｜ 匀变速直线运动的研究
第4节 自由落体运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点 (2)知道物体做自由落体运动的条件 (3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同
科学思维 (1)理解重力加速度的特点 (2)理解自由落体运动的规律及应用
科学探究 (1)了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动 (2)通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程 (3)通过实验，探究自由落体运动的规律
科学态度 与责任 认识伽利略的科学研究方法对科学发展和人类进步中的作用和重大意义
一、自由落体运动
1．填一填
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件：
(3)实际落体运动的处理：
①一般情况下，物体下落时所受空气阻力不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；
②当空气阻力可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成自由落体运动。
2．判一判
(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。 (×)
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 (×)
(3)棉花团由静止下落的运动可以看成自由落体运动。 (×)
(4)屋檐滴下的水滴下落的运动可以看成自由落体运动。 (√)
3．选一选拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片 和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是 ( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
答案：C
二、自由落体加速度
1．填一填
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度。
(2)方向：竖直向下。
(3)大小：在地球上同一个地点，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10m/s2。
2．判一判
(1)重力加速度的方向总是垂直向下。 (×)
(2)重力加速度的大小总是等于9.8 m/s2。 (×)
(3)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。 (×)
(4)在粗略运算中，重力加速度的大小可以取10 m/s2。 (√)
3．选一选
(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是 ( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同
D．在地球上的同一地点，离地面越高，重力加速度g越小
答案：BCD
三、自由落体运动的规律
1．填一填
(1)自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)把初速度v0＝0和加速度a＝g分别代入匀变速直线运动的速度公式和位移公式中，就可以得到自由落体运动的速度公式和位移公式：v＝gt，x＝gt2。
2．判一判
(1)物体越重，重力加速度越大，下落得越快。 (×)
(2)自由落体运动的速度大小与时间成正比。 (√)
(3)自由落体运动的位移大小与时间成正比。 (×)
(4)自由落体运动的速度的平方与位移成正比。 (√)
3．想一想
观察下列两幅图片，思考有关问题：
(1)伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？
提示：空气阻力对两个铁球的运动的影响可以忽略，两球下落可以看成自由落体运动，由公式h＝gt2可知二者下落时间相同。
(2)航天员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？
提示：月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动，由公式h＝gt2可知二者下落时间相同。
主题探究 一 对自由落体运动及自由落体加速度的理解
【重难释解】
1．自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为零，②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)v?t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
[特别提醒] (1)自由落体运动是一种理想化模型。
(2)只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落的运动才可以视为自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：竖直向下。
(2)大小：
①在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。
②与在地球上的纬度、距地面的高度有关
与纬 度的 关系 a.在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大 b.赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高 度的 关系 a.在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小 b.在距离地面高度不太高的范围内，可认为重力加速度的大小不变
[特别提醒] (1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
关于物体做自由落体运动的加速度g值，下列说法中正确的是 ( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
[解析] g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。
[答案] B
【素养训练】
1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是
( )
答案：C
2．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是 ( )
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
答案：AD
主题探究 二 自由落体运动的规律及应用
[问题驱动]
[选自鲁科版教材课后练习]如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？
提示：石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石头来估测水井的深度是合理的。
【重难释解】
(1)三个基本公式。
基本公式 匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 v＝v0＋at v＝gt
位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2
速度—位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2gh
(2)匀变速直线运动的一切推论公式，如①平均速度公式、②中间位置的瞬时速度公式、③逐差相等公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
[特别提醒] (1)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。
(2)自由落体运动中下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。
典例2 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的时间间隔；
(2)此屋檐离地面多高。
[解析] 法一：基本公式法
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T。
由位移公式h＝gt2得，
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2，
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2，
且h2－h3＝1 m，
解得T＝0.2 s，
则屋檐高h＝g·(4T)2＝3.2 m。
法二：比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是1s、3s、5s、7s。
由题意知，窗子高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，
屋檐高h＝1s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。
由s＝gt2得滴水的时间间隔t＝＝0.2 s。
法三：平均速度法
设滴水间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为
＝。其中h＝1 m。
由于雨滴在2.5 T时的速度v2.5＝2.5gT，
又v2.5＝，所以＝2.5 gT，
解得T＝0.2 s，屋檐高h＝g·(4T)2＝3.2 m。
[答案] (1)0.2 s (2)3.2 m
自由落体运动的求解方法
(1)基本公式法：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。
(2)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。
(3)平均速度公式法：＝＝v＝。
典例3如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，求：
(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间；
(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。
[解题指导] 解答本题时，可参照以下思路：
[解析] (1)直杆B端穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到B端下落到D点的时间。
由x＝gt2得t＝ ，
则B端下落到C点所需时间t1＝ ，
B端下落到D点所需时间t2＝ ，
则直杆B端穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ －。
(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到A端下落到D点的时间。
A端下落到D点所需时间t3＝ ，
可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝t3－t1＝－。
[答案] (1) － (2) －
(1)对于有一定长度不可以看成质点的物体，比如：上例题中长杆过圆筒问题，还有铁链自由下落计算经过某点的所用时间等问题，由于长杆、铁链有一定的长度，经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。
(2)解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。一般利用其端点运动转化为质点的运动进行研究。
【素养训练】
1．成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是( )
答案：C
2．如图所示，一物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长为L＝4 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度约为( )
A．18 m B．20 m
C．22 m D．24 m
解析：选C 设桥面高度为h，球1、球2落到水面的时间分别为t1、t2，则h＝gt22，h－L＝gt12，又t2－t1＝Δt，联立解得h≈22 m，故选C。
主题探究 三 测量重力加速度的方法
【重难释解】
1．打点计时器法
(1)实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝求出重力加速度。
[特别提醒] (1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选体积小、密度大的，如铁锤等。
(2)打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源再释放重物。
(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。
(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析探究。
2．频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。
3．滴水法
(1)如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
(4)由h＝gT2，得g＝＝。
[特别提醒] (1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
典例4 利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________(填写字母序号)。
A．电磁打点计时器应接220 V交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D．操作时，应先释放纸带后接通电源
E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为________m/s，重物做自由落体运动的加速度的大小约为________m/s2。(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)电磁打点计时器应接4～6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始作为计数点，故E错误。
(2)打点计时器打出点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，则v2＝＝×10－3 m/s＝0.385 m/s。
根据Δx＝aT2，
得a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2。
[答案] (1)BC (2)0.385 9.50
【素养训练】
1．滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s。g取10 m/s2，则 ( )
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
答案：D
2.
一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为____m/s2，图中x2约为__________cm。(结果保留三位有效数字)
解析：由x3－x1＝4at2，得a＝，解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2at2，解得x2＝9.84 cm。
答案：9.72 9.84
一、培养创新意识和创新思维
1．唐代大诗人李白的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景。已知古代的“三尺”为1 m，若诗句中的“三千尺”为瀑布的高度，水的下落运动视为自由落体运动，g取10 m/s2，求：
(1)瀑布顶端的水落到地面的速度大小。
(2)请简要分析计算结果是否合理？
解析：(1)可以认为庐山瀑布的水流是做自由落体运动，三尺为1 m，三千尺就是1 000 m，根据v2＝2gh，得：
v＝ m/s≈140 m/s。
(2)计算结果是不合理的，140 m/s＝504 km/h，实际中这样的速度太大了；形成不合理的原因有两点：一是水流速度较大时下落过程中空气阻力不能忽略，不能看成自由落体运动；二是诗句中的“三千尺”不是瀑布的实际高度。
答案：(1)140 m/s (2)不合理
2．(选自粤教版教材课后练习)在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声，某同学据此借助高速照相机设计了一个探究实验：雨滴自檐边由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、第2、第3、第4滴之间的距离依次为1.62 m，1.26 m，0.90 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度为多少？(不考虑雨滴受到的空气阻力)
解析：由平均速度等于中间时刻的速度关系，可知第2滴雨滴的速度v2＝＝ m/s＝7.20 m/s。
答案：7.20 m/s
二、注重学以致用和思维建模
1．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
解析：选D 铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
2．[选自鲁科版教材课后练习]高空坠物常会造成极大的危害。某高楼住户，有一花盆从距地面20 m处自由落下。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，花盆经过多长时间落到地面？
到达地面时的速度有多大？请根据计算结果，查找相关资料，讨论高空坠物的危害并提出防止高空坠物的建议。
解析：花盆下落视为自由落体运动，由题意知h＝20 m，g＝10 m/s2。由h＝gt2得花盆下落的时间t＝＝ s＝2 s，由速度公式得花盆到达地面的速度大小v＝gt＝20 m/s，所以，花盆经过2 s时间落到地面，到达地面时的速度为20 m/s。由计算结果可以看出，花盆的落地速度大小为20 m/s＝72 km/h，假如汽车以这样大的速度撞击人或物体的话，会产生很严重的后果。
高空坠物的危害：高空坠物的冲击力是无法想象的，哪怕一个小小的苹果也可能致人死亡，一根小铁钉也可以插入人的大脑，造成植物人或者死亡，一个鸡蛋也可以砸坏人的脑袋。不管是什么物体，下落高度越大，落地速度越大，危害越大。
预防建议：①高层楼房的阳台及窗台安装防护网；②高层楼房的阳台及窗台不要堆放物品；③不能通过阳台及窗台向楼下乱扔物品等。
答案：见解析｜ 匀变速直线运动的研究
第4节 自由落体运动
课时跟踪检测
组—重基础·体现综合
1．(多选)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验更明显
2．(2024·广西高考)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s 末速度大小为v2，g取10 m/s2，则( )
A．v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s
C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s
3．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为2v，经过c点时速度为5v，则ab段与bc段位移之比为( )
A 2∶3 B．2∶5
C．4∶21 D．4∶25
4.如图所示，两同学合作进行反应时间的测定。甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用手靠近直尺刻度为0的位置做捏尺的准备。甲同学放手让直尺下落，乙同学捏住直尺的位置在刻度15 cm 处，则乙同学的反应时间约为( )
A．0.05 s B．0.10 s
C．0.17 s D．0.25 s
5．(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇闪光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点之间的位移之比为xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比为vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
6．(多选)下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是( )
7．在轻绳的两端各拴一个小球，某人用手拿着轻绳上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt。如果某人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )
A．不变 B．变大
C．变小 D．无法确定
8．一条铁链AB长0.49 m，A端悬挂在天花板上，如果让它自由下落，求整个铁链通过距悬点下方2.45 m处的小孔需要的时间。(g取10 m/s2)
组—重应用·体现创新
9.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
10.雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到一定大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下1颗水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。不计空气阻力的影响。下列结论正确的是( )
A．水滴下落到窗台下边沿时的速度大小为6 m/s
B．每隔0.15 s滴下1颗水滴
C．水滴经过窗户的时间为0.8 s
D．水滴经过窗户的平均速度为7 m/s
11．(2024·贵州高考)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。
(2)开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
h/m 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t/s 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据，补全图(b)中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h t图线。
(5)由绘制的h t图线可知，下落高度随时间的变化是________(填“线性”或“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为________m/s2。(结果保留3位有效数字)
参考答案
1.答案：AC
2.解析：选B 重物自由下落做自由落体运动，加速度与质量无关，则下落1 s后速度大小为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s。故选B。
3.答案：C
4.答案：C
5.答案：BC
6.解析：选AD 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v t图像是一条过原点的倾斜直线，a t图像是一条平行于时间轴的直线，故A、D对，C错。题图B中的图像表示物体匀速下落，故B错。
7.解析：选C 设轻绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个小球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋gt2，初速度越大，时间越短。所以Δt′<Δt。故C正确。
8.解析：作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间。
B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为x1，A端到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49 m，B端发生的位移为x2＝2.45 m，由图可知
x1＝x2－L＝1.96 m，x1＝gt12，x2＝gt22。
由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2 s。
答案：7.4×10－2 s
9.解析：选B 松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个垫圈自由下落，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。
10.解析：选D 水滴下落至窗台下边沿通过的距离为 H＝3.2 m，由 v2＝2gH得：v＝＝8 m/s，故A错误；水滴下落至窗台下边沿的时间为t2＝ ＝ s＝0.8 s，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔：Δt＝＝0.2 s，故B错误；水滴下落至窗户上边沿的时间为t1＝ ＝ s＝0.6 s，水滴经过窗户的时间为：Δt′＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s，故C错误；水滴经过窗户的平均速度＝＝ m/s＝7 m/s，故D正确。
11.解析：(4)由表中数据在题图(b)中描点画图，如图所示。
(5)由绘制的h t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
(6)如果长直木条做自由落体运动，则满足h＝gt2，由h＝4.916t2(SI)，可得g＝4.916 m/s2，解得g＝9.832 m/s2≈9.83 m/s2。
答案：(4)见解析图 (5)非线性 (6)9.83
