第25章 概率初步(单元测试.含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第25章 概率初步
一、选择题
1．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．“两个负数的和为负数”是必然事件
B．“水在﹣10℃时不结冰”是不可能事件
C．“生一个小孩，是女孩”是随机事件
D．“投篮一次，命中”是确定事件
2．（4分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．实心铁球投入水中会沉入水底
B．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品
C．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
D．早上的太阳从西方升起
3．（4分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）
A．18 B．20 C．24 D．28
5．（4分）下列事件发生的概率为0的是（　　）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
6．（4分）从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“红心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丁两位同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（4分）在掷硬币的试验中，正确的是（　　）
A．老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做试验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
D．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度
9．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
10．（4分）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（　　）个．
A．12 B．15 C．18 D．24
二、填空题
11．（4分）“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是 　 　 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．
12．（4分）如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为　 　 ．
13．（4分）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是　 　 ．
14．（4分）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是奇数的概率是 　 　 ．
15．（4分）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放进若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中一次摸出两个球，使得摸出一个红球和一个黄球的概率等于摸出两红球的概率，则放入的红球个数为 　 　 ．
16．（4分）有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为　 　 ．
三、解答题
17．（8分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
18．（8分）在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5．李强从布袋中随机摸出一个小球．
（1）求他摸出的小球标号是2的概率；
（2）求他摸出的小球标号小于4的概率．
19．（10分）小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是两人同时各掷一枚骰子一次，若朝上的点数大于3则小明胜，若朝上的点数小于3则小兵胜．这个游戏对他们双方公平吗？若不公平，请用概率的知识说明谁获胜的概率大些．
20．（10分）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一张，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为 　 　 ，小颖获胜的概率为 　 　 ．
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？
21．（12分）如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数．若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题：
（1）指针指向负数的概率是 　 　 ；
（2）指针指向无理数的概率是 　 　 ；
（3）指针指向能被3整除的数的概率是 　 　 ；
（4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率．
22．（12分）小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．
23．（12分）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 　 　 （精确到0.01），黄球有 　 　 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
24．（14分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．
第25章 概率初步
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．“两个负数的和为负数”是必然事件
B．“水在﹣10℃时不结冰”是不可能事件
C．“生一个小孩，是女孩”是随机事件
D．“投篮一次，命中”是确定事件
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．“两个负数的和为负数”是必然事件，是正确的，因此选项A不符合题意；
B．“水在﹣10℃时不结冰”是不可能事件，是正确的，因此选项B不符合题意；
C．“生一个小孩，是女孩”是随机事件，是正确的，因此选项C不符合题意；
D．“投篮一次，命中”是随机事件，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
2．（4分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．实心铁球投入水中会沉入水底
B．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品
C．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
D．早上的太阳从西方升起
【答案】B
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，因此选项A不符合题意；
B．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品，是随机事件，因此选项B符合题意；
C．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，因此选项C 不符合题意；
D．早上的太阳从西方升起，是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查随机事件，掌握必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的关键．
3．（4分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．
【解答】解：设红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
∴红球的个数为6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）
A．18 B．20 C．24 D．28
【答案】C
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（4分）下列事件发生的概率为0的是（　　）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
【答案】C
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．
【解答】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；
B、是随机事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率＝1，不符合题意；
C、是不可能事件，概率＝0，符合题意；
D、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
6．（4分）从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“红心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丁两位同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到甲、丁两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲、丁两位同学的结果数为2，
所以恰好抽到甲、丁两位同学的概率．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
7．（4分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
【解答】解：根据题意得：
0.4，
解得：n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解且符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）是解题关键．
8．（4分）在掷硬币的试验中，正确的是（　　）
A．老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做试验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
D．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度
【答案】D
【分析】根据模拟试验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．
【解答】解：A、应选择相同的硬币，在类似的条件下试验，故错误，不符合题意；
B、所有的试验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；
C、在做第2001次时，正面由可能向上，也有可能向下，故错误，不符合题意；
D、符合模拟试验的条件，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】考查模拟试验的条件；试验器具和试验环境应相同；试验的结果带有一定的偶然性．
9．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
【答案】B
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；随机事件、必然事件的可能性大小；古典概型的前提条件逐一判断即可．
【解答】解：A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，不符合题意；
B．概率很小的事件发生的可能性小，但不表示不可能发生，此说法错误，符合题意；
C．必然事件发生的概率是1，此说法正确，不符合题意；
D．投一枚图钉，由于图形的构造不均匀，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算，此说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．（4分）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（　　）个．
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】A
【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得：0.4，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是分式方程的解且符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数，难度不大．
二、填空题
11．（4分）“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是 　必然事件　 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多边形外角和等于360°进行判断即可得出结论．
【解答】解：“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为360°”这一事件是必然事件．
故答案为：必然事件．
【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
12．（4分）如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为　②①③　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：①指针落在标有5的区域内的概率是；
②指针落在标有10的区域内的概率是0；
③指针落在标有奇数的区域内的概率是；
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②①③，
故答案为：②①③．
【点评】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
13．（4分）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是　　 ．
【答案】．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中2个白色的，
任意摸出1个，摸到白球的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A），比较简单．
14．（4分）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是奇数的概率是 　　 ．
【答案】．
【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是奇数的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（4分）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放进若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中一次摸出两个球，使得摸出一个红球和一个黄球的概率等于摸出两红球的概率，则放入的红球个数为 　3　 ．
【答案】3．
【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【解答】解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中有1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄），P（摸出两红），不符合题意，
假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．（4分）有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意罗列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：从5根木棒中选取3根有：15、36、39；12、36、39；12、15、39；12、15、36；9、36、39；9、15、39；9、15、36；9、12、39；9、12、36；9、12、15这10种等可能结果，
根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39这2种，
∴任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
三、解答题
17．（8分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；
（2）设需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：，
解得x＝1，
经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．
【点评】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
18．（8分）在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5．李强从布袋中随机摸出一个小球．
（1）求他摸出的小球标号是2的概率；
（2）求他摸出的小球标号小于4的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵共6个球，标号为2的有2个，
∴摸出的小球标号是2的概率是；
（2）∵共6个小球，标号小于4的有4个，
∴摸出的小球标号小于4的概率为．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A），难度适中．
19．（10分）小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是两人同时各掷一枚骰子一次，若朝上的点数大于3则小明胜，若朝上的点数小于3则小兵胜．这个游戏对他们双方公平吗？若不公平，请用概率的知识说明谁获胜的概率大些．
【答案】不公平，因为P（小明获胜），
P（小兵获胜），
所以P（小明获胜）＞P（小兵获胜）．
【分析】根据题意先求出小明获胜的概率，然后再求出小兵获胜的概率，二者比较一下大小就可以了．
【解答】解：游戏对双方不公平；
因为P（小明获胜），
P（小兵获胜），
所以P（小明获胜）＞P（小兵获胜）．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．（10分）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一张，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为 　　 ，小颖获胜的概率为 　　 ．
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）由小明已经摸到的卡片所标数字为3知小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，从中找到小颖摸出卡片的数字大于小明和小于小明所摸卡片数字的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）由小明已经摸到的卡片所标数字为5，知小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，从中找到小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的有6、8、10这3种结果，根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，
其中小颖摸出卡片的数字大于小明的有4、5、6、7、8、9、10，这7种结果，小于小明的有1、2这2种结果，
∴小颖获胜的概率为，小明获胜的概率为，
故答案为：，；
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，则小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，
而小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的有6、8、10这3种结果，
∴小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据题意得出所有等可能结果数和事件发生的结果数．
21．（12分）如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数．若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题：
（1）指针指向负数的概率是 　　 ；
（2）指针指向无理数的概率是 　　 ；
（3）指针指向能被3整除的数的概率是 　　 ；
（4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果，根据概率公式求解即可；
（2）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向无理数的有这1种结果，根据概率公式求解即可；
（3）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向能被3整除的数根据概率公式求解即可；
（4）指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向的数绝对值不小于6的有﹣10、、﹣8、32、2021这5种结果，根据概率公式求解即可．
【解答】解：20210＝1，6，32＝9，
（1）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向负数的有5种结果，
所以指针指向负数的概率是，
故答案为：；
（2）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向无理数的有这1种结果，
所以指针指向无理数的概率是，
故答案为：；
（3）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向能被3整除的数有有32、3、2021、这4种结果，
所以指针指向能被3整除的数的概率是，
故答案为：．
（4）因为自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字共有12种等可能结果，其中指针指向的数绝对值不小于6的有﹣10、、﹣8、32、2021这5种结果，
所以指针指向的数绝对值不小于6的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
22．（12分）小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．
【答案】（1）0.16；
（2）不正确；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
（3）．
【分析】（1）由共做了100次实验，“4点朝上”的次数为16，即可求得“4点朝上”的频率．
（2）由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
（3）利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）“4点朝上”的频率为0.16；
（2）小明的说法错误；
因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
（3）P（点数小于3）．
【点评】本题考查了模拟实验，解题的关键是掌握实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值．
23．（12分）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 　0.25　 （精确到0.01），黄球有 　2　 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率，再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数即可得出答案；
（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有2＝2（个），
故答案为：0.25、2；
（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：
白 红 黄 黄
白 ╳ ╳ ╳
红 ╳ √ √
黄 ╳ √ ╳
黄 ╳ √ ╳
从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，
∴P（一红一黄）．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率、列表法与树状图法求概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24．（14分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式可得结果．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，
∴摸出小球上的数字是奇数的概率为．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝﹣x+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，
∴由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)