第二章 ｜ 匀变速直线运动的研究
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
课时跟踪检测
1.小明同学在学习了DIS实验后，设计了一个测物体瞬时速度的实验，其装置如图所示。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头平齐，将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。小明同学将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的挡光片 通过光电门的时间/s 速度/(m·s－1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
则以下表述正确的是( )
①四个挡光片中，挡光片Ⅰ的宽度最小。②四个挡光片中，挡光片Ⅳ的宽度最小。③四次实验中，第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度。④四次实验中，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
2．用电磁打点计时器、平板(光滑)、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车之前的实验装置图。该装置图中有3处明显错误，它们分别是：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________；
(3)________________________________________________________________________。
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s的打点计时器记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d3、d5。
(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d3＝______ cm，d5＝________ cm；
(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝____ m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
4．光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。现有一滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2 s，t2＝3×10－2 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间t＝1.5 s，用分度值为1 mm 的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示。
(1)滑块的长度d为________cm。
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为__________m/s、________m/s。
(3)滑块的加速度大小为________m/s2。
参考答案
1.答案：D
2.解析：打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和平板应平行，而题图中细线和平板不平行，故需要调整它们的位置；实验开始时，小车应紧靠打点计时器，以保证在纸带上打足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。
答案：(1)细线与平板不平行 (2)打点计时器接的是直流电源 (3)小车离打点计时器的距离太远
3.解析：(1)由毫米刻度尺的刻度可知d3＝5.40 cm，d5＝12.00 cm。
(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用计数点“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝＝0.21 m/s。
(3)小车通过计数点“4”的瞬时速度
v4＝＝0.33 m/s，则小车加速度大小
a＝＝＝0.60 m/s2。
答案：(1)5.40 12.00 (2)0.21 (3)0.60
4.解析：(1)由题图可知d＝8.42 cm－4.00 cm＝4.42 cm。
(2)通过光电门1的速度v1＝＝0.88 m/s，
通过光电门2的速度v2＝＝1.47 m/s。
(3)滑块的加速度
a＝＝＝0.39 m/s2。
答案：(1)4.42 (2)0.88 1.47 (3)0.39第二章 ｜ 匀变速直线运动的研究
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
?实验目的
(1)巩固对打点计时器的使用及利用纸带求瞬时速度。
(2)学会用实验探究小车速度随时间变化的规律，学会用v-t图像处理实验数据。
(3)探究小车在重物牵引下运动的速度随时间变化的规律。
?实验原理
(1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
(2)用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度随时间是均匀变化的。
?实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
?实验步骤
(1)如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。
(4)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
?数据处理
1．测量并记录数据
(1)为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图所示(相邻两点间还有四个点未画出)。标明0、1、2、3、…，测量各计数点到0点的距离x1、x2、x3、…，并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x/m
v1/(m·s－1)
v2/(m·s－1)
v3/(m·s－1)
…
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…。
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度计算各点的速度，即vn＝。例如，图中计数点4的速度v4＝。并将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中标有“v1”的一行。
(4)同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表格中标有“v2”和“v3”的两行。
2．作出v-t图像分析运动规律
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
(4)根据v-t图像求出小车运动的加速度a＝。
?注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即关闭电源。
(4)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
(5)不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。
(6)在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。
(一)实验原理与操作
(2024·广东佛山高一月考)在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的槽码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次。
(1)其中有一处错误的步骤是________(填步骤前字母)，应改正为_________
__________________________________________________________________。
(2)将改正后的步骤按合理的顺序补充完整为EB______DG。
[解析] (1)为了充分利用纸带，在纸带上得到更多的数据，实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开纸带，因此有一处错误的步骤是A。
应改正为先接通电源，待打点稳定后再放开纸带。
(2)实验前应先安装仪器，后实验，因此改正后的步骤按合理的顺序为：EBCFADG。
[答案] (1)A 先接通电源，待打点稳定后再放开纸带 (2)CFA
[微点拨]
实验操作的三点提醒
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即关闭电源。
[对点训练]
1.某同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)图中仪器A叫作________打点计时器，使用220 V________(选填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在______(选填“靠近”或“远离”)仪器A的位置。
(2)使用打点计时器分析小车运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A．松开纸带让小车带着纸带运动
B．穿好纸带
C．把打点计时器固定好
D．接通电源进行打点
以上步骤的正确顺序是____________。
答案：(1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA
(二)数据处理和误差分析
典例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下点C、E时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3
小车的速度v/(m·s－1) 0.25 0.45
(2)根据表中的数据，在下图中作出小车运动的v-t图像：
(3)根据作出的v-t图线可得小车运动的加速度为________ m/s2。
[解析] (1)vC＝BD＝＝＝0.35 m/s；
vE＝DF＝＝＝0.55 m/s。
(2)画出的v-t图像应为一条倾斜的直线，如图所示。
(3)由图像的斜率可求得加速度a＝＝1.0 m/s2。
[答案] (1)0.35 0.55 (2)见解析图 (3)1.0
[微点拨]
数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
[对点训练]
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每五个点取一个计数点的纸带，其中0,1,2,3,4,5,6都为计数点。测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。
在打点计时器打出点1,2,3,4,5时，计算出小车的速度v1、v2、v3、v4、v5，并利用描点法作出v-t图像，分析小车速度随时间变化的规律。
解析：显然，两相邻计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。对应各点的瞬时速度分别为
v1＝＝＝16.50 cm/s，
v2＝＝＝21.40 cm/s，
v3＝＝＝26.30 cm/s，
v4＝＝＝31.35 cm/s，
v5＝＝＝36.30 cm/s，
利用描点法作出v-t图像，如图所示。
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们的关系为线性关系。
答案：见解析
创新点(一) 实验原理、实验器材的创新
1．某同学用如图甲装置研究小车在不同接触面上的运动情况。该同学将小车以适当的初速度释放后，用打点计时器记录小车的运动情况。通过反复实验得到一系列打上点的纸带，并最终选择了如图乙所示的一条纸带(附有刻度尺)进行测量。(测量和计算结果均保留小数点后两位)
(1)如表为A、B、C、…、J各点对应的刻度值，按照正确的读数方法填写E点对应的刻度值(单位：cm)。
A B C D E
13.20 11.38 9.60 7.80
F G H I J
4.40 3.00 1.80 0.80 0.00
(2)已知打点的时间间隔为0.02 s，根据以上数据，在纸带上打C点时小车的速度大小vC＝______m/s；
(3)对纸带E、J两点间小车的运动作出v-t图像，根据图像可知小车的速度变化情况为________________，并求出它的加速度大小为________m/s2。
解析：(1)根据读数规则，E点的读数为6.00 cm。
(2)vC＝＝0.90 m/s。
(3)分别求出F、G、H、I对应的速度
vF＝＝0.75 m/s，
vG＝＝0.65 m/s，
vH＝＝0.55 m/s，
vI＝＝0.45 m/s，
若F、G、H、I对应时间分别为0.02 s，0.04 s，0.06 s，0.08 s。建立关于v、t的坐标系，将F、G、H、I对应速度与时间在坐标系中描点，并过这些点作v-t图像，如图所示，从而判断小车的速度在均匀减小，由图线的斜率得到加速度的大小为5.00 m/s2。
答案：(1)6.00 (2)0.90 (3)图像见解析 均匀减小 5.00
[微点拨]
教材原型实验探究了小车做加速运动的速度随时间变化的规律，本题的创新点为：
(1)原理创新：探究了小车先做加速后做减速运动的速度随时间变化的规律。
(2)器材创新：在长木板上铺上一段布面，增大阻力使小车做减速运动。
创新点(二) 实验数据处理的创新
2．在探究“小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠，但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线。
(1)请在图乙中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(作答在图上)，其________(选填“x”或“y”)轴相当于v轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________(选填“a、b、c、d、e”中的一个)段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。
解析：(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，得到的即为v-t图像，如图所示，y轴相当于v轴。
(2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度sb，然后用＝即可得到t＝0.15 s时的瞬时速度。
(3)a、e段各自中间时刻的瞬时速度分别为
va＝，ve＝，根据a＝得a＝2.0 m/s2。
答案：(1)见解析图 y (2)b (3)2.0
[微点拨]
本题的创新点是数据处理的创新，将实验打出的纸带按相等的时间分段剪开，则各段纸带的长度表示物体在各段相等时间内的位移大小，故这些纸带的长度可以当成“单位时间内物体的位移”，即物体的“速度”大小。
