｜ 匀变速直线运动的研究
习题课二 匀变速直线运动规律的应用
核心素养点击
物理观念 理解匀变速直线运动的基本公式和有关推论
科学思维 (1)会灵活应用匀变速直线运动的基本公式和有关推论解答问题 (2)理解运动图像的意义及应用 (3)会用纸带求解物体的速度及加速度 (4)会处理追及、相遇问题
科学态度与责任 体会应用匀速直线运动规律解决实际问题
综合提能 一 解答匀变速直线运动问题的常用方法
【知识贯通】
常用方法 方法解读
一般 公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax应用时要注意公式的矢量性，一般以v0方向为正方向
平均速度公式法 ＝，对任何运动都适用 ＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动
中点时 刻速度 公式法 v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
逐差 相等 公式法 在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2，对于不相邻的两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解
逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
图像法 应用v-t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解
典例1物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为xAC，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端xAC 处的B点时，所用时间为t，求物体从B点滑到C点所用的时间。
[解析] 法一：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，加速度大小为a，物体从B滑到C所用的时间为tBC，
由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC，
v－v＝－2axAB，
xAB＝xAC，
解得vB＝。
又vB＝v0－at，
vC＝vB－atBC，
解得tBC＝t。
法二：平均速度法
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，
又0－v＝－2axAC，
0－v＝－2axBC，
xBC＝，
解得vB＝，
可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物体运动到B点时是这段位移的中间时刻，故tBC＝t。
法三：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC ，
由运动学公式得xBC＝at，
xAC＝a(t＋tBC)2，
又xBC＝，
解得tBC＝t。
法四：比例法
物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，
而物体通过AB段的时间为t，
所以通过BC段的时间tBC＝t。
法五：图像法
根据匀变速直线运动的规律，画出v -t图像，如图所示。
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，
得＝，且＝，
OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝，解得tBC＝t。
[答案] t
【集训提能】
1．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案：BD
2．(选自粤教版教材课后练习)某短跑运动员100 m和200 m短跑项目的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在参加100 m比赛时，从听到发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，之后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(计算结果保留两位小数)
解析：(1)设加速所用的时间为t，达到的最大速率为v。
100 m比赛时有t＋v (9.69 s－0.15 s－t)＝100 m，
200 m比赛时有t＋0.96v(19.30 s－0.15 s－t)＝200 m，
联立解得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s。
(2)设起跑后做匀加速运动的加速度为a，则v＝at，
解得a＝8.71 m/s2。
答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
综合提能 二 运动图像的理解及应用)
【知识贯通】
x-t图像与v-t图像的比较
项目 x-t图像 v-t图像
物理 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律
意义 纵轴 表示位移x 表示速度 v
图线 (1)平行于t轴的直线表示静止 (2)倾斜直线表示匀速直线运动 (1)平行于t轴的直线表示匀速运动 (2)倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
纵截距 表示初位置 表示初速度
交点 表示相遇 表示速度相等
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移
图像实例
续表
项目 x-t图像 v-t图像
运动分析 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动
表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动
表示物体沿负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减速直线运动
④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移 交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同
⑤ t1时刻物体的位移为x1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移
典例2 (多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速
度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 ( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
[解析] t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。
[答案] BD
典例3 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 ( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
[解析] x-t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻两图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故D正确。
[答案] CD
1．通过图像分析物体运动规律的思路
2．对两种图像的理解
x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
【集训提能】
1．如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案：C
2．甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是 ( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
答案：D
综合提能 三 追及、相遇问题
【知识贯通】
1．明确两类物理情景
(1)追及问题的物理情景：同向运动的两个物体，开始两者一前一后运动，二者间开始距离为零或有一段初始距离；后者追上前者前，二者距离可能经历先增大(v追＜v被追时)后减小(v追＞v被追时)或者一直减小(v追＞v被追时)的过程；后者追上前者瞬间，两者处于同一位置且二者速度满足v追≥v被追。
(2)相遇问题的物理情景：两个物体同一时刻到达同一位置即为相遇。相遇的三种情景：
①同向运动相遇(也称追及相遇)：后者追上前者即相遇。
②相向运动相遇：两物体的位移大小之和等于两物体间开始时的距离即相遇。
③交叉运动相遇：两物体在互相交叉的直线上运动同时到达交叉点即相遇。
2．把握“一个条件”和“两个关系”
(1)一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。
(2)两个关系：
①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。
②位移关系：两个物体是同一地点出发还是有初始距离。结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解题的关键。
3．理清五种常见的物理模型
追及类型 图像描述 相关结论
匀加速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论 ：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀减速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时： ①若Δx＝x0，则恰好能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇
匀速追 匀加速
匀减速追匀加速
典例4 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。
(2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。
[解析] (1)法一：运动情景法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有
v1＝at1＝v自，所以t1＝＝2 s。
汽车与自行车相距的最远距离为
Δx＝v自t1－at＝6 m。
法二：图像法
自行车和汽车运动的v?t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，t1＝＝ s＝2 s，Δx＝v1t1,2)＝ m＝6 m。
法三：数学函数法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δx＝x1－x2＝v自t1－at，
代入已知数据得Δx＝6t1－t，
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大，
所以Δx＝6 m。
(2)法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2＝at
解得t2＝＝ s＝4 s，
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。
由几何关系知t2＝2t1＝4 s，
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
分析追及、相遇问题的思路和方法
运动 情景法 审明题意、挖掘题中的隐含条件，建立两物体运动的情景并画出示意图，找出两物体的位移、速度及时间关系，选择公式列方程求解
数学 函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇
续表
图像法 ①若用x-t图像求解，分别作出两物体的x-t图像，如果两物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇；②若用v-t图像求解，则注意比较图线与时间轴所围成图形的面积
相对 运动法 取其中一个运动物体为参考系，分析另一个物体相对它的运动，当两者的相对位移为零时相遇，计算时需要将速度、位移、加速度都转换为相对速度、相对位移、相对加速度代入公式
典例5 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
[解题指导]
(1)火车甲刹车后两火车之间的距离逐渐减小。
(2)甲、乙不相撞的条件：当甲、乙的速度相等时，x1≤x2＋s。
[解析] 法一：运动情景法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即v1－at＝v2，①
x1≤x2＋s，②
其中x1＝v1t－at2，③
x2＝v2t，④
联立①②③④式，解方程组可得a≥1.6 m/s2，
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
法二：数学函数法
设甲减速t时间后甲、乙相撞，
则有x1＝x2＋s，即v1t－at2＝v2t＋s，
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0，
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解，
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0
解得a≥＝1.6 m/s2。
法三：图像法
分别画出甲、乙的v-t图像如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s，
有(v1－v2)t1＝s，＝a，
故a＝，且s＝0.5 km，
若要使甲、乙不相撞，则a≥＝1.6 m/s2。
[答案] a≥1.6 m/s2
判断“匀减速运动”追及“匀速运动”的三个技巧
(1)当v追＝v被追时，x追－x被追－x0＜0，则一定追不上；
(2)当v追＝v被追时，x追－x被追－x0＝0，则恰好追上或追不上；
(3)当v追＝v被追时，x追－x被追－x0＞0，则一定追上，且在二者速度相等之前某个时刻就追上了。
注意：其中x0是二者的初始距离。
【集训提能】
1．甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x-t图像如图所示，其中乙车的x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是 ( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．50 m
答案：C
2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则 ( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
答案：B｜ 匀变速直线运动的研究
习题课二 匀变速直线运动规律的应用
课时跟踪检测
组—重基础·体现综合
1．中国运动员在国际田联室内巡回赛伯明翰站男子60 m决赛中，以6秒47的成绩获得冠军。比赛时中国运动员的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约2.5 s，最大速度约为12 m/s，则中国运动员在加速阶段的加速度与位移约为( )
A．4.8 m/s2 16 m B．4.8 m/s2 15 m
C．4.5 m/s2 16 m D．4.5 m/s2 15 m
2．(2024·福建高考)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s和3.5～6.0 s内图线为直线，3.0～3.5 s内图线为曲线，则该车( )
A．在0～3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
B．在3.0～6.0 s内做匀减速直线运动
C．在0～3.0 s内的位移大小比在3.0～6.0 s内的大
D．在0～3.0 s内的加速度大小比3.5～6.0 s内的小
3．(多选)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点( )
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C．2 s末的速度是4 m/s
D．物体在第3 s内的平均速度大小为3 m/s
4．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
5．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是( )
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
7．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v t和x t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
8．用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。
9．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆小轿车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而小轿车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，小轿车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小轿车和大货车之间至少应间隔多大的距离？
组—重应用·体现创新
10．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0 所用时间至少为( )
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
11．(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v t图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．乙车启动时，甲车在其前方50 m 处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车启动10 s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
12．(2024·广西高考)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
参考答案
1.答案：B
2.解析：选D 根据v t图像可知，汽车在0～3.0 s内做匀加速直线运动，平均速度为＝ m/s＝15 m/s，故A错误；在3.0～3.5 s内速度—时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在3.5～6.0 s内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误；根据v t图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示，可得汽车在0～3.0 s内的位移大小为x1＝×30×3 m＝45 m，在3.0～6.0 s内的位移大小x2>×30×(6.0－3.0)m＝45 m，可知0～3.0 s内的位移比3.0～6.0 s内的小，故C错误；
根据v t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知汽车在0～3.0 s内的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2，在3.5～6.0 s内的加速度大小约为a2≈ m/s2＝11.6 m/s2，可知在0～3.0 s内的加速度大小比3.5～6.0 s内的小，故D正确。
3.答案：BC
4.答案：D
5.答案：B
6.解析：选C 由图像可知，甲车做v＝5 m/s的匀速直线运动，乙车做v0＝10 m/s的匀减速直线运动。0～10 s内，v乙＞v甲，乙车在前，且距离在增大，A错误；10～20 s内，v乙＜v甲，乙车在前，二者距离在减小，B错误；5～15 s内，a、b两图线与t轴所围的面积相等，故发生的位移相等，C正确；t＝10 s时，v乙＝v甲，两车相距最远，t＝20 s时，两车位移相等，此时相遇，D错误。
7.解析：选BD 从v t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确。从x t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。
8.解析：(1)第1 s内的位移为507 m，第2 s内的位移为587 m，第3 s内的位移为665 m，第4 s内的位移为746 m，第5 s内的位移为824 m，第6 s内的位移为904 m，则相邻1 s内的位移之差接近80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动；
(2)当x＝507 m时飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝547 m/s；
(3)根据a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
答案：(1)相邻1 s内的位移之差接近80 m
(2)547 (3)79
9.解析：反应时间里小轿车的行驶距离：x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：
v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t，
代入数据，得从大货车开始刹车到发生追尾所用时间：t＝4 s
此段时间内，小轿车行驶距离：
s1＝x1＋v1(t－0.5 s)＋a1(t－0.5 s)2，
大货车行驶距离s2＝v2t＋a2t2，
则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δs＝s1－s2；
两车刹车时的加速度分别是：a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2，代入数据得：Δs＝31 m。
答案：31 m
10.解析：选C 由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v < v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v＝v0－2at1，解得t1＝；匀速通过隧道的时间t2＝；列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝。则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋。
11.解析：选ABD 根据v t图像与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以两车不可能再相遇，故D正确。
12.解析：(1)根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
在2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得滑行加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1－at12＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
从到达1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
答案：(1)1 m/s2 (2)4
