第24章 圆(单元测试.含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

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第24章 圆
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．（3分）已知，圆内一点P到圆上最近点的距离为4cm，到圆上最远点的距离为8cm，则这个圆的半径为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．12cm
2．（3分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
A．25m B．24m C．30m D．60m
4．（3分）根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．75° C．70° D．65°
6．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．36° C．60° D．72°
7．（3分）如图，⊙O中，，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）
A．2π B．2π C．4π D．2π
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
8．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 　 　 ．
9．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 　 　 寸．
10．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 　 　 ．
11．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 　 　 度．
12．（3分）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 　 　 度．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．（结果保留π）
14．（3分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝　 　 ．
15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 　 　 ．
三、解答题（本大题共5小题，共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 　 　 ；
（2）根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径＝　 　 （结果保留根号）；
②点（7，0）在圆D 　 　 （填“上”、“内”或“外”）；
③求的长．
17．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．
（1）求证：∠ABD＝∠CAB；
（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．
18．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
19．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F．
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．
20．（12分）如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断．
第24章 圆
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．（3分）已知，圆内一点P到圆上最近点的距离为4cm，到圆上最远点的距离为8cm，则这个圆的半径为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．12cm
【答案】C
【分析】由圆的直径的定义，即可得到圆的直径是4+8＝12（cm）．
【解答】解：∵圆内一点P到圆上最近点的距离和到圆上最远点的距离的和是圆的直径长，
∴这个圆的直径长是4+8＝12（cm）
∴这个圆的半径是6cm．
故选：C．
【点评】本题考查点和圆的位置关系，关键是掌握圆的直径的概念．
2．（3分）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．
【解答】解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵∠AOP＝55°，
∴∠POB＝45°，
故选：B．
【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．
3．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（　　）
A．25m B．24m C．30m D．60m
【答案】A
【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20m，若设半径为r m，则OD＝（r﹣10）m，OA＝r m，结合勾股定理可推出半径r的值．
【解答】解：连接OD，
∵点D是AB的中点，
∴OD⊥AB，
∴直线OD平分，
∵点C是的中点，
∴直线OD过点C，
∵AB＝40 m，
∴AD＝DB＝20 m，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
设半径为r m得：r2＝（r﹣10）2+202，
解得：r＝25（m），
∴这段弯路的半径为25 m
故选：A．
【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OA的长度．
4．（3分）根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图和选项进行判断．
【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．
5．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．75° C．70° D．65°
【答案】D
【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACB∠AOB130°＝65°．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
6．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．36° C．60° D．72°
【答案】B
【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【解答】解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD72°，
∴∠CPD∠COD＝36°，
故选：B．
【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．（3分）如图，⊙O中，，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）
A．2π B．2π C．4π D．2π
【答案】A
【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；
【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∵，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴ODOB，
∴AD＝2，
∴S△ABCBC AD＝2，S△BOCBC OD，
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝22π，
故选：A．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
8．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 　相切　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画出相应的图形，然后过C作CD与AB垂直，垂足为D，在直角三角形ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为圆心到直线的距离，与圆C的半径相等，可得圆C与直线AB相切．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ACD中，AC＝6cm，∠A＝30°，
∴CDAC＝3cm，
又∵圆C的半径为3cm，
则⊙C与AB的位置关系是相切．
故答案为：相切．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系有三种，分别为相切，相交，相离，可以利用d与r比较大小来决定，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交．
9．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 　26　 寸．
【答案】见试题解答内容
【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5寸，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．
【解答】解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD＝5寸，OD＝r﹣1，OA＝r，
则有r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13寸，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：26．
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 　135°　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；
【解答】解：如图，连接EC．
∵E是△ADC的内心，∠ADC＝90°，
∴∠ACE∠ACD，∠EAC∠CAD，
∴∠AEC＝180°（∠ACD+∠CAD）＝135°，
在△AEC和△AEB中，
，
∴△EAC≌△EAB，
∴∠AEB＝∠AEC＝135°，
故答案为135°．
【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为 　144　 度．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠A，根据切线的性质可求出∠OBA＝∠ODE＝90°，从而可求出∠BOD，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠A108°．
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA＝∠ODE＝90°，
∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，
故答案为：144．
【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
12．（3分）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 　110　 度．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用弧长公式l即可求出n的值，计算即可．
【解答】解：根据l11π，
解得：n＝110，
故答案为：110．
【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　2π　 ．（结果保留π）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴AOAB＝1，
由勾股定理得，OB，
∴AC＝2，BD＝2，
∴阴影部分的面积2×22＝2π，
故答案为：2π．
【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
14．（3分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝　18°　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，∠EAB108°，正方形AMNP中，∠PAM＝90°，∠PAE＝∠EAB﹣∠PAM即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB108°，
∵四边形AMNP为正方形，
∴∠PAM＝90°，
∴∠PAE＝∠EAB﹣∠PAM＝108°﹣90°＝18°．
故答案为：18°．
【点评】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 　6　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．
【解答】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，
设正六边形的边长为r，
∴2＝24π，
解得r＝6．
则正六边形的边长为6．
【点评】本题考查了扇形面积的计算．本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．
三、解答题（本大题共5小题，共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 　（2，0）　 ；
（2）根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径＝　　 （结果保留根号）；
②点（7，0）在圆D 　外　 （填“上”、“内”或“外”）；
③求的长．
【答案】（1）（2，0）；
（2）①；
②外；
③．
【分析】（1）根据圆中任意一条弦的垂直平分线经过圆心，可找出圆心D的位置，进而求出点D坐标．
（2）①利用勾股定理即可解决问题．
②求出点（7，0）与圆心D之间的距离即可解决问题．
③利用弧长公式即可解决问题．
【解答】解：（1）因为圆中任意一条弦的垂直平分线经过圆心，如图所示，
点D的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
（2）①由题知，
点A的坐标为（0，4），圆心D的坐标为（2，0），
则AO＝4，DO＝2，
所以AD．
故答案为：2．
②由题知，
点（7，0）到圆心D的距离为：7﹣2＝5，
因为5，
所以点（7，0）在圆D外．
故答案为：外．
③连接OA，OC，
易得∠ADC＝90°，
所以的长为：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、勾股定理、垂径定理及点与圆的位置关系，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键．
17．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．
（1）求证：∠ABD＝∠CAB；
（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据半径相等可知∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠CAB；
（2）连接BC．由CE为⊙O的切线，可得∠OCE＝90°，因为B是OE的中点，得BC＝OB，又OB＝OC，可知△OBC为等边三角形，∠ABC＝60°，所以BCAC＝4，即⊙O的半径为4．
【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，
即∠ABD＝∠CAB；
（2）连接BC．
∵AB是⊙O的两条直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵B是OE的中点，
∴BC＝OB，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴BCAC＝4，
∴OB＝4，
即⊙O的半径为4．
【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质可得∠OCD＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠COD＝60°，从而利用圆周角定理可得∠A＝30°，最后根据等角对等边，即可解答；
（2）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，从而利用（1）的结论可得BCAB＝6，再利用角平分线的定义可得∠BCE＝45°，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，
∴∠A∠COD＝30°，
∴∠A＝∠D＝30°，
∴CA＝CD；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，AB＝12，
∴BCAB＝6，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE∠ACB＝45°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴BF＝BC sin45°＝63，
∴线段BF的长为3．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F．
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由切线的性质得到∠OCB+∠BCP＝90°，由OB＝OC，得到∠OCB＝∠OBC，由三角形外角的性质得到∠ABC＝2∠BCP，因此∠OCB＝2∠BCP，得到3∠BCP＝90°，求出∠BCP＝30°，得到∠OCB＝60°．
（2）由圆周角定理推出∠FDE＝30°，由直角三角形的性质求出DE的长，即可得到CD的长．
【解答】解：（1）∵PC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠OCB+∠BCP＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠OCB＝2∠BCP，
∴3∠BCP＝90°，
∴∠BCP＝30°，
∴∠OCB＝60°．
（2）连接DE，
∵CD是直径，
∴∠DEC＝90°，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB∠DCB＝30°，
∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，
∴DEFE＝3，
∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，
∴，
∴⊙O的直径的长为．
【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质，等腰三角形的性质得到∠OCB＝2∠BCP；由圆周角定理得到∠FDE＝30°．
20．（12分）如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断．
【答案】（1）AC与⊙O相切，理由见解析；
（2）四边形OBDC是菱形，理由见解析．
【分析】（1）由等腰三角形的性质求出∠ACO＝90°，得到半径OC⊥AC，即可证明AC与⊙O相切；
（2）判定△OCD是等边三角形，得到∠COD＝60°，求出∠AOD＝60°+60°＝120°，由圆周角定理得到∠OBD∠AOD＝60°，因此∠OBD＝∠AOC，推出OC∥BD，判定四边形OBDC是平行四边形，而OC＝OB，推出四边形OBDC是菱形．
【解答】解：（1）AC与⊙O相切，理由如下：
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠ADC（180°﹣120°）＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠ODC＝30°，
∴∠ACO＝120°﹣30°＝90°，
∴半径OC⊥AC，
∴AC与⊙O相切；
（2）四边形BOCD是菱形，理由如下：
连接OD，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠CBO＝30°，
∴∠DCO＝30°+30°＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOD＝60°+60°＝120°，
∴∠OBD∠AOD＝60°，
∴∠OBD＝∠AOC，
∴OC∥BD，
∵CD∥OB，
∴四边形OBDC是平行四边形，
∵OC＝OB，
∴四边形OBDC是菱形．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质求出∠ACO＝90°，由圆周角定理得到∠OBD＝60°，判定OC∥BD．
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