1.1 集合（同步练习.含解析）-2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

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1.1 集合
一、选择题
1．下列各组对象中不能构成集合的是（　　）
A．佛冈中学高一（20）班的全体男生
B．佛冈中学全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王明的所有好朋友
2．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∪B＝（　　）
A．（0，3] B．[0，3]
C．[﹣1，0）∪（0，4] D．[﹣1，4]
3．已知集合M满足{1，2} M {1，2，3，4，5，6}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
4．若集合A＝{x|kx2﹣4x﹣3＝0}的元素恰有两个，则实数k的所有可能取值构成的集合为（　　）
A．{k|k} B．{k|k}
C．{k|k且k≠0} D．{k|k且k≠0}
5．已知集合，N＝{x|1＜x≤4}，则M∩N＝（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{1，2} C．{2} D．{2，3，4}
6．已知集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax2＝1}，若A∩B有且只有一个元素，则a的所有可能取值构成的集合为（　　）
A．{a|a≤0} B．{1} C．{1，} D．{0，1，}
7．已知集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x﹣y∈M；③若x∈M且x≠0，则∈M．这样的集合M称为“封闭集”，则以下判断不一定正确的是（　　）
A．若x∈M，则﹣x∈M
B．当x≠0且x≠﹣1时，若x∈M，则∈M
C．当x≥0时，若x∈M，则∈M
D．若x∈M，则x2∈M
8．已知Card（A）表示集合A中的元素个数，若Card（A）＝6，Card（B）＝12，全集U有Card（U）＝20，且A∩B≠ ．设Car[（ UA）∩（ UB）]＝x，则x的取值范围是（　　）
A．{x∈N|2≤x≤8} B．{x∈N|3≤x≤8}
C．{x∈N|8≤x≤12} D．{x∈N|10≤x≤15}
二、填空题
9．已知集合{a|0≤a＜4，a∈N}，用列举法可以表示为 　 　 ．
10．设集合M＝{a2，a}，若1∈M，则a的值为 　 　 ．
11．已知集合A＝{2，a2﹣1}，B＝{0，a2﹣a﹣3}，且3∈A，则集合B＝ 　 　 ．
12．若一个非空集合中的各个元素之和是5的倍数，则称该集合为“5倍和芯集”，那么集合{1，2，3，4，5，6}的所有子集中“5倍和芯集”的个数为 　 　 ．
三、多选题
（多选）13．图中阴影部分表示的集合可以为（　　）
A．（ UA）∩B B．（ UB）∩A C． A（A∩B） D． U（ UA）
（多选）14．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　）
A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}
C．A∪ RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩ RB＝{x|2＜x≤3}
（多选）15．设A＝{2，3，5，6，9}，B＝{5，6，7，8，10}，若存在非空集合C，满足①若x∈C，则x﹣2∈A；②若y∈C，则y+2∈B．则集合C可能为（　　）
A．{4，7} B．{4，8} C．{4，5，8} D．{4，7，8}
（多选）16．已知集合P＝{1，2，3，4，5}，A，B是P的两个非空子集，且A∩B＝ ，记集合A的元素个数为m，有序集合对（A，B）的总个数为n，则下列说法正确的是（　　）
A．若m＝1，则n＝75 B．若m＝2，则n＝70
C．若m＝3，则n＝40 D．若m＝4，则n＝5
四、解答题
17．已知集合U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{3，4，5，6}．
（1）求A∪B；
（2）求 U（A∩B）．
18．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|0＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．
（1）求A∪B，（ UA）∩B；
（2）若C B，求m的取值范围．
19．在① RB＝{x|x≤﹣2或x≥3}，②B＝{x|x＞3a﹣5}且A∪B＝{x|x＞2a+1}这两个条件中任选一个，补充在第（2）问的横线上，并解答该问题．已知集合A＝{x|2a+1＜x≤9﹣a}．
（1）若集合A中恰有三个整数：5，6，7，求实数a的取值范围；
（2）若_____，当A∩B＝ 时，求实数a的取值范围．
20．已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|k+2＜x＜3﹣k}．
（1）当k＝﹣3时，求A∪B；
（2）若A∪B＝B，求实数k的取值范围．
21．已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0 S，1 S；②若a∈S，则∈S．
（1）若{，} S，求使元素个数最少的集合S；
（2）集合S中的元素能否只有两个？请说明理由．
22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈U|x2﹣qx+4＝0，q∈R}．
（1）若 UA中元素个数为3，求q的值；
（2）若 UA中元素个数为4，求q的值．
1.1 集合
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各组对象中不能构成集合的是（　　）
A．佛冈中学高一（20）班的全体男生
B．佛冈中学全校学生家长的全体
C．李明的所有家人
D．王明的所有好朋友
【答案】D
【分析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．
【解答】解：A中，佛冈中学高一（20）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；
B中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；
C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；
D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；
故选：D．
【点评】本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解答的关键．
2．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∪B＝（　　）
A．（0，3] B．[0，3]
C．[﹣1，0）∪（0，4] D．[﹣1，4]
【答案】D
【分析】结合并集的定义，即可求解．
【解答】解：A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
则A∪B＝[﹣1，4]．
故选：D．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
3．已知集合M满足{1，2} M {1，2，3，4，5，6}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
【答案】D
【分析】根据已知，只需考虑元素3，4，5，6的情况即可．
【解答】解：由已知可得，1和2一定是集合M的元素，所以只需要考虑剩余元素3，4，5，6的情况即可．
又集合{3，4，5，6}的子集个数为24＝16，所以所有满足条件的集合M的个数是16．
故选：D．
【点评】本题考查集合的包含关系和集合子集，属于基础题．
4．若集合A＝{x|kx2﹣4x﹣3＝0}的元素恰有两个，则实数k的所有可能取值构成的集合为（　　）
A．{k|k} B．{k|k}
C．{k|k且k≠0} D．{k|k且k≠0}
【答案】D
【分析】根据集合中元素的个数，列不等式求解．
【解答】解：由题意，方程kx2﹣4x﹣3＝0恰有两根，
则k≠0且Δ＝16+12k＞0，
解得k且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查元素与集合的应用，属于基础题．
5．已知集合，N＝{x|1＜x≤4}，则M∩N＝（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{1，2} C．{2} D．{2，3，4}
【答案】C
【分析】结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|1＜x≤4}，
则M∩N＝{2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
6．已知集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax2＝1}，若A∩B有且只有一个元素，则a的所有可能取值构成的集合为（　　）
A．{a|a≤0} B．{1} C．{1，} D．{0，1，}
【答案】C
【分析】由已知结合集合的交集运算即可求解．
【解答】解：因为A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax2＝1}，
若A∩B有且只有一个元素，则B＝（﹣2）或B＝{1}，
所以4a＝1或a＝1，
所以a＝1或a．
故选C．
【点评】主要考查了集合交集运算，属于基础题．
7．已知集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x﹣y∈M；③若x∈M且x≠0，则∈M．这样的集合M称为“封闭集”，则以下判断不一定正确的是（　　）
A．若x∈M，则﹣x∈M
B．当x≠0且x≠﹣1时，若x∈M，则∈M
C．当x≥0时，若x∈M，则∈M
D．若x∈M，则x2∈M
【答案】C
【分析】根据集合M具有的性质，逐个分析选项，进行判断．
【解答】解：对于选项A，把x代0，y代x，由②知﹣x∈M，故A项正确；
对于选项B，因为1∈M，所以﹣1∈M，令y＝﹣1，由②知x+1∈M，由③知，故B项正确；
对于选项C，易知有理数集Q是“封闭集”，且2∈Q，但是，故C项错误；
对于选项D，因为，所以x（x+1）＝x2+x∈M，把x2+x代入x，x代入y，由②知x2∈M，故D项正确．
故选：C．
【点评】本题考查集合新定义，考查集合元素的性质．
8．已知Card（A）表示集合A中的元素个数，若Card（A）＝6，Card（B）＝12，全集U有Card（U）＝20，且A∩B≠ ．设Car[（ UA）∩（ UB）]＝x，则x的取值范围是（　　）
A．{x∈N|2≤x≤8} B．{x∈N|3≤x≤8}
C．{x∈N|8≤x≤12} D．{x∈N|10≤x≤15}
【答案】B
【分析】根据A∩B≠ ，A∩B中仅有1个元素时，集合 U（A∪B）中有3个元素；A∩B中最多有6个元素，集合 U（A∪B）中有8个元素，由此得出x的取值范围．
【解答】解：因为A∩B≠ ，且（ UA）∩（ UB）＝ UA（A∪B），
当集合A∩B中仅有1个元素时，Card（A∪B）＝6+12﹣1＝17，集合 U（A∪B）中有3个元素；
集合A∩B中最多有6个元素，此时Card（A∪B）＝6+12﹣6＝12，所以集合 U（A∪B）中有8个元素；
又Car[（ UA）∩（ UB）]＝x，所以x的取值范围是{x∈N|3≤x≤8}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．
二、填空题
9．已知集合{a|0≤a＜4，a∈N}，用列举法可以表示为 　{0，1，2，3}　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据集合{a|0≤a＜4，a∈N}，可得集合A是有大于等于0小于4的自然数组成，据此用列举法表示出集合A即可
【解答】解：根据{a|0≤a＜4，a∈N}，
可得集合有小大于等于0小于4的自然数组成，
所以{0，1，2，3}．
故答案为{0，1，2，3}．
【点评】本题主要考查了集合的表示方法的运用，属于基础题
10．设集合M＝{a2，a}，若1∈M，则a的值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】把1代入得a2＝1或a＝1，再根据元素的互异性可得结果．
【解答】解：因为1∈M，所以a2＝1或a＝1，解得a＝±1，当a＝1时，a2＝1，不满足互异性；
当a＝﹣1时，a2＝1，满足互异性，所以a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查元素和集合的包含关系，属于基础题．
11．已知集合A＝{2，a2﹣1}，B＝{0，a2﹣a﹣3}，且3∈A，则集合B＝ 　{0，﹣1}或{0，3}　 ．
【答案】{0，﹣1}或{0，3}．
【分析】根据3∈A可求a，代入检验后可得集合B．
【解答】解：根据题意，集合A＝{2，a2﹣1}，若3∈A，则a2﹣1＝3，解可得a＝±2，
当a＝2时，a2﹣a﹣3＝﹣1，B＝{0，﹣1}；
当a＝﹣2时，a2﹣a﹣3＝3，B＝{0，3}；
故答案为：{0，﹣1}或{0，3}．
【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题．
12．若一个非空集合中的各个元素之和是5的倍数，则称该集合为“5倍和芯集”，那么集合{1，2，3，4，5，6}的所有子集中“5倍和芯集”的个数为 　13　 ．
【答案】13．
【分析】根据题意，列举出满足条件的所有情况．
【解答】解：单元素集有{5}，共1个；
双元素集有{1，4}，{2，3}，{4，6}，共3个；
三元素集有{1，4，5}，{1，3，6}，{2，3，5}，{4，6，5}，共4个；
四元素集有{1，4，2，3}，{2，3，4，6}，{1，3，5，6}，共3个；
五元素集有{1，4，2，3，5}，{2，3，4，6，5}，共2个．
所以共有1+3+4+3+2＝13个．
故答案为：13．
【点评】本题考查了集合的子集的变形应用，属于基础题．
三、多选题
（多选）13．图中阴影部分表示的集合可以为（　　）
A．（ UA）∩B B．（ UB）∩A C． A（A∩B） D． U（ UA）
【答案】BC
【分析】由图可知阴影部分在集合A内，集合B外，从而求得．
【解答】解：阴影部分在集合A内，集合B外，
故图中阴影部分表示的集合可以为（ UB）∩A，
也可表示为 A（A∩B），
故选：BC．
【点评】本题考查了集合的运算的应用，属于基础题．
（多选）14．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　）
A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}
C．A∪ RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩ RB＝{x|2＜x≤3}
【答案】BD
【分析】求解绝对值不等式化简集合B，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤3}∩{x|﹣2≤x≤2}＝{x|﹣1＜x≤2}，故A不正确；
A∪B＝{x|﹣1＜x≤3}∪{x|﹣2≤x≤2}＝{x|﹣2≤x≤3}，故B正确；
∵ RB＝{x|x＜﹣2或x＞2}，
∴A∪ RB＝{x|﹣1＜x≤3}∪{x|x＜﹣2或x＞2}＝{x|x＜﹣2或x＞﹣1}，故C不正确；
A∩ RB＝{x|﹣1＜x≤3}∩{x|x＜﹣2或x＞2}＝{x|2＜x≤3}，故D正确．
∴正确的是B，D．
故选：BD．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．
（多选）15．设A＝{2，3，5，6，9}，B＝{5，6，7，8，10}，若存在非空集合C，满足①若x∈C，则x﹣2∈A；②若y∈C，则y+2∈B．则集合C可能为（　　）
A．{4，7} B．{4，8} C．{4，5，8} D．{4，7，8}
【答案】BC
【分析】根据题意，可知集合A中的每一个元素加上2，组成的集合，以及集合B中的每一个元素减去2，组成的集合，从而得到集合C．
【解答】解：由题意可知，集合C≠ ，将集合A中的每一个元素加上2，组成集合{4，5，7，8，11}，
将集合B中的每一个元素减去2，组成集合{3，4，5，6，8}，
设集合D＝{4，5，7，8，11}∩{3，4，5，6，8}＝{4，5，8}，
则集合C为集合D的非空子集，即集合C＝{4}或{5}或{8}或{4，5}或{4，8}或{5，8}或{4，5，8}．
故选：BC．
【点评】本题考查了元素与集合关系的应用，属于基础题．
（多选）16．已知集合P＝{1，2，3，4，5}，A，B是P的两个非空子集，且A∩B＝ ，记集合A的元素个数为m，有序集合对（A，B）的总个数为n，则下列说法正确的是（　　）
A．若m＝1，则n＝75 B．若m＝2，则n＝70
C．若m＝3，则n＝40 D．若m＝4，则n＝5
【答案】ABD
【分析】对m分情况讨论，结合子集的定义判断即可．
【解答】解：当m＝1时，即A可以为{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，共5个，
若A＝{1}，则B为集合{2，3，4，5}的非空子集，共24﹣1＝15个，
所以n＝5×15＝75；
当m＝2时，即A可以为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共10个，
若A＝{1，2}，则B为集合{3，4，5}的非空子集，共23﹣1﹣7 个，
所以n＝10×7＝70；
当m＝3时，即A可以为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，共10个，
若A＝{1，2，3}，则B为集合{4，5}的非空子集，共22﹣1＝3个，
所以n＝10×3＝30；
当m＝4时，即A可以为{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，共5个，
若A＝{1，2，3，4}，则B为集合{5}的非空子集，共21﹣1＝1个，所以n＝5×1＝5．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了集合子集的定义，属于基础题．
四、解答题
17．已知集合U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{3，4，5，6}．
（1）求A∪B；
（2）求 U（A∩B）．
【答案】（1）{2，3，4，5，6}．
（2）{1，2，3，5，6}．
【分析】（1）（2）根据集合的基本运算即可求解．
【解答】解：（1）∵A＝{x|x2﹣6x+8＝0}＝{2，4}，B＝{3，4，5，6}．
∴A∪B＝{2，3，4，5，6}．
（2）∵A∩B＝{4}，U＝{x∈N|1≤x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，
∴ U（A∩B）＝{1，2，3，5，6}．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础
18．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|0＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．
（1）求A∪B，（ UA）∩B；
（2）若C B，求m的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|0＜x≤6}，（ UA）∩B＝{x|0＜x＜2}；
（2）[0，4]．
【分析】（1）利用集合的交、并、补运算的定义即可求解．
（2）利用集合的包含关系列不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）因为集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|0＜x＜5}，
故A∪B＝{x|0＜x≤6}，
又 UA＝{x|x＜2或x＞6}，
所以（ UA）∩B＝{x|0＜x＜2}；
（2）因为C＝{x|m＜x＜m+1}，且C B，
所以，解得0≤m≤4，
所以m的取值范围为[0，4]．
【点评】本题考查集合的交、并、补运算，考查集合的包含关系，属基础题．
19．在① RB＝{x|x≤﹣2或x≥3}，②B＝{x|x＞3a﹣5}且A∪B＝{x|x＞2a+1}这两个条件中任选一个，补充在第（2）问的横线上，并解答该问题．已知集合A＝{x|2a+1＜x≤9﹣a}．
（1）若集合A中恰有三个整数：5，6，7，求实数a的取值范围；
（2）若_____，当A∩B＝ 时，求实数a的取值范围．
【答案】（1）．
（2）若选择条件①，{a|a≥1}；
若选择条件②，a＝6．
【分析】（1）根据题意可得，即可求出a的取值范围；
（2）选①，分A＝ 和A≠ 两种情况讨论；选②，同样分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，即可求解．
【解答】解：（1）已知非空集合A＝{x|2a+1＜x≤9﹣a}恰有三个整数：5，6，7，
所以，解得，
故实数a的取值范围为．
（2）若选择条件① RB＝{x|x≤﹣1或x≥3}，则B＝{x|﹣2＜x＜3}，
因为A∩B＝ ，所以当A＝ 时，有9﹣a≤2a+1，解得；
当A≠ 时，则或，解得，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥1}；
若选择条件②B＝{x|x＞3a﹣5}且A∪B＝{x|x＞2a+1}，
因为A∩B＝ ，所以当A＝ 时，有9﹣a≤2a+1，解得，
此时必有3a﹣5＝2a+1，解得；
当A≠ 时，则，解得a∈ ．
综上所述，实数a＝6．
【点评】本题考查了集合的关系和运算．
20．已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|k+2＜x＜3﹣k}．
（1）当k＝﹣3时，求A∪B；
（2）若A∪B＝B，求实数k的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|﹣2＜x＜6}；（2）（﹣∞，﹣4]．
【分析】（1）可求出A＝{x|﹣2＜x＜3}，k＝﹣3时求出集合B，然后进行并集的运算即可；
（2）根据A∪B＝B可得出A B，然后即可得出，从而解出k的范围即可．
【解答】解：（1）A＝{x|﹣2＜x＜3}，k＝﹣3时，B＝{x|﹣1＜x＜6}，
∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜6}；
（2）∵A∪B＝B，
∴A B，
∴，解得k≤﹣4，
∴实数k的取值范围为：（﹣∞，﹣4]．
【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集及其运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
21．已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0 S，1 S；②若a∈S，则∈S．
（1）若{，} S，求使元素个数最少的集合S；
（2）集合S中的元素能否只有两个？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）集合S中的元素不可能只有两个，理由见解答．
【分析】（1）将，分别代入②可得2∈S，﹣1∈S，3∈S，，由此可得的元素个数最少的集合；
（2）设a∈S，根据题意可得，，a∈S，然后假设，整理得到a2﹣a+1＝0（a≠1），求解Δ得到，即可得到集合S中的元素不可能只有两个．
【解答】解：（1），则，，可得；
，则，，可得，
所以，使元素个数最少的集合S为．
（2）设a∈S，则a≠0，1且a∈S，则，，，
假设，则a2﹣a+1＝0（a≠1），由Δ＝1﹣4＝﹣3＜0可知方程无实数根，故，
同理可证a，，两两不同，
即若有a∈S，则必有，
则集合S中的元素不可能只有两个．
【点评】本题主要考查集合元素和集合关系的判断，考查学生的推理和分析能力．
22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈U|x2﹣qx+4＝0，q∈R}．
（1）若 UA中元素个数为3，求q的值；
（2）若 UA中元素个数为4，求q的值．
【答案】（1）q＝5；
（2）q＝4．
【分析】（1）若 UA中元素个数为3，则A中元素个数为2，再结合韦达定理求解即可；
（2）若 UA中元素个数为4，则A中元素个数为1，再结合Δ＝0求解即可．
【解答】解：（1）若 UA中元素个数为3，则A中元素个数为2，
设A＝{x1，x2}，且x1∈U，x2∈U，
由韦达定理可得，x1+x2＝q，x1x2＝4，
又因为全集U＝{1，2，3，4，5}，
所以x1＝1，x2＝4，
所以q＝5；
（2）若 UA中元素个数为4，则A中元素个数为1，
则方程x2﹣qx+4＝0有2个相等的实根，
即Δ＝（﹣q）2﹣4×4＝0，
所以q＝±4，
当q＝4时，A＝{x|x2﹣4x+4＝0}＝{2}，符合题意，
当q＝﹣4时，A＝{x|x2+4x+4＝0}＝{﹣2}，不符合题意，
综上所述，q＝4．
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．
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