初中数学华东师大版（2024）七年级下册 数学知识点总结

【华东师大版】七年级（下册）数学：知识点总结
第六章一元一次方程
6.1从实际问题到解方程
6.2解一元一次方程
(它们都含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1)
等式的性质与方程的简单变形
等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝b±c
应用：解方程中的移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．即如果a＝b，那ac＝bc；如果a＝b，那么c分之a＝c分之b(c≠0)
应用：解方程中去分母或系数化为1
解一元一次的方程
解一元一次方程的解法：
1.去分母：注意不要漏乘不含分母的项
2.去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号
3.移项：注意移项要变号
4.合并同类项：合并时，字母及其指数均不变
5.系数化为1：分子、分母不要颠倒
6.3实践与探索
一般解题步骤：审、设、列、解、验、答
常见类型及关系
利润问题：
售价＝标价×折扣(折扣：商品购销中的让利打折，几折就是现价占原价的十分之几)；
销售额＝售价×销量；利润＝售价－成本；利润率＝利润÷成本×100%
行程问题：
基本量间的关系：路程＝速度×时间
相遇问题：全路程＝甲走的路程+乙走的路程
追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
第七章 一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解
都有两个未知数，含未知数项的次数都是1,而且必须是整式方程，像这样的方程，叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
7.2二元一次方程组的解法
1.代入消元法
当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单
2.加减消元法
(1)当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单；
(2)当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，采用加减消元法较为简单
7.3三元一次方程组及其解法
一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
解三元一次方程组的思路：三元一次方程组→消元→二元一次方程组→消元→一元一次方程
7.4实践与探索
第八章 一元一次不等式
8.1认识不等式
用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式中含有未知数x.能使不等式成立未知数的值，叫做不等式的解
8.2解一元一次不等式
不等式的解集
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的简单变形
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c>b±c
应用：解不等式中的移项
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0 ，那么ac＞bc(或c分之a＞c分之b )
应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或c分之a＜c分之b )
应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
解一元一次不等式
只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变)
解集在数轴上的表示
在数轴上表示解集时，要注意“＜”和“＞”在数轴上表示为空心圆圈，在“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点
8.3一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集
解法：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分
解集的类型及表示
一元一次不等式的实际应用
1.列不等式解应用题的基本步骤为：(1)审题；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验；(6)作答
2.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：
常见的关键词 不等号
大于，多于，超过，高于 ＞
小于，少于，不足，低于 ＜
至少，不低于，不小于，不少于 ≥
至多，不高于，不大于，不超过 ≤
第九章 多边形
9.1三角形
认识三角形
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.
三角形的分类
按角分
锐角三角形
所有内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰.
底≠腰的等腰三角形
等边三角形
把三条边都相等的三角形称为等边三角形或正三角形.
三角形的内角和与外角和
内角
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
外角
任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三角形的外角和等于360°
三角形的三边关系
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形具有稳定性
9.2多边形的内角和与外角和
由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形
如果多边形的各边都相等!各内角也都相等，那么就称它为正多边形
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
n边形的内角和为（n-2）·180°
任意多边形的外角和都为360°
9.3用正多边形铺设地面
用相同的正多边形
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
用多种正多边形
第十章 轴对称、平移与旋转
10.1轴对称
生活中的轴对称
沿某条直线对折!对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点( 即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
轴对称的再认识
线段是轴对称图形.
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线
角也是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
画轴对称图形
设计轴对称图案
10.2平移
图形的平移
平面图形在它所在的平面上的平行移动!简称为 平移.它由移动的方向和距离所决定.
平移的特征
平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等,对应角相等,图形的形状与大小不变.
平移后对应点所连的线段平行并且相等
10.3旋转
图形的旋转
绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动,就叫做旋转,这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心,显然,旋转中心在旋转过程中保持不动!图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定!
旋转的特征
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角相等旋转角
旋转前、后的图形全等
旋转轴对称图形
旋转一定角度后能与自身重合的图形就称 为旋转对称图形
10.4中心对称
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合!，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
10.5图形的全等
能够完全重合的两个图形叫做全等图形,也称为全等多边形
两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边相等,对应角相等（性质）
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形（定理）
全等三角形的对应边、对应角分别相等（性质）
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等（定理）
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