第二章 ｜ 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
核心素养点击
物理观念 (1)了解v-t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移 (2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2 (3)理解速度与位移关系式v2－v＝2ax
科学思维 (1)能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2 (2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v＝2ax (3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题
科学态度 与责任 (1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法 (2)体会物理知识的实际应用价值 (3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法
一、匀变速直线运动的位移
1．填一填
(1)v-t图像中“面积”的意义：v-t图像中的图线和时间轴所围的“面积”等于相应时间内的位移。
①如图甲所示为匀速直线运动的v-t图像，图像中的v-t图线与对应的时间轴包围的矩形(阴影部分)“面积”表示物体在0～t1时间内的位移。
②如图乙所示为匀加速直线运动的v-t图像，图像中的v-t图线与对应的时间轴所包围的梯形的(阴影部分)“面积”表示物体在0～t1时间内的位移。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。
2．判一判
(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。 (√)
(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。 (×)
(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。 (×)
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。 (√)
3．选一选
两物体都做匀变速直线运动，在相同的时间间隔t内 ( )
A．加速度大的，其位移一定大
B．初速度大的，其位移一定大
C．末速度大的，其位移一定大
D．平均速度大的，其位移一定大
答案：D
二、速度与位移的关系
1．填一填
(1)公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at、位移与时间的关系式x＝v0t＋at2消去时间t可得。
(2)速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。
2．判一判
(1)公式v2－v＝2ax适用于所有的直线运动。 (×)
(2)解题过程中通常取初速度的方向为正方向，对匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。 (√)
(3)由公式v2－v＝2ax知，位移越大，物体的末速度一定越大。 (×)
(4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的。(√)
3．想一想
如图所示，是“歼?15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼?15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。
(1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？
提示：根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。
(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。
提示：根据v2－v＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。
主题探究 一
[问题驱动]
如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：
(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
提示：汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？
提示：根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。
【重难释解】
1．公式的适用条件
公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性
公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。如果选初速度v0的方向为正方向：
(1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。
(2)计算结果：x＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。
3．两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(表示匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(表示初速度为零的匀加速直线运动)。
典例1 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中 ( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．5 s内的位移为50 m
D．第4 s内的平均速度为8 m/s
[解析] 第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得
v0×3＋a×32－＝12 m， ①
同理可得第5 s内的位移：
Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m， ②
联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s 内的位移为x＝v0t5＋at＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at－＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。
[答案] B
应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤
(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
【素养训练】
1． (多选)一质点向东做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t－t2)m，则( )
A．质点先向东做匀减速直线运动，后向西做匀加速直线运动
B．质点的加速度大小是1 m/s2
C．质点的加速度大小是2 m/s2
D．在12 s末，质点在出发点以西24 m处
答案：ACD
2．(选自沪科版教材案例分析)“运-20” 飞机是中国自主研发的新一代重型军用运输机(如图)，它可在简易机场起降。假设“运-20” 飞机在一条笔直的水平跑道上降落，刚接触地面时的速度为 100 m/s，由于受到阻力作用，产生－8 m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？
解析：根据题设，初速度v0＝100 m/s，加速度a＝－8 m/s2。设飞机经过时间t停住，末速度vt＝0。由加速度公式a＝，得到飞机在跑道上做减速运动的时间t＝＝ s＝12.5 s。
在这段时间内飞机的位移为x＝v0t＋at2＝100×12.5 m＋×(－8)× 12.52 m＝ 625 m，所以跑道长度至少为 625 m。
答案：625 m
主题探究 二 (速度—位移关系式v2－v\o\al(2,0)＝2ax的理解及应用)
[问题驱动]
如图所示，A、B、C三个标志牌的间距均为x，汽车做匀加速直线运动，加速度为a，已知汽车经过标志牌A的速度为vA，你能求出汽车经过标志牌B和C的速度vB和vC吗？
提示：能，由v－v＝2ax可求出vB，由v－v＝2a(2x)可求出vC。
【重难释解】
1．公式适用条件
匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。
2．公式的意义
公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。
3．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。
4．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，－v＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。
如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 ( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度，后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升，加速上升距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；减速距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s，故中间匀速阶段h2＝40 m，匀速时间t2＝＝5 s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。
[答案] C
如果升降机的最大速度没有限制，其他条件不变，那么将矿石从井底提升到井口的最短时间是多少？
解析：升降机以最大加速度做匀加速直线运动，之后直接以最大加速度做匀减速运动，将矿石从井底提升到井口所用的时间最短，则有h＝a2·2，解得t＝4 s。
答案：4 s[迁移·发散]
【素养训练】
1．关于公式x＝，下列说法正确的是 ( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
答案：B
2．如图所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
答案：B
主题探究 三 利用v-t图像的“面积”求位移
【重难释解】
在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移：
(1)“面积”有正负：
①在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；
②在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。
(2)“面积”的绝对值表示位移的大小：
①总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；
②总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。
典例3 (多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为360 m
[解析] 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为：x＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为 x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误；v-t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，选项C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D正确。
[答案] AD
在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移。所以已知v-t图像求位移时采用“面积”法计算，可以快速解题。
【素养训练】
1．(2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v t图像如图所示，此两站间的距离约为( )
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
解析：选C v t图像中图线与横坐标轴围成的面积表示位移，可得两站间的距离为x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m。
一、培养创新意识和创新思维
应用频闪照相技术分析物体的运动
[选自鲁科版教材“物理聊吧”]
(1)频闪照相技术不仅用于科学研究，还广泛用于人们生产生活的各个领域。例如，当频闪照相技术应用于体育、艺术等领域时，不但能记录运动员或舞者有研究价值的运动细节，而且能让人们欣赏到独特的整体韵律与动感。请你查找资料，与同学分享收集到的频闪照片。
提示：频闪照相就是借助于频闪光源的连续闪光，在一张底片上记录物体的连续运动过程。因频闪光源的闪光频率是一定的，所以底片上相邻两个图像间的时间间隔是一定的。
(2)如图是前进中的摩托车三种运动状态下的频闪照片。请由此判断照片中摩托车的三种运动分别属于什么运动。与同学讨论交流，说说判断结果与理由。
提示：第一张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐增大，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越大，速度越来越大，做加速运动。
第二张频闪照片中，相邻摩托车间的距离相等，说明摩托车在相等的时间内运动相等的位移，摩托车做匀速运动。
第三张频闪照片中，相邻摩托车间的距离逐渐减小，说明摩托车在相等的时间内运动的位移越来越小，速度越来越小，做减速运动。
二、注重学以致用和思维建模
汽车刹车问题的讨论
典例 [选自鲁科版教材例题]汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？
[解题指导] 汽车刹车后做匀减速直线运动，运动过程如图所示。在第一问中，已知初速度、加速度和时间的信息求位移，可用位移—时间关系式；在第二问中，通过初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用速度—位移关系式。
[解析] 选定初速度方向为正方向，由题意知
v0＝100 km/h＝27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s。
根据速度公式vt＝v0＋at，可知汽车刹车时间
t0＝＝＝5.56 s，
因为t＜t0，所以汽车在刹车后2 s内一直减速运动。根据位移公式，可得开始制动后2 s内汽车的位移
s1＝v0t＋at2＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝45.6 m
根据公式v－v＝2as，可得汽车从开始制动到完全停止的位移s2＝＝＝77.3 m，
所以，开始制动后2 s内汽车行驶的距离为45.6 m；从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为77.3 m。
[答案] 45.6 m 77.3 m
关于匀变速直线运动的问题，通常涉及v0、vt、a、t和x这五个物理量，以及v-t、x-t和x-v关系式。在选用关系式时，首先看问题情境中有哪些已知量与未知量，再看这些量出现在哪个关系式中，最后确定所用的关系式。这是解决该类问题比较便捷的方法。
运用公式时，要注意速度、加速度与位移的方向，由此确定代入数据的正负号。
[迁移·发散]
1．我国道路交通安全法规定，机动车因故障在高速公路临时停车时，需在故障车来车方向150 m以外设置警告标志。某司机驾驶汽车以120 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，发现前方警告标志时刹车使汽车减速至停止。该司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，制动时的加速度大小为5 m/s2。假设制动后，汽车做匀减速直线运动，那么从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离是多少？请解释上述交通法规的必要性。
解析：以汽车运动的方向为正方向，则汽车匀速行驶的速度v0＝120 km/h＝ m/s，
在司机从发现警告标志到汽车开始制动的反应时间Δt＝0.6 s内汽车做匀速直线运动，行驶的位移x1＝v0Δt＝20 m。汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，由x＝可求出汽车从刹车到停止运动行驶的距离x2＝≈111 m。所以从司机发现警告标志到汽车停下，行驶的距离x＝x1＋x2＝20 m＋111 m＝131 m<150 m，可见，在故障车来车方向150 m 以外设置警告标志是很有必要的。
答案：见解析
2．(选自粤教版教材课后练习)每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故达上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能更好地保障行人的生命安全。如图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m。一辆质量为8 t、车长为7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB时，前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人抢先过马路，卡车司机发现后立即制动，制动后卡车的加速度为3.75 m/s2，求卡车的制动距离。
(2)若人人都遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久才变为绿灯？
解析：(1)根据题意，由v－v＝－2ax得，
x＝＝30 m。
(2)根据题意分析易知，汽车不受影响的行驶距离应该是AB与CD间距离加车身长度，即x1＝30 m
则时间为t＝＝ s＝2 s。
答案：(1)30 m (2)2 s第二章 ｜ 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．(2025年1月·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度－时间(v t)和位移－时间(x t)图像中，能够正确描述该过程的是( )
2．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车( )
A．超速 B．不超速
C．是否超速无法判断 D．行驶速度刚好是60 km/h
3.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
4．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
5.如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v ≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( )
A．5 m B．10 m
C．20 m D．25 m
6.在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的总时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
7．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度的大小之比为2∶1
B．位移的大小之比为2∶1
C．平均速度的大小之比为1∶2
D．平均速度的大小之比为2∶1
8．(多选)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
9．(选自粤教版教材例题)一般人的刹车反应时间为t0＝0.5 s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39 m。减速过程中汽车位移x＝25 m，此过程可以视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间。
(2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
组—重应用·体现创新
10．图甲是某大桥中的一段，一辆以4 m/s的速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段提速中加速度(a)与位移(x)的关系图像。则小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为( )
A．10 m/s,3 s B．10 m/s,4 s
C．5 m/s,3 s D．5 m/s,2s
11.如图所示为某质点做直线运动的v t图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为
D．2t0时刻的加速度为
12．因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h 的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果高铁列车在距离异常处500 m 的地方停下来。求：
(1)列车长打开电磁制动系统时，高铁列车速度的大小；
(2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，高铁列车的平均制动加速度a2的大小。
参考答案
1.解析：选B v t图像的斜率表示加速度，由匀加速直线运动速度与时间的关系v＝at，可知v t图像在匀加速阶段为一条倾斜直线，在匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据匀加速直线运动位移与时间的关系x＝at2，可知在匀加速阶段x t图像为开口向上的抛物线，根据匀速直线运动位移与时间的关系x＝vt，可知在匀速阶段x t图像为一条倾斜直线，故C、D错误。
2.答案：A
3.答案：D
4.答案：A
5.答案：B
6.解析：选A 驾驶员反应时间为t1＝0.2 s，反应时间内汽车的位移为x1＝8 m/s×0.2 s＝1.6 m，汽车刹车后的位移为x2＝＝6.4 m，刹车的时间t2＝＝1.6 s，则汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝1.6 m＋6.4 m＝8 m，汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.8 s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确。
7.解析：选B 根据题意作出汽车运动的v t图像，如图所示。根据图像的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝∶＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝v·2t∶vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比1∶2＝∶＝1∶1，故C、D错误。
8.解析：选BCD 取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6 m，由x＝v0t＋at2得：6＝5t－t2，t1＝2 s或t2＝3 s，B、C正确。当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6 m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D正确。
9.解析：(1)依题意，汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0。设减速过程中加速度的大小为a，所用时间为t，通过的位移为x，选定汽车行驶的初速度方向为正方向，有vt2－v02＝2(－a)x，①
vt＝v0－at，②
将v0＝20 m/s，vt＝0，x＝25 m代入①式，
求得a＝8 m/s2，
将a＝8 m/s2代入②式，求得t ＝2.5 s。
(2)设志愿者的反应时间为t′，反应时间的延长值为Δt，
则L＝v0t′＋x，
将L＝39 m，v0＝20 m/s，x＝25 m代入，求得t′＝0.7 s，
反应时间的延长值Δt＝t′－t0＝(0.7－0.5)s ＝0.2 s。
答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.2 s
10.解析：选B 根据v2＝v02＋2aL得v＝＝10 m/s，时间t＝＝4 s，选项B正确 ，A、C、D错误。
11.解析：选B 对于速度—时间图像，图线与时间坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于＝，故D错误。
12.解析：(1)列车长打开制动风翼时
高铁列车的加速度为a1＝0.5 m/s2，
v0＝288 km/h＝80 m/s，
设经过t2＝40 s时，高铁列车的速度为v1，
则v1＝v0－a1t2＝60 m/s。
(2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，高铁列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m，
从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，高铁列车行驶的距离x2＝＝2 800 m，
打开电磁制动后，高铁列车行驶的距离
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，
则高铁列车的平均制动加速度的大小
a2＝＝1.2 m/s2。
答案：(1)60 m/s (2)1.2 m/s2
