2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

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2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D．
2．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．14 D．16
4．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知实数，满足，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　）
A．2 B． C．2或 D．不存在
二、填空题
9．已知实数满足，，且，则的值为 ．
10．设，是方程的两个根，则等于 ．
11．已知的两根为2，3，则的两个根分别为 ．
12．已知，，则a、b、c中最小值的最大值为 ．
三、解答题
13．已知，是一元二次方程的两个实数根．
(1)求a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使成立？
14．已知关于x的一元二次方程．
(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；
(2)若方程的两个实数根为，且满足，求m的值．
15．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值．
16．已知：关于的一元二次方程为常数．
(1)当原方程有两个相等的实数根时，求的值；
(2)若方程的两根分别是和，且，且满足，求此时的值．
17．阅读理解材料：已知实数满足，且．
根据材料．求的值．
解：由题知是方程的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得，
．
解决以下问题：
(1)方程的两个实数根为，则___________，___________．
(2)已知实数满足，且，求的值．
(3)已知实数满足，且，求的值．
18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实数根满足，求k的值
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．10
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：且
解得：且
∴ a的取值范围为：且.
（2）不存在；
由题可知：
∴
解得：
经检验是原分式方程的解；
又∵且；
∴不存在实数a使得等式成立.
14．【解】（1）证明：∵ ，
不论为何值时，方程总有实数根；
（2）解：根据题意得，
∵即： ，
∴，
解得，
∴m的值为或．
15．【解】（1）解：∵一元二次方程有实数根，
∴，
∴；
（2）解：由根与系数的关系可知：，，
∴，
∴或，
∵；
∴．
16．【解】（1）解：∵
∴
．
∵原方程有两个相等的实数根
∵，
则
解得或；
（2）解：∵的两根分别是和，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得
∴
解得或．
∵
当时，则，符合题意；
当时，则，符合题意；
∴或．
17．【解】（1）解：∵方程的两个实数根为，
∴，，
故答案为：，．
（2）解： ，，且，
、可看作方程的两根，
，，
，
；
（3）解：，
，
∴两边除以得：，
，即，
、可看作方程的两根，
，，
．
18．【解】（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
又∵，
∴．
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