河北省衡水市桃城区2025-2026学年高二暑假开学考试 数学试卷（PDF版，含解析）

高二暑假开学考试
数学参考答案
1.A20i-25的虚部是20.
2.C因为(m一n)⊥n,所以(m-n)·n=m·n-n2=0,所以-a+2-5=0,解得a=-3.
3.B因为a=0.35∈(0,1)，b=706>1,c=log,0.4<0,所以b>a>c
4.D因为sin0=-2cos0,所以tan0=-2,所以3+coc0=3sim0+4cos0_-31am0十4=
sin 0cos 0
sin 0cos 0
tan
一8
5.B AB,=AB+BB=CB-CA+CC=b-a-c.
6.D因为5×=产×g=3#-3,所以2+2=1，所以3a+2%=(3a+26)(2+2)
a
=12++因为+岩≥2√巴·要=12，当且仅当-岩即a=4,6=6时，等号成
立，所以3a+2b的最小值为24
7.C6张卡片中一次性任意取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色“2张都为绿色”“2张
都为蓝色”“1张为红色，1张为绿色”“1张为红色.1张为蓝色”“1张为绿色，1张为蓝色”.给
出的四个事件中，与“2张卡片都为红色”互斥面而不对立的是“2张卡片都不是红色”“2张卡片
恰有1张是红色”“2张卡片都为绿色”，“2张卡片至少有1张是红色”包含“2张卡片都为红
色”，因此二者不互斥」
8.B由题意知，所求概率为1一(1一0.7)(1一0.8)(1一0.9)=1一0.006=0.994.
9.ABD过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直，所以A错误：过平面外一点有且只
有一个平面与这个平面平行，所以B错误：过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直，
而过这条直线的平面有无数个，所以由平面与平面垂直的判定定理，可知这无数个平面都与
这个平面垂直，故C正确：过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，所以D错误，
10.AD因为f(x)为偶函数，且在[0，十∞)上是减函数，所以f(x)在（一∞，0）上是增函数
所以f(5)>f(6)=f(-6),f(-4)=f(4)11.AB因为1OA1=|O1=|OC1,即点O到△ABC的三个顶点距离相等，所以O为△ABC
的外心，故A正确：
因为PA.P第=P克.PC,所以(P0+OA)·Pò+O)=(P0+OB)·P0+O心).
化简得OA·OB=OB·OC,即CA·OB=0,即OB⊥CA,
同理得OA⊥BC,OC⊥AB,则O为△ABC的垂心，故B正确：
因为PA=PB=PC,所以可刻画一个圆锥（点A,B,C均在圆锥底面圆上，顶点为P),因为
PO⊥平面ABC,所以O为△ABC的外心，故C错误：
结合B选项可知O为△ABC的垂心，但不一定是内心，故D错误
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