机密★启用前
2026年浙江省杭州市萧山区中考数学第一次模拟猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．据报道：今年“国庆”期间，常州文旅市场文明有序，全市接待游客总人数约为3880600人次．将3880600用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．图中三视图对应的几何体是( )．
A．B． C． D．
4．若，则代数式的值为（ ）
A．7 B．1 C． D．13
5．如图，路灯P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）8米的点A处，小明的影长是（ ）
A．1.6米 B．1.8米 C．2米 D．2.2米
6．2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016—2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶
B．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势
C．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年
D．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年
7．2024年我国粮食产量突破1.4万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度，输送带的长度米．①用计算器求输送带部分与地面的夹角，按键顺序为：；②一袋粮食从底部输送到顶部，升高了6米；③坡角为；④；以上说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．若是实数，且，则下列关系式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，等腰与等腰中，，，，则（ ）
A．9 B．11 C．10 D．12
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ．
账号：Mr．Wang's house 王 浩 阳密码
12．有5张正面分别写有数字﹣3，﹣2，﹣1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限，且k不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的概率是 ．
13．如图，，，的角平分线交于点，则的度数为 .
14．方程的根的判别式的值为 ．
15．如图，若正比例函数图象与四条直线相交围成的长方形有公共点，则k的取值范围是 ．
16．如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
18．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
19．跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动在唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”“跳白索”“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试，甲的成绩为：185，165，160，185，175，180，165，185，乙的成绩为：175，180，170，170，180，185，165，175．现将测试结果绘制成如下不完整的统计表．
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
(1)______，______，______；
(2)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优秀．
20．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程．某游泳馆从早上开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍，其中游泳池内剩余的水量与换水时间上之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）该游泳池清洗需要 小时．
（2）求排水过程中的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）若该游泳馆在换水结束分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午进入该游泳馆游泳，并说明理由．
21．如图，小军（AB）、小丽（CD）和小红（EF）同时站在路灯下的笔直路线上，其中小丽和小红的影子分别是BD和FM．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示），并画出小军AB此时在路灯下的影子（用线段BN表示）．
（2）若小丽和小红身高都是1.7米，小军身高1.8米，BD＝2米，DF＝3米，FM＝1米，求路灯高度和小军影长，
22．已知四边形是正方形，点是边的中点，点在边上．联结、、．
(1)如图1，如果，求证：；
(2)如图2，如果，求证：．
23．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为．
（1）求实数b的值；
（2）若点D是抛物线在第一象限内图象上的点，求面积的最大值，及此时点D的坐标．
24．如图①，在正方形中，，点F在上，且，过点F作于点F，交于点E，连接．
(1)【问题发现】
线段与的数量关系是_________，直线与所夹锐角的度数是_________；
(2)【拓展探究】
当绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图②给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)【解决问题】
在（2）的条件下，当点F到直线的距离为2时，请直接写出的长．
《初中数学平行组卷2025-09-13》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C C A C C C
1．C
本题主要考查了实数的大小比较，绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义．
先观察数轴，然后根据绝对值的几何意义进行判断即可．
解：观察数轴可知：，，，，
，
故选：C．
2．B
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
解：将3880600用科学记数法表示为．
故选：B．
3．B
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．
解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，
从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，
从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．
由此可以判断对应的组合体是B．
故选：B
本题考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状
4．A
本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解．
解：，
故选A．
5．C
由题意直接利用相似三角形的性质解答即可判断选项．
解：由图可知：△CAB∽△COP，
∴，
即，
解得：AC＝2，
故选：C．
本题主要考查相似三角形的应用，根据题意得出△CAB∽△COP并利用相似三角形的性质分析是解题关键．
6．C
根据统计图所包含的信息分析求解
解：A. 2020年末，中国的国内生产总值1015980亿元，迈上百万亿元新的大台阶，说法正确，此选项不符合题意；
B. 由折线统计图可得，2016年至2020年，国内生产总值每年增长率均为正数，所以国内生产总值呈递增趋势，说法正确，故此选项不符合题意；
C. 2017年至2020年，由条形统计图可以看出，国内生产总值增加最多的是2020年，故此选项符合题意；
D. 2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，其增长率为6.9%，说法正确，故此选项不符合题意
故选：C
本题考查根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．
7．A
本题主要考查科学计算器，解直角三角形的应用；根据科学计算器按键顺序和解直角三角形的应用等知识点逐项判断解答即可．
解：①缺步骤，最后应加步骤“”，故①错误；
②∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴米，故②正确；
③坡角为，故③错误；
④由②知，故④错误；
综上所述，正确的个数是1；
故选：A．
8．C
先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．
解：
能被7整除．
故选：C．
本题主要考查因式分解，将2023拆成是解本题的关键．
9．C
根据算术平方根，立方根，不等式的性质，逐项分析判断即可求解．
解：∵是实数，且，
A. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查了算术平方根，立方根，不等式的性质，实数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．C
连接CD，BE，证明△CAD≌△BAE从而得到CD⊥BE，根据勾股定理可得结论；
如图：连接CD，BE
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△CAD和△BAE中，
∵
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE；
∴∠ADC＝∠AEB，
∴∠EOD＝∠EAD＝90°，
∴∠EOD＝∠EOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°，
∴，，
∵AB＝2，AD＝1，
∴，，
∴；
故选：C
本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
11．
根据题中密码规律确定出所求即可．
解：阳阳
故答案为：．
此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12． ．
解方程得出方程的解，再根据一次函数的性质得出k的取值范围，从这5个数中找到一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的结果数，在依据概率公式计算可得．
∵x2+x﹣2＝0，
∴x1=-2，x2=1，
∵一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限，
∴k<0，或k>2，
在这5张卡片中抽出1张共有5种等可能结果，其中一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的有﹣3，﹣1，3这3张，
∴符合条件的概率为，
故答案为
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了一次函数图象与性质和一元二次方程的解．
13．/58度
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质求得，再根据角平分线的定义求得．
解：∵，
∴，
∴；
∵平分，
∴．
故答案为：．
14．52
先根据一元二次方程的定义得出a、b、c的值，再根据根的判别式计算公式即可得．
解：方程变形为：，
，
，
故答案为：52．
本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握 的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15．或
本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
根据，为正比例函数图象与长方形有交点的位置的临界点，以及正比例函数的图象与性质，进行求解作答即可．
解：由题意知，正比例函数图象越接近轴，越大，
当正比例函数图象经过时，即，
解得，，
∴时，正比例函数图象与长方形有公共点，
当正比例函数图象经过时，即，
∴时，正比例函数图象与长方形有公共点，
综上所述，或，
故答案为：或．
16．
本题主要考查了圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、勾股定理的应用，先根据圆周角定理得到，证明为等边三角形，得到，根据勾股定理计算，得到答案．
解：∵是的直径，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴为等边三角形，
∴，
由勾股定理得，
即，
解得，
则的半径为，
故答案为：．
17．
先算算术平方根，立方根，绝对值，乘方，进而计算即可．
解：
．
本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算，熟记算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算的运算法则是解题的关键．
18．不等式组的解集是，图形见详解，其整数解为：-1，0和1．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，画数轴表示不等式组得解集，然后找出整数解即可．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
其整数解为：-1，0和1．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．(1)177.5；185；37.5
(2)见解析
本题考查了方差，中位数，众数，掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
（1）按照中位数、众数以及方差的求解方法，求解即可；
（2）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案．
（1）解：甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是，
故答案为：，，；
（2）解：①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
20．（1）1.2；（2）y=-800x+1200(0≤x≤1.5)；（3）不能，理由见解析．
（1）2.7-1.5即可求解；
（2）设排水过程中与之间的函数关系式为，根据函数图象经过点，待定系数法即可求解；
（3）根据题意计算出对外开放时间，与12:30比较即可求解．
解：（1）2.7-1.5=1.2h，
（2）设排水过程中与之间的函数关系式为，
由题意得函数图象经过点，
∴
解得
∴与之间的函数关系式为；
（3）由题意得排水速度为1200÷1.5=800m3/h，
∴灌水速度为800÷1.6=500 m3/h，
∴灌水时间为1200÷500=2.4h，
所以对外开放时间为7+2.7+2.4+0.5=12.6＞12.5
∴小致不能在中午进入该游泳馆游泳．
本题考查了一次函数与实际问题，根据实际问题结合图象理解题意是解题关键．
21．（1）见解析；（2）路灯PG的高度为3.4米，小军的影长为4.5米．
（1）连接BC、ME，并延长BC和ME，两者的交点即为路灯灯泡点P所在的位置；再连接PA，并延长与地面相交的交点即为点N，BN则为小军AB此时在路灯下的影子；
（2）如（1）中的图，过点P作于点G，根据三角形一边的平行线的性质定理得，通过前两个等式先求出（即路灯的高度）的值，再通过第三个式子可求小军的影长BN.
（1）连接BC、ME，并延长BC和ME，两者的交点即为路灯灯泡点P所在的位置；再连接PA，并延长与地面相交，交点即为点N，BN则为小军AB此时在路灯下的影子，画图如下：
（2）如（1）中的图，过点P作于点G
（三角形一边的平行线的性质定理）
设，
则
解得：
由可得：
解得：
答：路灯PG的高度为3.4米，小军的影长为4.5米.
本题考查了三角形一边的平行线的性质定理的实际应用，熟记定理，灵活运用是解题关键.
22．(1)见解析；
(2)见解析
（1）设CF=x，则DF=3x，CD=4x，BE=CE=2x，勾股定理求出AE2，EF2，AF2，证得△AEF是直角三角形，∠AEF=90°=∠B，利用线段比例得到，证得△ABE∽△AEF，即可得到结论；
（2）过点A作AH⊥EF于H，则∠AHE=∠B=90°，证明△ABE≌△AHE（AAS），得到AH=AB，BE=HE，设BE=a，则CE=BE=a，BC=2BE=2a，AB=AD=CD=BC=2a，AH=AB=2a，由此得到Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），得到DF=HF，设DF=HF=m，则CF=2a-m，在Rt△CEF中，勾股定理得到CE2+CF2=EF2，求出DF=，即可得到结论．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，
∵DF=3CF，
∴设CF=x，则DF=3x，CD=4x，
∵点是边的中点，
∴BE=CE=2x，
∵，
，
,
∴AE2+EF2=AF2，
∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°=∠B，
∵，，
∴，
∴△ABE∽△AEF，
∴；
（2）过点A作AH⊥EF于H，则∠AHE=∠B=90°，
∵，AE=AE，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴AH=AB，BE=HE，
设BE=a，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE=a，BC=2BE=2a，
∴AB=AD=CD=BC=2a，AH=AB=2a，
∵∠AHF=∠D=90°，AF=AF，AH=AD，
∴Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），
∴DF=HF，
设DF=HF=m，则CF=2a-m，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴a2+（2a-m）2=（a+m）2，
解得m=，即DF=，
∴．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，正确掌握正方形的性质设未知数表示线段的长度，由此利用全等和相似进行证明是解题的关键．
23．（1）；（2）的面积最大值是1，．
（1）直接将点B坐标代入抛物线解析式即可求解；
（2）根据题意求出直线BC解析式，设，，过点D作轴，交直线BC于点E，则，可得DE的长度，利用，得出关于d的关系式，利用配方法求得S△BCD最大值时d的值，继而即可求解．
（1）将点代入，
得，
∴；
（2）由，知，直线BC的解析式为，
设，
过点D作轴，交直线BC于点E，则，
∴，
.
，
∴时，的面积最大，
此时，的面积最大值是1．
本题考查二次函数综合题，主要涉及二次函数解析式，利用点的坐标表示相应线段的长，三角形面积公式，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数有关性质，结合数形结合的思想．
24．(1)，45°
(2)结论成立，证明见解析
(3)AE的值为或．
（1）如图①中，延长BF交AE的延长线于点T．证明△ACE∽△BCF，推出，∠CAE=∠CBF，可得结论．
（2）结论不变，证明方法类似（1）．
（3）分四种情形：如图③-1中，当点F在AC上时，如图③-2中，当点F到BC的距离为2时，利用勾股定理求出BF即可，当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长．
（1）如图①中，延长BF交AE的延长线于点T．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠ACB=∠ACE=45°，
∵EF⊥CF，
∴∠CFE=90°，
∴∠CEF=∠FCE=45°，
∴，
∴，
∴△ACE∽△BCF，
∴，∠CAE=∠CBF，
∴，
∵∠CFB=∠AFT，
∴∠ATF=∠BCF=45°，
∴直线AE与直线BF的夹角为45°，
故答案为：，45°．
（2）结论不变．
理由：如图②中，设AC交BF于点O，延长BF交AE于点J．
∵△ABC，△CFE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ECF=45°，，
∴∠BCF=∠ACE，，
∴△ACE∽△BCF，
∴，∠CAE=∠CBF，
∴，
∵∠BOC=∠AOJ，
∴∠AJO=∠ACB=45°，
∴直线AE与直线BF的夹角为45°．
（3）如图③-1中，当点F在AC上时，过点F作FH⊥BC于点H．
∵△CFH是等腰直角三角形，，
∴FH=CH=2，
此时点F到BC的距离为2，满足条件，
∴BH=BC-CH=5-2=3，
∴，
∴．
如图③-2中，当点F到BC的距离为2时，
，
∴，
当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长为或，
综上所述，满足条件的AE的值为或．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．机密★启用前
2026年浙江省杭州市萧山区中考数学第一次模拟猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C C A C C C
1．C
本题主要考查了实数的大小比较，绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义．
先观察数轴，然后根据绝对值的几何意义进行判断即可．
解：观察数轴可知：，，，，
，
故选：C．
2．B
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
解：将3880600用科学记数法表示为．
故选：B．
3．B
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．
解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，
从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，
从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．
由此可以判断对应的组合体是B．
故选：B
本题考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状
4．A
本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解．
解：，
故选A．
5．C
由题意直接利用相似三角形的性质解答即可判断选项．
解：由图可知：△CAB∽△COP，
∴，
即，
解得：AC＝2，
故选：C．
本题主要考查相似三角形的应用，根据题意得出△CAB∽△COP并利用相似三角形的性质分析是解题关键．
6．C
根据统计图所包含的信息分析求解
解：A. 2020年末，中国的国内生产总值1015980亿元，迈上百万亿元新的大台阶，说法正确，此选项不符合题意；
B. 由折线统计图可得，2016年至2020年，国内生产总值每年增长率均为正数，所以国内生产总值呈递增趋势，说法正确，故此选项不符合题意；
C. 2017年至2020年，由条形统计图可以看出，国内生产总值增加最多的是2020年，故此选项符合题意；
D. 2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，其增长率为6.9%，说法正确，故此选项不符合题意
故选：C
本题考查根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键．
7．A
本题主要考查科学计算器，解直角三角形的应用；根据科学计算器按键顺序和解直角三角形的应用等知识点逐项判断解答即可．
解：①缺步骤，最后应加步骤“”，故①错误；
②∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴米，故②正确；
③坡角为，故③错误；
④由②知，故④错误；
综上所述，正确的个数是1；
故选：A．
8．C
先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．
解：
能被7整除．
故选：C．
本题主要考查因式分解，将2023拆成是解本题的关键．
9．C
根据算术平方根，立方根，不等式的性质，逐项分析判断即可求解．
解：∵是实数，且，
A. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查了算术平方根，立方根，不等式的性质，实数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．C
连接CD，BE，证明△CAD≌△BAE从而得到CD⊥BE，根据勾股定理可得结论；
如图：连接CD，BE
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△CAD和△BAE中，
∵
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE；
∴∠ADC＝∠AEB，
∴∠EOD＝∠EAD＝90°，
∴∠EOD＝∠EOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°，
∴，，
∵AB＝2，AD＝1，
∴，，
∴；
故选：C
本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
11．
根据题中密码规律确定出所求即可．
解：阳阳
故答案为：．
此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12． ．
解方程得出方程的解，再根据一次函数的性质得出k的取值范围，从这5个数中找到一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的结果数，在依据概率公式计算可得．
∵x2+x﹣2＝0，
∴x1=-2，x2=1，
∵一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限，
∴k<0，或k>2，
在这5张卡片中抽出1张共有5种等可能结果，其中一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的有﹣3，﹣1，3这3张，
∴符合条件的概率为，
故答案为
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了一次函数图象与性质和一元二次方程的解．
13．/58度
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质求得，再根据角平分线的定义求得．
解：∵，
∴，
∴；
∵平分，
∴．
故答案为：．
14．52
先根据一元二次方程的定义得出a、b、c的值，再根据根的判别式计算公式即可得．
解：方程变形为：，
，
，
故答案为：52．
本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握 的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15．或
本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
根据，为正比例函数图象与长方形有交点的位置的临界点，以及正比例函数的图象与性质，进行求解作答即可．
解：由题意知，正比例函数图象越接近轴，越大，
当正比例函数图象经过时，即，
解得，，
∴时，正比例函数图象与长方形有公共点，
当正比例函数图象经过时，即，
∴时，正比例函数图象与长方形有公共点，
综上所述，或，
故答案为：或．
16．
本题主要考查了圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、勾股定理的应用，先根据圆周角定理得到，证明为等边三角形，得到，根据勾股定理计算，得到答案．
解：∵是的直径，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴为等边三角形，
∴，
由勾股定理得，
即，
解得，
则的半径为，
故答案为：．
17．
先算算术平方根，立方根，绝对值，乘方，进而计算即可．
解：
．
本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算，熟记算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算的运算法则是解题的关键．
18．不等式组的解集是，图形见详解，其整数解为：-1，0和1．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，画数轴表示不等式组得解集，然后找出整数解即可．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
其整数解为：-1，0和1．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．(1)177.5；185；37.5
(2)见解析
本题考查了方差，中位数，众数，掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
（1）按照中位数、众数以及方差的求解方法，求解即可；
（2）根据平均数，方差，中位数，众数，选择两个角度分析，可得答案．
（1）解：甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是，
故答案为：，，；
（2）解：①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
20．（1）1.2；（2）y=-800x+1200(0≤x≤1.5)；（3）不能，理由见解析．
（1）2.7-1.5即可求解；
（2）设排水过程中与之间的函数关系式为，根据函数图象经过点，待定系数法即可求解；
（3）根据题意计算出对外开放时间，与12:30比较即可求解．
解：（1）2.7-1.5=1.2h，
（2）设排水过程中与之间的函数关系式为，
由题意得函数图象经过点，
∴
解得
∴与之间的函数关系式为；
（3）由题意得排水速度为1200÷1.5=800m3/h，
∴灌水速度为800÷1.6=500 m3/h，
∴灌水时间为1200÷500=2.4h，
所以对外开放时间为7+2.7+2.4+0.5=12.6＞12.5
∴小致不能在中午进入该游泳馆游泳．
本题考查了一次函数与实际问题，根据实际问题结合图象理解题意是解题关键．
21．（1）见解析；（2）路灯PG的高度为3.4米，小军的影长为4.5米．
（1）连接BC、ME，并延长BC和ME，两者的交点即为路灯灯泡点P所在的位置；再连接PA，并延长与地面相交的交点即为点N，BN则为小军AB此时在路灯下的影子；
（2）如（1）中的图，过点P作于点G，根据三角形一边的平行线的性质定理得，通过前两个等式先求出（即路灯的高度）的值，再通过第三个式子可求小军的影长BN.
（1）连接BC、ME，并延长BC和ME，两者的交点即为路灯灯泡点P所在的位置；再连接PA，并延长与地面相交，交点即为点N，BN则为小军AB此时在路灯下的影子，画图如下：
（2）如（1）中的图，过点P作于点G
（三角形一边的平行线的性质定理）
设，
则
解得：
由可得：
解得：
答：路灯PG的高度为3.4米，小军的影长为4.5米.
本题考查了三角形一边的平行线的性质定理的实际应用，熟记定理，灵活运用是解题关键.
22．(1)见解析；
(2)见解析
（1）设CF=x，则DF=3x，CD=4x，BE=CE=2x，勾股定理求出AE2，EF2，AF2，证得△AEF是直角三角形，∠AEF=90°=∠B，利用线段比例得到，证得△ABE∽△AEF，即可得到结论；
（2）过点A作AH⊥EF于H，则∠AHE=∠B=90°，证明△ABE≌△AHE（AAS），得到AH=AB，BE=HE，设BE=a，则CE=BE=a，BC=2BE=2a，AB=AD=CD=BC=2a，AH=AB=2a，由此得到Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），得到DF=HF，设DF=HF=m，则CF=2a-m，在Rt△CEF中，勾股定理得到CE2+CF2=EF2，求出DF=，即可得到结论．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，
∵DF=3CF，
∴设CF=x，则DF=3x，CD=4x，
∵点是边的中点，
∴BE=CE=2x，
∵，
，
,
∴AE2+EF2=AF2，
∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°=∠B，
∵，，
∴，
∴△ABE∽△AEF，
∴；
（2）过点A作AH⊥EF于H，则∠AHE=∠B=90°，
∵，AE=AE，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴AH=AB，BE=HE，
设BE=a，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE=a，BC=2BE=2a，
∴AB=AD=CD=BC=2a，AH=AB=2a，
∵∠AHF=∠D=90°，AF=AF，AH=AD，
∴Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），
∴DF=HF，
设DF=HF=m，则CF=2a-m，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴a2+（2a-m）2=（a+m）2，
解得m=，即DF=，
∴．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，正确掌握正方形的性质设未知数表示线段的长度，由此利用全等和相似进行证明是解题的关键．
23．（1）；（2）的面积最大值是1，．
（1）直接将点B坐标代入抛物线解析式即可求解；
（2）根据题意求出直线BC解析式，设，，过点D作轴，交直线BC于点E，则，可得DE的长度，利用，得出关于d的关系式，利用配方法求得S△BCD最大值时d的值，继而即可求解．
（1）将点代入，
得，
∴；
（2）由，知，直线BC的解析式为，
设，
过点D作轴，交直线BC于点E，则，
∴，
.
，
∴时，的面积最大，
此时，的面积最大值是1．
本题考查二次函数综合题，主要涉及二次函数解析式，利用点的坐标表示相应线段的长，三角形面积公式，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数有关性质，结合数形结合的思想．
24．(1)，45°
(2)结论成立，证明见解析
(3)AE的值为或．
（1）如图①中，延长BF交AE的延长线于点T．证明△ACE∽△BCF，推出，∠CAE=∠CBF，可得结论．
（2）结论不变，证明方法类似（1）．
（3）分四种情形：如图③-1中，当点F在AC上时，如图③-2中，当点F到BC的距离为2时，利用勾股定理求出BF即可，当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长．
（1）如图①中，延长BF交AE的延长线于点T．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠ACB=∠ACE=45°，
∵EF⊥CF，
∴∠CFE=90°，
∴∠CEF=∠FCE=45°，
∴，
∴，
∴△ACE∽△BCF，
∴，∠CAE=∠CBF，
∴，
∵∠CFB=∠AFT，
∴∠ATF=∠BCF=45°，
∴直线AE与直线BF的夹角为45°，
故答案为：，45°．
（2）结论不变．
理由：如图②中，设AC交BF于点O，延长BF交AE于点J．
∵△ABC，△CFE都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ECF=45°，，
∴∠BCF=∠ACE，，
∴△ACE∽△BCF，
∴，∠CAE=∠CBF，
∴，
∵∠BOC=∠AOJ，
∴∠AJO=∠ACB=45°，
∴直线AE与直线BF的夹角为45°．
（3）如图③-1中，当点F在AC上时，过点F作FH⊥BC于点H．
∵△CFH是等腰直角三角形，，
∴FH=CH=2，
此时点F到BC的距离为2，满足条件，
∴BH=BC-CH=5-2=3，
∴，
∴．
如图③-2中，当点F到BC的距离为2时，
，
∴，
当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长为或，
综上所述，满足条件的AE的值为或．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．(共7张PPT)
2026年浙江省杭州市萧山区中考数学第一次模拟猜题卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
较易 11
适中 11
较难 1
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义
2 0.80 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 由三视图还原几何体
4 0.85 已知式子的值，求代数式的值
5 0.75 相似三角形实际应用
6 0.75 由条形统计图推断结论；折线统计图
7 0.65 其他问题（解直角三角形的应用）
8 0.65 因式分解的应用
9 0.60 实数的大小比较；不等式的性质；利用算术平方根的非负性解题；立方根概念理解
10 0.15 全等三角形的性质；全等三角形综合问题；用勾股定理构造图形解决问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算
12 0.65 简单的概率计算；根据概率公式计算概率
13 0.85 角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
14 0.65 根据判别式判断一元二次方程根的情况
15 0.60 正比例函数的性质
16 0.55 同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；化简绝对值；实数的混合运算
18 0.80 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集
19 0.75 求中位数；求方差；求众数；运用方差做决策
20 0.75 其他问题(一次函数的实际应用)
21 0.65 相似三角形实际应用
22 0.65 全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
23 0.60 待定系数法求二次函数解析式；y=ax +bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)
24 0.4 根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
