滚动习题(六)
1.D [解析] tan 75°===2+.
2.D [解析] 由cos=可得coscos α+sinsin α=,即sin α+cos α=,等号两边同时平方化简得2sin αcos α=-,所以sin 2α=2sin αcos α=-.故选D.
3.C [解析] =
=
=sin 30°=.
4.A [解析] ∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,∴2sin θcos θ=,∴(sin θ-cos θ)2=
1-2sin θcos θ=,又θ∈,∴sin θ>cos θ,∴sin θ-cos θ=.故选A.
5.D [解析] y=coscos===-cos 2x,因为-1≤cos 2x≤1,所以ymax=.故选D.
6.B [解析] 因为tan α=<1,tan β=<1,且α,β均为锐角,所以α,β∈,所以α+2β∈,又tan 2β===,所以tan(α+2β)===1, 故α+2β=.
7.CD [解析] 对于A,2sin 75°cos 75°=sin 150°=,不符合题意;对于B,2sin215°-1=-cos 30°=-,不符合题意;对于C,=tan 30°=,符合题意;对于D,2cos215°-1=cos 30°=,符合题意.故选CD.
8.ABD [解析] 对于选项A,∵3cos x=8tan x,∴3cos2x=8sin x,∴3sin2x+8sin x-3=0,解得sin x=或sin x=-3(舍去),故选项A正确;对于选项B,∵x∈,∴cos x=-,
tan x===-,∴tan 2x===,故选项B正确;对于选项C,
cos 2x=2cos2x-1=2×-1=,故选项C错误;对于选项D,sincos=·=-(1+2sin xcos x)=,故选项D正确.故选ABD.
9. [解析] 由题意可得cos 2θ=cos2θ-sin2θ====.
10. [解析] 原式=tan(22°+38°)(1-tan 22°tan 38°)+tan 22°tan 38°
=-tan 22°tan 38°+tan 22°tan 38°=.
11.-2tan α [解析] 由题意知f(α)=-=-=-=-+=-2tan α.
12.解:(1)因为tan=2,所以tan α===-,所以tan====-.
(2)===.
13.解:(1)由=2,得sin α=2cos α,因为α为锐角,sin2α+cos2α=1,所以sin α=,cos α=,可得cos=(cos α+sin α)=×=.
(2)由sin α=2cos α得tan α=2,则sin 2α-2cos 2α+1=2sin αcos α-2(1-2sin2α)+1=
2sin αcos α+4sin2α-1=-1=-1=-1=3.
14.解:(1)∵f(x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2+1=2sin+1,∴f=2sin+1=+1.
(2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)在区间,k∈Z上单调递增,∴当k=0时,f(x)在区间上单调递增.
∵函数f(x)在区间[-m,m]上单调递增,∴[-m,m] ,∴解得0
(3)方程f(x)-a=0在区间内有两个不相等的实数根x1,x2,等价于直线y=a与函数f(x)=2sin+1在上的图象有两个交点.
当0∵函数f(x)的图象关于直线x=对称,
∴x1+x2=,∴cos(x1+x2)=,∴实数t的取值范围为.滚动习题(六)
[范围§1~§3]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.tan 75°等于 ( )
A.2- B.-
C.- D.2+
2.若cos=,则sin 2α= ( )
A. B.
C.- D.-
3.= ( )
A.- B. -
C. D.
4.已知sin θ+cos θ=,θ∈,则sin θ-cos θ= ( )
A. B.-
C. D.-
5.函数y=coscos的最大值是 ( )
A. B.
C.1 D.
6.已知tan α=,tan β=,且α,β均为锐角,则α+2β的值为 ( )
A. B.
C. D.或
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.下列各式中值为的是 ( )
A.2sin 75°cos 75° B.2sin215°-1
C. D.2cos215°-1
8.已知x∈,3cos x=8tan x,则下列结论正确的是 ( )
A.sin x=
B.tan 2x=-
C.cos 2x=
D.sincos=
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.[2024·安徽阜阳高一期末] 已知tan θ=,则cos 2θ= .
10.tan 22°+tan 38°+tan 22°tan 38°= .
11.已知α∈,则f(α)=-= .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)已知tan=2,求:
(1)tan的值;
(2)的值.
13.(15分)[2024·山西长治高一期末] 已知=2.
(1)若α为锐角,求cos的值;
(2)求sin 2α-2cos 2α+1的值.
14.(15分)已知函数f(x)=2sin x·cos x+2cos2x.
(1)求f的值;
(2)若函数f(x)在区间[-m,m]上单调递增,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)-a=0在区间内有两个不相等的实数根x1,x2,记t=acos(x1+x2),求实数t的取值范围.