第二章对称图形——圆单元测试卷（含解析）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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第二章对称图形——圆单元测试卷苏科版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命题中错误的是（　　）
A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形
B．长度相等的弧是等弧
C．三角形的内心到三角形三边的距离相等
D．垂直于弦的直径平分这条弦
2．如图，内接于，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知是的直径，是弦，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，内接于，点B是的中点，是的直径，若，，则的长为（　　）
A．4 B． C． D．
6．如图，是的直径，弦，，，则（ ）
A．π B．2π C．π D．π
7．已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 、半径为4的扇形，则这个圆锥的全面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm
A． B． C．3 D．
9．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
10．如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　）
A．60 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，、分别与相切于A、B，C为上一点，，则的度数为 ．
12．如图，、分别是正方形的边、上的动点，满足，连接、，相交于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为 ．
13．如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为 ．
14．如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点O经过的路线总长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，已知A、B、C分别是上的点，，P是直径的延长线上的一点，且．
(1)求证：与相切；
(2)如果，求的长．
16．如图，是的外接圆，点与点关于对称，交圆于点，与交于点，且．
(1)求证：．
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由．
17．如图，在中，，点为边上的一点，．过点作，延长交于点．
(1)证明：；
(2)作的角平分线交于点．若，，求的半径．
18．如图，是的直径，是的一条弦，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
19．已知为的弦，PB为的切线，过作的垂线，垂足为C，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点D，若，，求线段的长．
20．如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，．
(1)求证：；
(2)求与的函数关系式？
(3)若、是方程的两个根，求、的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．B
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
三、解答题
15．【解】（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴与相切．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
16．【解】（1）证明：点与点关于对称，
垂直平分，
和关于直线对称，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
．
（2）解：直线与相切，理由如下：
如图，连接，，，
由（1）知，，垂直平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切．
17．【解】（1）解：如图，连接，，
∵，，
∴，
设，
∴
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即；
（2）过点作，设与交于点，
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，
解得：，
故的半径为．
18．【解】（1）证明：连接，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设的半径为x，则，
∵，，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，则,
解得，（舍去），
∴的半径为．
19．【解】（1）证明：连接，如图，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：延长交于点M，连接，如图，
∵为的直径，
∴，，
由（1）知，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点O作于点G，延长交于点E，点O作于点F，连接，如图，
设，则，
∴，
∵，
由（2）可得，
在中，，
即，解得或（舍），
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
在中，，
∴，，
∴
20．【详解】（1）证明：、是的两条切线，
，
同理可得，，
为的直径，和是的两条切线，
∴，
，
，
，
；
（2）解：过点作，垂足为，
则四边形为矩形，
，，
切、、于、、，
，，
，，
在中，，即，
，
．
（3）解：、是方程的两个根，
，即，
整理得，，
解得，，，
则，，
，或，．
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