专题课:摩擦力做功和变力做功问题
1.B [解析] 传送带在向上匀速传送物体时,静摩擦力对物体做功,故A错误;推动水平面上的箱子运动过程中,滑动摩擦力做负功,轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中,滑动摩擦力做正功,B正确;作用力和反作用力作用在两个不同的物体上,有可能两个力均做正功,或均做负功,C错误;若物体在另一个静止的物体表面上滑动,则由于静止的物体没有位移,则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功,所以作用力和反作用力可以一个力做功,另一个力不做功,D错误.
2.0 -200
[解析] 由题意,根据位移定义,由于该过程中沙发的初末位置相同,所以其位移为0.由于摩擦力做功与路径有关,所以可得该过程中,摩擦力对沙发所做的功为Wf=-f×2s=-100×2 J=-200 J.
3.B [解析] 由于山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比,则野山鼠打到洞深为d的过程中,需要克服阻力做的功为W=d=d=,故选B.
4.B [解析] 利用微元法求解拉力F所做的功,可将圆周分成无限多小段,对每一小段,可以认为F与位移方向相同,则力F做的总功为F在各小段所做功的代数和,即WF=F·2πR=20π J,故B正确.
5.BC [解析] 由题意可知,物体受到的阻力为4 N,由图可知,在s=5 m处物体受到F= N=7 N的拉力,则物体的加速度为a== m/s2=1.5 m/s2,故A错误;F s图像与s轴所围面积表示F做的功,则W= J=40 J,故B正确;0~7 m物体克服阻力做功为Wf=fs=4×7 J=28 J,故C正确;0~7 m合力对物体做功为W合=W-Wf=12 J,故D错误.
6.A [解析] 摩擦力方向平行于皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A正确,B错误;支持力始终垂直于速度方向,不做功,C错误;合外力为零,合外力不做功,D错误.
7.C [解析] 根据F x图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小可知,由于图线为半圆,则有S=π(x0)2=,Fm与x0在数值上相等,则有Fm=x0,联立可得拉力做的功为W=πFmx0,故C正确.
8.D [解析] 物块受到的阻力为f=λmg,当x=0时,牵引力大小为F1=f,当x=s时,牵引力大小为F2=ks+f,由于牵引力随位移线性变化,所以整个过程的平均牵引力大小为==ks+f=ks+λmg,在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为WF=s=ks2+λmgs,故D正确.
9.C [解析] 设斜面倾角为α,物体沿斜面下滑时,克服摩擦力所做的功为Wf=μmgcos α·s=μmgL,L是斜面在水平面上的投影长度,Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同,当它们的水平面上投影长度L相同,因此它们克服摩擦力所做的功相同,故C正确.
10.2∶1
[解析] 将圆弧分成很多小段l1,l2,…,ln,拉力F在每小段上做的功为W1,W2,…,Wn,因拉力F大小不变,方向始终与小球的运动方向成37°角,所以W1=Fl1cos 37°,W2=Fl2cos 37°,…,Wn=Flncos 37°,W=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°·(l1+l2+…+ln)=Fcos 37°·R= J,同理可得小球克服摩擦力做的功Wf=μmg·R= J,拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功大小之比为2∶1.
11.(1)0.05 (2)34 J
[解析] (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,由v t图像得a1= m/s2=2 m/s2
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,由v t图像得a2= m/s2=1 m/s2
根据牛顿第二定律可得F+μmg=ma1
F-μmg=ma2
联立解得F=3 N,μ=0.05
(2)根据v t图像可知,物体先向右运动的距离为
s1=×8×4 m=16 m
后向左运动的距离为s2=×6×6 m=18 m
则10 s内物体克服摩擦力做的功为
Wf=μmg(s1+s2)=0.05×2×10×(16+18) J=34 J
12.(1)0.5 (2)2.6 s (3)-128 J
[解析] (1)当物块Q恰好静止时,此时滑动摩擦力大小恰好等于细线上的拉力
以物块Q为研究对象,根据平衡条件可得f=μmQg=T
以物块P为研究对象,根据平衡条件可得mPg=T
联立解得μ===0.5
(2)当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时,设绳子的拉力为T',以物块P为对象,根据牛顿第二定律可得
mPg-T'=mPa
以物块Q为对象,根据牛顿第二定律可得μmQg+T'=mQa
联立解得a= m/s2
设Q加速到与传送带速度相等所需时间为t1,则有
t1==1.2 s
此过程Q的位移为s1=t1=4.8 m<16 m
此后Q将在传送带上做匀速直线运动,匀速过程的时间为t2=== s=1.4 s
Q从A运动到B点的时间为t=t1+t2=2.6 s
(3)Q从A运动到B点的过程中,传送带对Q做的功为W=f动s1-f静s2=μmQgs1-mpgs2=0.5×4×10×4.8 J-2×10×11.2 J=-128 J专题课:摩擦力做功和变力做功问题
例1 C [解析] 整体的加速度方向向右,对A物体运用牛顿第二定律,知A所受摩擦力方向水平向右,所以B对A的摩擦力对A做正功,故A、B错误;A对B的摩擦力方向水平向左,所以A对B的摩擦力对B做负功,故C正确;B对A支持力的方向与运动方向垂直,所以支持力不做功,故D错误.
例2 B [解析] 设斜面OA的倾角为α,斜面底边长为L,根据恒力做功的公式有W1=μmgcos α·=μmgL,所以物体克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均无关,只与斜面底边长有关,则W1=W2,选项B正确.
例3 50 J
[解析] 由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等.由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移s,再求恒力F做的功.
由几何关系知,绳的端点的位移为
s=-=h=0.5 m
在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为
W=Fs=100×0.5 J=50 J
故绳的拉力对物体所做的功为50 J.
例4 B [解析] 在转盘转动一周的过程中,力F的方向时刻变化,但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向(切线方向),即F在每瞬时与转盘转过的极小位移Δs1、Δs2、Δs3、…的方向同向,因而在转动一周过程中,力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和,即W=FΔs1+FΔs2+FΔs3+FΔs4+…=F(Δs1+Δs2+Δs3+Δs4+…)=2πFR,故选B.
例5 39 J
[解析] 木块刚要滑动时,拉力的大小
F=ks1=200×0.3 N=60 N
从开始到木块刚滑动的过程,拉力做功
W1=·s1=×0.3 J=9 J
木块在缓慢移动的过程中,拉力做功
W2=Fs2=60×0.5 J=30 J
故拉力所做的总功为
W=W1+W2=39 J
例6 B [解析] 由F s图像的面积可得推力全过程做功为W=×100×4 J=200 J,选项B正确.
随堂巩固
1.B [解析] 由题意可知脚受到的摩擦力向左,滑板受到的摩擦力向右,人和滑板一起向右运动的位移向右,根据力与为位移的关系可得,脚受到的摩擦力f1做负功,脚对滑板的摩擦力f2做正功,故选B.
2.B [解析] 根据题意可知,水平拉力与位移的关系式为F=4+2s,则物体移动5 m过程中拉力的平均值为= N=9 N,则拉力做的功W=s=45 J,故选B.
3.B [解析] 力F对物体做的功等于图线与横轴所包围面积的代数和,0~4 m,力F对物体做的功为W1=×(3+4)×2 J=7 J,4 m~5 m,力F对物体做的功为W2=-×(5-4)×2 J=-1 J,全过程中,力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J,故B正确.
4.(1)mgsin θ (2)-mglsin θcos θ
[解析] (1)物体处于平衡状态,则物体受到的摩擦力的大小为f=mgsin θ
(2)摩擦力沿斜面向上,摩擦力对物体做的功为
Wf=-flcos θ=-mglsin θcos θ◆ 知识点一 摩擦力做功问题
1.关于力对物体做功,下列说法正确的是 ( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功
C.作用力做正功,反作用力一定做负功
D.作用力不做功,反作用力一定也不做功
2.(3分)[2024·福州一中高一月考] 小明在家打扫卫生时,先将沙发沿直线推开1 m,清洁地面后再将沙发沿直线推回原位,已知沙发与地面之间的摩擦力为100 N,那么该过程中沙发的位移为 m,摩擦力做的功为 J.
◆ 知识点二 变力做功问题
3.野山鼠擅长打洞,假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比,即f=kL(k为比例常数),则野山鼠打到洞深为d的过程中,需要克服阻力做的功为 ( )
A.kd2 B. C.2kd2 D.
4.[2024·漳州一中高一月考] 如图所示,F=10 N的力作用在半径为R=1 m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向在任何时刻均与作用点的切线方向一致, 则转盘转动一周的过程中力F做的总功为 ( )
A.0 J
B.20π J
C.10 J
D.10π J
5.(多选)[2024·莆田高一期末] 质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受阻力大小恒定.经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离s的关系如图所示,0~3 m物体做匀速直线运动.下列对图示过程的说法正确的是 ( )
A.在s=5 m处物体加速度大小为3 m/s2
B.0~7 m拉力对物体做功为40 J
C.0~7 m物体克服阻力做功为28 J
D.0~7 m合力对物体做功为68 J
6.如图所示,在传送带装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合外力对物体做正功
7.如图甲所示,光滑水平面上的小物块,在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动,F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆(Fm与x0在数值上相等),则小物块从坐标原点O运动到2x0处过程中拉力做的功为 ( )
A.0 B.πFmx0
C.πFmx0 D.πFmx0
8.一质量为m的物块,在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动,其阻力f为物块重力的λ倍,水平拉力的大小F=kx+f,其中k为比例系数,x为物块运动的距离.在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为(重力加速度为g) ( )
A.λmgs B.ks2
C.(ks2+λmgs) D.ks2+λmgs
9.[2024·河北石家庄高一月考] 如图所示,物体由静止开始先后分别沿不同斜面由顶端A下滑至底端B,两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ,物体沿两个下滑路径下滑的动摩擦因数相同,且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失,则物体两次从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功 ( )
A.第一次小
B.第二次小
C.两次一样大
D.无法确定
10.(3分)水平桌面上,长R=5 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球,现对小球施加一个大小不变的力F=10 N,F拉着小球从M点运动到N点,方向始终与小球的运动方向成37°角.已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则拉力F做的功与克服摩擦力做的功大小之比为 .
11.(12分)[2024·福建师范大学附属中学高一月考] 质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的v t图像如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,求:
(1)(6分)物体与水平面间的动摩擦因数;
(2)(6分)10 s内物体克服摩擦力做的功.
12.(16分)[2024·福州高一期末] 如图所示,水平传送带两端A、B间的距离为16 m,质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q,通过绕在光滑定滑轮上的细线连接,Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平,当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时,Q恰好静止.重力加速度g取10 m/s2,当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时,求:
(1)(5分)Q与传送带间的动摩擦因数;
(2)(6分)Q从A运动到B点的时间;
(3)(5分)Q从A运动到B点的过程中,传送带对Q做的功.
第2节 功率 (时间:40分钟 总分:77分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)专题课:摩擦力做功和变力做功问题
学习任务一 摩擦力做功问题
[科学思维]
(1)静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功、可以做负功、也可不做功.
如图甲所示,当A和B一起向右运动时,f0做正功; 当A和B一起向左运动时,f0做负功;当A和B一起向里运动时,f0不做功.
②一对静摩擦力做的总功一定为零.
如图乙所示,当A和B一起向右加速运动,A和B间的一对静摩擦力做功的特点是:f0对A做正功,Wf0=f0L,f0'对B做负功,Wf0'=-f0'L,则Wf0+Wf0'=0.
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功,可以做负功、也可以不做功.
如图丙所示,若物块落后于传送带,滑动摩擦力对物块做正功;若物块超前于传送带,滑动摩擦力对物块做负功.如图丁所示,若物块在木板上向右滑动,但木板保持静止,则滑动摩擦力对木板不做功.
②滑动摩擦力做功与路径有关,做功与路径有关的力称为耗散力.
如图戊所示,物块在粗糙水平面上滑动,滑动摩擦力f大小恒定,滑动的路程为l,滑动摩擦力做功Wf=-fl.
③一对滑动摩擦力做功的代数和一定不为零(一定为负).
如图己所示,物块1质量为m,木板2质量为M,物块1以初速度v0从左端滑上木板2,当物块滑到木板右端时,物块1的速度为v1、木板速度为v2,且v1>v2,f对1做负功,Wf=-fs1,f'对2做正功,Wf' =f's2,则一对滑动摩擦力f和f'做功的代数和为Wf+Wf '=-f(s1-s2)=-fs相对.
例1 [2024·泉港一中高一月考] 如图,A、B两物体叠放在一起,静放在水平地面上,在水平拉力F的作用下,两者相对静止一起向右做匀加速直线运动,则下列说法正确的是 ( )
A.B对A的摩擦力对A做负功
B.B对A的摩擦力对A不做功
C.A对B的摩擦力对B做负功
D.B对A的支持力对A做正功
[反思感悟]
例2 如图所示,一物体分别沿斜面AO和BO由静止滑下,若物体与斜面间的动摩擦因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2,则 ( )
A.W1>W2
B.W1=W2
C.W1D.无法比较W1和W2的大小
[反思感悟]
学习任务二 变力做功的分析和计算
方法一 转换法:若某一变力做的功和某一恒力做的功相等,则可以通过计算恒力做的功,求出该变力做的功.
例3 某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点.已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).
方法二 微元法:功的公式只能计算恒力做功,若一个力的大小不变,只改变方向时,可将运动过程分成很多小段,每一小段内F可看成恒力,求出每一小段内力F做的功,然后累加起来得到整个过程中变力所做的功.
例如物体在水平面上做曲线运动,所受摩擦力大小为μmg,路程为l,采用微元法:
W1=-μmgΔl1
W2=-μmgΔl2
W3=-μmgΔl3
……
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δl1+Δl2+Δl3+…)=-μmgl
例4 如图所示,某人用力F转动半径为R的磨盘,力F的大小不变, 但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致,则在转动一周过程中力F做的功为 ( )
A.0 B.2πFR C.FR D.-2πFR
[反思感悟]
方法三 平均力法:若力F随位移s线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长s时,克服弹力做的功W=s=·s=ks2.
例5 如图所示,放在地面上的木块与一劲度系数k=200 N/m的轻质弹簧相连.现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动s1=0.3 m,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了s2=0.5 m,求上述过程中拉力所做的功.
方法四 图像法:若已知F s图像,则图像与s轴所围的面积表示功,如图甲所示,在位移s0内力F做的功W=s0.
例6 如图甲所示,质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示,则整个过程推力F所做的功为 ( )
A.400 J B.200 J
C.100 J D.无法确定
[反思感悟]
1.(摩擦力做功的理解)[2024·福州高一期末] 滑板运动是青少年喜爱的一项运动,一块滑板由板面滑板支架和四个轮子等部分组成.一位练习者踩着滑板在水平地面上向右滑行,若练习者的脚受到的摩擦力为f1,脚对滑板的摩擦力为f2,下列说法正确的是 ( )
A.f1做正功,f2做负功
B.f1做负功、f2做正功
C.f1、f2均做正功
D.因为是静摩擦力,f1、f2都不做功
2.(平均力法求变力做功)静止于光滑水平地面上质量为1 kg的物体,在水平拉力F=4+2s(式中F为力的大小、s为位移的大小,力F、位移s的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5 m.已知重力加速度g取10m/s2,初始时s=0,则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 ( )
A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J
3.(图像法求变力做功)一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为 ( )
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
4.(摩擦力做功的计算)[2024·三明高一期末] 如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,现使斜面水平向左匀速移动距离l(过程中物体与斜面相对静止),求:
(1)物体受到的摩擦力的大小;
(2)摩擦力对物体做的功;(共55张PPT)
专题课：摩擦力做功和变力做功问题
学习任务一 摩擦力做功问题
学习任务二 变力做功的分析和计算
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
①静摩擦力可以做正功、可以做负功、也可不做功.
如图甲所示,当和一起向右运动时,做正功;
当 和一起向左运动时,做负功;
当和 一起向里运动时, 不做功.
学习任务一 摩擦力做功问题
［科学思维］
(1)静摩擦力做功的特点
②一对静摩擦力做的总功一定为零.
如图乙所示,当和 一起向右加速运动, 和 间的一对静摩擦力做功的特点是:
对做正功,,对做负功, ,则 .
(2)滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功,可以做负功、也可以不做功.
如图丙所示,若物块落后于传送带,滑动摩擦力对物块做正功;
若物块超前于传送带,滑动摩擦力对物块做负功.
如图丁所示,若物块在木板上向右滑动,但木板保持静止,则滑动摩擦力对木板不做功.
②滑动摩擦力做功与路径有关,做功与路径有关的力称为耗散力.
如图戊所示,物块在粗糙水平面上滑动,滑动摩擦力 大小恒定, 滑动的路程为,滑动摩擦力做功 .
③一对滑动摩擦力做功的代数和一定不为零 (一定为负).
如图己所示,物块1质量为,木板2质量为,物块1以初速度 从左端滑上木板2,
当物块滑到木板右端时,物块1的速度为、木板速度为, 且, 对1做负
功,,对2做正功,,则一对滑动摩擦力和 做功的代数和为
.
例1 ［2024·泉港一中高一月考］ 如图，、 两物体叠放在
一起，静放在水平地面上，在水平拉力 的作用下，两者相
A.对的摩擦力对做负功 B.对的摩擦力对 不做功
C.对的摩擦力对做负功 D.对的支持力对 做正功
[解析] 整体的加速度方向向右，对物体运用牛顿第二定律，知 所受摩擦力方
向水平向右，所以对的摩擦力对做正功，故A、B错误；
对 的摩擦力方向水平向左，所以对的摩擦力对做负功，故C正确；
对 支持力的方向与运动方向垂直，所以支持力不做功，故D错误.
对静止一起向右做匀加速直线运动，则下列说法正确的是 ( )
√
例2 如图所示,一物体分别沿斜面和 由静止滑下,若物体与斜面间的动摩擦
因数相同,斜面保持静止,物体克服滑动摩擦力做的功分别为和 ,则( )
A. B.
C. D.无法比较和 的大小
[解析] 设斜面的倾角为 ,斜面底边长为 ,根据恒力做功的公式有
,所以物体克服摩擦力做的功与斜面高度及倾角均
无关,只与斜面底边长有关,则 ,选项B正确.
√
学习任务二 变力做功的分析和计算
方法一 转换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算恒力做的功，求出该变力做的功.
例3 某人利用如图所示的装置,用的恒力 作用于不计质量的细绳的一端,
将物体从水平面上的点移到 点.已知 , , ,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功 .
[答案]
[解析] 由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦, 故恒力 做的功和绳对物体的拉
力做的功相等. 由于恒力作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移 ,再求恒
力 做的功.
由几何关系知,绳的端点的位移为
在物体从移到的过程中,恒力 做的功为
故绳的拉力对物体所做的功为 .
方法二 微元法：功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内 可看成恒力，求出每一小段内力 做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功.
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为，路程为 ，采用微元法：
……
例4 如图所示，某人用力转动半径为的磨盘，力 的大小
不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则在
转动一周过程中力 做的功为( )
A.0 B. C. D.
[解析] 在转盘转动一周的过程中，力的方向时刻变化，但每一瞬时力 总是与
该瞬时的速度同向(切线方向)，即在每瞬时与转盘转过的极小位移、 、
、…的方向同向，因而在转动一周过程中，力 做的功应等于在各极小位移
段所做功的代数和，即
，
故选B.
√
方法三 平均力法：若力随位移 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为的弹簧由原长拉长 时，克服弹力做的功
例5 如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数 的轻质弹簧相连.现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动 ，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了 ，求上述过程中拉力所做的功.
[答案]
[解析] 木块刚要滑动时，拉力的大小
从开始到木块刚滑动的过程，拉力做功
木块在缓慢移动的过程中，拉力做功
故拉力所做的总功为
方法四 图像法：若已知图像，则图像与 轴所围的面积表示功，如
图甲所示，在位移内力做的功 .
例6 如图甲所示,质量为的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小 随位
移大小变化的情况如图乙所示,则整个过程推力 所做的功为( )
A. B. C. D.无法确定
[解析] 由图像的面积可得推力全过程做功为 ,
选项B正确.
√
A.在 内做匀加速直线运动
B.在 处速度最大
C.在物体由运动到的过程中合外力对物体
所做的功为
D.在物体由运动到 的过程中合外力对物体
所做的功为
1.如图甲所示,某物体在光滑水平面上受外力作用从坐标原点由静止开始沿 轴
正方向运动,其加速度随位移 变化的规律如图乙所示,图中加速度的最大值为
,和 已知,则物体( )
√
[解析] 物体在 内加速度逐渐增大,做加速度逐渐增大的加速直线运动,选项
A错误;物体在 处速度不是最大,之后加速度大于零,还要继续加速,选项B错误;
因为,所以合力与的图像与加速度与的图像类似,根据 图线与横
轴围成的面积表示做的功可求得在物体由运动到 的过程中合外力对
物体所做的功为,在物体由运动到 的过程中合外力对
物体所做的功为 ,
选项D正确,C错误.
2.(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为，木块的位移为 ，木块与子弹间的摩擦力大小为 ，则( )
A.对木块做功为 B.对木块做功为
C.对子弹做功为 D.对子弹做功为
[解析] 木块的位移为，由 得对木块做功为 ，子弹的位移为
，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做
负功， ，故A、D正确.
√
√
3.如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加
工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小 ，驴做圆周运动的等效
半径 ，则驴拉磨转动一周所做的功约为( )
A.0 B. C. D.
[解析] 利用微元法，将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功
，故选D.
√
4.质量为 、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移
.下列各种情况中合外力做功最多的是( )
A. B. C. D.
[解析] 图像与 轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确.
√
1.(摩擦力做功的理解)［2024·福州高一期末］ 滑板运动是青少年喜爱的一项运
动，一块滑板由板面滑板支架和四个轮子等部分组成.一位练习者踩着滑板在水
平地面上向右滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为，脚对滑板的摩擦力为 ，
下列说法正确的是( )
A.做正功，做负功 B.做负功、 做正功
C.、均做正功 D.因为是静摩擦力，、 都不做功
√
[解析] 由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到的摩擦力向右，人和滑板一
起向右运动的位移向右，根据力与为位移的关系可得，脚受到的摩擦力 做负
功，脚对滑板的摩擦力 做正功，故选B.
2.(平均力法求变力做功)静止于光滑水平地面上质量为 的物体，在水平拉力
式中为力的大小、为位移的大小，力、位移的单位分别是 、
作用下，沿水平方向移动了.已知重力加速度取，初始时 ，
则在物体移动 的过程中拉力所做的功为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为，则物体移动
过程中拉力的平均值为，则拉力做的功 ，
故选B.
√
3.(图像法求变力做功)一物体所受的力随位移 变化
的图像如图所示,在这一过程中,力 对物体做的功为
( )
A. B. C. D.
[解析] 力 对物体做的功等于图线与横轴所包围面积的代数和,,力对物体做的功为, ,力对物体做的功为,全过程中,力 对物体做的功为 ,故B正确.
√
4.(摩擦力做功的计算)［2024·三明高一期末］ 如图所示，质量为 的物体静止
在倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，现
使斜面水平向左匀速移动距离 (过程中物体与斜面相对静止)，求：
(1) 物体受到的摩擦力的大小；
[答案]
[解析] 物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力的大小为
4.(摩擦力做功的计算)［2024·三明高一期末］ 如图所示，质量为 的物体静止
在倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，现
使斜面水平向左匀速移动距离 (过程中物体与斜面相对静止)，求：
(2) 摩擦力对物体做的功；
[答案]
[解析] 摩擦力沿斜面向上，摩擦力对物体做的功为
练习册
知识点一 摩擦力做功问题
1.关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
C.作用力做正功，反作用力一定做负功
D.作用力不做功，反作用力一定也不做功
√
[解析] 传送带在向上匀速传送物体时，静摩擦力对物体做功，故A错误；推动
水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做负功，轻放在运动的传送带上的物
体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在
两个不同的物体上，有可能两个力均做正功，或均做负功，C错误；若物体在
另一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩
擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力
不做功，D错误.
2.(3分)［2024·福州一中高一月考］ 小明在家打扫卫生时，先将沙发沿直线推
开 ，清洁地面后再将沙发沿直线推回原位，已知沙发与地面之间的摩擦力为
，那么该过程中沙发的位移为___，摩擦力做的功为______ .
[解析] 由题意，根据位移定义，由于该过程中沙发的初末位置相同，所以其位
移为0.由于摩擦力做功与路径有关，所以可得该过程中，摩擦力对沙发所做的
功为 .
知识点二 变力做功问题
3.野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度 成正比，即
为比例常数，则野山鼠打到洞深为 的过程中，需要克服阻力做的功
为( )
A. B. C. D.
[解析] 由于山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度 成正比，则野山鼠打到洞深为
的过程中，需要克服阻力做的功为 ，故选B.
√
4.［2024·漳州一中高一月考］如图所示, 的力作用在
半径为的转盘的边缘上,力 的大小保持不变,但方向
在任何时刻均与作用点的切线方向一致,则转盘转动一周的过
程中力 做的总功为( )
A. B. C. D.
[解析] 利用微元法求解拉力 所做的功,可将圆周分成无限多
小段,对每一小段,可以认为与位移方向相同,则力做的总功为 在各小段所做
功的代数和,即 ,故B正确.
√
5.(多选)［2024·莆田高一期末］ 质量为 的物体在水平面上沿直线运动，受
阻力大小恒定.经某点开始沿运动方向的水平拉力与运动距离 的关系如图所
示， 物体做匀速直线运动.下列对图示过程的说法正确的是( )
A.在处物体加速度大小为
B.拉力对物体做功为
C.物体克服阻力做功为
D.合力对物体做功为
√
√
[解析] 由题意可知，物体受到的阻力为，由图可知，在 处物体受到
的拉力，则物体的加速度为
，故A错误；图像与轴所围面积表示 做
的功，则 ，故B正确；
物体克服阻力做功为 ，
故C正确； 合力对物体做功为
，故D错误.
6.如图所示，在传送带装置中，皮带把物体 匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功
[解析] 摩擦力方向平行于皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，
A正确，B错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，C错误；合外力为零，合外力不做功，D错误.
√
7.如图甲所示，光滑水平面上的小物块，在水平拉力的作用下从坐标原点 开
始沿轴正方向运动，随物块所在位置坐标 的变化关系如图乙所示，图线为
半圆与在数值上相等，则小物块从坐标原点运动到 处过程中拉力做
的功为( )
A.0 B. C. D.
√
[解析] 根据 图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小可知，由于图线为
半圆，则有,与在数值上相等，则有 ,联立可得拉
力做的功为 ，故C正确.
8.一质量为的物块，在水平拉力 的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力
为物块重力的 倍，水平拉力的大小，其中为比例系数， 为物块
运动的距离.在物块运动的距离为的过程中拉力做的功为重力加速度为 ( )
A. B. C. D.
[解析] 物块受到的阻力为,当时，牵引力大小为,当 时，
牵引力大小为 ,由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵
引力大小为,在物块运动的距离为 的过程中拉
力做的功为 ,故D正确.
√
9.［2024·河北石家庄高一月考］如图所示，物体由静止开始先后分别沿不同斜面由顶端 下滑至底端 ，两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，物体沿两个下滑路径下滑的动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处
的能量损失，则物体两次从下滑到 的过程中克服
摩擦力做功( )
A.第一次小 B.第二次小 C.两次一样大 D.无法确定
[解析] 设斜面倾角为 ，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力所做的功为
， 是斜面在水平面上的投影长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然
不同，当它们的水平面上投影长度 相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同，
故C正确.
√
10.(3分)水平桌面上,长的轻绳一端固定于 点,如图所示(俯视图),另一端
系一质量的小球,现对小球施加一个大小不变的力, 拉着小
球从点运动到点,方向始终与小球的运动方向成 角.已知小球与桌面间的
动摩擦因数,不计空气阻力,取,, ,则拉
力 做的功与克服摩擦力做的功大小之比为_____.
[解析] 将圆弧分成很多小段,, ,,拉力在每小段上
做的功为,, , ,因拉力大小不变,方向始终与小球
的运动方向成 角,所以 ,
, , ,
,
同理可得小球克服摩擦力做的功,拉力 做的功与小球克服摩擦力做的功大小之比为 .
11.(12分)［2024·福建师范大学附属中学高一月考］ 质量为 的物体沿水
平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力 ，如图甲所示，此
后物体的图像如图乙所示，取水平向右为正方向，取 ，求：
(1) (6分)物体与水平面间的动摩擦因数；
[答案] 0.05
[解析] 设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为，由 图像得
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为，由 图像得
根据牛顿第二定律可得
联立解得，
11.(12分)［2024·福建师范大学附属中学高一月考］ 质量为 的物体沿水
平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力 ，如图甲所示，此
后物体的图像如图乙所示，取水平向右为正方向，取 ，求：
(2) (6分) 内物体克服摩擦力做的功.
[答案]
[解析] 根据 图像可知，物体先向右运动的距离为
后向左运动的距离为
则 内物体克服摩擦力做的功为
12.(16分)［2024·福州高一期末］ 如图所示，水平传送带两端、 间的距离为
，质量分别为、的物块、 ，通过绕在光滑定滑轮上的细线连
接，在传送带的左端且连接物块的细线水平，当传送带以 的速度逆时
针转动时，恰好静止.重力加速度取，当传送带以 的速度顺时
针转动时，求：
(1) (5分) 与传送带间的动摩擦因数；
[答案] 0.5
[解析] 当物块 恰好静止时，此时滑动摩擦力大小恰好等于细线上的拉力
以物块为研究对象，根据平衡条件可得
以物块为研究对象，根据平衡条件可得
联立解得
12.(16分)［2024·福州高一期末］ 如图所示，水平传送带两端、 间的距离为
，质量分别为、的物块、 ，通过绕在光滑定滑轮上的细线连
接，在传送带的左端且连接物块的细线水平，当传送带以 的速度逆时
针转动时，恰好静止.重力加速度取，当传送带以 的速度顺时
针转动时，求：
(2) (6分)从运动到 点的时间；
[答案]
[解析] 当传送带以的速度顺时针转动时，设绳子的拉力为，以物块 为
对象，根据牛顿第二定律可得
以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得
设加速到与传送带速度相等所需时间为 ，则有
此过程的位移为
此后 将在传送带上做匀速直线运动，匀速过程的
时间为
Q从运动到点的时间为
12.(16分)［2024·福州高一期末］ 如图所示，水平传送带两端、 间的距离为
，质量分别为、的物块、 ，通过绕在光滑定滑轮上的细线连
接，在传送带的左端且连接物块的细线水平，当传送带以 的速度逆时
针转动时，恰好静止.重力加速度取，
当传送带以 的速度顺时针转动时，求：
(3) (5分)从运动到点的过程中，传送带对 做的功.
[答案]
[解析] 从运动到点的过程中，传送带对 做的功为
例1 C 例2 B 例3 例4 B 例5 例6 B
随堂巩固
1.B 2.B 3.B
4.（1） （2）>
基础巩固练
1.B 2. 3.B 4.B 5.BC
综合提升练
6.A 7.C 8.D 9.C 10.
11.（1）0.05 （2）
12.（1）0.5 （2） （3）
