滚动习题(一) [范围1.1~1.2]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1.[2025·湖北武汉高一期中] 已知A,B是全集U的两个子集,则如图所示的阴影部分所表示的集合是 ( )
A.( UA)∩( UB)
B.( UA)∪( UB)
C.(A∪B)∩ U(A∩B)
D.(A∩B)∪ U(A∪B)
2.若命题p: x∈R,x2+2x+1≤0,则 ( )
A.命题p为真命题,且 p: x∈R,x2+2x+1>0
B.命题p为真命题,且 p: x∈R,x2+2x+1>0
C.命题p为假命题,且 p: x∈R,x2+2x+1>0
D.命题p为假命题,且 p: x∈R,x2+2x+1>0
3.[2025·山东青岛高一期中] 已知集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a= ( )
A.1 B.0 C.4 D.
4.[2025·吉林长春高一期中] 已知集合A={x|1
A.m≤0 B.m≤0或m>3
C.05.下列说法正确的是 ( )
A.“a+b=0”的充要条件是“=-1”
B. m∈R,2m≥m2
C.若x+y>2,则x,y至少有一个大于1
D. x∈R,x2+2≤0
6.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|(x+a)(x3+ax2+2x)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)= ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分.
7.下列说法正确的是 ( )
A.“a∈Q”是“a∈R”的充分不必要条件
B.“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件
C.“x2>1”是“x>1”的充分不必要条件
D.“a+b<0”是“a<0,b<0”的必要不充分条件
8.下列各组中M,P表示相同集合的是 ( )
A.M={x|x=2m,m∈Z},P={x|x=2(n+1),n∈Z}
B.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R}
C.M=,P={x|x=2k,1≤k≤4,k∈N}
D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
9.下列语句为命题的是 .(填序号)
①作△ABC∽△A'B'C';
②一个实数不是正数就是负数;
③在三角形中,大角所对的边大于小角所对的边;
④若x-y为有理数,则x,y都是有理数.
10.若集合M={a|a=x+y,x,y∈Q},则Q M.(填“=”或“ ”或“ ”)
11.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|m+1≤x≤2m+4},且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .
四、解答题:本大题共3小题,共43分.
12.(13分)[2024·福建莆田高一期中] 已知p: x∈R,ax2+2x-1=0为假命题.
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设非空集合B={x|6m-4<2x-4<2m},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值集合.
13.(15分)[2025·山西晋中高一期末] 已知集合A={x|-3(1)若( RA)∩B= ,求实数m的取值范围;
(2)若集合A∩B中仅有一个整数元素,求A∪B.
14.(15分)[2025·辽宁丹东高一期中] 已知命题p: x∈[1,2],x2-a≥0,命题q: x∈R,x2+2ax+2a+a2=0.
(1)若命题 p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题p和 q均为真命题,求实数a的取值范围.滚动习题(一)
1.C [解析] 由题图可知,阴影部分所表示的集合中的元素x∈A∪B且x A∩B,则阴影部分所表示的集合是(A∪B)∩ U(A∩B).故选C.
2.B [解析] 因为x2+2x+1=(x+1)2≥0,所以命题p: x∈R,x2+2x+1≤0为真命题.又存在量词命题的否定是全称量词命题,所以 p: x∈R,x2+2x+1>0.故选B.
3.A [解析] 由A B,得a-2=0或2a-2=0,则a=2或a=1.当a=2时,A={0,-2},B={1,0,2},不满足A B;当a=1时,A={0,-1},B={1,-1,0},满足A B,因此a=1.故选A.
4.D [解析] 因为x∈A是x∈B的充分条件,所以A B,故解得05.C [解析] 对于A,当a=b=0时,满足a+b=0,但=-1不成立,故A不正确;对于B,当m=-1时,2-1=<(-1)2=1,故B不正确;对于C,假设x≤1,y≤1,则x+y≤2,与已知矛盾,所以若x+y>2,则x,y至少有一个大于1,故C正确;对于D,任意x∈R,都有x2+2>0,故D不正确.故选C.
6.B [解析] 由已知得C(A)=2,因为A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.当C(B)=1时,关于x的方程x(x+a)(x2+ax+2)=0只有一个实根,则a=0,此时x2+ax+2=x2+2=0没有实根,所以a=0符合题意;当C(B)=3时,由x(x+a)=0,得x=0,x=-a,则关于x的方程x2+ax+2=0有两个相等且异于上面两个根的实根,则Δ=a2-8=0,解得a=±2,此时x(x+a)(x2+ax+2)=0的三个根为0,-a,-,符合题意.综上,a=0或a=±2,则C(S)=3.故选B.
7.ABD [解析] 对于A,“a∈Q”是“a∈R”的充分不必要条件,故A正确;对于B,“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件,故B正确;对于C,由x2>1,得x>1或x<-1,故“x2>1”是“x>1”的必要不充分条件,故C错误;对于D,“a+b<0”是“a<0,b<0”的必要不充分条件,故D正确.故选ABD.
8.ABC [解析] 对于A,因为n∈Z,所以n+1∈Z,所以集合M,P都表示所有偶数组成的集合,故A满足题意;对于B,M={y|y=x2+1,x∈R}=[1,+∞),P={x|x=t2+1,t∈R}=[1,+∞),故B满足题意;对于C,M={2,4,6,8},P={2,4,6,8},故C满足题意;对于D,集合M的元素是实数,集合P的元素是有序实数对,故D不满足题意.故选ABC.
9.②③④ [解析] 易知②③④为命题.
10. [解析] 当y=0时,Q=M,这表明集合Q中的元素都在集合M中.当y≠0时,取x=0,y=1,则a=0+×1=,因为是无理数,所以 Q,而∈M,这表明集合M中存在元素不在集合Q中,故Q M.
11.[-1,0] [解析] 因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A={x|1≤x≤2}是B={x|m+1≤x≤2m+4}的真子集,所以且前两个不等式的等号不同时成立,解得-1≤m≤0.经检验-1≤m≤0符合题意,故实数m的取值范围是[-1,0].
12.解:(1)因为p: x∈R,ax2+2x-1=0为假命题,所以 p: x∈R,ax2+2x-1≠0为真命题,所以a≠0且Δ=4+4a<0,解得a<-1,所以A={a|a<-1}.
(2)由6m-4<2x-4<2m,得3m13.解:(1)由A={x|-3得 RA={x|x≤-3或x≥0},B≠ .
因为( RA)∩B= ,所以解得-2≤m≤-1.
(2)A={x|-3因为集合A∩B中仅有一个整数元素,所以当该整数元素为-2时,m-1<-2解得-3当该整数元素为-1时,-2≤m-1<-1解得-1≤m<0,则A∪B={x|-314.解:(1)对于任意1≤x≤2,不等式x2-a≥0恒成立,则a≤x2(1≤x≤2)恒成立,又(x2)min=1,所以a≤1,
即当命题p为真命题时,a≤1,则当命题 p为真命题时,a>1,所以实数a的取值范围是a>1.
(2)当命题q为真命题时,Δ=4a2-4(2a+a2)=-8a≥0,解得a≤0,
即命题q为真命题时,a≤0,则命题 q为真命题时,a>0.
由(1)知命题p为真命题时,a≤1.
由命题p和 q均为真命题,得0所以实数a的取值范围是0滚动习题（一）
范围
（时间:45分钟 分值:100分）
一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1.［2025·湖北武汉高一期中］已知,是全集 的两个子集，则如图
所示的阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题图可知，阴影部分所表示的集合中的
元素且 ，则阴影部分所表示的
集合是 .故选C.
2.若命题, ，则( )
A.命题为真命题，且,
B.命题为真命题，且,
C.命题为假命题，且,
D.命题为假命题，且,
[解析] 因为，所以命题 ,
为真命题.
又存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以, .故选B.
√
3.［2025·山东青岛高一期中］已知集合,，, ,
，若，则 ( )
A.1 B.0 C.4 D.
[解析] 由，得或，则或 .
当时，,,，不满足;
当 时，,,,,，满足，因此 .故选A.
√
4.［2025·吉林长春高一期中］已知集合 ，集合
，且是 的充分条件，则实数
的取值范围为( )
A. B.或
C. D.
[解析] 因为是的充分条件，所以 ，故
解得 .故选D.
√
5.下列说法正确的是( )
A.“”的充要条件是“ ”
B.，
C.若，则， 至少有一个大于1
D.，
√
[解析] 对于A，当时，满足，但 不成立，
故A不正确；
对于B，当时， ，故B不正确；
对于C，假设,，则 ，与已知矛盾，所以若
，则，至少有一个大于1，故C正确；
对于D，任意 ，都有 ，故D不正确．故选C.
6.用表示非空集合 中元素的个数，定义
若， ,
，且，设实数 的所有
可能取值构成集合，则 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
√
[解析] 由已知得，因为，所以 或．
当时，关于的方程 只有一个实根，
则，此时 没有实根，所以符合题意；
当时，由，得 , ，则关于的方程
有两个相等且异于上面两个根的实根，则，
解得 ，此时的三个根为0,, ，
符合题意．
综上，或，则 ．故选B.
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.
7.下列说法正确的是( )
A.“”是“ ”的充分不必要条件
B.“”是“ ”的必要不充分条件
C.“”是“ ”的充分不必要条件
D.“”是“, ”的必要不充分条件
√
√
√
[解析] 对于A，“”是“ ”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，“”是“ ”的必要不充分条件，故B正确；
对于C，由，得或，故“”是“ ”的必要不
充分条件，故C错误；
对于D，“”是“, ”的必要不充分条件，故D正确.
故选 .
8.下列各组中， 表示相同集合的是( )
A.，，， }
B.，，， }
C.，，， }
D.，，， }
√
√
√
[解析] 对于A，因为，所以，所以集合， 都表示
所有偶数组成的集合，故A满足题意；
对于B， ，，，
，故B满足题意；
对于C，， ，故C满足题意；
对于D，集合的元素是实数，集合 的元素是有序实数对，故D不满足
题意.故选 .
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
9.下列语句为命题的是________.（填序号）
①作 ;
②一个实数不是正数就是负数;
③在三角形中,大角所对的边大于小角所对的边;
④若为有理数,则, 都是有理数.
②③④
[解析] 易知②③④为命题.
10.若集合,,，则___.（填“”或“ ”
或“ ”）
[解析] 当时，，这表明集合中的元素都在集合 中.
当时，取，，则，因为 是无理
数，所以，而，这表明集合中存在元素不在集合
中，故 .
11.已知集合， ，且“
”是“”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_______.
[解析] 因为“”是“ ”的充分不必要条件，所以
是 的真子集，所以
且前两个不等式的等号不同时成立，解得.
经检验符合题意，故实数 的取值范围是 .
四、解答题：本大题共3小题，共43分.
12.（13分）［2024·福建莆田高一期中］ 已知 ，
为假命题．
（1）求实数的取值集合 ；
解：因为 ，为假命题，所以，
为真命题，所以且，解得 ,
所以 ．
（2）设非空集合，若“ ”是“
”的必要不充分条件，求实数 的取值集合．
解：由，得 ，所以
，
若“”是“ ”的必要不充分条件，则是的真子集，
又 ，所以解得 ，所以实数的取值集合
为 ．
12.（13分）［2024·福建莆田高一期中］ 已知 ，
为假命题．
13.（15分）［2025·山西晋中高一期末］ 已知集合
, .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
解：由, ，
得 或， .
因为 ，所以解得 .
（2）若集合中仅有一个整数元素，求 .
解：中的整数元素为, .
因为集合中仅有一个整数元素，所以当该整数元素为 时，
，解得，
则 .
当该整数元素为时， ，
解得，则 .
13.（15分）［2025·山西晋中高一期末］ 已知集合
, .
14.（15分）［2025·辽宁丹东高一期中］ 已知命题 ,
，命题, .
（1）若命题为真命题，求实数 的取值范围；
解：对于任意，不等式 恒成立，则
恒成立，又，所以 ，
即当命题为真命题时，，则当命题为真命题时， ，
所以实数的取值范围是 .
（2）若命题和均为真命题，求实数 的取值范围.
解：当命题为真命题时， ，解得
，即命题为真命题时，，则命题为真命题时， .
由（1）知命题为真命题时， .
由命题和均为真命题，得 ，
所以实数的取值范围是 .
14.（15分）［2025·辽宁丹东高一期中］ 已知命题 ,
，命题, .
快速核答案（练习册）
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B
7.ABD 8.ABC
9.②③④ 10. 11.
12.（1） （2）
13.（1） （2）
14.（1） （2）