2.4线段的和与差培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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2.4线段的和与差培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，已知点C是上一点，，，若点D、E分别为的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．如图，是线段上的任意两点，是的中点，是的中点．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ）
A．12 B．6 C．6或12 D．9或12
7．如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A．3 B．15 C．6 D．12
二、填空题
9．A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是 ．
10．已知点A、B、C三点在一条直线上，线段，线段，则线段的长度为
11．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ．
三、解答题
12．点C、点D在线段上，．
(1)如图1，请判断和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，点M是的中点，，，求线段的长度．
13． A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．
(1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ；
(2)当时，求的值；
(3) M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长．
14．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点
(1)如果，求的长
(2)如果，求的长
15．如图所示，点C在线段上，，，点分别是的中点．
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若点P在直线上，且，点为的中点，求的长度．
16．在如图所示的数轴上，某点从原点开始运动，先向左平移2个单位长度到达点A，再向左平移4个单位长度到达点B，最后向右平移10个单位长度到达点C．
(1)分别写出点A，B，C表示的数．
(2)若点P在线段上运动，当时，求出点P表示的数．
(3)若点Q从点C出发，在线段的延长线上运动，M是的中点，N是的中点，试说明是一个定值．
17．已知点在线段上，，分别是线段和上的点．
(1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________；
(2)如图2，若，，，求线段的长；
(3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．A
5．D
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．或
10．或
11．3或6或18．
三、解答题
12．【解】（1）解：∵点C、点D在线段上，，
∴，
即；
（2）解：∵点M是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，解得：，
∵，，
∴，
∴，解得：，
∴，解得：，
即．
13．【解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度，
所以当时，的长为2，
因为点 A 对应的有理数为，，
所以点P表示的有理数为；
（2）解：当，要分两种情况讨论，
点P在点B的左侧时，因为，所以，
所以；
点P在点B的右侧时，，
所以；
综上分析可知：的值为4或6；
（3）解：长度不变且长为5．理由如下：
当在线段上时，如图，

∵M为线段 的中点，N 为线段的中点，
∴，，
∴ ，
∵，
∴．
当在线段的延长线上时，如图，
同理可得：；
综上：．
14．【解】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴
∵
∴
∵
∴
∵点N是线段的中点
∴
（2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点
∴
∵
∴
15．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴．
（2）解：∵点是的中点，，
∴，
由（1）已得：，
∴．
（3）解：①如图，当点在线段上时，
∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
由（1）已得：，
∴；
②如图，当点在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
由（1）已得：，
∴；
综上，的长为或．
16．【解】（1）解：从原点开始运动，先向左平移2个单位长度到达点A，则点表示的数为，
再向左平移4个单位长度到达点B，则点表示的数为，
最后向右平移10个单位长度到达点C，则点表示的数为．
（2）解：可分为以下两种情况讨论：
①当点在线段上时，．
，
．
解得．
点表示的数为．
②当点在线段上时，．
，
．
解得．
点表示的数为0．
综上所述，点表示的数为或0．
（3）解：设点表示的数为，则，．
是的中点，是的中点，
．
．
是一个定值．
17．【解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴
．
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