 s时间段图像为曲线外,其余时间段图像均为直线,1 s后电动机的输出功率保持不变.已知物体的质量为5 kg,不计一切阻力,重力加速度g取10 m/s2.则 ( )
A.0~1 s内电动机的输出功率不变
B.1~5 s内电动机牵引力逐渐变大
C.0~1 s内电动机牵引力大小为20 N
D.1 s后电动机的输出功率为180 W
9.(3分)一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速,其加速度a和速度的倒数的关系如图所示.已知轿车的总质量为1200 kg,其所受的阻力不变,则该轿车所受阻力大小为 N;该恒定功率为 kW.
10.(12分)[2024·福州高一期中] 2023年9月28日,首条跨海高铁“福厦高铁”正式开通运营,福州至厦门最快55分钟到达,两地形成“一小时生活圈”,随着福厦高铁的开通,福清西站也正式亮相!从福清西站开出的一列质量为m=400 t的动车,由静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动,经一段时间达到该功率下的最大速度vm=324 km/h,设动车行驶过程所受到的阻力f始终为车重力大小的,g取10 m/s2,求:
(1)(6分)列车行驶时的恒定功率P;
(2)(6分)当列车行驶速度为144 km/h时,列车的瞬时加速度大小.
11.(16分)小明一家人停车休息之后,重新启动汽车出发.已知汽车的额定功率P0=6×104 W,人与货物及汽车总质量m=5×103 kg,在水平直路面上行驶时阻力是车重的,g取10 m/s2.若汽车从静止开始以加速度a=0.5 m/s2做匀加速直线运动,求:
(1)(5分)汽车保持加速度不变的时间;
(2)(5分)汽车匀加速直线运动过程中实际功率随时间变化的关系;
(3) (6分)此后汽车运动所能达到的最大速度.
第3节 动能和动能定理 (时间:40分钟 总分:69分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)专题课:机车启动问题
学习任务一 机车以恒定功率启动
[科学探究] 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动,运动过程中受到的阻力大小为f.
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化 汽车的最大速度是多大
(3)试在图中定性画出此过程中的v t图像.
例1 [2024·三明一中高一月考] 一质量为2.0×103 kg,额定功率为60 kW的汽车从静止开始在水平路面上以恒定的额定功率启动,若汽车所受的阻力为车重力大小的,g取10 m/s2,则汽车在该路面上行驶所能达到的最大速度为 m/s;当汽车的速度为20 m/s时的加速度大小为 m/s2.
[反思感悟]
例2 (多选)2023年6月,交通集团首批氢能源客车在天津港保税区投入运营.某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示, 测试其性能时的v t图像如图乙所示.已知汽车在平直公路上以额定功率P启动,整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定,t1时刻起以最大速度vm匀速行驶.则在0~t1时间内下列说法正确的是 ( )
A.汽车的牵引力逐渐增大
B.汽车受到的阻力大小为
C.牵引力对汽车做的功为Pt1
D.汽车行驶的距离为
【要点总结】
过程分析 以恒定功率启动
P t图和v t图
OA段 过程分析 v↑ F=↓ a= ↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB段 过程分析 F=F阻 a=0 vm=
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
学习任务二 机车以恒定加速度启动
[科学探究] 若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动,额定功率为P额,运动过程中受到的阻力大小为f.
(1)汽车匀加速运动过程中,牵引力如何变化 汽车的实际功率如何变化
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时,汽车的速度是多大 此时汽车的速度是否为最大速度 之后功率将如何变化
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v t图像.
(4)画出整个过程中汽车运动的P t图像.
(5)求出整个过程中汽车的最大速度.
例3 (多选)[2024·永春一中高一月考] 有一质量为1000 kg的汽车,发动机额定功率为4×104 W,在平直路面上行驶时所受阻力大小恒为车重力大小的,汽车以1 m/s2的恒定加速度启动,重力加速度g取10 m/s2.车辆启动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.发动机最大牵引力为4×103 N
B.做匀加速运动持续的时间为10 s
C.5 s末汽车的速度为10 m/s
D.5 s末发动机的实际功率为2×105 W
[反思感悟]
例4 [2024·集美中学高一期中] 一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v t图像如图所示.已知汽车的质量m=2×103 kg,汽车受到的阻力为车重力大小的,重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的最大速度为15 m/s
B.汽车的额定功率为120 kW
C.汽车的速度大小为16 m/s时,加速度大小为2.5 m/s2
D.在前5 s内汽车牵引力做的功为2×105 J
[反思感悟]
【要点总结】
1.以恒定加速度启动的过程分析
过程分析 以恒定加速度启动
P t图和v t图
OA段 过程分析 a=不变 F不变, v↑ P=Fv↑ 直到P=P额
运动性质 匀加速直线运动,维持时间t0=
AB段 过程分析 v↑ F=↓ a=↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
BC段 过程分析 F=F阻 a=0 vm=
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
2.若已知P t图像,则图像与t轴所围的面积表示功,如图所示,在图中,0~t2时间内做功W=·t2.
1.(以恒定功率启动)[2024·南安一中高一月考] 质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
2.(以恒定加速度启动)(多选)[2024·福州高一期末] 汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动,当功率达到额定功率时保持功率不变,最终做匀速运动.设整个运动过程受到的阻力f不变,图中v、a、F、f和P分别表示汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小,其中可能正确的是 ( )
A B
C D
3.(以额定功率启动)汽车发动机的额定功率为40 kW,质量为2000 kg,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力恒为车重的.(g取10 m/s2)
(1)求汽车在路面上能达到的最大速度;
(2)若汽车以额定功率启动,求汽车速度为10 m/s时的加速度大小.(共60张PPT)
专题课：机车启动问题
学习任务一 机车以恒定功率启动
学习任务二 机车以恒定加速度启动
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 机车以恒定功率启动
［科学探究］
一汽车在水平路面上以恒定功率 从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻
力大小为 .
(1) 机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
[答案] 机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率.
一汽车在水平路面上以恒定功率 从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻
力大小为 .
(2) 汽车在启动过程中速度、加速度 怎么变化？汽车的最大速度是多大？
[答案]
一汽车在水平路面上以恒定功率 从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻
力大小为 .
(3) 试在图中定性画出此过程中的 图像.
[答案] 如图所示
例1 ［2024·三明一中高一月考］ 一质量为，额定功率为 的
汽车从静止开始在水平路面上以恒定的额定功率启动，若汽车所受的阻力为车
重力大小的，取 ，则汽车在该路面上行驶所能达到的最大速度为
____；当汽车的速度为时的加速度大小为____ .
30
0.5
[解析] 汽车所受的阻力为 ，汽车在该路面上行驶所能
达到的最大速度为；
当汽车的速度为 时，牵引力大小为，根据牛顿第二定律得 ，解得加速度大小为
例2 (多选)2023年6月，交通集团首批氢能源客车在天津港保税区投入运营.某款
质量为的氢能源汽车如图甲所示，测试其性能时的 图像如图乙所示.已知
汽车在平直公路上以额定功率 启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均
恒定，时刻起以最大速度匀速行驶.则在 时间内下列说法正确的是
( )
A.汽车的牵引力逐渐增大
B.汽车受到的阻力大小为
C.牵引力对汽车做的功为
D.汽车行驶的距离为
√
√
[解析] 汽车在平直公路上以额定功率启动时，有 ,可知牵引力逐渐减小，
故A错误；时刻起汽车以最大速度 匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力
大小为,故B正确；牵引力的功率恒定不变，则在 时间内牵引力对汽
车做的功为,故C正确；图像与 轴围成的面积表示位移，结合几何
关系可知时间内汽车行驶
的距离大于 ，故D错误.
【要点总结】
过程分析 以恒定功率启动
__________________________ ___________________________________
过程分析
运动性质 加速度减小的加速直线运动
过程分析 以恒定功率启动
过程分析
运动性质
续表
学习任务二 机车以恒定加速度启动
［科学探究］
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为 ，运动过程中受
到的阻力大小为 .
(1) 汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
[答案] 由题意知不变，不变，由知，也不变，由 知，此
过程汽车的实际功率 增大.
(2) 当汽车的实际功率达到额定功率 时，汽车的速度是多大？此时汽车的速
度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
[答案] 刚达到额定功率时，，，得 ，此时速度
不是最大速度.此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小
的加速运动，最终 时做匀速直线运动.
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为 ，运动过程中受
到的阻力大小为 .
(3) 分析整个运动过程并画出汽车运动的 图像.
[答案] 如图所示
汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动.
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为 ，运动过程中受
到的阻力大小为 .
(4) 画出整个过程中汽车运动的 图像.
[答案] 如图所示
(5) 求出整个过程中汽车的最大速度.
[答案]
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为 ，运动过程中受
到的阻力大小为 .
例3 (多选)［2024·永春一中高一月考］ 有一质量为 的汽车，发动机额
定功率为，在平直路面上行驶时所受阻力大小恒为车重力大小的 ，
汽车以的恒定加速度启动，重力加速度取 .车辆启动过程中，下
列说法正确的是( )
A.发动机最大牵引力为
B.做匀加速运动持续的时间为
C.末汽车的速度为
D.末发动机的实际功率为
√
√
[解析] 汽车做匀加速直线运动时，牵引力最大，则 ,发动机最
大牵引力为 ,故A正确；
匀加速运动结束时，发动机功率刚好到额定功率，则,匀加速运动持续的时间为,故B正确；
末汽车的速度为,故C错误；
末发动机的实际功率为 ,故D错误.
例4 ［2024·集美中学高一期中］ 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前
内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 图
像如图所示.已知汽车的质量，汽车受到的阻力为车重力大小的 ，
重力加速度大小取 ，下列说法正确的是( )
A.汽车的最大速度为
B.汽车的额定功率为
C.汽车的速度大小为 时，加速度大小为
D.在前内汽车牵引力做的功为
√
[解析] 汽车在前 内做匀加速运动，根据加速度的定义，可得加速度为
, 由牛顿第二定律得,解得汽车在前 内
的牵引力为 ,在前内汽车运动的位移,在前 内汽车牵引力做的功为 ,故D正确；
汽车在 末功率达到额定功率为 ,故B错误；当汽车速度最大时，牵引力与阻力大小相等，则汽车的最大速度为
, 故A错误；
汽车的速度大小为时，汽车的牵引力为
,加速度为
,故C错误.
【要点总结】
1.以恒定加速度启动的过程分析
过程分析 以恒定加速度启动
________________________________ ______________________________________
过程分析
运动性质
过程分析 以恒定加速度启动
过程分析
运动性质 加速度减小的加速直线运动
过程分析
运动性质
续表
2.若已知图像，则图像与 轴所围的面积表示功，如图所示，在图中，
时间内做功 .
1.质量为 的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶,且行驶过程
中受到的阻力恒定,汽车能够达到的最大速度为 .若汽车的速度大小为
时的加速度大小为 ,则该恒定功率为( )
A. B. C. D.
[解析] 汽车以恒定的功率启动,由牛顿第二定律得,又知功率 ,
联立可得,当速度为时的加速度大小为 ,即
,而汽车达到最大速度时加速度为零,有 ,联立解得
,故A正确.
√
2.质量为的汽车其发动机额定功率为.当它驶上一个倾角为 的斜坡时,受到
的阻力为车重力的倍,则车的最大速度为(重力加速度为 )( )
A. B.
C. D.
[解析] 汽车匀速运动时,受力平衡,汽车速度达到最大,由于汽车是沿倾角为 的
斜坡向上行驶的,对汽车受力分析,可知汽车的牵引力
,功率 ,所以上坡时
的最大速度 ,D正确.
√
3.汽车发动机的额定功率为,汽车的质量为 ,当它行驶在倾角正弦值为
0.02的长直公路上时,如图所示, 所受摩擦力为车重的 .汽车从静止开始以
的加速度做匀加速直线运动.取
(1) 汽车所能达到的最大速度为多大
[答案]
[解析] 汽车在公路上行驶,所受阻力由两部分构成,即
当时,汽车的速度达到最大,有 ,解得 .
3.汽车发动机的额定功率为,汽车的质量为 ,当它行驶在倾角正弦值为
0.02的长直公路上时,如图所示, 所受摩擦力为车重的 .汽车从静止开始以
的加速度做匀加速直线运动.取
(2) 匀加速过程能维持多长时间
[答案]
[解析] 汽车从静止开始以的加速度匀加速行驶,由
解得
保持这一牵引力,设汽车可达到匀加速行驶的最大速度为 ,有
由运动学规律可得,匀加速行驶的时间为 ,位移为
.
3.汽车发动机的额定功率为,汽车的质量为 ,当它行驶在倾角正弦值为
0.02的长直公路上时,如图所示, 所受摩擦力为车重的 .汽车从静止开始以
的加速度做匀加速直线运动.取
(3) 当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,牵引力做功为多少
[答案]
[解析] 在汽车匀加速行驶阶段,牵引力做功为
.
3.汽车发动机的额定功率为,汽车的质量为 ,当它行驶在倾角正弦值为
0.02的长直公路上时,如图所示, 所受摩擦力为车重的 .汽车从静止开始以
的加速度做匀加速直线运动.取
(4) 在 末汽车的瞬时功率为多大
[答案]
[解析] ,说明汽车在 末时仍匀加速行驶,则
.
1.(以恒定功率启动)［2024·南安一中高一月考］ 质量为 的汽车，启动后沿平
直路面行驶，如果发动机的功率恒为 ，且行驶过程中受到的阻力一定，汽车
速度能够达到的最大值为，那么当汽车的车速为 时，汽车的瞬时加速度的大
小为( )
A. B. C. D.
[解析] 汽车行驶过程中受到的阻力为,当汽车的车速为 时，汽车的牵引力
为,根据牛顿第二定律有,则当汽车的车速为 时，汽车的
瞬时加速度的大小为 ,故选A.
√
2.(以恒定加速度启动)(多选)［2024·福州高一期末］ 汽车由静止开始沿平直公
路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动.设整个
运动过程受到的阻力不变，图中、、、和 分别表示汽车的速度大小、加
速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 达到额定功率前，汽车做匀加速运动，加速度不变，达到额定功率后，
由可知，牵引力减小，因为 ，所以汽车的加速度减小，
最终做匀速运动时，加速度为零，故A、C错误；达到额定功率前，牵引力大小
不变，达到额定功率后，随着速度增大，牵引力减小，最终与阻力大小相等，
故B正确；汽车由静止开始加速，由可知， 图像应该经过原点，因
为汽车做匀加速运动，由 ，可知加速度不变，牵引力也不变，故功
率在达到额定功率前是一条过原点的直线，达到额定功率后保持不变，故D正确.
3.(以额定功率启动)汽车发动机的额定功率为，质量为 ，当汽车在
水平路面上行驶时，受到的阻力恒为车重的.取
(1) 求汽车在路面上能达到的最大速度；
[答案]
[解析] 汽车达到最大速度时，，根据 ，
可得最大速度为
3.(以额定功率启动)汽车发动机的额定功率为，质量为 ，当汽车在
水平路面上行驶时，受到的阻力恒为车重的.取
(2) 若汽车以额定功率启动，求汽车速度为 时的加速度大小.
[答案]
[解析] 当速度时，
根据牛顿第二定律得
联立解得
练习册
知识点一 机车启动问题
1.如图所示，电动摩托车是外卖员常用的交通工具.已知该款电
动车的输出功率为，外卖员与车辆的总质量为 ，
假设人在骑行时受到的总阻力约等于人、车总重力大小的.
取 ，则骑行时，最大行驶速度约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当牵引力大小等于阻力时，摩托车的速度达到最大，则有
,故选B.
知识点二 机车以恒定功率启动
2.质量为的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为 ，且行驶
中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为.当汽车的瞬时速度为 时，
汽车的加速度大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 当汽车匀速行驶时，有；当汽车的瞬间速度为 时，根据
，得，由牛顿第二定律得 ，故B正确．
√
3.中国高铁是中国走向世界的一张亮丽名片.一列质量为 的高速列车,初速度为
,以恒定功率在平直轨道上运动,经时间达到该功率下的最大速度 .设列车
行驶过程所受到的阻力保持不变,则在时间 内( )
A.该列车做匀加速直线运动 B.该列车牵引力做的功为
C.克服阻力做的功为 D.克服阻力做的功为
[解析] 列车以恒定功率运动,根据 知,随着速度的增加,牵引力逐渐减小,
合力减小,加速度减小,故列车做加速度逐渐减小的加速直线运动,A错误;此过程
牵引力的功率不变,由知牵引力做的功可以表示为 ,B正确;此过
程阻力大小不变，但列车不是匀速运动，位移不等于或 ,C、D错误.
√
知识点三 机车以恒定加速度启动
4.(多选)［2024·厦门外国语学校高一月考］ 一辆质量为 的小
汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间 变化关系图线如图所
示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶， 后做匀速运动.
小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则( )
A. ，小汽车先做匀加速直线运动后做加速度
逐渐减小的加速运动
B.小汽车前内位移为
C.小汽车受到的阻力大小为
D.小汽车最大功率为
√
√
[解析] 由图可知，小汽车在前 内的牵引力不变，小汽车做
匀加速直线运动， 内小汽车的牵引力逐渐减小，则
车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，故
，小汽车先做匀加速直线运动后做加速度逐渐减小的
加速运动，故A正确；由题意可知，小汽车受到的阻力大小为 , 小汽车前内由牛顿第二定律得,解得 ,由运动学公式可得，小汽车前 内位移为 ,故B错误，C正确；
时汽车功率达到最大值，则最大功率为
, 故D错误.
5.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引力，又可以载客，这样
的列车叫作动车.几节自带动力的列车(动车)加几节不带动力的列车(也叫拖车)编
成一组就是动车组，如图所示.假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力
成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等.若1节动
车加3节拖车编成的动车组的最大速度为 ，则6节动车加3节拖车编成
的动车组的最大速度为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设每节列车所受的阻力为 ，若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大
速度为，则 .设6节动车加3节拖车编成的动车组的最
大速度为，牵引力大小等于阻力时速度最大，则有 ，联立解得
，故A正确.
6.(多选)［2024·福州高一期末］ 复兴号动车在世界上首次实现了速度为
的自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.一列
质量为的动车，以恒定功率在平直轨道上由静止开始运动，经时间 达到该
功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变.动车在时间 内
( )
A.做匀加速直线运动，加速度大小为
B.在时间内通过的位移为
C.牵引力的功率
D.牵引力做功等于
√
√
[解析] 动车以恒定功率启动，由牛顿第二定律得, 可知增大， 变
小，是非匀变速直线运动，故A错误；若动车做匀变速直线运动， 图像如
图中直线所示，由图像面积可得位移为 ,而动车实际做加速度逐渐减小
的非匀变速直线运动，图像如图中曲线所示，其位移 , 故B错误；
当时，速度最大，故牵引力,故牵引力的功率
,故C正确；
牵引力做功等于 ,故D正确.
7.人工智能技术正加速与实体场景深度融合，一无人快递配送车在测试时，以
恒定的加速度 由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持恒定功率行驶至
最大速度，该过程的图像用图线①表示.若以加速度 由静止开始
匀加速启动，其他条件不变，其 图像用图线②表示，两次测试过程中配送
车所受阻力相同且恒定，则下列图像中可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 无人快递配送车匀加速阶段，根据牛顿第二定律得 ,可知，加
速度大，则牵引力大，设额定功率为，匀加速达到的最大速度为 ，最终速度
为，则 ,因为第二次加速度大，则第二次牵引力大，所以第二
次匀加速达到的最大速度小，前后两次阻力不变，则最终速度相同，故选C.
8.［2024·莆田高一期末］如图甲所示，一物体置于倾角 的足够长光滑
斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升.启动电动机后，在
时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除 时间段图像为曲
线外，其余时间段图像均为直线， 后电动机的输出功率保持不变.已知物体的
质量为，不计一切阻力，重力加速度取 .则( )
A.0~1s内电动机的输出功率不变
B. 内电动机牵引力逐渐变大
C.内电动机牵引力大小为
D.后电动机的输出功率为
√
[解析] 由图可知， 内物体做匀加速的直线运动，则电动机牵引力大小不
变，物体速度增大，则 内电动机的输出功率变大，故A错误；由图可
知， 内物体的加速度逐渐减小，则电动机牵引力逐渐减小，故B错误；
由图可知，内物体的加速度为 ,由牛顿第二定律可
得，内电动机牵引力大小为,故C错误； 后电
动机的输出功率不变，等于 时的
输出功率，则有
,故D正确.
[解析] 对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定
律有，，联立得 ，由图像可知 ，解得
；由分析可得
，结合其图像可得 , 解得
.
9.(3分)一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度和速度的倒数 的
关系如图所示.已知轿车的总质量为 ，其所受的阻力不变，则该轿车所
受阻力大小为___________；该恒定功率为____ .
84
10.(12分)［2024·福州高一期中］ 2023年9月28日，首条跨海高铁“福厦高铁”正
式开通运营，福州至厦门最快55分钟到达，两地形成“一小时生活圈”，随着福
厦高铁的开通，福清西站也正式亮相！从福清西站开出的一列质量为
的动车，由静止开始以恒定功率 在平直轨道上运动，经一段时间达到该功率
下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力 始终为车重力大
小的，取 ，求：
(1) (6分)列车行驶时的恒定功率 ；
[答案]
[解析] 当列车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力，则有
又，
联立解得
10.(12分)［2024·福州高一期中］ 2023年9月28日，首条跨海高铁“福厦高铁”正
式开通运营，福州至厦门最快55分钟到达，两地形成“一小时生活圈”，随着福
厦高铁的开通，福清西站也正式亮相！从福清西站开出的一列质量为
的动车，由静止开始以恒定功率 在平直轨道上运动，经一段时间达到该功率
下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力 始终为车重力大
小的，取 ，求：
(2) (6分)当列车行驶速度为 时，列车的瞬时加速度大小.
[答案]
[解析] 当行驶车速度为时，即
则有
根据牛顿第二定律可得
11.(16分)小明一家人停车休息之后,重新启动汽车出发.已知汽车的额定功率
,人与货物及汽车总质量 ,在水平直路面上行驶时
阻力是车重的，取.若汽车从静止开始以加速度 做匀加
速直线运动,求:
(1) (5分)汽车保持加速度不变的时间;
[答案]
[解析] 由,
得
匀加速直线运动过程中速度最大值为
所以匀加速直线运动的时间为
11.(16分)小明一家人停车休息之后,重新启动汽车出发.已知汽车的额定功率
,人与货物及汽车总质量 ,在水平直路面上行驶时
阻力是车重的，取.若汽车从静止开始以加速度 做匀加
速直线运动,求:
(2) (5分)汽车匀加速直线运动过程中实际功率随时间变化的关系;
[答案]
[解析] 汽车匀加速直线运动过程中实际功率随时间变化的关系为
11.(16分)小明一家人停车休息之后,重新启动汽车出发.已知汽车的额定功率
,人与货物及汽车总质量 ,在水平直路面上行驶时
阻力是车重的，取.若汽车从静止开始以加速度 做匀加
速直线运动,求:
(3) (6分)此后汽车运动所能达到的最大速度.
[答案]
[解析] 汽车速度达到最大值时有
所以汽车运动所能达到的最大速度为 .
［科学探究］（1）机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率.
（2） （3）如图所示
例1 30 0.5 例2 BC ［科学探究］（1）由题意知不变，不变，由知，也不变，由知，此过程汽车的实际功率增大. （2）刚达到额定功率时，，，得，此时速度不是最大速度.此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终时做匀速直线运动. （3）如图所示 汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，
最终做匀速直线运动. （4）如图所示 （5） 例3 AB 例4 D 随堂巩固 1.A
2.BD 3.（1） （2）
基础巩固练
1.B 2.B 3.B 4.AC
综合提升练
5.A 6.CD 7.C 8.D 9. 84
10.（1） （2）
11.（1） （2） （3）
