3.2用频率估计概率课后培优提升训练（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

3.2用频率估计概率课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．袋中有黑球6个，白球有若干个，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中有白球（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
2．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他区别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
3．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表．
种子个数 100 400 600 700 900 1000
发芽种子个数 94 337 530 664 858 951
发芽种子频率 0.940 0.843 0.883 0.949 0.953 0.951
由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（ ）
A．0.84 B．0.88 C．0.94 D．0.95
4．已知一组数据﹣，π，﹣ ，1，2 ，则无理数出现的频率是（　　）
A．20% B．40% C．60% D．80%
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率
6．在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除 色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（ ）
A．80个 B．75个 C．70个 D．60个
7．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
8．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表：下列说法正确的是（　　）
抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
A．若抛掷图钉10000次“钉尖不着地”的次数大约有6100次
B．若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地”
C．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性
D．若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”概率为0.8
二、填空题
9．在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，若干个红球，它们除颜色外没有任何区别．经过大量重复试验，发现充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率稳定在，则口袋中红球的个数是
10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为 个．
11．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000
发芽频数n 862 1716 2583 3436 4300
发芽频率
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 ．
三、解答题
13．某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的实验研究．下表是进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 400 600 1000 3000 5000
发芽的粒数m a 382 570 954 2859 4750
发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950
(1)求出a，b的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率．（结果精确到0.01）
14．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________．（精确到），由此估出红球有___________个．
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
15．在一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，且只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601
(1)上表中的________．
(2)摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.1）．
(3)请问：若摸到白球的概率是（2）中的情况时，再添加4个黑球，此时摸到白球的概率又是多少呢？
16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 73 117 152 370 604 751
摸到白球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近___________；随机摸出一个球，摸到白球的概率是___________，摸到黑球的概率是___________；（保留两位小数）
(2)试估算，口袋中黑球的个数是________，白球的个数是___________；
(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，请用树状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率．
17．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据．
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 39 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129
出现红花的频率 0.39 0.41 0.40
(1)表中_____，_____．
(2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）．
(3)某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量．
18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 ）；
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
(3)在（）的条件下，若从中先摸出一只球，不放回，再摸出一只球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．18
11．1600
12．0.86
三、解答题
13．【解】（1）解：，，
故答案为：93，0.954．
（2）解：由题意知，试验总数足够大时，发芽频率稳定在0.95附近，
，
所以估计它不能发芽的概率为0.05．
14．【解】（1）解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，由此估出红球有2个．
故答案为：，2；
（2）解：将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，
则P（1个白球，1个红球）；
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
15．【解】（1）解：表中，
故答案为：0.58；
（2）解：根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6，
所以摸到白球的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）解：（2）中情况下，白球的个数为：（个），
添加4个黑球后，摸到白球的概率为：，
即此时摸到白球的概率是．
16．【解】（1）解：由题意知，摸到白球的频率逐渐接近：，
则摸到白球的概率可看作：，
摸到黑球的概率：．
故答案为：，，；
（2）解：由（1）可知摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为，而小球总数为4，
所以口袋中黑球的个数：，
口袋中白球的个数：．
故答案为：1，3；
（3）解：画树状图如下，
共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有10种情况，
两次摸到的球的颜色正好相同的概率为．
17．【解】（1）解：，．
（2）解：第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少；除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且试验的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为．
（3）解：（棵）；
答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵．
18．【解】（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
（2）解：∵当很大时，摸到白球的频率将会接近，
∴摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
∴口袋中有白球（只），黑球（只），
答：口袋中黑色的球只，白色的球有只；
（3）解：画树状图如图，
一共有种等可能结果，两次都摸到白球的情况有种结果，
∴两次都摸到白球的概率为．
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试卷第1页，共3页
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