滚动习题(一)
1.B [解析] A={x|x2+x=0}={0,-1},故1 A,故选B.
2.B [解析] 因为A={x|x2+1<5,x∈Z}={x|x2<4,x∈Z}={-1,0,1},B={-1,1,3},所以A∪B={-1,0,1,3},则A∪B中有4个元素.故选B.
3.B [解析] 由M={x|-2
4.A [解析] 因为A∩B={1,2},所以1∈B,2∈B,3 B,5 B,故B={1,2}或{1,2,4}或{1,2,6}或{1,2,4,6},共4个.故选A.
5.B [解析] 由集合U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x6.D [解析] 因为A∪B=A,所以B A.当B= 时,Δ=a2-16<0,则-40,则-2,2是方程x2-ax+4=0的两个根,显然-2×2=-4≠4,故不合题意.综上,实数a的取值集合为{a|-4≤a≤4}.故选D.
7.AD [解析] 对于A,由1,2,3组成的集合可以表示为{3,2,1},故A正确;对于B,{0}不是空集,故B错误;对于C,{x|y=x2-1}=R,{y|y=x2-1}={y|y≥-1},故两个集合不是同一个集合,故C错误;对于D,{x|x2+5x+6=0}={-2,-3},故D正确.故选AD.
8.ABD [解析] 对于A,集合A的元素的个数为3,则集合A真子集的个数是23-1=7,故A正确;对于B,因为A={0,1,2},B={2,4},所以A∪B={0,1,2,4},故B正确;对于C,因为全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},C={-1,3},所以 UA={-1,3,4}, UC={0,1,2,4},则( UA)∩( UC)={4},故C错误;对于D,由C选项可知 UC={0,1,2,4},则B UC,故D正确.故选ABD.
9.①③ [解析] 因为0不能作为分母,所以0 A,故①正确;当n=1时,=1∈A,此时A={1},为单元素集,故②错误;当n=-1时,=-1∈A,所以当n取遍可以取的所有数时,集合A一定包含±1,当n取其他整数时,其倒数必在集合A中,所以当n取遍可以取的所有数时,集合A的元素一定为偶数,故③正确.故填①③.
10.-3 [解析] 因为M∩N=M,所以M N,又M={-3,-2,0,2,3},N={x|x≥m},所以m≤-3,则实数m的最大值为-3.
11.8 [解析] 示意图如图所示,设同时参加了3个小组的人数为x,则13-x+11-x+12-x+2+4+4+x=30,解得x=8,即同时参加了3个小组的人数为8.
12.解:(1)根据题意得,2∈A,2∈B,
由2∈A得8+2a+2=0,即a=-5,则A={x|2x2-5x+2=0}=,B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}.
(2)因为全集U=A∪B=,A∩B={2},
所以( UA)∪( UB)= U(A∩B)=.
(3)( UA)∪( UB)的所有子集为 ,,{-5},.
13.解:(1)当m=2时,集合A={x|1≤x≤3},因为B={x|-3(2)当m-1>2m-1,即m<0时,集合A= ,满足A B;
当m-1≤2m-1,即m≥0时,由A B,得解得0≤m<.综上可知,m的取值范围是.
14.解:(1)因为B=C,且C为非空集合,所以a≠0,
可得B=,则关于x的方程x2-ax+b=0只有一个根,所以Δ=a2-4b=0,且-a·+b=0,解得a=±,b=.
(2)由题意得A={x|x2+2x-3=0}={1,-3},
因为A∩C=B,所以B A且B C.当a=0时,B= ,所以只需要满足集合C为非空集合即可,则a2-4b≥0,即b≤0.当a≠0时,B=,若=1,则a=1,
此时只需要满足关于x的方程x2-x+b=0只有一个根为1或一个根为1,另一个根不为-3.
将x=1代入x2-x+b=0,得b=0,则C={1,0},满足题意;若=-3,则a=-,
此时只需要满足关于x的方程x2+x+b=0只有一个根为-3或一个根为-3,另一个根不为1,
将x=-3代入x2+x+b=0,得b=-8,由x2+x-8=0,解得x=-3或,即C=,满足题意.
综上,存在满足题意的a,b,且a,b之间的关系为a=0,b≤0;a=1,b=0;a=-,b=-8.滚动习题(一)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.[2025·江苏南京高一期中] 已知集合A={x|x2+x=0},则1与集合A的关系为 ( )
A.1∈A B.1 A
C.1 A D.1 A
2.已知集合A={x|x2+1<5,x∈Z},B={-1,1,3},则A∪B中元素的个数为 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
3.[2025·广东东莞中学高一月考] 设全集U是实数集,M={x|-2A.{x|-2≤x<1}
B.{x|2≤x<3}
C.{x|-2D.{x|14.设全集U={1,2,3,4,5,6},A,B是U的两个子集,集合A={1,2,3,5},则满足A∩B={1,2}的集合B共有 ( )
A.4个 B.8个
C.6个 D.2个
5.[2025·江苏东台中学高一月考] 已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤xA.1 B.2
C.3 D.4
6.[2024·天津河西区高一期中] 已知集合A={2,-2},B={x|x2-ax+4=0},若A∪B=A,则实数a的取值组成的集合为 ( )
A.{a|-4B.{a|-2C.{-4,4}
D.{a|-4≤a≤4}
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.[2025·江苏徐州三中高一调研] 下列说法正确的是 ( )
A.由1,2,3组成的集合可以表示为{3,2,1}
B. 与{0}是同一个集合
C.集合{x|y=x2-1}与集合{y|y=x2-1}是同一个集合
D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{-2,-3}是同一个集合
8.[2025·江苏苏州高一期中] 设全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={0,1,2},B={2,4},C={-1,3},则下列结论正确的是 ( )
A.集合A真子集的个数是7
B.A∪B={0,1,2,4}
C.( UA)∩( UC)=
D.B UC
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.[2025·上海实验中学高一期中] 已知集合A满足:若n∈A且n∈Z,则∈A.小张同学迅速得出以下3个结论:①0 A;②集合A不可能是单元素集;③当n取遍可以取的所有数时,集合元素的个数一定是偶数,其中正确结论的序号为 .
10.[2025·江苏靖江中学高一月考] 已知集合M={-3,-2,0,2,3},N={x|x≥m},若M∩N=M,则实数m的最大值为 .
11.[2025·陕西西安黄河中学高一月考] 学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况,已知每人至少参加了1个兴趣小组,其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19,19,18,只同时参加了音乐和科学小组的人数为4,只同时参加了音乐和体育小组的人数为2,只同时参加了科学和体育小组的人数为4,则同时参加了3个小组的人数为 .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)[2025·江苏扬州中学高一月考] 设集合A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求实数a的值及集合A,B;
(2)设全集U=A∪B,求( UA)∪( UB);
(3)写出( UA)∪( UB)的所有子集.
13.(15分)[2025·湖南长沙长郡中学高一月考] 已知集合A={x|m-1≤x≤2m-1},集合B={x|-3(1)若m=2,求A∪B;
(2)若A B,求实数m的取值范围.
14.(15分)[2025·辽宁沈阳实验中学高一月考] 已知集合A={x|x2+2x-3=0},B={x|ax-1=0},非空集合C={x|x2-ax+b=0}.
(1)若B=C,求实数a,b的值.
(2)是否存在实数a,b,使得A∩C=B 若存在,求出a,b之间的关系,若不存在,说明理由.(共24张PPT)
滚动习题（一）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.［2025·江苏南京高一期中］已知集合 ，则1与
集合 的关系为( )
A. B. C. D.
[解析] ,，故 ，故选B.
√
2.已知集合，,,1,，则 中元素
的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
[解析] 因为，， ,
0,,,1,，所以,0,1,，则 中有4个元素.
故选B.
√
3.［2025·广东东莞中学高一月考］设全集 是实
数集，, ，
则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由， ，
得 ，则题图中阴影部分所表示的集合是
.故选B.
√
4.设全集，，是的两个子集，集合 ，
则满足的集合 共有( )
A.4个 B.8个 C.6个 D.2个
[解析] 因为，所以,，, ，
故或或或 ，共4个.故选A.
√
5.［2025·江苏东台中学高一月考］已知全集 ,
，若，则实数 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 由集合， ，
且，可得 .故选B.
√
6.［2024·天津河西区高一期中］已知集合, ，
，若，则实数 的取值组成的集合
为( )
A. B.
C., D.
√
[解析] 因为，所以.
当 时， ，则，满足题意.
当 时，若 ，则或4，
当时，，满足题意；
当 时，，满足题意.
若，则 ,2是方程的两个根，
显然 ，故不合题意.
综上,实数的取值集合为 .故选D.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
7.［2025·江苏徐州三中高一调研］下列说法正确的是( )
A.由1，2，3组成的集合可以表示为，2，
B. 与 是同一个集合
C.集合与集合 是同一个集合
D.集合与集合， 是同一个集合
[解析] 对于A，由1，2，3组成的集合可以表示为，2， ，故A正确；
对于B，不是空集，故B错误；
对于C， ， ，
故两个集合不是同一个集合，故C错误；
对于D，，，故D正确.故选 .
√
√
8.［2025·江苏苏州高一期中］设全集,0,1,2,3, ，集合
，，, ，则下列结论正确的是
( )
A.集合真子集的个数是7 B.
C. D.
√
√
√
[解析] 对于A，集合的元素的个数为3，则集合 真子集的个数是
，故A正确；
对于B，因为， ,所以,故B正确；
对于C，因为全集,0,1,2,3, ，集合，,，
所以,3,， ，则 ，
故C错误；
对于D，由C选项可知，则，故D正确.
故选 .
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
9.［2025·上海实验中学高一期中］已知集合满足：若且 ，
则.小张同学迅速得出以下3个结论：；②集合 不可能
是单元素集；③当 取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是
偶数，其中正确结论的序号为______.
①③
[解析] 因为0不能作为分母，所以，故①正确；
当 时，，此时，为单元素集，故②错误；
当 时，，所以当取遍可以取的所有数时，
集合一定包含 ，当取其他整数时，其倒数必在集合中，
所以当 取遍可以取的所有数时，集合 的元素一定为偶数,故③正确.
故填①③.
10.［2025·江苏靖江中学高一月考］已知集合,,0,2, ，
，若，则实数 的最大值为____.
[解析] 因为，所以，
又,,0,2, ，，所以，
则实数的最大值为 .
11.［2025·陕西西安黄河中学高一月考］学校统计某班30名学生参加
音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴
趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，
只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育
小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时
参加了3个小组的人数为___.
8
[解析] 示意图如图所示，设同时参加了3个小组
的人数为 ，则
，解得 ，
即同时参加了3个小组的人数为8.
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
12.（13分）［2025·江苏扬州中学高一月考］ 设集合
， ，且
.
（1）求实数的值及集合， ；
解：根据题意得，， ，
由得，即 ，则
， ,
.
12.（13分）［2025·江苏扬州中学高一月考］ 设集合
， ，且
.
（2）设全集，求 ；
解：因为全集， ，
所以 .
（3）写出 的所有子集.
解：的所有子集为 ，，， .
13.（15分）［2025·湖南长沙长郡中学高一月考］ 已知集合
，集合 .
（1）若，求 ；
解：当时，集合 ，
因为 ，
所以 .
13.（15分）［2025·湖南长沙长郡中学高一月考］ 已知集合
，集合 .
（2）若，求实数 的取值范围.
解：当，即时，集合 ，满足 ；
当，即时，由，得 解得
.
综上可知，的取值范围是 .
14.（15分）［2025·辽宁沈阳实验中学高一月考］ 已知集合
, ，非空集合
.
（1）若，求实数， 的值.
解：因为，且为非空集合，所以 ，
可得，则关于的方程只有一个根 ，所以
，且，解得, .
14.（15分）［2025·辽宁沈阳实验中学高一月考］ 已知集合
, ，非空集合
.
（2）是否存在实数，，使得？若存在，求出， 之间
的关系，若不存在，说明理由.
解：由题意得, ，
因为，所以且.当时， ，所以只需
要满足集合为非空集合即可，则，即.
当 时，，若，则 ，
此时只需要满足关于的方程 只有一个根为1或一个根
为1，另一个根不为 .
将代入，得，则 ，满足题意；若
，则 ，
此时只需要满足关于的方程只有一个根为 或一
个根为 ，另一个根不为1，
将代入，得，由 ，解
得或，即 ，满足题意.
综上，存在满足题意的，，且，之间的关系为， ；
，；， .
快速核答案
1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.AD 8.ABD 9.①③ 10. 11.8
12.（1），，, （2）
（3） ，，，
13.（1） （2）
14.（1）,
（2）存在满足题意的，，且，之间的关系为，；，
；，.