机密★启用前
2026年浙江省杭州市中考数学第一次模拟猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.7
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）．
A． B．8 C． D．
2．如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．年我国经济回升向好，国内生产总值超过万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．数据万亿用科学记数法可以表示为的形式，则n的值为（ ）
A． B． C． D．
4．郑州博物馆的镇馆之宝白衣彩陶钵由泥质红陶制成，肩腹部彩绘装饰图案，极富有装饰性和节律美．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
5．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．这个函数的图象分布在第一、三象限
B．点在这个函数图象上
C．若图象上有两点，，且，则
D．当时，随的增大而减小
6．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A、B的坐标分别为、，点E、F分别为、的中点，分别连接、，交点为P，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．一种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某校组织学生参加植树活动，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：5棵：B：6棵；C：7棵；D：8棵．将各类型的人数绘制成如图4所示的扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误，则该错误是（ ）
A．类型的人数 B．类型的人数 C．类型的人数 D．类型的人数
9．每年8月8日是“全民健身日”．为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，点D，E分别在线段，上，且是的中位线，点P从点D出发沿向点E运动，点Q在上且满足，连接，过点Q作交于点R，设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．36的平方根是 ；的算术平方根是 ；－8的立方根是 ．
12．不等式的解集是 ．
13．数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为 米．
14．在以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛中，只剩甲，乙，丙，丁四名同学进入决赛时段，则甲，乙同学获得前两名的概率是 ．
15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
；它只有一项，系数为；
，它有两项，系数分别为，；
，它有三项，系数分别为，，；
，它有四项；系数分别为，，，；
根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ．
16．如图，点M，N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM，MN，，BC＝2
（1） ；
（2）的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程或不等式：
(1)
(2)
19．尺规作图：在如图所示的正方形内作等边，并连接、，求的度数．（不写作法，保留作图痕迹）
20．为了解我市初中生书面作业情况，对我市部分初中生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位）状况设置了四个选项，分别为，，，，调查结果如下表，并根据调查结果绘制了不完整的统计图．
时间 A B C D
人数（人） m 112 48 30
根据提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有_________人；
(2)表格中_________；
(3)如图，表示“D”的扇形的圆心角为_________度；
(4)你每天完成书面作业的时间属于哪个选项？并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
21．下列计算结果正确吗？说说你的理由．
（1）；
（2）．
22．如图，在△ABC中．
（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；
①猜想BE与CD的数量关系是 ；
②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；
（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直接写出∠APC与α的数量关系
23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），点P、Q为抛物线上两点（点P与点Q不重合），点P的横坐标为m，点Q的横坐标为．
(1)求线段的长；
(2)当时，求m的值；
(3)当抛物线在点P和点Q之间的部分（包括点P与点Q两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值；
(4)当点P在点B左侧时，连接，过点P作y轴的垂线交该抛物线于点M，以为边作，连接，设的面积为，的面积为，当时，直接写出m的值．
24．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：和均为等腰直角三角形，，点为中点，将绕点旋转，连接、．
观察猜想：（1）如图1，在旋转过程中，与的位置关系为______；
探究发现：（2）如图2，当点、在内且、、三点共线时，试探究线段、与之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：（3）若中，，在旋转过程中，当且、、三点共线时，直接写出的长．
《初中数学平行组卷2025-09-13》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C A A C A C
1．B
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，
所以的相反数是-（-8）=8，故选B
2．B
本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可．
解：∵，
∴，；
故选B．
3．B
本题考查了科学记数法的运用，解题的关键是掌握其表示方法，均为整数，确定的方法是，把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值就是几，当原数的绝对值时，为正整数；当原数的绝对值时，为负整数，由此即可求解．
解：万亿，
故选：B ．
4．A
本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
根据白衣彩陶钵的实物特征及几何体三视图的概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它们均不相同，
故选A．
5．C
本题考查了反比例函数的性质，根据当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可．
解：A. 反比例函数中的这个函数的图象分布在第一、三象限，故该选项正确，不符合题意；
B. 点在这个函数图象上，故该选项正确，不符合题意；
C. 选项没有说明两点在同一象限，所以不正确，符合题意；
D. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
过点P作轴，交x轴于点C，根据点E、F分别为、的中点，则是的中位线，，可得，，即可得，则，，根据得，可得，即可得，，则，即可得．
解：如图所示，过点P作轴，交x轴于点C，
∵点E、F分别为、的中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为，
故选：A．
本题考查了相似三角形的判定与性质，点的坐标，三角形的中位线，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线．
7．A
设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．
解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，
可列方程为：，
故选A.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
8．C
先求出D类型的人数的占比为，可知C类型的人数的占比为，由条形图可得A类型的人数为3人，占比为，计算出共抽查了30人，从而计算出C类型的人数为6人，而条形图中C类型的人数为8人，所以条形C错误．
解：扇形图中D的占比为：，
扇形图中C的占比为：，
条形图中A类型的人数为3人，占比为
共抽查了人，
C类型的人数为人，而条形图中C类型的人数为8人，
条形图中C类型的人数错误，
故选：C．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．A
本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
根据弧长公式列式计算即可．
解：由题意得，轨迹长为：．
故选：A．
10．C
本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，二次函数的图象性质，先证明四边形为平行四边形，所以，再证，列比例式，得到，，所以，再根据三角形面积公式列出关于的函数表达式，利用函数性质解题．，掌握以上内容是解题关键．
解：是的中位线，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
故，
所以抛物线的开口向下，顶点为，
自变量的取值范围为，
以点和为端点的抛物线上的一段．
故选：C．
11． ＋6，－6/±6 2 －2
根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可．
解：36的平方根是＋6和－6；
=4，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
－8的立方根是-2．
故答案为：＋6，－6；2；－2．
此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．
12．
本题考查了解一元一次不等式组．先列出不等式组，再解不等式组即可．
解：根据题意得，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
13．
易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．
△ABC中，AC=BC．
△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．
故答案为20（﹣1）．
本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
14．
本题考查了列表法或树状图法求概率；
画出树状图，根据树状图得出所有情况数和甲，乙同学获得前两名的情况数，再利用概率公式计算即可．
解：画树状图如图：
由树状图可得：共有12种等可能的结果，其中甲，乙同学获得前两名的情况有2种，
所以甲，乙同学获得前两名的概率是，
故答案为：．
15．
此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键．根据已知算式得出规律，再求出即可．
解：由题意可得：
，
，
，
∴，
故答案为：．
16．
（1）首先根据矩形的性质得到，然后利用勾股定理求出BD的长度，然后即可求出的值；
（2）作点B关于AD的对称点，连接，，，．过点作于点E．可知，可得的最小值即的长度，然后利用等面积法即可求出．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∴；
（2）作点B关于AD的对称点，连接，，，．过点作于点E．
∴，
∴的最小值为的长．
∵，，
∴得，
解得：，
即的最小值为．
故答案为：；．
此题考查了矩形的性质，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，三角函数的概念．
17．，-1．
对原式去括号、合并同类项化简，再将，代入计算即可．
解：原式=
=
=，
当，时，
原式=
=-1．
本题考查整式的化简求值．能正确运用去括号法则去括号是解题关键．
18．(1)
(2)
（1）先去分母，然后可得一元一次方程，进而问题可求解；
（2）先移项，然后再进行求解即可．
（1）解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：当时，；
∴原方程的解为；
（2）解：
．
本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个解法是解题的关键．
19．作图见解析，
先根据等边三角形的性质作图，再根据角的和差及等边对等角求解．
解：如图：
在正方形中，有，，
在等边三角形中，有，，
，，
，
．
本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20．(1)200
(2)10
(3)54
(4)见解析
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从统计图表中找出所求问题需要的条件式解题的关键．
（1）将C组人数除以所占百分比即可求出本次调查的学生共有多少人；
（2）将本次调查的学生总人数减去其他三组人数，即可求出的值；
（3）将D组人数除以调查的总人数，再乘以即可求出表示“D”的扇形的圆心角度数；
（4）答案不唯一，合理即可．
（1）解：（人，
本次调查的学生共有200人，
故答案为：200；
（2）解：，
故答案为：10；
（3）解：，
表示“D”的扇形的圆心角为，
故答案为：54；
（4）解：答案不唯一，根据实际回答即可．比如：我每天完成书面作业的时间属于B选项，
建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性（只要合理均可）．
21．（1）错，理由见解析；（2）错，理由见解析．
(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；
(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．
解：（1）∵9.52 = 90.25，又∵90.25和8955不接近，
∴≈9.5不正确；
（2）∵2313= 12326391，又∵12326391和12345不接近，
∴≈231不正确 ．
本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．
22．（1）①BE＝CD；②60°；（2）∠APC＝
（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；
②连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；
（2）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（AAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出PA平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．
解：（1）①BE＝CD，理由如下：
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，
∴∠CAE＋∠BAC＝∠BAD＋∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，
∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，
故答案为：BE＝CD；
②连接AN，如图①所示：
由①得：△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，
∵点M，N分别是BE和CD的中点，
∴BM＝DN，
又∵AD＝AB，
∴△ADN≌△ABM（SAS），
∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，
∴∠BAM＋∠BAN＝∠DAN＋∠BAN，
即∠MAN＝∠BAD＝60°，
∴△AMN为等边三角形，
∴∠AMN＝60°；
（2）∠APC＝90°＋ α ，理由如下：
过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：
同②得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（AAS），
∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴PA平分∠DPE，
∴∠APE＝ ∠DPE，
又∵∠EPC＋∠ACD＝∠CAE＋∠AEB，
∴∠EPC＝∠CAE＝α，
∴∠DPE＝180°﹣α，
∴∠APE＝ （180°﹣α）＝90°﹣ α，
∴∠APC＝∠APE＋∠EPC＝90°﹣ α＋α＝90°＋ α．
23．(1)4
(2)1或3
(3)或
(4)
（1）令，求出点的坐标，即可求解；
（2）由题意得到，利用两点间距离公式列出方程即可求解；
（3）分点P在点Q上方和点P在点Q下方，两种情况讨论即可；
（4）分五种情况进行讨论：当时，当时，当时， 当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
（1）解：令，即，
解得：，
根据题意：，
；
（2）解：点P、Q为抛物线上两点（点P与点Q不重合），点P的横坐标为m，点Q的横坐标为．
，
，
整理得：，
解得：，
m的值为1或3；
（3）解：由（2）知，
当点P在点Q上方时，，
解得：，
则，即，
解得：；
和点P在点Q下方，
同理得：，
则，即，
解得：；
综上，最高点与最低点的纵坐标之差为时，m的值为或；
（4）解：根据题意得：，
四边形是平行四边形，
，
轴，则轴，
点P与点M关于对称，
点M的横坐标为：，
，
如图，当时，，过点M作轴于点F，轴于点E，
∵，
∴点N的横坐标为：，
∴，
∵，，，，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），（舍去），
∴此时不存在符合题意的平行四边形；
如图，当时，，过点M作轴于点F，轴于点E，
∵，
∴点N的横坐标为：，
∴
∵，，，
，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），（舍去）
∴此时不存在符合题意的平行四边形；
当时，点P与点M重合，此时平行四边形不存在；
如图，当时，，设直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，
∵，
∴点N的横坐标为：，
∴，，
∵，，
∴，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），（舍去）
∴此时不存在符合题意的平行四边形；
如图，当时，过点M作轴于点F，轴于点E，
轴，则轴，
点P与点M关于对称，
点M的横坐标为：，
，
∵，
∴点Q在点M的右侧，
∴，
点N的横坐标为：，
，
∴，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
综上分析可知：m的值为．
本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程，二次函数与特殊的平行四边形综合．二次函数与面积综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的平行四边形综合是解题的关键．
24．（1）；（2），理由见解析；（3）或
（1）如图所示，连接，根据等腰三角形的性质可证，由此即可求解；
（2）由（1）中，再根据为等腰直角三角形，由此即可求解；
（3）点、、三点共线，分类讨论，根据（1），（2）中的结论即可求解．
解：．
理由：如图所示，连接，设交于点，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵点为中点，
∴，平分，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在四边形中，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图所示，连接，
由（1）可知：，
∵、、三点共线
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴；
（3），，、、三点共线，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
①如图所示，连接，
由（2）可知：，
由（1）可知：，，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
②如图所示，连接，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
由（1）可知：，，
∴，，
在中，，
∴，
∴（此时，不符合题意，舍去）；
③如图所示，连接，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
由（1）可知：，，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等角对等边，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．机密★启用前
2026年浙江省杭州市中考数学第一次模拟猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.7
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C A A C A C
1．B
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，
所以的相反数是-（-8）=8，故选B
2．B
本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可．
解：∵，
∴，；
故选B．
3．B
本题考查了科学记数法的运用，解题的关键是掌握其表示方法，均为整数，确定的方法是，把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值就是几，当原数的绝对值时，为正整数；当原数的绝对值时，为负整数，由此即可求解．
解：万亿，
故选：B ．
4．A
本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
根据白衣彩陶钵的实物特征及几何体三视图的概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它们均不相同，
故选A．
5．C
本题考查了反比例函数的性质，根据当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可．
解：A. 反比例函数中的这个函数的图象分布在第一、三象限，故该选项正确，不符合题意；
B. 点在这个函数图象上，故该选项正确，不符合题意；
C. 选项没有说明两点在同一象限，所以不正确，符合题意；
D. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
过点P作轴，交x轴于点C，根据点E、F分别为、的中点，则是的中位线，，可得，，即可得，则，，根据得，可得，即可得，，则，即可得．
解：如图所示，过点P作轴，交x轴于点C，
∵点E、F分别为、的中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为，
故选：A．
本题考查了相似三角形的判定与性质，点的坐标，三角形的中位线，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线．
7．A
设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．
解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，
可列方程为：，
故选A.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
8．C
先求出D类型的人数的占比为，可知C类型的人数的占比为，由条形图可得A类型的人数为3人，占比为，计算出共抽查了30人，从而计算出C类型的人数为6人，而条形图中C类型的人数为8人，所以条形C错误．
解：扇形图中D的占比为：，
扇形图中C的占比为：，
条形图中A类型的人数为3人，占比为
共抽查了人，
C类型的人数为人，而条形图中C类型的人数为8人，
条形图中C类型的人数错误，
故选：C．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．A
本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
根据弧长公式列式计算即可．
解：由题意得，轨迹长为：．
故选：A．
10．C
本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，二次函数的图象性质，先证明四边形为平行四边形，所以，再证，列比例式，得到，，所以，再根据三角形面积公式列出关于的函数表达式，利用函数性质解题．，掌握以上内容是解题关键．
解：是的中位线，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
故，
所以抛物线的开口向下，顶点为，
自变量的取值范围为，
以点和为端点的抛物线上的一段．
故选：C．
11． ＋6，－6/±6 2 －2
根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可．
解：36的平方根是＋6和－6；
=4，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
－8的立方根是-2．
故答案为：＋6，－6；2；－2．
此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．
12．
本题考查了解一元一次不等式组．先列出不等式组，再解不等式组即可．
解：根据题意得，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
13．
易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．
△ABC中，AC=BC．
△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．
故答案为20（﹣1）．
本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
14．
本题考查了列表法或树状图法求概率；
画出树状图，根据树状图得出所有情况数和甲，乙同学获得前两名的情况数，再利用概率公式计算即可．
解：画树状图如图：
由树状图可得：共有12种等可能的结果，其中甲，乙同学获得前两名的情况有2种，
所以甲，乙同学获得前两名的概率是，
故答案为：．
15．
此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键．根据已知算式得出规律，再求出即可．
解：由题意可得：
，
，
，
∴，
故答案为：．
16．
（1）首先根据矩形的性质得到，然后利用勾股定理求出BD的长度，然后即可求出的值；
（2）作点B关于AD的对称点，连接，，，．过点作于点E．可知，可得的最小值即的长度，然后利用等面积法即可求出．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∴；
（2）作点B关于AD的对称点，连接，，，．过点作于点E．
∴，
∴的最小值为的长．
∵，，
∴得，
解得：，
即的最小值为．
故答案为：；．
此题考查了矩形的性质，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，三角函数的概念．
17．，-1．
对原式去括号、合并同类项化简，再将，代入计算即可．
解：原式=
=
=，
当，时，
原式=
=-1．
本题考查整式的化简求值．能正确运用去括号法则去括号是解题关键．
18．(1)
(2)
（1）先去分母，然后可得一元一次方程，进而问题可求解；
（2）先移项，然后再进行求解即可．
（1）解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：当时，；
∴原方程的解为；
（2）解：
．
本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个解法是解题的关键．
19．作图见解析，
先根据等边三角形的性质作图，再根据角的和差及等边对等角求解．
解：如图：
在正方形中，有，，
在等边三角形中，有，，
，，
，
．
本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20．(1)200
(2)10
(3)54
(4)见解析
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从统计图表中找出所求问题需要的条件式解题的关键．
（1）将C组人数除以所占百分比即可求出本次调查的学生共有多少人；
（2）将本次调查的学生总人数减去其他三组人数，即可求出的值；
（3）将D组人数除以调查的总人数，再乘以即可求出表示“D”的扇形的圆心角度数；
（4）答案不唯一，合理即可．
（1）解：（人，
本次调查的学生共有200人，
故答案为：200；
（2）解：，
故答案为：10；
（3）解：，
表示“D”的扇形的圆心角为，
故答案为：54；
（4）解：答案不唯一，根据实际回答即可．比如：我每天完成书面作业的时间属于B选项，
建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性（只要合理均可）．
21．（1）错，理由见解析；（2）错，理由见解析．
(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；
(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．
解：（1）∵9.52 = 90.25，又∵90.25和8955不接近，
∴≈9.5不正确；
（2）∵2313= 12326391，又∵12326391和12345不接近，
∴≈231不正确 ．
本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．
22．（1）①BE＝CD；②60°；（2）∠APC＝
（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；
②连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；
（2）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（AAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出PA平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．
解：（1）①BE＝CD，理由如下：
∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，
∴∠CAE＋∠BAC＝∠BAD＋∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，
∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，
故答案为：BE＝CD；
②连接AN，如图①所示：
由①得：△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，
∵点M，N分别是BE和CD的中点，
∴BM＝DN，
又∵AD＝AB，
∴△ADN≌△ABM（SAS），
∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，
∴∠BAM＋∠BAN＝∠DAN＋∠BAN，
即∠MAN＝∠BAD＝60°，
∴△AMN为等边三角形，
∴∠AMN＝60°；
（2）∠APC＝90°＋ α ，理由如下：
过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：
同②得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（AAS），
∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴PA平分∠DPE，
∴∠APE＝ ∠DPE，
又∵∠EPC＋∠ACD＝∠CAE＋∠AEB，
∴∠EPC＝∠CAE＝α，
∴∠DPE＝180°﹣α，
∴∠APE＝ （180°﹣α）＝90°﹣ α，
∴∠APC＝∠APE＋∠EPC＝90°﹣ α＋α＝90°＋ α．
23．(1)4
(2)1或3
(3)或
(4)
（1）令，求出点的坐标，即可求解；
（2）由题意得到，利用两点间距离公式列出方程即可求解；
（3）分点P在点Q上方和点P在点Q下方，两种情况讨论即可；
（4）分五种情况进行讨论：当时，当时，当时， 当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
（1）解：令，即，
解得：，
根据题意：，
；
（2）解：点P、Q为抛物线上两点（点P与点Q不重合），点P的横坐标为m，点Q的横坐标为．
，
，
整理得：，
解得：，
m的值为1或3；
（3）解：由（2）知，
当点P在点Q上方时，，
解得：，
则，即，
解得：；
和点P在点Q下方，
同理得：，
则，即，
解得：；
综上，最高点与最低点的纵坐标之差为时，m的值为或；
（4）解：根据题意得：，
四边形是平行四边形，
，
轴，则轴，
点P与点M关于对称，
点M的横坐标为：，
，
如图，当时，，过点M作轴于点F，轴于点E，
∵，
∴点N的横坐标为：，
∴，
∵，，，，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），（舍去），
∴此时不存在符合题意的平行四边形；
如图，当时，，过点M作轴于点F，轴于点E，
∵，
∴点N的横坐标为：，
∴
∵，，，
，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），（舍去）
∴此时不存在符合题意的平行四边形；
当时，点P与点M重合，此时平行四边形不存在；
如图，当时，，设直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，
∵，
∴点N的横坐标为：，
∴，，
∵，，
∴，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），（舍去）
∴此时不存在符合题意的平行四边形；
如图，当时，过点M作轴于点F，轴于点E，
轴，则轴，
点P与点M关于对称，
点M的横坐标为：，
，
∵，
∴点Q在点M的右侧，
∴，
点N的横坐标为：，
，
∴，
∴
，
，
，
∴，
整理得：，
解得：，（舍去），
综上分析可知：m的值为．
本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程，二次函数与特殊的平行四边形综合．二次函数与面积综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与特殊的平行四边形综合是解题的关键．
24．（1）；（2），理由见解析；（3）或
（1）如图所示，连接，根据等腰三角形的性质可证，由此即可求解；
（2）由（1）中，再根据为等腰直角三角形，由此即可求解；
（3）点、、三点共线，分类讨论，根据（1），（2）中的结论即可求解．
解：．
理由：如图所示，连接，设交于点，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵点为中点，
∴，平分，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在四边形中，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图所示，连接，
由（1）可知：，
∵、、三点共线
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴；
（3），，、、三点共线，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
①如图所示，连接，
由（2）可知：，
由（1）可知：，，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
②如图所示，连接，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
由（1）可知：，，
∴，，
在中，，
∴，
∴（此时，不符合题意，舍去）；
③如图所示，连接，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
由（1）可知：，，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等角对等边，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．(共7张PPT)
2026年浙江省杭州市中考数学第一次模拟猜题卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 4
较难 2
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.94 对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.90 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小
6 0.85 坐标与图形；与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的某项数目
9 0.65 求弧长
10 0.4 图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；与三角形中位线有关的求解问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 整式的加减中的化简求值
18 0.85 解分式方程；求一元一次不等式的解集
19 0.85 等边三角形的性质；根据正方形的性质求角度
20 0.85 由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求扇形统计图的圆心角
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；已知一个数的立方根，求这个数
22 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
24 0.15 用勾股定理解三角形；其他问题(旋转综合题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
