专题课:系统机械能守恒
1.D [解析] 重物由A点下摆到B点的过程中,弹簧被拉长,弹簧的弹力对重物做了负功,所以重物的机械能减少,故选项A、B错误;此过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒,即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和,故选项C错误,D正确.
2.D [解析] B球下落的过程中,由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒,有mBgh-mAgh=(mA+mB)v2,解得=,故选D.
3.BD [解析] 球a向上产生转动,高度增加,速度变大,重力势能增加,动能增加,故A错误;球b向下产生转动,高度降低,速度增大,重力势能减少,动能增加,故B正确;球a重力势能增加,动能增加,机械能增加,球a和球b组成的系统只有重力做功,故系统机械能守恒,则球b机械能减少,则轻杆对b球做负功,故C错误,D正确.
4.D [解析] 取桌面下处所在水平面为零势能面,根据机械能守恒定律得Ek=·+·=mgL,故选D.
5.B [解析] 设管子的横截面积为S,液体的密度为ρ,拿去盖板,液体开始运动,根据机械能守恒定律得ρhSg·h=ρ·5hSv2,解得v=,故选B.
6.D [解析] 由于A、B之间杆上的力不为零,所以单独的A球和B球机械能不守恒,故A、B错误;整个下滑过程中A、B两球组成的系统机械能守恒,则有mBgh+mAg(h+Lsin θ)=(mB+mA)v2,整个下滑过程中B球机械能的增加量为ΔE=mBv2-mBgh= J,根据系统机械能守恒可知整个下滑过程中A球机械能的减小量为 J,故C错误,D正确.
7.D [解析] 根据题意可知,A、B组成的系统机械能守恒,当物体B达到圆柱顶点时,A、B的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律可得(mA+mB)v2=mAg-mBgR,又有mA=2mB,联立解得v=,D正确;根据题意可知,物体B的动能增加了,重力势能也增加了,则物体B的机械能增加了,由于系统机械能守恒,则物体A的机械能减小,绳子对物体A做负功,A、C错误;根据题意可知,物体B的重力势能增加了EpB=mBgR,物体A的重力势能减少了EpA=mAg,则系统重力势能的减少量为ΔEp=mAg-mBgR,B错误.
8.BC [解析] 设绳子的弹力为F,对物块Q由平衡条件有mQgsin 37°=F,对物块P由平衡条件有F=mPg,联立解得mQ==5 kg,A错误;不计一切摩擦,运动过程中P、Q组成的系统,只有重力做功,故P、Q组成的系统机械能守恒,B正确;设Q落地时速度的大小为v,由关联速度可知,此时P的速度大小也为v,由机械能守恒定律有mQgH-mPgHsin 37°=(mQ+mP)v2,代入数据解得v=2 m/s,C正确;由公式P=Fv可得,Q落地瞬间重力的功率为P=mQgv=100 W,故D错误.
9.C [解析] 由于小球在A、P两点时,弹簧弹力大小相等,则小球在A点时,弹簧被拉伸,小球在P点时,弹簧被压缩,且拉伸量与压缩量相等,则在A、P之间必有一个弹簧处于原长状态的位置,由对称性原理可知,在P、B之间也必有一个弹簧处于原长状态的位置,小球在A、P、B三个位置时弹簧的弹性势能相等,在小球从A到P的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大,在小球从P到B的过程中,弹簧的弹性势能也是先减小后增大,A错误;弹簧处于原长状态时和小球在P点位置时,小球加速度大小等于g且方向沿杆向下,所以小球加速度大小等于g且方向沿杆向下的位置有三处,B错误;小球从A点运动到B点过程中,由机械能守恒定律可得Ep+mg·2Lsin 45°=Ep+EkB,解得EkB=mgL,C正确;A、P两点处弹簧的弹性势能相等,所以只有重力势能转化为动能,所以小球在A、P两点的机械能相等,D错误.
10.AD [解析] 设释放后A、B后,悬挂B的轻质细线中的拉力大小为T,B的加速度大小为a,对B由牛顿第二定律得mg-T=ma,对A由牛顿第二定律得2T-mg=m×a,联立解得T=mg,故A正确,B错误;设当A的位移为h时,A的速度大小为v,A、B组成的系统由机械能守恒定律可得mg×2h-mgh=mv2+m(2v)2,解得v=,故C错误,D正确.
11.(1)0.5m (2)g
[解析] (1)开始时,弹簧被压缩了
x0==
当B将要离开挡板时,弹簧伸长了
x0==
因为初、末位置弹簧的形变量相同,故初、末位置的弹性势能相同,则由机械能守恒定律可知
mCg·2x0=mg·2x0sin 30°
解得mC=0.5m
(2)当物块D达到最大速度时,此时A、D整体的加速度为零,由牛顿第二定律有
mDg-mgsin 30°-kx0=0
由机械能守恒定律可知
mDg·2x0-mg·2x0sin 30°=mD+m
解得vm==g专题课:系统机械能守恒
例1 A [解析] 链条释放之后,到离开桌面的过程,整个链条的机械能守恒,取桌面为零势能面,设整个链条的质量为m,根据机械能守恒定律得-mg·L+mv2=0,解得v=,故A正确,B、C、D错误.
例2 A [解析] 当U形管两侧液面高度相等时,液体减少的重力势能转化为全部液体的动能,根据机械能守恒定律得mg·h=mv2,解得v=,选项A正确.
[模型建构] 物体B的高度不变,而速度变大,所以物体B的机械能增加.物体A下落的过程中需克服细绳拉力做功,所以物体A的机械能减少.整个系统没有机械能与其他形式能的转化,所以系统的机械能是守恒的.
例3 A [解析] a、b两球组成的系统机械能守恒,设b球刚落地时的速度大小为v,a球的速度大小也为v,则整个过程中系统动能增加量ΔEk增=(m+3m)v2=2mv2,系统重力势能的减少量ΔEp减=3mgh-mgh=2mgh,由机械能守恒定律得ΔEk增=ΔEp减,所以2mv2=2mgh,v=,A正确.
例4 B [解析] 对整体根据机械能守恒得Mgh=(M+m)v2,又M=3m,联立得v=,故A错误,B正确;对重物根据动能定理得Mgh+WF=Mv2,得绳子的拉力对重物做功为WF=-mgh,故C错误;对木块根据动能定理,绳子的拉力对木块做功为W=mv2=mgh,故D错误.
例5 (1) (2)h(1+sin θ)
[解析] (1)A、B两物体组成的整体(系统)只有重力做功,故整体的机械能守恒,有
mgh-mghsin θ=(m+m)v2
解得v=
(2)当A物体落地后,B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动,此时绳子松了,对B物体,只有重力做功,故B物体的机械能守恒,设其沿斜面向上运动的最远点离地高度为H,根据机械能守恒定律得
mv2=mg(H-hsin θ)
解得H=h(1+sin θ)
例6 BD [解析] A、B小球组成的系统,在运动过程中,机械能守恒,A到达轨道最低点时,A、B速度相等,设速度为v,根据机械能守恒定律有mgR=(m+m)v2,解得v=,B正确;下滑过程中,A的重力势能减小量ΔEp=mgR,动能增加量ΔEk=mv2=mgR,结合上述可知,下滑过程中A的机械能减小mgR,即下滑过程中A的机械能减小,A错误;因为A的初位置速度为零,则重力的功率为0,最低点速度方向与A重力的方向垂直,重力的功率也为零,可知下滑过程重力对A做功的功率先增大后减小,C错误;整个过程中对B,根据动能定理有W=mv2=mgR,D正确.
例7 D [解析] 最终a、b都滑至水平轨道时(即小球a滑过C点后)速度相等,设为v,下滑过程中只有重力对a、b组成的系统做功,则根据机械能守恒定律有mg·2R+mgR=·2mv2,解得v=,设从释放至a球到滑过C点的过程中,轻杆对b球做功为W,对b根据动能定理有W+mgR=mv2,解得W=mgR,故D正确;根据前面分析可知,系统机械能守恒,下滑过程中,杆对b球做正功,对a球做负功,所以a球机械能减少,b球机械能增加,故A、B错误;a球到达水平面时,b球的速度大于,故C错误.
例8 A [解析] 对于小球和弹簧组成的系统而言,只有重力和弹簧弹力做功,动能、重力势能、弹性势能相互转化,系统机械能守恒,所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大;而对于小球而言,在A到B的过程中,弹簧对小球做正功,弹簧弹性势能减小,故小球机械能增加,B到C过程中只有重力做功,小球机械能不变,所以小球在A位置时机械能最小,在B、C位置时小球机械能一样大,故A正确.
随堂巩固
1.BD [解析] 对于甲,绳子的拉力做正功,甲的机械能增加,对于乙,绳子的拉力做负功,乙的机械能减少,A错误;以甲、乙组成的系统为研究对象,绳子拉力所做的总功为零,故系统的机械能守恒,乙减少的机械能等于甲增加的机械能,B、D正确,C错误.
2.A [解析] 取桌面为零势能面,整个铁链的质量为m,重力势能减小量为ΔEp=-mg·L·-(-mg·0.5L)=mgL,故A正确,B错误;释放铁链至A端恰好离开桌面,由于桌面无摩擦,整个链条的机械能守恒,根据机械能守恒定律得-mg·L·=mv2-mg×0.5L,解得v=,故C、D错误.
3.A [解析] 环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙组成的系统减少的重力势能等于系统增加的动能,甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和,故A正确,B错误;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒定律知,甲不可能滑到凹槽的最低点,杆从右向左滑回时,乙一定会回到凹槽的最低点,故C、D错误.
4.A [解析] 由题意可知,物体B对地面恰好无压力时,弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度x=h,由F=kx,得k=,A正确;物体A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,B错误;物体B对地面恰好无压力时,物体B的速度为零,C错误;对物体A,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,D错误.◆ 知识点一 多物体组成的系统机械能守恒
1.如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,不计空气阻力.在重物由A点摆向最低点B的过程中, 下列说法正确的是 ( )
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能增加
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒
2.[2024·厦门二中高一月考] 如图所示,一条轻绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个小球A和B,当轻绳刚好被拉紧后,B球的高度为h,A球静止于地面.定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不计,重力加速度为g,释放B球,当B球刚落地时,A球的速度大小为, 则A球与B球的质量比为 ( )
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶5
D.3∶5
3.(多选)[2024·泉州七中高一月考] 如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置后无初速释放,重球b向下、轻球a向上产生转动,在杆转至竖直位置的过程中 ( )
A.a球的重力势能增加,动能减少
B.b球的重力势能减少,动能增加
C.轻杆对b球不做功
D.a球和b球的总机械能守恒
◆ 知识点二 非质点类物体的机械能守恒
4.如图所示,一个质量为m的匀质细链条长为L,置于光滑水平桌面上,用手按住一端,使长部分垂在桌面下,桌面高度大于链条长度,重力加速度为g,现将链条由静止释放,则链条上端刚离开桌面时的动能为 ( )
A.0 B.mgL
C.mgL D.mgL
5.[2024·福州高级中学高一月考] 如图所示,粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端用盖板A密闭, 两管内液面的高度差为h,U形管中液柱的总长为5h.现拿去盖板A,液体开始流动,不计液体内部及液体与管壁间的阻力,则当两管液面高度相同时,右侧液面下降的速度是(重力加速度为g) ( )
A. B.
C. D.
6.[2024·泉州高一期中] 如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2则下列说法中正确的是 ( )
A.整个下滑过程中A球机械能守恒
B.整个下滑过程中B球机械能守恒
C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J
D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J
7.[2023·漳平一中高一月考] 如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B(均可视为质点),且mA=2mB,由图示位置从静止开始释放A物体,在物体B达到圆柱顶点的过程中 ( )
A.绳对A做了正功
B.A、B组成的系统机械能守恒,系统重力势能的减少量为ΔEp=mAg-2mBgR
C.物体B的机械能减小
D.当物体B达到圆柱顶点时,物体A的速度为
8.(多选)[2023·厦门双十中学高一月考] 如图所示,倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上,物块P和Q通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮,轻绳与斜面平行.已知P的质量mP=3 kg,开始时两物块均静止,P距地面高度H=1 m,Q与定滑轮间的距离足够大.现将P、Q位置互换并从静止释放,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计一切摩擦.下列说法正确的是 ( )
A.物块Q的质量为4 kg
B.P、Q组成的系统机械能守恒
C.Q落地时速度的大小为2 m/s
D.Q落地瞬间重力的功率为100 W
9.如图所示,光滑细杆AB倾斜固定,与水平方向夹角为45°,一轻质弹簧的一端固定在O点,另一端连接质量为m的小球,小球套在细杆上,O与细杆上A点等高,O与细杆AB在同一竖直平面内,OB竖直,OP垂直于AB,且OP=L,当小球位于细杆上A、P两点时,弹簧弹力大小相等.现将小球从细杆上的A点由静止释放,在小球沿细杆由A点运动到B点的过程中,已知重力加速度为g,弹簧形变量一直处于弹性限度内且不弯曲,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹性势能先减小后增大
B.小球加速度大小等于g且方向沿杆向下的位置有两处
C.小球运动到B点时的动能为mgL
D.小球从A点运动到P点,机械能减少了mgL
10.(多选)[2024·宁德高一期中] 如图所示,轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线竖直.开始时,重物A、B处于静止状态,释放后A、B开始运动.已知A、B的质量均为m,假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计,重力加速度为g,当A的位移为h时 ( )
A.悬挂B的轻质细线中的拉力为mg
B.悬挂B的轻质细线中的拉力为mg
C.重物A的速度为
D.重物A的速度为
11.(16分)[2024·河北正定中学高一月考] 如图所示,倾角θ=30°的固定光滑斜面足够长,一个质量为m的物块B停靠于固定在斜面底端的挡板上.一个劲度系数为k的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与质量也为m的物块A相连接.细绳的一端系在A上,另一端跨过光滑定滑轮系一个不计质量的小挂钩,小挂钩不挂物体时,A处于静止状态,细绳与斜面平行,挂钩竖直.已知当地重力加速度为g.
(1)(8分)若在小挂钩上轻轻挂上一个物块C,会发现当物块C到达最低点时物块B恰好要离开挡板,请你求出物块C的质量mC;
(2)(8分)若在小挂钩上轻轻挂上一个物块D后,会发现当物块D达到最大速度时物块B恰好要离开挡板,请你求出物块D的最大速度vm.
专题课:功能关系及其应用 (时间:40分钟 总分:60分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)专题课:系统机械能守恒
学习任务一 非质点类物体的机械能守恒
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看成质点来处理.
2.物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒.一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀形状规则的物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解.
例1 如图甲所示,长为L的匀质链条静置于光滑水平桌面上,现使链条右端从静止开始竖直向下运动,刚运动到竖直长度为时,链条速度大小为v,如图乙所示,重力加速度为g,则 ( )
A.v= B.v=
C.v= D.v=
[反思感悟]
例2 如图所示,粗细均匀,两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,液体静止,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动(不计一切摩擦),当U形管两侧液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g) ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
学习任务二 多物体组成的系统机械能守恒
角度1 绳连接的系统机械能守恒问题
[模型建构] 如图所示, 物体A和物体B用细绳相连,物体B置于光滑水平桌面上,质量mA=2mB,不计摩擦阻力, 物体A自H高处由静止开始下落,且物体B始终在水平桌面上.若以地面为零势能面,物体A和B的机械能如何变化 两个物体和细绳组成的系统机械能如何变化 (忽略空气等阻力)
例3 如图所示,一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静止于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好被拉紧(重力加速度为g).从静止开始释放b球,则当b球刚落地时a球的速度为 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
例4 [2024·大连高一期末] 如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的重物相连,已知M=3m,让绳拉直后使重物从静止开始下降,不计空气阻力,重力加速度大小为g.若重物底部与地面的距离为h,重物刚接触地面时木块仍没离开桌面,则下列说法正确的是 ( )
A.重物落地时的速度大小为
B.重物落地时的速度大小为
C.绳子的拉力对重物做功为mgh
D.绳子的拉力对木块做功为mgh
例5 如图所示,质量都是m的物体A和B,通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑且与地面夹角为θ,不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时A物体离地的高度为h,B物体位于斜面的底端,用手托住A物体,A、B两物体均静止,撤去手后,B物体一直未离开斜面,且A、B均可视为质点,重力加速度为g.
(1)求A物体将要落地时的速度;
(2)A物体落地后,B物体由于惯性将继续沿斜面上升,求B物体在斜面上运动的最远点离地的高度.
【要点总结】
绳连物体系统机械能守恒问题
如图所示的两物体组成的系统,在释放B从而使A、B运动的过程中,A、B的速度方向均沿绳子,在相等时间内A、B运动的路程相等,A、B的速率也相等
求解这类问题时,因为二者速率相等或相关,所以关键是寻找两物体间的位移关系,进而找到系统重力势能的变化.列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式.另外应注意系统机械能守恒并非每个物体的机械能守恒,因为细绳对系统中的每一个物体都要做功
角度2 杆连接的系统机械能守恒问题
例6 (多选)如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切,质量均为m的小球A、B与轻杆连接,置于圆轨道上,A与圆心O等高,B位于O的正下方,它们由静止释放,最终在水平面上运动,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.下滑过程中A的机械能守恒
B.最终小球A和B在水平面上运动的速度大小为
C.下滑过程中重力对A做功的功率一直增加
D.整个过程中轻杆对B做的功为mgR
[反思感悟]
例7 [2024·惠州一中高一期中] 如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC,与竖直轨道AB和水平轨道CD相切,轨道均光滑.现有长也为R的轻杆,两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点),用某装置控制住小球a,使轻杆竖直且小球b与B点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑.设小球始终与轨道接触,重力加速度为g.则 ( )
A.下滑过程中a球机械能增加
B.下滑过程中b球机械能守恒
C.a球到达水平面时,b球的速度小于
D.从释放至a球到滑过C点的过程中,轻杆对b球做正功为
[反思感悟]
角度3 弹簧连接的系统机械能守恒问题
[科学思维] 求解这类问题时,要注意以下四点:
(1)如果系统内每个物体除受弹簧弹力外,所受的其他力的合力为零,则当弹簧为自然长度时,系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
(2)当弹簧伸长和缩短的长度相同时,弹力大小相等.要注意始、末弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,即伸长量或压缩量,而位移就可能是两次形变量之和或之差.
(3)在相互作用过程特征方面,弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大.
(4)虽然不要求知道弹性势能的表达式,但是要清楚弹簧的形变量相同时弹性势能相同,通过运算可以约去.
例8 小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至位置A,如图甲所示.迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙).松手后,小球从A到B再到C的过程中, 忽略弹簧的质量和空气阻力,下列分析正确的是 ( )
A.小球处于A位置时小球的机械能最小
B.小球处于B位置时小球的机械能最小
C.小球处于C位置时小球的机械能最小
D.小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大
[反思感悟]
1.(绳连接的系统机械能守恒问题)(多选)如图所示,轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m1、m2的甲、乙两个物体,滑轮的质量及摩擦不计,空气阻力不计.由于m1A.甲、乙各自的机械能均守恒
B.乙减少的机械能等于甲增加的机械能
C.乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能
D.甲、乙组成的系统机械能守恒
2.(非质点类物体的机械能守恒问题) [2024·福建师大附中高一期中] 如图所示,手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上,铁链的悬于桌面外,重力加速度为g.现释放铁链至A端恰好离开桌面,此时B端还未落地,则 ( )
A.铁链重力势能的减少量为mgL
B.铁链重力势能的减少量为mgL
C.铁链此时速度为
D.铁链此时速度为
3.(杆连接的系统机械能守恒问题)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,长度为R的轻杆一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后 ( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到凹槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点
4.(弹簧连接的系统机械能守恒问题)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长状态且物体A与水平地面的距离为h,物体B静止在地面上.放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的劲度系数为
B.物体B对地面恰好无压力时,弹簧的弹性势能等于mgh+mv2
C.物体B对地面恰好无压力时,物体B的速度大小也为v
D.物体B对地面恰好无压力时,物体A的加速度大小为g,方向竖直向上(共60张PPT)
专题课：系统机械能守恒
学习任务一 非质点类物体的机械能守恒
学习任务二 多物体组成的系统机械能守恒
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 非质点类物体的机械能守恒
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，
其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体
不能再看成质点来处理.
2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒.一
般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀形状规则的物体各部分的重
心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解.
例1 如图甲所示，长为 的匀质链条静置于光滑水平桌面上，现使链条右端从静
止开始竖直向下运动，刚运动到竖直长度为时，链条速度大小为 ，如图乙所
示，重力加速度为 ，则( )
A. B. C. D.
√
[解析] 链条释放之后，到离开桌面的过程，整个链条的机械能守恒，取桌面为
零势能面，设整个链条的质量为 ，根据机械能守恒定律得
，解得 ，故A正确，B、C、D错误.
例2 如图所示，粗细均匀，两端开口的 形管内装有同种液
体，开始时两边液面高度差为 ，液体静止，管中液柱总长
度为，后来让液体自由流动(不计一切摩擦)，当 形管两
侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 重力加速度大
小为 ( )
A. B. C. D.
[解析] 当 形管两侧液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的
动能，根据机械能守恒定律得，解得 ，选项A正确.
√
学习任务二 多物体组成的系统机械能守恒
角度1 绳连接的系统机械能守恒问题
［模型建构］
如图所示，物体和物体用细绳相连，物体 置于光滑水
平桌面上，质量，不计摩擦阻力，物体自 高
处由静止开始下落，且物体 始终在水平桌面上.若以地面
为零势能面，物体和 的机械能如何变化 两个物体和细
绳组成的系统机械能如何变化 (忽略空气等阻力)
[答案] 物体的高度不变,而速度变大,所以物体的机械能增加.物体 下落的过
程中需克服细绳拉力做功,所以物体 的机械能减少.整个系统没有机械能与其他
形式能的转化,所以系统的机械能是守恒的.
例3 如图所示,一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮,绳两端各系一小球和球质量为,静止于地面; 球质量为,用手托住,高度为,此时轻绳刚好被拉紧 重力加速度为.从静止开始释放球,则当球刚落地时 球的速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 、两球组成的系统机械能守恒,设球刚落地时的速度大小为, 球的速
度大小也为,则整个过程中系统动能增加量增 ,系统
重力势能的减少量减,由机械能守恒定律得 增
减,所以, ,A正确.
√
例4 ［2024·大连高一期末］ 如图所示，质量为 的木块放在光滑的水平桌面
上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为的重物相连，已知 ，让绳拉直
后使重物从静止开始下降，不计空气阻力，重力加速度大小为 .若重物底部与
地面的距离为 ，重物刚接触地面时木块仍没离开桌面，则下列说法正确的是
( )
A.重物落地时的速度大小为
B.重物落地时的速度大小为
C.绳子的拉力对重物做功为
D.绳子的拉力对木块做功为
√
[解析] 对整体根据机械能守恒得，又 ，联立得
，故A错误，B正确；对重物根据动能定理得 ，
得绳子的拉力对重物做功为 ，故C错误；对木块根据动能定理，
绳子的拉力对木块做功为 ，故D错误.
[解析] 、 两物体组成的整体(系统)只有重力
做功，故整体的机械能守恒，有
解得
例5 如图所示，质量都是的物体和 ，通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑且
与地面夹角为 ，不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时物体离地的高度为，
物体位于斜面的底端，用手托住物体，、两物体均静止，撤去手后， 物
体一直未离开斜面，且、均可视为质点，重力加速度为 .
(1) 求 物体将要落地时的速度；
[答案]
例5 如图所示，质量都是的物体和 ，通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑且
与地面夹角为 ，不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时物体离地的高度为，
物体位于斜面的底端，用手托住物体，、两物体均静止，撤去手后， 物
体一直未离开斜面，且、均可视为质点，重力加速度为 .
(2) 物体落地后，物体由于惯性将继续沿斜面上升，求 物体在斜面上运动
的最远点离地的高度.
[答案]
[解析] 当物体落地后， 物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子松了，
对物体，只有重力做功，故 物体的机械能守恒，设其沿斜面向上运动的最远
点离地高度为 ，根据机械能守恒定律得
解得
【要点总结】
绳连物体系统机械能守恒问题
问题 简述
方法 突破
角度2 杆连接的系统机械能守恒问题
例6 (多选)如图所示，半径为 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为
的小球、与轻杆连接，置于圆轨道上，与圆心等高，位于 的正下方，
它们由静止释放，最终在水平面上运动，重力加速度为 ,下列说法正确的是
( )
A.下滑过程中 的机械能守恒
B.最终小球和 在水平面上运动的速度大小
为
C.下滑过程中重力对 做功的功率一直增加
D.整个过程中轻杆对做的功为
√
√
[解析] 、小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒， 到达轨道最低点
时，、速度相等，设速度为，根据机械能守恒定律有 ，
解得，B正确；下滑过程中，的重力势能减小量 ，动能增
加量，结合上述可知，下滑过程中的机械能减小 ，
即下滑过程中的机械能减小，A错误；因为 的初位置速度为零，则重力的功
率为0，最低点速度方向与 重力的方向垂直，重力的功率也为零，可知下滑过程重力对 做功的功率先增大后减小，C错误；整个过程中对，根据动能定理有 ，D正确.
例7 ［2024·惠州一中高一期中］ 如图所示，在竖直平面内有一半径为 的四分
之一圆弧轨道，与竖直轨道和水平轨道 相切，轨道均光滑.现有长也为
的轻杆，两端固定质量均为的相同小球、 (可视为质点)，用某装置控制住
小球，使轻杆竖直且小球与 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑.设
小球始终与轨道接触，重力加速度为 .则( )
A.下滑过程中 球机械能增加
B.下滑过程中 球机械能守恒
C.球到达水平面时，球的速度小于
D.从释放至球到滑过点的过程中，轻杆对 球做正功为
√
[解析] 最终、都滑至水平轨道时(即小球滑过点后)速度相等，设为 ，下
滑过程中只有重力对、 组成的系统做功，则根据机械能守恒定律有
，解得，设从释放至球到滑过 点的过程
中，轻杆对球做功为，对根据动能定理有 ，解得
，故D正确；根据前面分析可知，系统机械能守
恒，下滑过程中，杆对球做正功，对球做负功，所以 球
机械能减少，球机械能增加，故A、B错误； 球到达水平
面时，球的速度大于 ，故C错误.
角度3 弹簧连接的系统机械能守恒问题
［科学思维］
求解这类问题时，要注意以下四点：
(1)如果系统内每个物体除受弹簧弹力外，所受的其他力的合力为零，则当弹簧为
自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
(2)当弹簧伸长和缩短的长度相同时，弹力大小相等.要注意始、末弹力的大小与
方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而位移就可能是两次形
变量之和或之差.
(3)在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)
时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.
(4)虽然不要求知道弹性势能的表达式，但是要清楚弹簧的形变量相同时弹性势
能相同，通过运算可以约去.
例8 小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至位置 ，如图甲所示.迅速松手后，
球升高至最高位置(图丙)，途中经过位置 时弹簧正处于原长(图乙).松手后，
小球从到再到 的过程中，忽略弹簧的质量和空气
阻力，下列分析正确的是( )
A.小球处于 位置时小球的机械能最小
B.小球处于 位置时小球的机械能最小
C.小球处于 位置时小球的机械能最小
D.小球处于、、 三个位置时小球的机械能一样大
√
[解析] 对于小球和弹簧组成的系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动能、重
力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球处于、、 三个位
置时系统机械能一样大；而对于小球而言，在到 的过程中，弹簧对小球做正
功，弹簧弹性势能减小，故小球机械能增加，到 过程
中只有重力做功，小球机械能不变，所以小球在位置
时机械能最小，在、 位置时小球机械能一样大，
故A正确.
1.(多选)如图所示,物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质
弹簧上.在点时物体开始与弹簧接触,到点时物体速度为零.从到
的过程中,物体( )
A.动能一直减小 B.重力势能一直减小
C.所受合外力先增大后减小 D.动能和重力势能之和一直减小
√
√
[解析] 物体刚接触弹簧一段时间内,物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力,
且弹力小于重力,所以物体的合外力向下,物体做加速运动,在向下运动的过程中,
弹簧的弹力越来越大,所以合力越来越小,即物体做加速度减小的加速运动,当弹
力大小等于重力时,物体的速度最大,之后弹力大于重力,合力向上,物体做减速运
动,因为物体速度仍旧向下,所以弹簧的弹力仍旧增大,所以合力在增大,故物体做
加速度增大的减速运动,到 点时物体的速度减小为零,所以该过程中
物体的速度先增大再减小,即动能先增大后减小,A错误;从点到 点,
物体一直在下落,重力做正功,所以物体的重力势能一直在减小,B正确;
所受合外力先减小后增大,C错误;该过程中物体的机械能转化为弹簧
的弹性势能,故机械能一直减少,即动能和重力势能之和一直减小，D
正确.
2.如图所示,上表面光滑、倾角 的斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定
一光滑的小定滑轮,质量分别为和的两小物块、用轻绳连接,其中 被垂
直于斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与 之间绳子水平.已知绳子开始刚
好拉直,水平部分长为,重力加速度为.现由静止释放,在向下开始运动到 点
正下方的过程中,下列说法正确的是( )
A.物块的下落轨迹为一段 圆
B.物块 一直处于静止状态
C.物块 在下摆过程中的机械能处于最大值时,速度最大值为
D.物块 在下摆过程中的机械能处于最大值时,速度最大值为
√
[解析] 假设物块不动,设摆到最低点时的速度大小为 ,由机械能守恒定律得
,解得,在最低点时,有,联立得 ,物
块的重力沿斜面向下的分力为,所以物块 在绳子拉力作
用下会沿斜面向上运动, 的运动轨迹半径变大,故A、B错误;当绳子的拉力为
时,物块恰好不上滑,此后物块上滑,绳子对物块做负功, 的机械能减小,
故恰好不滑动时,物块的机械能最大,设此时 与水平方向的夹角为 ,根据机械能守恒定律得,此时物块 受到重力和拉力的合力的
径向分力提供向心力,有 ,其中
,联立解得 ,故C正确,D错误.
1.(绳连接的系统机械能守恒问题)(多选)如图所示,轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别
为、 的甲、乙两个物体,滑轮的质量及摩擦不计,空气阻力不计.由于
,两物体从静止开始运动,则( )
A.甲、乙各自的机械能均守恒
B.乙减少的机械能等于甲增加的机械能
C.乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能
D.甲、乙组成的系统机械能守恒
√
√
[解析] 对于甲,绳子的拉力做正功,甲的机械能增加,对于乙,绳子的拉力做负功,乙
的机械能减少,A错误；以甲、乙组成的系统为研究对象,绳子拉力所做的总功为
零,故系统的机械能守恒,乙减少的机械能等于甲增加的机械能,B、D正确,C错误.
2.(非质点类物体的机械能守恒问题) ［2024·福建师大附中高一期中］ 如图所
示，手持质量为、长为的匀质铁链静止于光滑的水平桌面上，铁链的 悬
于桌面外，重力加速度为.现释放铁链至端恰好离开桌面，此时 端还未落地，
则( )
A.铁链重力势能的减少量为
B.铁链重力势能的减少量为
C.铁链此时速度为
D.铁链此时速度为
√
[解析] 取桌面为零势能面，整个铁链的质量为 ，重力势能减小量为
，故A正确，B错误；释放铁链至
端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，根据机械能守
恒定律得，解得 ，故C、D错误.
3.(杆连接的系统机械能守恒问题)内壁光滑的环形凹槽半径为 ,固定在竖直平面
内,长度为的轻杆一端固定有质量为的小球甲,另一端固定有质量为 的小球
乙.现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后
( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到凹槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点
√
[解析] 环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械
能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙组成的系统
减少的重力势能等于系统增加的动能,甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能
与甲、乙增加的动能之和,故A正确,B错误;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙
一端,由机械能守恒定律知,甲不可能滑到凹槽的最低点,杆从右向左滑回时,乙一
定会回到凹槽的最低点,故C、D错误.
4.(弹簧连接的系统机械能守恒问题)如图所示,物体、 通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体、的质量都为 .开始时细绳伸直,用手托着物体使弹簧处于原长状态且物体 与水平地面的距离为,物体静止在地面上.放手后物体 下落,与地面即将接触时速度大小为,此时物体 对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为 ,则下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.物体对地面恰好无压力时,弹簧的弹性势能等于
C.物体对地面恰好无压力时,物体的速度大小也为
D.物体对地面恰好无压力时,物体的加速度大小为 ,方向竖直向上
√
[解析] 由题意可知,物体对地面恰好无压力时,弹簧所受的拉力大小等于物体
的重力,即,弹簧伸长的长度, 由,得,A正确;物体 与弹
簧组成的系统机械能守恒,则有 ,则弹簧的
弹性势能,B错误;物体 对地面恰好无压力
时,物体的速度为零,C错误; 对物体 ,根据牛顿第二定律有
,又,得 ,D错误.
练习册
知识点一 多物体组成的系统机械能守恒
1.如图所示，一轻弹簧固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点 在同一
水平面且使弹簧保持原长的点无初速度释放，不计空气阻力.在重物由 点摆向
最低点 的过程中，下列说法正确的是 ( )
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能增加
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒
√
[解析] 重物由点下摆到 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负
功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹
簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势
能等于重物获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确.
2.［2024·厦门二中高一月考］如图所示,一条轻绳跨过定滑轮,绳
的两端各系一个小球和,当轻绳刚好被拉紧后,球的高度为 ,
球静止于地面.定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不计,重力加
速度为,释放球,当球刚落地时,球的速度大小为,则 球
与 球的质量比为 ( )
A. B. C. D.
[解析] 球下落的过程中,由、 两球及绳子组成的系统机械能守恒,有
,解得 ,故选D.
√
3.(多选)［2024·泉州七中高一月考］ 如图所示，在两个质量分别为和 的小
球和之间，用一根轻杆连接，两小球可绕穿过轻杆中心 的水平轴无摩擦转
动.现让轻杆处于水平位置后无初速释放，重球向下、轻球 向上产生转动，在
杆转至竖直位置的过程中 ( )
A. 球的重力势能增加，动能减少
B. 球的重力势能减少，动能增加
C.轻杆对 球不做功
D.球和 球的总机械能守恒
√
√
[解析] 球 向上产生转动，高度增加，速度变大，重力势能增加，动能增加，
故A错误；球 向下产生转动，高度降低，速度增大，重力势能减少，动能增加，
故B正确；球重力势能增加，动能增加，机械能增加，球和球 组成的系统只
有重力做功，故系统机械能守恒，则球机械能减少，则轻杆对 球做负功，故
C错误，D正确.
知识点二 非质点类物体的机械能守恒
4.如图所示，一个质量为的匀质细链条长为 ，置于光滑
水平桌面上，用手按住一端，使 长部分垂在桌面下，桌面
高度大于链条长度，重力加速度为 ，现将链条由静止释放，
则链条上端刚离开桌面时的动能为( )
A.0 B. C. D.
[解析] 取桌面下 处所在水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得
，故选D.
√
5.［2024·福州高级中学高一月考］如图所示，粗细均匀的 形管内
装有同种液体，在管口右端用盖板 密闭，两管内液面的高度差为
，形管中液柱的总长为.现拿去盖板 ，液体开始流动，不计液
体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液
面下降的速度是重力加速度为 ( )
A. B. C. D.
[解析] 设管子的横截面积为，液体的密度为 ，拿去盖板，液体开始运动，
根据机械能守恒定律得，解得 ，故选B.
√
6.［2024·泉州高一期中］如图所示，在倾角 的光滑固定斜面上，放有
两个质量分别为和的可视为质点的小球和 ，两球之间用一根长
的轻杆相连，小球距水平面的高度 .两球由静止开始下滑到
光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，取 则下列说法中正
确的是( )
A.整个下滑过程中 球机械能守恒
B.整个下滑过程中 球机械能守恒
C.整个下滑过程中球机械能的增加量为
D.整个下滑过程中球机械能的增加量为
√
[解析] 由于、之间杆上的力不为零，所以单独的球和 球机械能不守恒，
故A、B错误；整个下滑过程中、 两球组成的系统机械能守恒，则有
，整个下滑过程中 球机械能的增加
量为，根据系统机械能守恒可知整个下滑过程中 球
机械能的减小量为 ，
故C错误，D正确.
7.［2023·漳平一中高一月考］如图所示是一个横截面为半圆、半径为 的光滑
柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体、 (均可视为质点)，且
，由图示位置从静止开始释放物体，在物体 达到圆柱顶点的过程
中( )
A.绳对 做了正功
B.、 组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为
C.物体 的机械能减小
D.当物体达到圆柱顶点时，物体的速度为
√
[解析] 根据题意可知，、组成的系统机械能守恒，当物体
达到圆柱顶点时，、的速度大小相等，设为 ，根据机械
能守恒定律可得，又有
，联立解得，D正确；根据题意可知，物体 的动能增加了，重力势能也增加了，则物体 的机械能增加了，由于系统机械能守恒，
则物体的机械能减小，绳子对物体 做负功，A、C错误；根据题意可知，物体的重力势能增加了 ，物体的重力势能减少了 ，则系统重力势能的减少量为 ，B错误.
8.(多选)［2023·厦门双十中学高一月考］ 如图所示,倾角 的斜面固定在
水平地面上,物块和 通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮,轻绳与斜面
平行.已知的质量,开始时两物块均静止,距地面高度, 与定
滑轮间的距离足够大.现将、位置互换并从静止释放,重力加速度取 ,
, ,不计一切摩擦.下列说法正确的是( )
A.物块的质量为
B.、 组成的系统机械能守恒
C.落地时速度的大小为
D.落地瞬间重力的功率为
√
√
[解析] 设绳子的弹力为,对物块由平衡条件有,对物块 由平衡
条件有,联立解得 ,A错误;不计一切摩擦,运动过程中
、组成的系统,只有重力做功,故、组成的系统机械能守恒,B正确;设 落地
时速度的大小为, 由关联速度可知,此时的速度大小也为 ,由机械能守恒定律
有,代入数据解得 ,C正确;
由公式可得, 落地瞬间重力的功率为
,故D错误.
9.如图所示,光滑细杆倾斜固定,与水平方向夹角为 ,一轻质弹簧的一端固
定在点,另一端连接质量为的小球,小球套在细杆上,与细杆上点等高, 与细
杆在同一竖直平面内,竖直,垂直于,且,当小球位于细杆上 、
两点时,弹簧弹力大小相等.现将小球从细杆上的 点由静止释放,在小球沿细杆
由点运动到点的过程中,已知重力加速度为 ,弹簧形变量一直处于弹性限度内
且不弯曲,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹性势能先减小后增大
B.小球加速度大小等于 且方向沿杆向下的位置有两处
C.小球运动到点时的动能为
D.小球从点运动到点,机械能减少了
√
[解析] 由于小球在、两点时,弹簧弹力大小相等,则小球在 点时,弹簧被拉伸,
小球在点时,弹簧被压缩,且拉伸量与压缩量相等,则在、 之间必有一个弹簧
处于原长状态的位置,由对称性原理可知,在、 之间也必有一个弹簧处于原长
状态的位置, 小球在、、三个位置时弹簧的弹性势能相等,在小球从到 的
过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大,在小球从到 的过程中,弹簧的弹性势能
也是先减小后增大,A错误;弹簧处于原长状态时和小球在 点位置时,小球加速度大小等于 且方向沿杆向下,所以小球加速度大小等于且方向沿杆向下的位置有三处,B错误;
小球从 点运动到 点过程中,由机械能守恒定律可得
,解得,C正确; 、两点处弹簧的弹性势能相等,所以只有重力势能转化为动能,所以小球在、 两点的机械能相等,D错误.
10.(多选)［2024·宁德高一期中］ 如图所示,轻质动滑轮下方悬挂重物 、轻质
定滑轮下方悬挂重物,悬挂滑轮的轻质细线竖直.开始时,重物、 处于静止状
态,释放后、开始运动.已知、的质量均为 ,假设摩擦阻力和空气阻力均忽
略不计,重力加速度为,当的位移为 时( )
A.悬挂的轻质细线中的拉力为
B.悬挂的轻质细线中的拉力为
C.重物的速度为
D.重物的速度为
√
√
[解析] 设释放后、后,悬挂的轻质细线中的拉力大小为,的加速度大小为 ,
对由牛顿第二定律得,对由牛顿第二定律得 ,
联立解得,故A正确,B错误;设当的位移为时,的速度大小为,、 组
成的系统由机械能守恒定律可得
, 解得
,故C错误, D正确.
11.(16分)［2024·河北正定中学高一月考］ 如图所示,倾角 的固定光滑
斜面足够长,一个质量为的物块 停靠于固定在斜面底端的挡板上.一个劲度系
数为的轻弹簧一端与物块相连,另一端与质量也为的物块 相连接.细绳的一
端系在 上,另一端跨过光滑定滑轮系一个不计质量的小挂钩,小挂钩不挂物体时,
处于静止状态,细绳与斜面平行,挂钩竖直.已知当地重力加速度为 .
(1) (8分)若在小挂钩上轻轻挂上一个物块 ,会发
现当物块到达最低点时物块 恰好要离开挡板,请
你求出物块的质量 ;
[答案]
[解析] 开始时,弹簧被压缩了
当 将要离开挡板时,弹簧伸长了
因为初、末位置弹簧的形变量相同,故初、末位置的弹性势能相同,则由机械能守
恒定律可知
解得
11.(16分)［2024·河北正定中学高一月考］ 如图所示,倾角 的固定光滑
斜面足够长,一个质量为的物块 停靠于固定在斜面底端的挡板上.一个劲度系
数为的轻弹簧一端与物块相连,另一端与质量也为的物块 相连接.细绳的一
端系在 上,另一端跨过光滑定滑轮系一个不计质量的小挂钩,小挂钩不挂物体时,
处于静止状态,细绳与斜面平行,挂钩竖直.已知当地重力加速度为 .
(2) (8分)若在小挂钩上轻轻挂上一个物块后,会发现当物块 达到最大速度时物
块恰好要离开挡板,请你求出物块的最大速度 .
[答案]
[解析] 当物块达到最大速度时,此时、 整体的加速度为零,由牛顿第二定律有
由机械能守恒定律可知
解得
例1 A 例2 A
［模型建构］ 物体的高度不变,而速度变大,所以物体的机械能增加.物体下落的过程中需克服细绳拉力做功,所以物体的机械能减少.整个系统没有机械能与其他形式能的转化,所以系统的机械能是守恒的.
例3 A 例4 B 例5 （1） （2）
例6 BD 例7 D 例8 A
随堂巩固
1.BD 2.A 3.A 4.A
基础巩固练
1.D 2.D 3.BD 4.D 5.B
综合提升练
6.D 7.D 8.BC 9.C 10.AD
11.（1） （2）
