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2.3用公式法求解一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1.下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A. B. C. D.
2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )
A. B.且 C.且 D.
3.用公式法解方程时所得到的解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一元二次方程根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的情况
5.已知a,b,c分别是三角形的三边长,则关于x的方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.可能有且只有一个实数根 D.没有实数根
6.已知关于的一元二次方程满足,且有两个相等的实数根,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.定义运算:,例如:.则方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
8.关于x的方程有实数根,则m的取值范围是( )
A.且 B. C. D.
二、填空题
9.已知,是矩形的对角线,,,若,是关于x的一元二次方程的两个根,则m的值为 .
10.方程所有根的和为 .
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .
12.若关于的方程恰有1个不同的实数根,实数的值为 .
三、解答题
13.用适当的方法解方程:
(1); (2).
14. 已知关于的方程.
(1)若两根异号,且正根的绝对值较大,求整数的值;
(2)若等腰的一边长为,另两边的长恰好是方程的两个根,求的周长
15.用公式法解方程:
(1); (2); (3).
16.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若是方程的一个根,求的值.
17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)设是方程的一个实数根,且满足,求的值.
18.已知关于x的方程.
(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;
(2)此方程的两个实数根为、,且,求k的值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
二、填空题
9.
10.
11.且
12.
三、解答题
13.【解】(1),
,
则,
所以,
故
(2),
,
,
,
则,
所以.
14.【解】(1)解:∵,
∴,,,
∵,
∴,
∴,,
∵两根异号,且正根的绝对值较大,
∴,
∴整数的值为;
(2)解:①当为底边长时,,
,
此时原方程为,
解得:.
、、能组成三角形,
三角形的周长为;
②当为腰长时,将代入原方程,得:,
解得:,
此时原方程为,
解得:.
、、能组成三角形,
三角形的周长为,
综上所述:等腰三角形的周长为或.
15.【解】(1)解:,
,,,
,
,
,;
(2),
方程化为一般式为,
,,,
,
方程没有实数解;
(3),
方程化为一般式为,
,,,
,
,
,.
16.【解】(1)证明:,
∴该方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:将代入方程得:,
解得:,
∴的值为.
17.【解】(1)解:根据题意得,
解得:;
(2)解:是方程的一个实数根,
,即,
代入中,得:
,
整理得,,
解得或,
∵;
∴.
18.【解】(1)证明:当时,方程为,方程有实数根.
当时,方程为一元二次方程,,
∴一元二次方程有实数根,
∴无论为任何实数,方程总有实数根.
(2)解:∵方程的两个实数根为、,
∴,,
∴解方程得:,
解得:或.
∵此方程的两个实数根为、,且,
∴,
∴或,
∴或,
经检验均符合.
∴的值为1或.
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