机密★启用前
2026年浙江省中考数学第一次模拟猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是 （ ）
A．两条直线相交所成的角是对顶角
B．相等的角必是对顶角
C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D．对顶角一定相等
3．截至2024年4月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为32500亿元美元，则32500亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．亿 C．亿 D．
4．下列正面摆放的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．点，在反比例函数的图象上，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，在矩形中，，，是边的中点，是的中点，连接，交于点，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
7．某校体育老师两次购进排球，篮球的个数和费用如表：
排球（个） 篮球（个） 总费用（元）
第一次购进 4 2 276
第二次购进 1 3 224
设每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；
C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；
D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．
9．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
10．如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．根据，写出 ．
12．三角形的三边长分别为5，，8，若x为奇数，则此三角形的周长是 ．
13．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度为 米．
14．四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逵”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是 ．
15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是 ．
…… ……
16．如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．（1）计算：；
（2）解方程：．
19．如图，四边形是正方形，延长到点，使，求的度数．
20．某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
四种项目的条形统计图 四种项目的扇形统计图
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的师生共有_______人，“敬老服务”对应的圆心角度数为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
21．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
22．如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°
(1)试说明：直线为⊙P的切线．
(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．
23．在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形的“美好矩形”．例如：如图1，已知，矩形，轴，点在上，点在上，则矩形为的美好矩形．
(1)如图2，矩形是函数图象的美好矩形，求出矩形的面积；
(2)如图3，点的坐标为，点是函数图象上一点，且横坐标为，若函数图象在之间的图形的美好矩形面积为9，求的值；
(3)对于实数，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在轴上的正方形，请求出的值．
24．在四边形中，，，点是边的中点，连接、，．
(1)如图1，若，连接，求证：；
(2)如图2，点是边的中点；
①若，求的长；
②直接写出的值．
《初中数学平行组卷2025-09-13》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D B A D C C
1．B
本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是．
且与符号相反
是的相反数．
故选：B．
2．D
根据对顶角的定义逐项判断即可．
根据对顶角的定义和性质（两个角具有公共顶点，且一个角的两边是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角；对顶角相等）可知， ABC错误，不符合题意，选项D正确，该选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义和性质（两个角具有公共顶点，且一个角的两边是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角；对顶角相等）是解题的关键．
3．D
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．
解：32500亿用科学记数法表示为，
故选：D．
4．C
此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．根据主视图逐项分析判断即可求出答案．
解：A．主视图是等腰梯形，故A不符合题意；
B．主视图是长方形，故B不符合题意；
C．主视图是三角形，故C符合题意；
D．主视图是长方形，故D不符合题意．
故选：C．
5．D
此题考查了比较反比例函数值的大小．反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小．据此可判断．
∵反比例函数中，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、若，∴两点均位于第三象限，
∴，则，不符合题意；
B、若，∴两点均位于第一象限，
∴，则，不符合题意；
C、若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴，则，不符合题意；
D、若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴，但是可能为正也可能为负，故错误，符合题意，
故选：D．
6．B
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由勾股定理可求的长，由相似三角形的判定和性质可求的长，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
解：，是边的中点，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．A
根据两次的总费用列出方程组即可．
解：由题意可得：
，
故选A．
本题考查的是二元一次方程组，读懂表格，找到表格中的数据是解题的关键．
8．D
本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，运用篮球人数除以占比得出这次调查的样本容量为，再运算出最喜欢排球的人数，结合样本估计总体来代入数值计算，分析判断，即可求解．
解：，
这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；
最喜欢羽毛球的有（人），
最喜欢排球的有（人），
（人），
全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意；
，
扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故D选项符合题意；
（人），
被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故C选项不符合题意；
故选：D．
9．C
解：以AB为直径的半圆的长是： AB．
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．
则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=(a+b+c+d)= AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选C．
10．C
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
解：作，垂足为，
当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：C．
11．
本题考查的是立方根的计算和性质．通过理解立方根的运算规则，从已知的立方根值推算出新的值是解决本题的关键．
利用立方根的性质，如果一个数扩大1000倍，那么它的立方根将扩大10倍，根据此规律即可求解．
解：已知，由于，
因此：．
故答案为：．
12．20或24
本题考查三角形的三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．
∵三角形的三边长分别为5，，8，
∴，
∴
∵x为奇数，
∴x的值为3或5，
∴或
∴此三角形的周长是：或．
故答案为：20或24．
13．/
本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．过点作于点，利用直角三角形的解法得出，进而解答即可．
解：过点作于点，
当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，
米，，
（米），
旗杆的高度（米），
故答案为：．
14．．
先画出树状图，从而可得所有可能结果，再找出两人与兵器对应的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
由题意，画树状图如下所示：
由图可知，所有等可能结果共有12种；其中，两人与兵器对应的结果共有4种，
则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率为，
答：抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是．
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
15．2018
分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.
观察题中所给式子可得：
（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，
∴的展开式中含有的项的系数是2018.
故答案为：2018.
“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.
16．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质和解直角三角形，先根据矩形中，，，得出，再解直角三角形得出，
再利用相似求出即可．
解：在矩形中，，，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
．
17．，0
此题考查了整式加减的化简求值，正确掌握整式合并同类项法则是解题的关键．
先合并同类项，再将未知数的值代入计算即可．
解：
，
当，时，原式．
18．（1） （2）
实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可；
（2）先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验．
解：（1）
；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解是．
19．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据正方形的性质可得，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵，
∴．
20．(1)300，
(2)详见解析
(3)估计该校参加“文明宣传”项目的师生人数为360人
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（2）根据样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（3）用样本估计总体，用师生总人数乘以85%再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
（1）本次调查的师生共有（人），在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为．
故答案为300，．
（2）参加“文明宣传”的人数为（人），补全条形统计图如下：
（3）（人）．
故估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名．
21．（1）S=13，边长为 ；（2）6
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
22．(1)见解析
(2)
（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；
（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=即可．
（1）连接PC，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝2∠B，
∵2∠B+∠DAB＝180°，
∴∠DAP+∠APC＝180°，
∴PC∥DA，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DCP＝90°，
即DC⊥CP，
∴直线CD为⊙P的切线；
（2）连接AC，
∵∠B=30°，
∴∠CPA=2∠B=60°，
∵AP=CP，∠CPA=60°，
∴△APC为等边三角形，
∵∠DCP=90°，
∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，
∵AD＝2，∠ADC＝90°，
∴AC=2AD=4，
∴CD=．
本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
23．(1)
(2)或
(3)或或
本题主要考查了二次函数综合题，矩形的性质，一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键．
（1）根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；
（2）函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以为对角线的矩形，据此求出m的值即可；
（3）根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是或端点在x轴上，顶点纵坐标是，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是据此解答．
（1）解：
（2）解：设矩形是其美好矩形，
，
或．
（3）解：∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，
∴正方形的边长为二次函数 的对称轴为直线
当 时，即
①顶点在x轴上，端点纵坐标是即
或
解得：或均符合题意；
②端点在x轴上，顶点纵坐标是即
或
，
解得：或 (舍去，不符合a，b大小关系)或或或 (舍去，不满足a，b大小关系)；
当对称轴不在x的取值范围内时，有：
或
，
解得：或
综上所述，或或．
24．(1)证明见解析
(2)①；②
（1）利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求，，，然后利用两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形是相似三角形即可得证；
（2）①过作于，交于，连接，利用三线合一的性质求出，证明四边形是平行四边形，得出，利用三角形中位线定理得出，，可证，得出，设，则，，，证明，得出，可求，，然后利用勾股定理即可求解；
②过作交于，可证，求出，证明，得出，设，则，，利用平行线分线段成比例可求，，则，，证明，可求，，，最后代入化简即可．
（1）证明：，，点是边的中点，
，，
，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
；
（2）解：①过作于，交于，连接，如图2所示：
，
又，
，
又，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
是中点，，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
，即，
，
，
；
②过作交于，如图3所示：
，，
，即，
，
，，
，，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
本题属于相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．机密★启用前
2026年浙江省中考数学第一次模拟猜题卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回·
5.试卷难度：0.75
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D B A D C C
1．B
本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是．
且与符号相反
是的相反数．
故选：B．
2．D
根据对顶角的定义逐项判断即可．
根据对顶角的定义和性质（两个角具有公共顶点，且一个角的两边是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角；对顶角相等）可知， ABC错误，不符合题意，选项D正确，该选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义和性质（两个角具有公共顶点，且一个角的两边是另外一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角；对顶角相等）是解题的关键．
3．D
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答．
解：32500亿用科学记数法表示为，
故选：D．
4．C
此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．根据主视图逐项分析判断即可求出答案．
解：A．主视图是等腰梯形，故A不符合题意；
B．主视图是长方形，故B不符合题意；
C．主视图是三角形，故C符合题意；
D．主视图是长方形，故D不符合题意．
故选：C．
5．D
此题考查了比较反比例函数值的大小．反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小．据此可判断．
∵反比例函数中，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、若，∴两点均位于第三象限，
∴，则，不符合题意；
B、若，∴两点均位于第一象限，
∴，则，不符合题意；
C、若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴，则，不符合题意；
D、若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴，但是可能为正也可能为负，故错误，符合题意，
故选：D．
6．B
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由勾股定理可求的长，由相似三角形的判定和性质可求的长，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
解：，是边的中点，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．A
根据两次的总费用列出方程组即可．
解：由题意可得：
，
故选A．
本题考查的是二元一次方程组，读懂表格，找到表格中的数据是解题的关键．
8．D
本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，运用篮球人数除以占比得出这次调查的样本容量为，再运算出最喜欢排球的人数，结合样本估计总体来代入数值计算，分析判断，即可求解．
解：，
这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；
最喜欢羽毛球的有（人），
最喜欢排球的有（人），
（人），
全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意；
，
扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故D选项符合题意；
（人），
被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故C选项不符合题意；
故选：D．
9．C
解：以AB为直径的半圆的长是： AB．
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．
则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=(a+b+c+d)= AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选C．
10．C
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
解：作，垂足为，
当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：C．
11．
本题考查的是立方根的计算和性质．通过理解立方根的运算规则，从已知的立方根值推算出新的值是解决本题的关键．
利用立方根的性质，如果一个数扩大1000倍，那么它的立方根将扩大10倍，根据此规律即可求解．
解：已知，由于，
因此：．
故答案为：．
12．20或24
本题考查三角形的三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．
∵三角形的三边长分别为5，，8，
∴，
∴
∵x为奇数，
∴x的值为3或5，
∴或
∴此三角形的周长是：或．
故答案为：20或24．
13．/
本题考查解直角三角形的应用仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．过点作于点，利用直角三角形的解法得出，进而解答即可．
解：过点作于点，
当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，
米，，
（米），
旗杆的高度（米），
故答案为：．
14．．
先画出树状图，从而可得所有可能结果，再找出两人与兵器对应的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
由题意，画树状图如下所示：
由图可知，所有等可能结果共有12种；其中，两人与兵器对应的结果共有4种，
则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率为，
答：抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是．
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
15．2018
分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.
观察题中所给式子可得：
（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，
∴的展开式中含有的项的系数是2018.
故答案为：2018.
“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.
16．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质和解直角三角形，先根据矩形中，，，得出，再解直角三角形得出，
再利用相似求出即可．
解：在矩形中，，，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
．
17．，0
此题考查了整式加减的化简求值，正确掌握整式合并同类项法则是解题的关键．
先合并同类项，再将未知数的值代入计算即可．
解：
，
当，时，原式．
18．（1） （2）
实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂运算法则，负整数指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可；
（2）先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验．
解：（1）
；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原方程的解是．
19．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；根据正方形的性质可得，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵，
∴．
20．(1)300，
(2)详见解析
(3)估计该校参加“文明宣传”项目的师生人数为360人
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（2）根据样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（3）用样本估计总体，用师生总人数乘以85%再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
（1）本次调查的师生共有（人），在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为．
故答案为300，．
（2）参加“文明宣传”的人数为（人），补全条形统计图如下：
（3）（人）．
故估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名．
21．（1）S=13，边长为 ；（2）6
分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．
22．(1)见解析
(2)
（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；
（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=即可．
（1）连接PC，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝2∠B，
∵2∠B+∠DAB＝180°，
∴∠DAP+∠APC＝180°，
∴PC∥DA，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DCP＝90°，
即DC⊥CP，
∴直线CD为⊙P的切线；
（2）连接AC，
∵∠B=30°，
∴∠CPA=2∠B=60°，
∵AP=CP，∠CPA=60°，
∴△APC为等边三角形，
∵∠DCP=90°，
∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，
∵AD＝2，∠ADC＝90°，
∴AC=2AD=4，
∴CD=．
本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
23．(1)
(2)或
(3)或或
本题主要考查了二次函数综合题，矩形的性质，一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键．
（1）根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；
（2）函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以为对角线的矩形，据此求出m的值即可；
（3）根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是或端点在x轴上，顶点纵坐标是，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是据此解答．
（1）解：
（2）解：设矩形是其美好矩形，
，
或．
（3）解：∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，
∴正方形的边长为二次函数 的对称轴为直线
当 时，即
①顶点在x轴上，端点纵坐标是即
或
解得：或均符合题意；
②端点在x轴上，顶点纵坐标是即
或
，
解得：或 (舍去，不符合a，b大小关系)或或或 (舍去，不满足a，b大小关系)；
当对称轴不在x的取值范围内时，有：
或
，
解得：或
综上所述，或或．
24．(1)证明见解析
(2)①；②
（1）利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求，，，然后利用两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形是相似三角形即可得证；
（2）①过作于，交于，连接，利用三线合一的性质求出，证明四边形是平行四边形，得出，利用三角形中位线定理得出，，可证，得出，设，则，，，证明，得出，可求，，然后利用勾股定理即可求解；
②过作交于，可证，求出，证明，得出，设，则，，利用平行线分线段成比例可求，，则，，证明，可求，，，最后代入化简即可．
（1）证明：，，点是边的中点，
，，
，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
；
（2）解：①过作于，交于，连接，如图2所示：
，
又，
，
又，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
是中点，，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
，即，
，
，
；
②过作交于，如图3所示：
，，
，即，
，
，，
，，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
本题属于相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．(共7张PPT)
2026年浙江省中考数学第一次模拟猜题卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 4
较难 2
困难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义；求一个数的绝对值
2 0.94 对顶角相等；对顶角的定义
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数的增减性
6 0.85 根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的某项数目；求扇形统计图的圆心角
9 0.65 求弧长
10 0.4 动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的立方根
12 0.85 三角形三边关系的应用；求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、知识点分布
三、解答题
17 0.95 整式的加减中的化简求值
18 0.85 实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂；负整数指数幂
19 0.85 三角形内角和定理的应用；等边对等角；根据正方形的性质求角度
20 0.85 由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21 0.75 求算术平方根的整数部分和小数部分；算术平方根的实际应用；估计算术平方根的取值范围；实数的混合运算
22 0.65 含30度角的直角三角形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
24 0.35 用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；由平行截线求相关线段的长或比值
