北师大版六年级下册数学反比例（课件）(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册数学反比例（课件）(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-13 20:13:30 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
反 比 例
已知速度和时间，怎样求路程？
路程 = 速度×时间
已知单价和数量，怎样求总价？
总价 = 单价×数量
已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？
工作总量 = 工作效率×工作时间
新课导入
（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 …
路程（km） 90 180 270 360 450 …
新课导入
（2）把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
时间（时） 1 2 3 4 5 …
路程（km） 90 180 270 360 450 …
第一个表格里面的时间和路程是两种相关联的两，时间变化、路程也随着变化，速度每小时90km、从头到尾不变（速度一定）
符合成正比例的意义，是成正比例关系
第二个表格里面的底面积和高是两种相关联的两，底面积变化、水的高度也随着变化，（但变化趋势相反），水的体积从头到尾不变（体积一定）
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
两种量的乘积一定，不符合成正比例关系的条件
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
30
60
…
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
探索新知
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（1）表中有哪两种量？
根据上表，回答下面的问题。
容器的底面积和水的高度。
10
15
20
30
60
…
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
增大
减小
水的高度随着容器底面积的增大而减小。
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
体积/cm3
（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
…
底面积×高度=体积
倒入容器的水的体积一定
10×30=300
300
15×20=300
300
20×15=300
300
30×10=300
300
60×5=300
300
（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
归纳总结
变化趋势相反，一个增加、另一个随着减少
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。
（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。
成正比例
不成正比例
不成正比例
总价÷文具盒的个数＝单价（一定）
运出的货物＋剩下的货物=这堆货物（一定）
速度×时间=路程（一定）
比值一定
和一定
乘积一定
讨论与猜想
你能通过“正比例的意义”，猜想出“反比例的意义”吗？
正比例的意义
1、两个相关的量
2、一个量随着另一个量的变化而变化（同向变化）
3、它们的商（比值）一定
反比例的意义
1、两个相关的量
2、一个量随着另一个量的变化而变化（反向变化）
3、它们的积一定
是这样吗？
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
小组合作（4分钟）要求：
（1）学生独立填表。
（2）根据表格，在组内说说你的发现。
（3）思考：表1与表2有哪些相同的特点。
（4）组内讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
（5）小组汇报，交流，同学纠错，教师纠错，集体订正。
任务一
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
任务二
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
可以用式子xy=k（一定且不为0）表示反比例关系。
小结：
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
时间是随着速度的变化而变化的。
10×12=60×2=80×1.5，积都是120。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
路程/千米
120
120
120
速度是10，时间是 12 ；
速度是40，时间是 3 ；
速度是80，时间是 1.5；
速度扩大，
所需时间缩小。
速度缩小，
所需时间扩大。
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
你能说一说速度和时间的变化规律吗？
10 × 12 ＝120
40 × 3 ＝120
80 × 1.5 ＝120
对应的速度和所需时间的积总是一定的：
（一定）
速度×时间＝
路程
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
1.
平均每天看的页数和所需天数成反比例
三、理解应用 强化体验
8
6
4
3
三、理解应用 强化体验
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）一个人跑步的速度和他的体重。（ ）
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。（ ）
3.生活中这样的例子还有很多，你想到了哪些跟大家分享一下吧。
（3）行驶路程一定，车轮的周长与车轮所转动的圈数。（ ）
（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。（ ）
×
√
√
×
单价×数量=总价，总价一定时，（ ）
一个量随着另一个量的变化而变化
四、总结归纳 提升经验
本节课你又哪些收获？
反比例
一扩一缩
积一定
反 比 例
已知速度和时间，怎样求路程？
路程 = 速度×时间
已知单价和数量，怎样求总价？
总价 = 单价×数量
已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？
工作总量 = 工作效率×工作时间
新课导入
（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 …
路程（km） 90 180 270 360 450 …
新课导入
（2）把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
时间（时） 1 2 3 4 5 …
路程（km） 90 180 270 360 450 …
第一个表格里面的时间和路程是两种相关联的两，时间变化、路程也随着变化，速度每小时90km、从头到尾不变（速度一定）
符合成正比例的意义，是成正比例关系
第二个表格里面的底面积和高是两种相关联的两，底面积变化、水的高度也随着变化，（但变化趋势相反），水的体积从头到尾不变（体积一定）
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
两种量的乘积一定，不符合成正比例关系的条件
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
10
15
20
30
60
…
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
探索新知
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（1）表中有哪两种量？
根据上表，回答下面的问题。
容器的底面积和水的高度。
10
15
20
30
60
…
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
增大
减小
水的高度随着容器底面积的增大而减小。
容器的底面积/cm 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
体积/cm3
（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
…
底面积×高度=体积
倒入容器的水的体积一定
10×30=300
300
15×20=300
300
20×15=300
300
30×10=300
300
60×5=300
300
（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
归纳总结
变化趋势相反，一个增加、另一个随着减少
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。
（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。
成正比例
不成正比例
不成正比例
总价÷文具盒的个数＝单价（一定）
运出的货物＋剩下的货物=这堆货物（一定）
速度×时间=路程（一定）
比值一定
和一定
乘积一定
讨论与猜想
你能通过“正比例的意义”，猜想出“反比例的意义”吗？
正比例的意义
1、两个相关的量
2、一个量随着另一个量的变化而变化（同向变化）
3、它们的商（比值）一定
反比例的意义
1、两个相关的量
2、一个量随着另一个量的变化而变化（反向变化）
3、它们的积一定
是这样吗？
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
小组合作（4分钟）要求：
（1）学生独立填表。
（2）根据表格，在组内说说你的发现。
（3）思考：表1与表2有哪些相同的特点。
（4）组内讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
（5）小组汇报，交流，同学纠错，教师纠错，集体订正。
任务一
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
任务二
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
可以用式子xy=k（一定且不为0）表示反比例关系。
小结：
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
时间是随着速度的变化而变化的。
10×12=60×2=80×1.5，积都是120。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
路程/千米
120
120
120
速度是10，时间是 12 ；
速度是40，时间是 3 ；
速度是80，时间是 1.5；
速度扩大，
所需时间缩小。
速度缩小，
所需时间扩大。
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
你能说一说速度和时间的变化规律吗？
10 × 12 ＝120
40 × 3 ＝120
80 × 1.5 ＝120
对应的速度和所需时间的积总是一定的：
（一定）
速度×时间＝
路程
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
1.
平均每天看的页数和所需天数成反比例
三、理解应用 强化体验
8
6
4
3
三、理解应用 强化体验
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）一个人跑步的速度和他的体重。（ ）
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。（ ）
3.生活中这样的例子还有很多，你想到了哪些跟大家分享一下吧。
（3）行驶路程一定，车轮的周长与车轮所转动的圈数。（ ）
（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。（ ）
×
√
√
×
单价×数量=总价，总价一定时，（ ）
一个量随着另一个量的变化而变化
四、总结归纳 提升经验
本节课你又哪些收获？
反比例
一扩一缩
积一定