第23章 旋转(单元测试.含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第23章 旋转
一、选择题
1．（4分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过20min，分针旋转了（　　）
A．20° B．60° C．90° D．120°
3．（4分）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
5．（4分）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（4分）将函数y=12x先绕坐标原点O顺时针旋转90°，然后沿x轴向右平移2个单位长度后得到的解析式为（　　）
A．y=12x B．y＝﹣2x+4 C．y=12x+2 D．y＝﹣2x+2
8．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形．照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=43x+4与y轴，x轴分别交于A，B两点，连接AB得到△AOB，现将△AOB绕原点O顺时针90°得到△A′OB'，则点A旋转后的对应点A′的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
二、填空题
11．（4分）△ABC的顶点分别是A（2，3），B（﹣1，3），C（﹣4，﹣3），则它关于原点对称的三角形顶点坐标分别是 　 　 ，　 　 ，　 　 ．
12．（4分）边长为4的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 　 　 ．
13．（4分）已知点P（3，m）是直线y＝2x﹣1上的点，则点P关于原点的对称点P′的坐标是　 　 ．
14．（4分）如图所示，在正方形ABCD的边BC上取一点E，延长AB至F，使BF＝BE，AE的延长线交CF于G，则线段AE和CF的关系一定是 　 　 ．
15．（4分）风扇旋转一周的周长为95cm，若风扇旋转了1980°，则旋转总长度为 　 　 cm．
16．（4分）如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB＝30°，∠AOB'＝20°．则旋转中心是 　 　 ，旋转的角度是 　 　 ．
17．（4分）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是　 　 ，这一组的特点是　 　 ．
18．（4分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为　 　 ．
19．（4分）如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG．平移距离为线段 　 　 的长，正方形FGCE也能看成四边形ABCD按顺时针旋转得到的，它的旋转中心为 　 　 ，最小旋转角度为 　 　 ．
20．（4分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为　 　 ．（填序号）
三、解答题
21．（8分）已知点P（a﹣1，4）与点P1（7+2a，b﹣c﹣3）关于y轴对称，与点P2（b﹣1，c﹣1）关于原点对称，求（a+b+c）2014的值．
22．（8分）按下列要求作出图形：
（1）以点C为中心，将△ABC逆时针旋转90°；
（2）以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B'C′．
23．（8分）判断图中的图形是否为中心对称图形，若是，请分别找出它们的对称中心（要求找到准确位置）；若不是，请说明理由．
24．（8分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
25．（8分）请你将图中的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．
第23章 旋转
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（4分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过20min，分针旋转了（　　）
A．20° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．
【解答】解：根据题意得，分针旋转了：2060×360°＝120°．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．
3．（4分）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为45°×8＝360°，整个图形应由8个基本图形组成．
【解答】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，
即经过8次旋转得到的是B．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
4．（4分）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【答案】B
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选：B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5．（4分）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的概念结合各图特点解答．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，知
A、C、D都是中心对称图形；B不是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形的定义．
注意：奇数边的正多边形一定不是中心对称图形．
6．（4分）下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据中心对称及轴对称的定义，结合各项的进行判断即可．
【解答】解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（2）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（3）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；
（4）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确；
（5）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；
综上可得只有（4）正确．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，属于基础题，掌握中心对称及轴对称的定义是关键．
7．（4分）将函数y=12x先绕坐标原点O顺时针旋转90°，然后沿x轴向右平移2个单位长度后得到的解析式为（　　）
A．y=12x B．y＝﹣2x+4 C．y=12x+2 D．y＝﹣2x+2
【答案】B
【分析】利用直线上点的坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后求得变换后一次函数的解析式，进而根据平移的规律即可得出答案．
【解答】解：在一次函数y=12x中，令x＝2，则y＝1，
∴直线y=12x经过点（2，1）．
将一次函数y=12x的图象绕原点O顺时针旋转90°，则点（2，1）的对应点为（1，﹣2），
则对应的函数解析式为：y＝﹣2x，
然后沿x轴向右平移2个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握旋转的性质和平移的规律是解本题的关键．
8．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
9．（4分）如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形．照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．
【解答】解：根据题意分析可得：五角星灯连续旋转闪烁的规律是：按顺时针方向，依次闪烁，中间跳一格．故下一个呈现出来的图形是A．
故选：A．
【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=43x+4与y轴，x轴分别交于A，B两点，连接AB得到△AOB，现将△AOB绕原点O顺时针90°得到△A′OB'，则点A旋转后的对应点A′的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
【答案】A
【分析】先令x＝0，求得点A的坐标，然后求得点A'的坐标．
【解答】解：令x＝0得，y＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4，
∵点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，
∴OA'＝4，
∴A'（4，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与y轴的交点坐标求解，解题的关键是利用旋转的性质求得OA'＝4．
二、填空题
11．（4分）△ABC的顶点分别是A（2，3），B（﹣1，3），C（﹣4，﹣3），则它关于原点对称的三角形顶点坐标分别是 　（﹣2，﹣3）　 ，　（1，﹣3）　 ，　（4，3）　 ．
【答案】（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（4，3）．
【分析】关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，由此可求解．
【解答】解：∵A（2，3），B（﹣1，3），C（﹣4，﹣3），
∴A点关于原点对称的点为（﹣2，﹣3），B点关于原点对称的点为（1，﹣3），C点关于原点对称的点为（4，3），
故答案为：（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（4，3）．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．
12．（4分）边长为4的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 　4π　 ．
【答案】4π．
【分析】由题意可知，B点运动的轨迹是以A为圆心，AB为半径的半圆，即可求解．
【解答】解：由题意可知，B点运动的轨迹是以A为圆心，AB为半径的半圆，
∵AB＝4，
∴C=12×π×2×4＝4π，
∴B经过的路线长为4π．
故答案为：4π．
【点评】本题考查了图形的旋转，路径的长度，掌握图形旋转的性质确定B点运动轨迹是关键．
13．（4分）已知点P（3，m）是直线y＝2x﹣1上的点，则点P关于原点的对称点P′的坐标是　（﹣3，﹣5）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把点P（3，m）代入y＝2x﹣1中，计算出m的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．
【解答】解：∵点P（3，m）是直线y＝2x﹣1上的点，
∴m＝3×2﹣1＝5，
∴P（3，5），
∴点P关于原点的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
14．（4分）如图所示，在正方形ABCD的边BC上取一点E，延长AB至F，使BF＝BE，AE的延长线交CF于G，则线段AE和CF的关系一定是 　AE＝CF，AE⊥CF　 ．
【答案】AE＝CF，AE⊥CF．
【分析】由正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“SAS”可证AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，由余角的性质可证AE⊥CF．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
在△ABE和△CBF中，
AB=BC∠ABE=∠CBF=90°BE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BCF+∠CEG＝90°，
∴∠CGE＝90°，
∴AE⊥CF，
故答案为：AE＝CF，AE⊥CF．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
15．（4分）风扇旋转一周的周长为95cm，若风扇旋转了1980°，则旋转总长度为 　522.5　 cm．
【答案】522.5．
【分析】先根据风扇旋转的角度求出旋转的圈数，再根据旋转一周的周长为95cm即可求出旋转的总长度．
【解答】解：∵风扇旋转一圈是360°，
∴风扇旋转了1980°所旋转的圈数=1980360=5.5（圈），
∵旋转一周的周长为95cm，
∴旋转的总长度＝95×5.5＝522.5（cm）．
故答案为：522.5．
【点评】本题考查生活中的旋转现象，解题的关键是先求出风扇转了几周再乘以一周的周长即可．
16．（4分）如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB＝30°，∠AOB'＝20°．则旋转中心是 　点O　 ，旋转的角度是 　50°　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】△ABC经过旋转得到△A′B′C′，旋转中心为点O，线段OA的对应线段为OA′，线段OB的对应线段为OB′，旋转角∠AOA′＝∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′．
【解答】解：依题意，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，
可知：旋转中心为点O，线段OB的对应线段为OB′，
∠AOB+∠AOB′＝30°+20°＝50°．
故答案为：点O，50°．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
17．（4分）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是　③　 ，这一组的特点是　各个字母既是轴对称，又是中心对称　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：①中，有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；
②中，有轴对称图形K、B、X、M，有中心对称图形X；
③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；
④中，有轴对称图形H、W、D，有中心对称图形Z．
故不同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．
【点评】考查了字母的对称性．
18．（4分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为　（8，3）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为（8，3）．
【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
19．（4分）如图，正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG．平移距离为线段 　AC（或CF）　 的长，正方形FGCE也能看成四边形ABCD按顺时针旋转得到的，它的旋转中心为 　点C　 ，最小旋转角度为 　180°　 ．
【答案】AC（或CF）；点C；180°．
【分析】本题根据平移的性质和旋转的定义来判断，正确找出对应点和旋转中心即可求解．
【解答】解：由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形的移动方向．正方形ABCD经平移后成为正方形CEFG，A的对应点为C，C的对应点为F，因此平移的方向就是点A到点C的方向，平移的距离为AC（或CF）的长；
在平面内，把一个图形绕点转一个角度的图形变换叫做旋转，它的旋转中心为C，旋转角度最小为180°．
【点评】本题主要考查了平移以及旋转变换，要准确把握平移的性质和旋转的定义，解题的关键是要理解平移方向和准确判断旋转的中心．
20．（4分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为　③⑥　 ．（填序号）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知
①、②、④只是轴对称图形；
⑤只是中心对称图形；
③、⑥既是轴对称图形又是中心对称图形．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
三、解答题
21．（8分）已知点P（a﹣1，4）与点P1（7+2a，b﹣c﹣3）关于y轴对称，与点P2（b﹣1，c﹣1）关于原点对称，求（a+b+c）2014的值．
【答案】1．
【分析】利用关于y轴对称点的坐标性质得出a，b的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵P（a﹣1，4）与点P1（7+2a，b﹣c﹣3）关于y轴对称，点P2（b﹣1，c﹣1）关于原点对称，
∴a﹣1＝﹣7﹣2a，b﹣c﹣3＝4，a﹣1＝﹣b+1，c﹣1＝﹣4，
解得：a＝﹣2，b＝4，c＝﹣3，
∴（a+b+c）2014＝（﹣2+4﹣3）2014＝（﹣1）2014＝1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点和关于y轴对称点的坐标性质，正确掌握相关性质是解题关键．
22．（8分）按下列要求作出图形：
（1）以点C为中心，将△ABC逆时针旋转90°；
（2）以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B'C′．
【答案】（1）（2）见解答．
【分析】（1）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求．
（2）如图所示，△A′B'C′即为所求．
【点评】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23．（8分）判断图中的图形是否为中心对称图形，若是，请分别找出它们的对称中心（要求找到准确位置）；若不是，请说明理由．
【答案】见解答．
【分析】根据中心对称图形的概念分别判断即可．
【解答】解：三个图形均为中心对称图形，其对称中中心分别为点P、点M、点N．
【点评】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握中心对称图形的概念及旋转变换的性质．
24．（8分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．
【答案】10．
【分析】直接利用旋转的性质得出AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，
∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠ACD+∠DCE＝180°，
∴A，C，E在一条直线上，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝120°﹣60°＝60°；
∴AE＝AD＝AC+EC＝AC+AB＝10．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确得出对应边以及对应角之间的关系是解题关键．
25．（8分）请你将图中的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．
【答案】见试题解答内容．
【分析】设计的方案有很多，利用旋转平移轴对称解决问题即可．
【解答】解：如图所示（答案不唯一）．
【点评】本题考查旋转，平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．