2.2线段、射线、直线培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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2.2线段、射线、直线培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线和直线表示不同的直线 B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示同一条射线 D．射线比直线短
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上
B．点B是直线的一个端点
C．点A在线段上
D．射线和射线是同一条射线
3．如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．共有射线 10条，直线 10条 B．共有线段 10条，射线5条
C．共有线段 10条，直线1条 D．共有线段 10条，直线2条
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．无数枚
5．平面上5条直线最多能把平面分成（ ）部分．
A．15 B．16 C．18 D．不能确定
6．如图，共有线段（　　）
A．12条 B．10条 C．8条 D．6条
7．用两根钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是（ ）
A．直线可以向两端无限延伸
B．两点之间线段最短
C．两点之间线段的长度是这两点间的距离
D．两点确定一条直线
8．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，点P沿直线l从左向右移动，当点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．在纸上画出四个点（其中任意三个点都不在同一直线上），经过每两个点用直尺画一条直线，一共可以画 条．
10．平面上条直线最多有( )个交点．
11．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种．
山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站
12．已知线段，在上逐一画点（所画点与M，N不重合），当画2个点时，共有6条线段；当画3个点时，共有10条线段，则当画n个点时，共有线段 条．
三、解答题
13．平面上有A，B，C，D四点．
(1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线．
(2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______．
(3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手．
(4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理：
①要定_______种不同的票价；
②要准备_______种不同的车票．
14．观察图形，并回答下列问题：
【观察思考】（1）图中共有______条线段；
【模型构建】（2）若线段上标记了n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段；
【拓展应用】（3）请你用上述模型构建来解决以下问题：
①某班50个同学聚会，若每个同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？
②某班50个同学聚会，若每个同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？
15．如图，已知线段．
(1)请用尺规按下列步骤作图：延长线段到，使，延长到，使；
(2)图中共有______条线段；
(3)若，求线段的长．
16．（）如图所示，直线上有个点，则图中有______条线段．
（）如图所示，直线上有个点，则图中有______条线段．
（）如图所示，直线上有个点，则图中有______条线段．
（）应用（）中的结论，若火车的行驶路线上有个车站，
①问用于这条线路的车票最多有多少种不同的票价．
②若火车在这条线路上往返行车，则需要印制多少种火车票．
17．问题提出：
某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛．
实际应用：
实际应用：
（4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次．
拓展提高：
（5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．
18．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题：
试验观察：
（1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段.
（2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段.
探索归纳：
（3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段
（4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（ ）
A．5 种 B．10 种 C．15 种 D．20 种
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线；
当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线；
当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线．
综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线；
故答案为：1或4或6
（2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为
；
故答案为：
（3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）；
故答案为：1770
（4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)，
所以包括甲地和乙地共有七个站，
所以要定种不同的票价；
故答案为：21
②因为往返车票不同，
所以要准备种不同的车票．
故答案为：42
14．【解】解：（1）以A为端点的线段有四条；
以B为端点的且与前面不重复的线段有三条；
以C为端点的且与前面不重复的线段有两条；
以D为端点的且与前面不重复的线段有一条．
图中共有（条）线段．
故答案为：10．
（2）如图，
线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：；
线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：；
……
线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为：
，
故答案为：；
（3）①类比数线段的方法可知：（次）
答：共握了1275次手；
②∵送名片是相互的，类比数线段的方法可知：（张）．
答：共送了2550张．
15．【解】（1）解：如图，
；
（2）解：图中共有6条线段，
故答案为：6；
（3）解：∵，，
∴
∵，
∴．
16．【解】解：（）图中有条线段，
故答案为：；
（）图中有条线段，
故答案为：；
（）∵直线上有个点时，图中有条线段，
直线上有个点时，图中有条线段，
直线上有 个点时，图中有 条线段，
∴直线上有个点时，图中有条线段，
故答案为：；
（）①火车车票票价问题可以抽象成直线上有个点的线段条数问题，
当时，，
∴这条线路的车票最多有种不同的票价；
②∵火车往返是双向的，
∴需要印制种火车票．
17．【解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场；
故答案为：15；
（3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场；
故答案为：；
（4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次；
故答案为：1035；
（5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种．
故答案为：30．
18．【解】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：，
故答案为：3；
（2）若直线上有四个点、、、，线段总条数是：，
故答案为：6；
（3）若直线上有个点时，线段总条数．
（4）解：（种，
要为这次列车制作的单程火车票10种．
故选：B．
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