第三章 概率的进一步认识 单元试卷（含答案） 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.张分别标有数字，，的卡片，背面都一样，背面朝上洗匀，从中随机摸两次第一次摸出卡片后记下数字，再放回洗匀，两次数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子里，装有枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为( )
A. B. C. D.
3.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )
A. B. C. D.
4.通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为( )
A. B. C. D.
5.桌面上有本书，本为数学书，本为物理书，本为化学书，小明分次从桌上抽走本书，则小明次抽走的都是数学书的概率为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是
B. 某种彩票中奖的概率是，那么买张这种彩票一定会中奖
C. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上”的概率相同
D. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
7.颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是( )
A. B. C. D.
8.第届冬奥会期间，小牛收集到张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀后摸出张，放回洗匀再摸出一张．则这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.任意抛掷一只纸杯次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 ．
10.国庆假期，小丽和家人到博物馆参观，博物馆内部路线如图所示，由于时间有限，在展厅参观后，只能再选择一个展厅参观，假定在馆内每个路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径比如馆岔路口可以向左下到达展厅，也可以向右下到达展厅，其中，，处都有岔路口，，，是三个出口．那么小丽一家人从展厅出发到达出口的概率是 ．
11.某学校开展“进社区美化家园”志愿服务活动，从小红、小明、小亮、小莹这四名志愿者中抽调两人参加本次志愿服务活动，恰好抽到小红和小莹的概率是 ．
12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个．
13.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 结果取整数．
14.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 ．
15.小林是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南省博物院官方网站购买了一套考古盲盒，一套盲盒中包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、夔纹铜鬲、纵目面具，收货后小林立马随机挖了两个盲盒，则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是__________．
16.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”除汉字不同之外，卡片没有任何区别．
若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为______；
若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率．
18.本小题分
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
19.本小题分
甲、乙两名同学分别从某月号、号、号中随机选择一天外出游玩．
甲选择号的概率为______；
求甲、乙恰好选择相邻两天的概率．
20.本小题分
为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按、、三类分别装袋投放，其中类指废电池、过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
直接写出甲投放的垃圾恰好是类的概率；
求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
21.本小题分
在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频
当很大时，摸到黑球的频率将会趋近______精确到；
某小组成员从袋中拿出个黑球，个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
22.本小题分
近年来，全球各国都在思考如何培养更好适应世纪工作与生活的未来公民我国适时提出了“一三六十八”中国学生发展核心素养体系，一是指“全面发展的人”，三是指“文化基础、自主发展、社会参与”三个方面，六是指“文化底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新”六大素养十八是指六大素养下的十八个要点如“健康生活”包含三个要点：珍爱生命、健全人格、自我管理其中文化基础方面包含文化底蕴、科学精神，自主发展方面包含学会学习、健康生活，社会参与方面包含责任担当、实践创新．
小明同学将其中的“科学精神”“健康生活”、“责任担当”、“实践创新”的文字分别贴在张硬纸板上，制成如图所示的卡片将这张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
小明第一次抽取的卡片上的文字是社会参与方面的概率是多少？
请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的概率卡片名称可用字母表示．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列树状图和概率公式的知识．
先分析有几种可能性，再找出这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的情况有几种，再用概率公式解答即可，据此解答．
【解答】
解：把四张卡片记为：为单板滑雪、为花样滑雪、为双板滑雪、为冰球
画树状图，如图：
共有种可能性，这两张卡片正面图案恰好是，，即为“单板滑雪”和“双板滑雪”的情况有种．
，
故这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是
9.【答案】
10.【答案】
【解析】画树状图如下：
共有种等可能的情况，小丽一家人从展厅出发到达出口有种情况，小丽一家人从展厅出发到达出口的概率是，故答案为．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】假设不规则图案面积为，由已知得长方形面积为，则小球落在不规则图案的概率为当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生概率的估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，所以，解得故答案为．
14.【答案】
【解析】画树状图如下：
这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，且所有结果的可能性相等，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有种，两辆汽车一辆左转，一辆右转故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：后母戊鼎、象尊、夔纹铜鬲、纵目面具分别用，，，表示，列表为：
由上可知一共有种等可能情况，其中恰好挖中象尊和纵目面具即的有种结果，
所以恰好挖中象尊和纵目面具的概率为．
16.【答案】
【解析】解：雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果两枚卵全部成功孵化，作树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两只雏鸟都为雄鸟结果数为，
故两只雏鸟都为雄鸟的概率为，
故答案为：．
用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．
本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
17.【答案】；

【解析】由题意知，共有种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有种，
卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为，
故答案为：；
列表如下：
活 力 西 安
活 活，力 活，西 活，安
力 力，活 力，西 力，安
西 西，活 西，力 西，安
安 安，活 安，力 安，西
取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为．
由题意知，共有种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有种，利用概率公式可得答案．
列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：画树状图如图：
共有种等可能的结果，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有种，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是．

19.【答案】
【解析】解：甲选择号的概率为．
故答案为：；
根据题意画图如下：
共有种等可能，甲、乙恰好选择相邻两天的情况数是，
甲、乙恰好选择相邻两天的概率为．
根据概率公式即可得出答案；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】【小题】
甲投放的垃圾恰好是类的概率是．
【小题】
画树状图如图所示：
由图可知，甲、乙投放的三袋垃圾分类情况共有种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的情况有种，所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类．

21.【答案】；
．
【解析】当很大时，摸到黑球的频率将会趋近，
故答案为：；
从袋中拿出个黑球，个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，列表如下：
黑 白 白 白
黑 白，黑 白，黑 白，黑
白 黑，白 白，白 白，白
白 黑，白 白，白 白，白
白 黑，白 白，白 白，白
由表知，共有种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有种结果，
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为．
根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；
根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了利用频率估计概率，列表法与树状图法，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
22.【答案】；

【解析】小明同学将其中的“科学精神”“健康生活”、“责任担当”、“实践创新”的文字分别贴在张硬纸板上，抽到社会参与方面的概率有种结果，
小明第一次抽取的卡片上的文字是社会参与方面的概率是；
列表如下：
由表可知，共有种等可能结果，其中小明两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的结果种，即，，
小明求出两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出共有种等可能结果，其中小明两次抽取卡片上的文字一次是文化基础方面、一次是自主发展方面的结果种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．